3.2互斥事件与对立事件的概率

互斥事件的概率公式互斥事件是指事件 A 和事件 B 的交集为空，即 A∩B=。

互斥事件的概率可以用以下公式计算:P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，A 和 B 为互斥事件，A∩B 表示事件 A 和事件 B 的并集，P(A) 表示事件 A 的概率，P(B) 表示事件 B 的概率，P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 的交集的概率。

互斥事件的概率和为 0，但对立事件的概率和为 1。

对立事件是指与事件 A 互斥的事件 B，即 A∩B=。

对立事件的概率可以用以下公式计算:P(B) = 1 - P(A∩B)在概率论中，互斥事件和对立事件是两种最基本的事件类型。

互斥事件的概率公式可以推导出其他许多事件的概率公式，例如等可能性事件的概率公式和必然事件的概率公式等。

拓展:1. 互斥事件和对立事件是概率论中最基本的事件类型之一。

在概率论中，我们可以用事件的概率来描述事件发生的可能性大小，而互斥事件和对立事件的概率公式则是计算事件发生可能性大小的基本公式。

2. 互斥事件和对立事件的概率和可以为 0 或 1，这取决于事件A 和事件B 的具体情况。

如果事件 A 和事件 B 是互斥的，则它们的交集为空，即 P(A∩B)=0。

如果事件 A 和事件 B 是对立事件，则它们的交集也为空，即 P(A∩B)=0。

如果事件 A 和事件 B 不是互斥事件或对立事件，则它们的交集的概率可以为 0 或 1。

3. 互斥事件和对立事件在概率论中有着广泛的应用。

例如，在赌博中，如果我们已知某个赌注是互斥事件，我们就可以计算出这个赌注的中奖概率，从而更好地决策是否参与这个赌注。

在统计学中，互斥事件和对立事件也是常用的概念，例如在抽样调查中，我们可以用互斥事件和对立事件来描述样本和总体之间的关系。

互斥与对立事件的计算公式在我们的数学世界里，互斥与对立事件就像是两个性格迥异的小伙伴，它们有着独特的脾气和规律。

而搞清楚它们的计算公式，就像是拿到了打开数学宝藏的钥匙。

咱们先来聊聊互斥事件。

互斥事件呢，简单说就是两个事件不能同时发生。

比如说，今天下午要么下雨，要么不下雨，这就是互斥事件。

要是用数学语言来表示，假设事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么它们同时发生的概率为 0 ，也就是P(A∩B) = 0 。

而计算事件 A 或者事件 B 发生的概率，就用 P(A∪B) = P(A) + P(B) 。

我记得有一次在课堂上，我给学生们出了这样一道题：一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机取出一个球，问取出红球和取出蓝球是不是互斥事件。

有个学生一开始还迷糊着呢，觉得可能同时取出红球和蓝球。

我就拿着袋子亲自演示了一遍，告诉他，每次只能取一个球，要么是红球，要么是蓝球，不可能同时取到两个颜色的球。

这一下子，那学生恍然大悟，其他同学也都明白了互斥事件的概念。

再来说说对立事件。

对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件不仅不能同时发生，而且它们的并集是整个样本空间。

比如说，扔一个骰子，出现奇数点和出现偶数点就是对立事件。

用公式表示就是 P(A)+ P(B) = 1 ，而且 P(A) = 1 - P(B) 。

就像有一次考试，有一道关于对立事件的选择题，好多同学都选错了。

我在讲解的时候，就举了个大家都熟悉的例子，比如咱们班参加运动会，要么赢得比赛，要么输掉比赛，这就是一个对立事件，没有第三种可能。

这么一解释，同学们纷纷点头，下次再遇到类似的题目就不会出错啦。

在实际应用中，互斥事件和对立事件的计算公式能帮助我们解决很多问题。

比如说在概率统计中，计算各种可能性的大小；在决策分析中，评估不同方案的风险等等。

总之，搞懂互斥与对立事件的计算公式，就像是在数学的海洋里有了一艘坚固的小船，能带着我们驶向更广阔的知识天地。

同学们，加油吧，让我们一起在数学的世界里畅游！。

互斥事件和独立事件的概率及条件概率【知识要点】1．一般地，设A、B为两个事件，若A、B不可能同时发生，则A、B 为．P(A∪B)＝P(A)+P(B)．2．一般地，设A、B为两个事件，且P(B|A)＝=条件概率具有以下性质：(1) ；(2)如果事件B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝.3．互相独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的没有影响，即P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，这样的两个事件叫做相互独立事件．4．如果两个事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都是事件．5．设事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为.6．两个相互独立事件A、B同时发生的概率为P(A·B)＝．【基础检测】1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．恰有1个白球与恰有2个白球B．至少有1个白球与都是白球C．至少有1个白球与至少有1个红球D．至少有1个白球与都是红球2．同时掷3枚均匀硬币，至少有2枚正面向上的概率为( )A．0.5 B．0.25 C．0.125 D．0.3753．甲、乙两位同学独立地解决一道数学试题，他们答对的概率分别是0.8和0.9，则甲、乙都答对的概率为.4．袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，现不放回的每次抽取一个球，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为.5．一位学生每天骑车上学，从他家到学校共有5个交通岗．假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且每次遇到红灯的概率为13，则他在上学途中恰好遇到3次红灯的概率为，他在上学途中至多遇到4次红灯的概率为.典例分析：例1.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入2只苍蝇(此时笼子里共有8只蝇子，其中6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只往外飞，直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔．(1)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；(2)求笼内至少剩下5只果蝇的概率；(3)求笼内至多剩下5只果蝇的概率．例2.甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲队总分不低于2分的概率；(2)用A 表示“甲、乙两队总得分之和等于3”这一事件，B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )．离散型随机变量的分布列、期望与方差【知识要点】1．离散型随机变量的概念随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表示．如果对于随机变量可能取到的值，可以按一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，x i，…，X取每一个值x i(i＝1,2，…)的概率P(X＝x i)＝p i(i＝1,2，…)，则称下表为随机变量X的概率分布，简称X的①；②；(3)两点分布：(4)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M，N∈N*，此时称分布列：(5)二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ＝k)＝C k n p k·(1－p)n－k，其中k＝0,1,2，…，n，此时称ξ服从二项分布，记为ξ～B(n，p)，并称p为成功概率．3．离散型随机变量的期望与方差则称Eξ＝为随机变量型随机变量取值的．把Dξ=叫做随机变量的方差，Dξ的算术平方根Dξ叫做随机变量ξ的，记作.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．4．基本性质若η＝aξ＋b(a，b为常数)，Eη＝E(aξ＋b)＝；Dη＝D(aξ＋b)＝；若ξ服从两点分布，则Eξ＝，Dξ＝，若X服从二项分布，即ξ～B(n，p)，则Eξ＝，Dξ＝．【基础检测】1．口袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任取2个钢球；设X表示所取2球的号码之和，则X的所有可能的值的个数为( )A．25个B．10个C．7个D．6个2．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝ck＋1，k＝0,1,2,3，则c＝.3．某批花生种子，每颗种子的发芽率为45，若每坎播下5颗花生种子，则每坎种子发芽颗数的平均值为颗，方差为.4．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ＝5．随机变量ξ的分布列为则Eξ＝，＝，＝.6.有10张大小形状相同的卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为X，求X的分布列、期望与方差．综合练习卷1.在区间[－π2，π2]上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( )A.13B.2πC.12D.232．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a (13)i ，i ＝1,2,3，则a 的值为( )A ．1 B.913 C.1113 D.27133．一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选得正确得4分，不选或选错得0分，满分100分．小强选对任一题的概率为0.8，则他在这次考试中得分的期望为( )A ．60分B ．70分C ．80分D ．90分4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次；则向上的数之积的数学期望是 .5．用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1)3个矩形颜色都相同的概率为 ；(2)3个矩形颜色都不同的概率为 .6．某单位订阅《人民日报》的概率为0.6，订阅《参考消息》的概率为0.3，则它恰好订阅其中一份报纸的概率为 .7.(2011湖南)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至．．．3件，否则不进货．．．，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货．．．的概率； (2)设X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望．8.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。

谈谈互斥事件与对立事件的联系与区别一. 互斥事件与对立事件的定义1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件A 、B 叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B ，用概率的加法公式)()()(B P A P B A P +=+计算.2. 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件A 、B 叫做互为对立事件,即-=A B 或-=B A .用概率的减法公式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_1A P A P 计算其概率.高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查.二.互斥事件与对立事件的联系与区别1. 对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定对立;2. 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可以对应很多事件，但最多只有一个发生，也可能都不发生;3. 从集合论(即把事件转换成集合的关系来看)的角度来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的交集都是空集且并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集;4.两个对立事件的概率之和一定是1,而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ;5. 若事件B A ,是互斥事件，则有:()()()B P A P B A P +=+ ;而对立事件A 与A 则有:()()A P A P -=1;6.一般地，如果 n A A A ,...,,21 两两互斥，则有 ()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++......2121 ;7.在教材中n A A A +++...21 指的是n A A A ,...,,21 中至少发生一个 ;8.在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来.三. 互斥事件例题解析例1.10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大？解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1而事件“恰好取出1本数学书” 与“取出2本都是数学书” 为互斥事件.所以“能取出数学书”这个事件的概率为:P （“能取出数学书”）＝P （“恰好取出1本数学书”）+ P （“取出2本都是数学书”）=6620661+=227. 例2.某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率．解：（1）设2件都是一级品为事件A ．从10件产品中抽取2件,共有45个基本事件,且都是等可能的，而事件A 的结果（即包含的基本事件数）有28种, 则P （A ）=2845． （2）设至少有一件二级品为事件B ，则B 是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为B 1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B 2）”的和.而P （B 1）=1645，P （B 2）=145. ∴P （B ）=P （B 1+B 2）= P （B 1）+ P （B 2）=16117454545+=． 说明:确定两事件是否是互斥事件时,若对事件是否互斥把握不准,可以把事件转换为相应的集合,看看集合的交集是否为空集.四. 对立事件例题解析例3.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道, 甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是90种.即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A 包含的基本事件数: 甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到判断题有4种抽法,所以事件A 的基本事件数为24.所以()1549024==A P . (2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择题”为事件C ，则B 包含的基本事件数为12.所以由古典概型概率公式,得().1529012==B P 由对立事件的性质可得: ()()151315211=-=-=B P C P . 说明:含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较繁琐时,可考虑其反面,即对立事件,然后应用对立事件的性质()()A P A P -=1进一步求解.。

高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。

2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。

3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。

如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。

4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。

例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。

而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。

对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。

2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。

5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。

相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。

2)必然事件与任何事件都是相互独立的。

3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。

6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。

如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。

数学知识点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）_知识点总结
数学知识点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）互斥事件：事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。

对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。

注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。

（2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。

（3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。

概率的几个基本性质：
（1）概率的取值范围：[0,高考地理，1].
（2）必然事件的概率为1.
（3）不可能事件的概率为0.
（4）互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。

如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。

互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。

因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。

互斥事件及其概率教学目标：（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维． 教学重点：互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式． 教学难点：利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．教学过程：（一） 知识要点：1．互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．互斥事件的概率：如果事件A ，B 互斥，那么事件B A +发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即)()()(B P A P B A P +=+．一般地，如果事件n A A A ,,,21Λ两两互斥，则)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ΛΛ．3．对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A ．对立事件A 和A 必有一个发生，故A A +是必然事件，从而1)()()(=+=+A P A P A A P ．因此，我们可以得到一个重要公式)(1)(A P A P -=．思考：对立事件和互斥事件有何异同？（二） 例题选讲：例1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件A 和B 互斥。

因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A 和B 不是对立事件．（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．解：记事件“射击1次，命中k 环”为),10,(≤∈k N k A k 且则事件k A 两两相斥．（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为A ，那么当10A ，9A ，8A 或7A 之一发生时，事件A 发生．由互斥事件的概率加法公式，得)()(78910A A A A P A P +++==)()()()(78910A P A P A P A P +++=9.032.028.018.012.0=+++．（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即A 表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得1.09.01)(1)(=-=-=A P A P ．答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1． 血型A B AB O 该血型的人所占比/%28 29 8 35 血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1） 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2） 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解（1）对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为,,,,D C B A ''''它们是互斥的．由已知，有35.0)(,08.0)(,29.0)(,28.0)(='='='='D P C P B P A P ．因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件D B '+'．根据互斥事件的加法公式，有64.035.029.0)()()(=+='+'='+'D P B P D B P ．（2）由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件C A '+'，且36.008.028.0)()()(=+='+'='+'C P A P C A P ．答任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有 36.064.01)(1)(=-='+'-='+'D B P D B P例3 、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率（2）不够7环的概率例4 、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．(答案: (1)157 （2）151 (3)158 (4)1514) 例5 、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．(1)取到的2只都是次品情况为4种．因而所求概率为91364=． (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为9423624=⨯⨯=P ． (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为98911=-=P ． 例6 、从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有x -36名．选得2名委员都是男性的概率为3536)1(⨯-x x ． 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(⨯--x x ． 上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ．解得15=x 或21=x即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．总之，男女生相差6名．（三） 巩固练习：1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）2、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率； ⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率．（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系，可以同时发生吗？（6） ⑶中的事件D “得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？答案：（1）107 （2）51 （3）109 （4）101 （5）互斥事件（6）)()()(B P A P D P +=．3、下列说法中正确的是（ D ）A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4、回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于432112=-这样做对吗?说明道理．解: (1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．5、某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．(2819) 6、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?(9641) 7、某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．(4534)（四）课堂小结：1．互斥事件和对立事件的概念；2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；3．对立事件的概率间的关系．。