《面积与代数恒等式》教学设计

综合与实践面积与代数恒等式-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解二次项是一项的平方并且会把代数式化简为二次项的形式。

2.会根据题干所给的信息利用面积计算相关算式求解题目。

3.会根据已知条件和代数式求解面积的大小。

二、教学内容1.代数恒等式的认识；2.计算几何中与代数恒等式有关的解题方法；3.平面图形的认识与计算面积的方法。

三、教学重难点1.学生理解代数式的形式；2.学生能够将面积问题与代数形式结合起来计算。

四、教学策略1.新知识呈现教师利用教材、课件等对代数恒等式和面积计算进行讲解，通过例题引导学生理解思路。

2.个案启发教师对学生进行分组，每组进行小组讨论和解答实例题，教师及时指导纠正学生答题错误，并给予鼓励。

3.互助学习学生之间互相交流学习，通过小组讨论切磋取长补短，并给予鼓励。

4.成果展示学生对本次课程知识点进行总结回顾，并对知识点进行思维准备。

五、教学过程1. 代数恒等式的认识知识点•一次项与常数项；•二次项是一项的平方。

教学步骤1.锻炼生活中常见的代数式。

例如：1. a + 2a = 3a2. (a + b)² = a² + 2ab + b²3. (a - b)² = a² - 2ab + b²2.引领学生认识二次项是一项的平方。

1. 33² = 10892. 35² = 1225在此方面，老师应该和学生分享一些有趣的历史故事。

例如，前苏联的诺维科夫教授在将田径的度量单位转成米时，发现每次除以10000很麻烦，于是他使用了一个很厉害的方法。

他发现，将一百从百位移到个位会使数值后面多两个零，而且还很容易记住被挪到最后一位的几个数。

他举例说明：33的平方可以算出，而35的平方也可以算出。

而它们之间的数，又恰好是34（33——34——35），所以35² = 33² + 33 + 34 + 35。

面积与代数恒等式教学内容教科书P.51的内容教学分析重点、难点从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教学教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。

今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。

（二）从图形面积到代数恒式：1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？，2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。

请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、用一用如图，是一个L形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。

现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：(1) (2)(3) (4)小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。

如：可以看成一个边长为的正方形的面积，画出图形；可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形；可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形。

然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。

其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面积为；卫生间面积为。

根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

（四）意外收获：在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大。

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

图1a a a a 图2b ba a图3b b a a 面积与代数恒等式教学内容教科书P.51的内容教学分析重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教学教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式. 今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性.（二）从图形面积到代数恒式：1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？()2242a a =，()2222b ab a b a ++=+2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、用一用如图，是一个L 形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：()()()()c b c a ab c c b c c a c ---=+-+-2厨房卫生间卧室卧室客厅3x x 小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式. 现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：(1)ab b a 632=⋅ (2)()ab a b a a +=+2(3)()()22322b ab a b a b a ++=++ (4)()()223222b ab a b a b a -+=-+ 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行.如：2a 可以看成一个边长为a 的正方形的面积，画出图形； ab 可以看成一个长为a ，宽为b 的长方形的面积，画出图形；()()b a b a ++2可以看成一个长为()b a +2，宽为()b a +的长方形的面积，画出图形. 然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为x 4，宽为y 4的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子. 其中客厅面积为xy 6；两卧室面积共为xy 8；厨房面积为xy ；卫生间面积为xy . 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.（四）意外收获：在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

代数恒等式与面积冀氏中学孙国栋代数恒等式与面积一、教学目标知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；数形结合，体会代数式的几何意义。

能力目标：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力，渗透数形结合思想。

情感目标：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生团队精神。

二、教学重点 ：从图形面积到代数恒等式教学难点 ：从代数恒等式到图形面积 三、教学过程 导入：1.请大家把预先准备好的长方形和正方形的硬纸片拿出来，摆在桌子上。

2.出示问题：你如何理解“代数恒等式”？ 举例：4a ·a=4a 2（不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式） 新课：（一）首先请同学们观察用同种纸片拼成的几幅图形：从整体来看面积可表示为：2b ·2b 即（2b ）2 从局部来看面积可表示为：4b 2表示同意图形，所以可得：（2b ）2 = 4b 2学生表示（二）用两种纸片拼成的图像：整体表示面积：a(a+b) 局部表示面积：a 2+abbb b bb b b b aaa b可得：a(a+b) = a 2+ab 学生活动：例1 如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式(三)由三种纸片构成的图形：整体表示面积:(a+b)2 局部表示面积：a 2+2ab+b 2 可得：(a+b)2 = a 2+2ab+b 2学生活动：（1）看图，试利用图形面积写出一个代数恒等式。

（2）用图形面积解释代数恒等式：a ab b ccba baababaaab b（3a - b）(a - b)=3a2 - 4ab + b2四、课堂小结几何意义代数恒等式图形不同表达式五、作业导学《代数恒等式与面积（第一学时）》六、板书设计代数恒等式与面积1、代数恒等式2、由代数式到图形由图形到代数式七、教学反思。

课堂教学设计（首页）我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P51 图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等， 还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．三、问题组学习问题组一：如何用代数恒等式表示几何图形的面积用多种方法表示图1的面积：学生自主学习：利用面积的不同表示法写出图5的一个代数恒等式来．当堂检测（一）请写出图中所表示的代数恒等式学生自主学习：在前面问题的解决后，总结方法独立完成点评：根据面积的恒等关系写出代数式问题组二：如何画几何图形验证恒等式成立试画出一个几何图形，使它的面积能表示：222+=++a b a ab b()2小组合作：学生利用准备好的三种硬纸片，完成拼图内容当堂检测（二）1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，问选用若干张卡片拼成面积为ba++的大长方形，则需卡片A 张，卡片B 张，卡片C a)2)(2(b张。

2、试画出一个几何图形利用图形面积表示22++=++a b a b a ab b(2)()23教师活动：操作投影，提出问题．学生活动：动手实践，讨论．这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．思考用你手中的三种硬纸板若干，拼出一个长方形或正方形，并写出相应的代数恒等式，与同伴交流思考的过程。

点评：这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．四、课堂小结1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？五、作业布置《导学方案》第一课时平顺二中课堂教学设计（尾页）当堂训练（一）1、请写出图中所表示的代数恒等式.当堂训练（二）1.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为 的大长方形，则需卡片1 张，卡片2 张，卡片3 张。

《面积与代数恒等式》教学设计课题分析本课题学习安排在第十二章整式乘法之后，以第十二章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。

选题分析第十四章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积，这为本节学习奠定了基础，所以在本节课题学习中，我精心选题，对于第十二章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复，只用到了(ɑ＋b)2＝ɑ2＋2ɑb＋b2与(m＋n)(ɑ＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb，使学生意识到第十二章法则公式的学习中为本节奠定了基础就行了。

另外，没有必要选择特别复杂的代数恒等式，因为本节课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我主要由简到繁，符合学生认知规律，选取有代表性的代数恒等式，如：(ɑ＋b)2＝(ɑ－b)2＋4ɑb和勾股定理的验证。

流程设计首先明确目标，提出自学要求。

在学生自学活动后，教师与学生一起总结学习经验、叙述思考方法，使学生学会学习方法，提高其分析问题、解释问题的能力。

教学目标1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙述出来；4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。

教学重点、难点1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。

2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。

教具学具长方形、正方形和三角形硬纸片教学流程一、创设问题情境，激发探究兴趣。

课堂教学设计（首页）我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P51 图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等， 还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．三、问题组学习问题组一：如何用代数恒等式表示几何图形的面积用多种方法表示图1的面积：学生自主学习：利用面积的不同表示法写出图5的一个代数恒等式来．当堂检测（一）请写出图中所表示的代数恒等式学生自主学习：在前面问题的解决后，总结方法独立完成点评：根据面积的恒等关系写出代数式问题组二：如何画几何图形验证恒等式成立试画出一个几何图形，使它的面积能表示：222+=++a b a ab b()2小组合作：学生利用准备好的三种硬纸片，完成拼图内容当堂检测（二）1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，问选用若干张卡片拼成面积为ba++的大长方形，则需卡片A 张，卡片B 张，卡片C a)2)(2(b张。

2、试画出一个几何图形利用图形面积表示22++=++a b a b a ab b(2)()23教师活动：操作投影，提出问题．学生活动：动手实践，讨论．这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．思考用你手中的三种硬纸板若干，拼出一个长方形或正方形，并写出相应的代数恒等式，与同伴交流思考的过程。

点评：这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．四、课堂小结1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？五、作业布置《导学方案》第一课时平顺二中课堂教学设计（尾页）当堂训练（一）1、请写出图中所表示的代数恒等式.当堂训练（二）1.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为 的大长方形，则需卡片1 张，卡片2 张，卡片3 张。

课题：“面积与代数恒等式”教材：义务教育课程标准华师大实验教材（一）教学目标1．知识与技能①让学生了解一些代数恒等式的几何意义，并体会代数与图形之间的联系。

从中探求数形结合的思想方法。

②使学生具有初步的动手操作能力，图形的识别，建立数学模型的能力。

2．过程与方法①通过这一课题的学习，让学生丰富实践经验，并体验从实际问题中抽象出数学问题过程。

②引导学生在合作探索中体会数学的应用价值，发展数学思维能力，并获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。

3. 情感态度与价值观①激发学生自主探索的欲望，。

鼓励学生积极参与探究，保持对科学的兴趣和求知欲。

②体验小组合作的成果，培养学生合作交流的能力和创新的意识，同时也增强同学之间的团结互助精神。

（二）教学重点与难点1．重点：对学习方式改变的探索，让学生经历合作探索、讨论、交流、应用的过程；体会代数与图形之间的联系，从中探求数形结合的思想方法。

2．难点：学生在小组合作过程中的经验和方法的获得与再应用。

（三）教学方法与教学手段新课程标准中要求课题学习重在学生的探究和经历,要体现学生学习的个性特点。

本节课学习的课题是面积与代数恒等式的活动展示课,需要学生在课前准备很多硬纸片与整理要交流的研究成果，在教学中，既要学生自主探索，又要学生合作交流，所以，本节课采用的是小组合作汇报的学习方法。

学生可借助多媒体或实物投影仪。

在教学中，教师主要是起到“导”的作用，是学生数学活动的组织者、引导者和合作者，因此，教学中，要展现学生的主体性，让学生从小组合作学习的实践活动中发现规律，通过自己的探索与发现得出结论、找到答案。

这时，教师既要肯定学生探索的多种可能结论，又要适时引导，得出我们想要的结论，并且适时归纳总结，让学生明确学习的目标。

（四）教学过程：【教材的地位及作用】数与形是世界上万事万物的共同存在形式，因而专门反映数与形规律的数学，现实世界中无所不在，无处不用。

在第十四章《整式的乘法》的学习中，我们接触了很多代数恒等式，也从几何图形的面积关系中认识了一些代数恒等式。