互斥事件习题

《概率论与数理统计》复习题()xϕ221(),xx e xϕ-=-∞<<+∞1习题一一、填空题：1． 设事件,A B 互斥且()0.1,()0.3P A P A B =+=，则()_______P B = 2． 设()0.2,()0.3,()0.4,P A P B P A B ==⋃=则()_______P A B ⋃= 3． 将10个球随机地放入10个盒子中去，则至少有一个盒子空着的概率为___________ 4． 若在区间（0，1）内任取两个数，记A =“两数之积小于41”，=B “两数之和大于21”，则=⋃)(B A P 5．随机地向半圆：00)y a <<>内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为__________ 6． 将三个球随机地放入4个杯子中去，则杯中球的最多个数为1的概率为_______7． 设对于随机事件A 、B 、C ，有41)()()(===C P B P A P ,81)(=AC P ,0)()(==BC P AB P ， 则C B A 、、三个事件至少有一个发生的概率为________8． 设A 、B 为随机事件，3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则______)(=AB P9．若2.0)(,5.0)(,6.0)(===AB P B P A P ，则_____)(_____,)(_____,)(____,)(=⋃===B A P B A P B A P B A P 10．在n 阶行列式det(ij a )的展开式中任取一项，若此项不含元素11a 的概率为20001999，则此行列式的阶数n ＝ 。

11．箱中盛有a 个白球和b 个黑球，从中任意地接连取1+k )1(b a k +≤+个球，如果每次取出后不放回，则1+k 次取出的是白球的概率为_________ 二、选择题：1．设,,A B C 是任意三个事件，则下列命题正确的是（ ） （A ）()A B B A B ⋃-=- （B ）()A B B A -⋃= （C ）()()A B C A B C ⋃-=⋃- （D ）A B AB AB ⋃=⋃2．设随机事件,,A B C 两两互斥，且()0.2P A =，()0.3P B =，()0.4P C =，则[()]P A B C ⋃-=（ ）（A ）0.3 （B ）0.5 （C ）0.1 （D ）0.443．对于任意两个随机事件Ａ和Ｂ，有()P A B -=（ ） （Ａ）()()P A P B - （Ｂ）()()()P A P B P AB -+2（Ｃ）()()P A P AB - （Ｄ）()()()P A P B P AB +-4．设B 、C 分别是将一枚筛子连掷两次后出现的点数，则方程20x Bx C ++=有实根的概率为（ ）（A ）136（B ）536（C ）1736（D ）19365．设c B A P b B P a A P =+==)(,)(,)(,则=)(B A P [ ] （A ）b a - （B ）b c - （C ）)1(b a - （D ）a b -6．若1(),2P A =1()2P B =，则下列等式成立的是（ ）（A ）()1P A B ⋃= (B) 1()4P AB =(C) 1()2P AB = (D)()()P AB P AB =7．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

独立又互斥的事件例子独立事件和互斥事件是概率论中的两个重要概念，它们在实际生活中也有很多应用。

独立事件指的是两个或多个事件之间没有任何关联，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生；而互斥事件则是指两个或多个事件之间是互相排斥的，一个事件的发生会排除另一个事件的发生。

下面我将列举一些独立事件和互斥事件的例子。

独立事件：1. 抛硬币，正面朝上的概率是1/2，每次抛硬币的结果是独立的。

2. 摇骰子，每个点数出现的概率是1/6，每次摇骰子的结果是独立的。

3. 抽奖，每个人中奖的概率是相同的，每次抽奖的结果是独立的。

4. 打牌，每个人的牌是随机分配的，每次打牌的结果是独立的。

5. 看电影，每个人对电影的评价是独立的，一个人的评价不会影响另一个人的评价。

6. 购买彩票，每个号码中奖的概率是相同的，每次购买彩票的结果是独立的。

7. 看天气预报，每天的天气预报是独立的，前一天的天气预报不会影响后一天的天气预报。

8. 看病，每个人的病情是独立的，一个人的病情不会影响另一个人的病情。

9. 赌博，每个人的赌注是独立的，一个人的输赢不会影响另一个人的输赢。

10. 交通事故，每个车辆的事故发生概率是独立的，一个车辆的事故不会影响另一个车辆的事故。

互斥事件：1. 抛硬币，正面和反面是互斥事件，一个硬币只能有一个面朝上。

2. 摇骰子，每个点数是互斥事件，一个骰子只能有一个点数。

3. 抽奖，中奖和不中奖是互斥事件，一个人只能中一次奖。

4. 打牌，赢和输是互斥事件，一个人只能赢或输。

5. 看电影，喜欢和不喜欢是互斥事件，一个人只能有一个评价。

6. 购买彩票，中奖和不中奖是互斥事件，一个号码只能中一次奖。

7. 看病，治愈和未治愈是互斥事件，一个人只能有一个结果。

8. 赌博，赢和输是互斥事件，一个人只能赢或输。

9. 选课，选A课和选B课是互斥事件，一个人只能选一门课。

10. 考试，及格和不及格是互斥事件，一个人只能有一个成绩。

1. 一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5； 事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.2. 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.3. 下列说法中正确的是A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 4. 在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率5. 某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.6. 在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求： (1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.7. 将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种9. 某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A ．81125B ．54125C ．36125D ．2712510. (HARD)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为A ．42B ．96C ．124D ．4811.(HARD)在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A．22 B．23 C．24 D．2512.(HARD) 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。

小学数学概率练习题题目一：概率基础1. 掷一个骰子，问出现偶数的概率是多少？2. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，问取出红球的概率是多少？3. 一张扑克牌从52张牌中随机抽取一张，问抽到一张黑桃的概率是多少？题目二：事件概率计算1. 班级有30个男生和20个女生，从中随机抽取一名学生，问抽到女生的概率是多少？2. 有三个红色球和两个蓝色球，从中任意取出两个球，问取出两个红色球的概率是多少？3. 一副扑克牌中去掉所有的黑桃，剩下的牌共有39张，从中抽取一张牌，问抽到一张红桃的概率是多少？题目三：条件概率1. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球原本是黄球的概率是多少？2. 一盒中有10个苹果，其中3个是有虫子的，从中任意取出一个苹果，已知取出的苹果有虫子，问这个苹果原本是好的概率是多少？3. 有两个袋子，一个袋子中有3个红球和2个蓝球，另一个袋子中有4个红球和1个蓝球，先随机选择一个袋子，再从袋子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球来自第一个袋子的概率是多少？题目四：互斥事件概率1. 掷两个骰子，问至少一个骰子出现1点的概率是多少？2. 有一副扑克牌，从中抽取一张牌，问抽到红桃或红心的概率是多少？3. 某班级有20名男生和30名女生，从班级中随机选择一名学生，问选择到男生或高年级学生的概率是多少？题目五：独立事件概率1. 一副扑克牌中任选两张牌，问两张牌都是红色的概率是多少？2. 一袋中有4个红球和5个蓝球，从中随机取出一个球，不放回，再从中取出一个球，问两次取出的球都是红球的概率是多少？3. 有两个盒子，一个盒子中有4个红球和2个蓝球，另一个盒子中有3个红球和3个蓝球，分别从两个盒子中随机取出一个球，问两次取出的球颜色相同的概率是多少？这些题目涵盖了概率基础知识、事件概率计算、条件概率、互斥事件概率和独立事件概率等内容。

§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题：一、选择题：1．若1)(=+B A P ，则事件A A 与与B B 的关系是（的关系是（的关系是（ ））A ．A A 、、B B 是互斥事件是互斥事件是互斥事件 B B B．．A A 、、B B 是对立事件是对立事件是对立事件C ．A A 、、B B 不是互斥事件不是互斥事件不是互斥事件D D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对2．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ））A ．充分但不是必要条件．充分但不是必要条件B B．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D D．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（现二级品的概率为（ ））A ．35035C CB B．．350352515C C C C ++ C C．．3503451C C -D D．．3501452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（一个目标，则他们都中靶的概率是（ ））A ．1514B B．．2512C C．．43D D．．53 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.030.03，，丙级品的概率为0.010.01，，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ））A ．0.99B B．．0.98C ．0.97D D．．0.966．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（ ））． A ．201 B.1615 C C．．53 D ．2019 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.0020.002，则流星数量为，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（个落在地面上的概率约为（ ））A ．51032.3-´B ．81032.3-´C ．51064.6-´D ．81064.6-´8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.10.1，则目，则目标被击中的概率约为（标被击中的概率约为（ ））. 则乘客期待电车首先停靠的概率等于 .18.A 、B 、C 、D 、E 五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：（1）A 不分甲书,B 不分乙书的概率. （2）甲书不分给A 、B ，乙书不分给C 的概率. 19.19.从从1，2，3，…，，…，100100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率概率2020．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03 0.03 ，第二台出废品的，第二台出废品的概率是0.02 0.02 ．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率．21.21.学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是2116 ，求该队的人数．队的人数．22.22.对贮油器进行对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.20.2，求汽油燃烧起来，求汽油燃烧起来的概率．的概率．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买 0 元 元的概率 43，甲、丙，甲、丙 两人都做错的概率是1，乙、丙两人都做对的概率是1。

高中概率问题练习题及讲解1. 掷骰子问题- 题目：一个均匀的六面骰子被掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。

- 解析：首先确定所有可能的结果总数，即6*6=36种。

然后找出两次掷骰子点数和为7的组合，它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6种。

因此，所求概率为6/36，简化后为1/6。

2. 抽卡片问题- 题目：从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到黑桃A的概率。

- 解析：一副标准扑克牌中有13张黑桃，其中只有1张是黑桃A。

因此，抽到黑桃A的概率为1/52。

3. 独立事件问题- 题目：如果一个事件A发生的概率是0.3，另一个事件B发生的概率是0.5，且A和B是相互独立的，求A和B同时发生的概率。

- 解析：独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。

因此，A和B同时发生的概率为0.3*0.5=0.15。

4. 互斥事件问题- 题目：如果事件A和事件B是互斥的，且它们发生的概率分别为0.4和0.3，求至少有一个事件发生的概率。

- 解析：互斥事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生概率的和，减去它们同时发生的概率（如果有的话）。

由于A和B互斥，它们不可能同时发生，所以同时发生的概率为0。

因此，至少有一个事件发生的概率为0.4+0.3=0.7。

5. 条件概率问题- 题目：已知事件A发生的概率为0.5，事件B在A发生条件下发生的概率为0.7，求事件B发生的概率。

- 解析：事件B发生的总概率等于事件A发生且B发生的概率加上事件A不发生且B发生的概率。

由于A和B在A发生条件下是相关的，我们只能计算A发生且B发生的概率，即0.5*0.7=0.35。

事件A不发生且B发生的概率需要额外信息才能计算。

6. 全概率公式问题- 题目：如果事件A1、A2、A3是两两互斥的事件，它们发生的概率分别为p1、p2、p3，且它们的并集概率为1，求事件B在这些条件下发生的概率，已知B在A1、A2、A3条件下发生的概率分别为p(B|A1)、p(B|A2)、p(B|A3)。

新人教A 版高一单元素养测评卷（五）[第十章](2464)1.同时抛掷2枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ）.A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”2. 一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（ ）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.953.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4.现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛时甲恰好获胜2局的概率:先利用计算器产生0到9之间的取整数值的随机数，用1,2,3,4表示甲获胜，用5,6,7,8,9,0表示乙获胜，再以每3个随机数为1组，代表3局比赛的结果.经随机模拟产生了如下30组随机数: 102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139 579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114 据此估计，这两位同学打3局比赛时甲恰好获胜2局的概率为（ ）A.13B.310C.25D.1130 4.已知集合A ={π5,4π5,6π5,9π5,11π5}，从A 中任意选两个角，其正弦值相等的概率是（） A.110 B.25 C.35 D.310 2019表所示：其中空气质量指数T ⩽50时，空气质量为优；50<T ⩽100时，空气质量为良；100<T ⩽150时，空气质量为轻度污染.该城市2019年空气质量达到良或优的概率为（ ）.A.35B.1180C.119D.59 6.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否被加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个被加工为一等品的概率为（ ）.A.12B.512C.14D.167.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为12,23,34，且它们正常工作与否是相互独立的.如图，将T2,T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）.A.1124B.2324C.14D.17328.某市对创建全国文明城市工作进行验收时，有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查,6人得分分别为5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A.35B.415C.715D.8159.从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（）.A.“至少有1个红球”与“都是红球”B.“至少有1个红球”与“至少有1个白球”C.“恰有1个红球”与“恰有2个红球”D.“至多有1个红球”与“恰有2个红球”10.下列各对事件中，一定是相互独立事件的有（）.A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中目标”与“乙未射中目标”11.一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是（）.A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B.每次抽取1件,不放回地抽取两次,样本点的总数为16C.每次抽取1件,不放回地抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D.每次抽取1件,有放回地抽取两次,样本点的总数为1612.在如图所示的电路中，A，B，C，D，E这5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被烧断的概率，下列结论正确的是（）.A.A，B所在线路畅通的概率为16B.A，B，C所在线路畅通的概率为56C.D，E所在线路畅通的概率为130D.当开关闭合时，整个电路畅通的概率为293613.若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是.14.一个样本的容量为70，将其分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是8，12，第二组、第五组的频率都为15，则该样本第四组的频率为. 15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如若从该班随机选取1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为.16.近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为910，89，34，13，则该选手获得最终奖金的概率为.17.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000根，该公司对这些灯管的使h)所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计该种型号灯管的使用寿命不足1500h的概率. 18.如图是某行业网站统计的某一年1月到12月(共12个月)的山地自行车销售量(1k代表1000)折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：(1)在这一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k辆的概率；(2)在这一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月的销售量递增(如2月到3月的销售量是递增的)的概率；(3)根据折线图，估计这一年平均销售量在哪两条相邻水平线之间(只写出结果，不要过程).19.南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长为35分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样的方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，按平均每日参加体育锻若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.(1)将频率视为概率，估计该校7 000名学生中“锻炼达人”有多少?(2)从这100名学生中的“锻炼达人”中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.20.某套数学试卷中有12道选择题，每道选择题有四个选项，评分标准规定：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分.某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求该考生的选择题：(1)得60分的概率.(2)得多少分的概率最大？21.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，每钟预防措施最多可以使用一次，单独采用甲、乙、丙、丁预防措需费用如下表：预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.22.甲、乙两人玩卡片游戏:他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问这个规则公平吗?为什么?参考答案1.【答案】:C【解析】:在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；在B中，当2枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件.故选 C.2.【答案】:B【解析】:解：根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概率P=1−0.3−0.2=0.5．故选：B．由题意可知，从中摸出一个小球是黑色和是红或白色是互斥事件，根据互斥事件的概率公式即可求解本题主要考查了互斥事件的概率求解，属于基础试题．3.【答案】:B【解析】:由题意知，在30组随机数中表示两位同学打3局比赛时甲恰好获胜2局的有102,146,245,310,481,337,139,235,246,共9组，故所求概率约为930=310.故选 B.4.【答案】:B【解析】:试验“从A中任意选两个角”的样本空间Ω={(π5,4π5)，(π5,6π5)，(π5,9π5)，(π5,11π5)，(4π5,6π5)，(4π5,9π5)，(4π5,11π5)，(6π5,9π5)，(6π5,11π5)，(9π5,11π5)}，则n(Ω)=10．记事件A=“两个角的正弦值相等”，则A={(π5,4π5),(π5,11π5),(4π5,11π5),(6π5,9π5)}，所以n(A)=4，则P(A)=n(A)n(Ω)=410=25，故选B．5.【答案】:A【解析】:由题意，得P(T ⩽50)=110，P(50<T ⩽100)=16+13=12，由互斥事件的概率公式，得该城市2019年空气质量达到良或优的概率P =110+12=35．故选A ．6.【答案】:B【解析】:记“两个零件中恰好有一个被加工为一等品”为事件A ，“甲将零件加工为一等品”为事件A 1，“乙将零件加工为一等品”为事件A 2，则P(A)=P(A 1A ¯2)+P(A ¯1A 2)=23×14+13×34=512，故选B ．7.【答案】:A【解析】:记“T 1正常工作”为事件A ，“T 2正常工作”为事件B ，“T 3正常工作”为事件C ，则P(A)=12，P(B)=23，P(C)=34．电路不发生故障，则须满足T 1正常工作，T 2，T 3中至少有一个正常工作，而T 2，T 3中至少有一个正常工作的概率P 1=1−P(B ¯C ¯)=1−(1−23)×(1−34)=1112，则电路不发生故障的概率P =12×1112=1124，故选A ．8.【答案】:C【解析】:总体平均数为16×(5+6+7+8+9+10)=7.5．“抽取2名学生”的样本空间Ω=｛(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)｝，则n(Ω)=15．记事件A =“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，则A =｛(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)｝，所以n(A)=7，则P(A)=n(A)n(Ω)=715，故选C ．9.【答案】:CD【解析】:根据互斥事件与对立事件的定义判断．A 中两事件不是互斥事件,事件“都是红球”是两事件的交事件；B 中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”发生时，两事件均发生,故不是互斥事件；C 中两事件是互斥而不对立事件;“至多有1个红球”,即“有0个或1个红球”,与“恰有2个红球”互斥,除此之外事件“都是红球”也可能发生,因此它们不对立，D 符合题意．故选CD ．10.【答案】:B ；D【解析】:在A 中，甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”是互斥事件，不会同时发生，因此不是相互独立事件;在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”相互独立事件；在D中，甲、乙各射击一次，“甲射中目标”发生与否对“乙未射中目标”的概率没有影响，二者一定是相互独立事件.故选BD.11.【答案】:A；C；D【解析】:记4件产品分别为1,2,3,a,其中a表示次品. 对于A,样本空间Ω=｛(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)｝,“恰有一件次品”包含的样本点为(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P=36=12，A正确；对于B,每次抽取1件,不放回地抽取两次,样本空间Ω=｛(1,2),(1,3)，(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1)(a,2),(a,3)｝, 因此n(Ω)= 12,B错误；对于C,“取出的2件中恰有1件次品”包含的样本点的个数为6,故其概率为12,C正确; 对于D,每次抽取1件,有放回地抽取两次,样本空间Ω=｛(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)｝,因此n(Ω)=16,D正确．故选ACD．12.【答案】:B；D【解析】:由题意知，A，B，C，D，E表示的保险闸中的保险丝被烧断的概率分别为12，13，14，15，16，所以A，B所在线路畅通的概率为12×23=13，故A错误；D，E并联后的电路畅通的概率为1−15×16=1−130=2930，故C错误；A，B，C所在线路畅通的概率为1−23×14=1−16=56，故B正确；根据上述分析可知，当开关闭合时，整个电路畅通的概率为2930×56=2936，故D正确.故选BD．13.【答案】:“2次都未中靶”【解析】:由对立事件的概念可得.14.【答案】:1135【解析】:根据题意可得第一组和第三组的频率分别为870=435,1270=635．根据各组的频率之和为1，即可求得第四组的频率为1−435−635−25=1135．15.【答案】:13【解析】:由题意得该班一共有45名学生，其中两个社团都未参加的有30人，∴从该班随机选取1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率P=1−3045=13．16.【答案】:2571800【解析】:选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，其概率为9 10×89×34×13=15.结束第一轮答题后，选手通过第二轮答题的概率为15+110×89×34×13+910×19×34×13+9 10×89×14×13+910×89×34×23=15+145+140+115+25=257360，故该选手获得最终奖金的概率为1 5×257360=2571800．17(2)【答案】这1000根灯管中使用寿命不足1500ℎ的频数是48+121+208+223= 600，所以其频率是6001000=0.6，由此可估计该种型号灯管的使用寿命不足1500ℎ的概率约为0.6．18(1)【答案】“随机取一个月的销售量”的样本空间的样本点有12个，记事件A=“销售量不足200k辆”，则A=｛1月，2月，6月，11月｝，所以P(A)=412=13.(2)【答案】“取连续两个月的销售量”的样本空间Ω=｛1,2月；2,3月；3,4月；4,5月；5,6月；6,7月；7,8月；8,9月；9,10月；10,11月；11,12月｝，则n(Ω)=11．记事件B=“连续两个月的销售量递增”，则B=｛2,3月，3,4月；4,5月；6,7月；7,8月；8,9月；11,12月｝，所以n(B)=7，则P(B)=n(B)n(Ω)=711.(3)【答案】由折线图知，年平均销售量在150k200k这两条水平线之间.19(1)【答案】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”约有7000×10100=700(名).(2)①【答案】由(1)知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．②【答案】“从5人中抽取2人”的样本空间Ω=｛男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女｝，则n(Ω)=10.记事件A=“抽取的2人中男生和女生各1人”，则A=｛男1女，男2女，男3女，男4女｝，则n(A)=4，所以P(A)=n(A)n(Ω)=410=25.20(1)【答案】要得60分，必须12道选择题全答对，依题意，易知在其余4道题中，有两道题答对的概率各为12，有一道题答对的概率为13，还有一道题答对的概率为14，所以该考生的选择题得60分的概率P=12×12×13×14=148．(2)【答案】依题意，该考生选择题得分的可能取值有40，45，50，55，60，共5种．得40分的概率P1=12×12×23×34=648=18；得45分的概率P2=2×12×12×23×34+12×12×13×34+12×12×23×14=1748;得50分的概率P3=12×12×23×34+2×12×12×13×34+2×12×12×23×14+12×12×13×14=1748；得55分的概率P4=12×12×13×34+12×12×23×14+2×12×12×13×14=748；得60分的概率P5=12×12×13×14=148.所以该考生选择题得45分或50分的概率最大．21.【答案】:方案1：单独采用甲、乙、丙、丁四种预防措施中的一种，所需费用均不超过120万元．由表可知，采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9．方案2：联合采用两种预防措施，总费用不超过120万元．由表可知，联合采用甲、丙两种预防措施，可使此突发事件不发生的概率为1−(1−0.9)×(1−0.7)=0.97．联合采用甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施，此突发事件不发生的概率分别为0.96，0.94，0.92，0.88，其概率均小于0.97，所以联合采用甲、丙两种预防措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.97.方案3：联合采用三种预防措施，由于总费用不能超过120万元，故只能联合采用乙、丙、丁三种预防措施．此时突发事件不发生的概率为1−(1−0.8)×(1−0.7)×(1−0.6)=0.976.综上所述，在总费用不超过120万元的前提下，联合采用乙、丙、丁三种预防措施，可使突发事件不发生的概率最大．22(1)【答案】分别用x,y表示甲、乙抽出的卡片上的数字，则样本点可用(x,y)表示“两人各自从自己的卡片中随机抽出1张”的样本空间Ω1=｛(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,｝，则n(Ω1)=36．记事件A=“甲获胜”，则A=｛(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)｝，则n(A)=15，所以P(A)=n(A)n(Ω1)=1536=512．(2)【答案】“各自从手里剩下的卡片中随机抽出1张”的样本空间 Ω2=｛(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,｝，则n(Ω2)=25．记事件B =“卡片上的数字之和为偶数”，则 B =｛(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)｝， 则n(B)=13，所以P(B)=n(B)n(Ω2)=1325,所以根据规则，甲获胜的概率为1325，乙获胜的概率为1225，所以这个规则不公平．。

第一章（A）A、A B互斥B、A、B互斥C、A、B互斥D、A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A表示（C）A、甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C、甲产品滞销或乙产品畅销D、甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若A B，则一定有（B）A、P(A B)=P(B)B、P(A B)=P(B)C、P(B│A)=P(B)D、P(A│B)=P(B)4、设A B为两个随机事件，则p(A B),P(A B),P(A)+P(B)由小到大的顺序是（A）A P(A B)≤p(A B)≤P(A)+P(B)B P(A)+P(B)≤P(A B)≤p(A B)C p(A B)≤P(A B)≤P(A)+P(B)D P(A B)≤P(A)+P(B)≤p(A B)5、设A B为两个事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B│A)=P(B│A)，则必有（C）A、P(A│B)=P(A│B)B、P(A│B)≠P(A│B)C、P(A│B)=P(A)D、P(A│B)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件，且有0<P(C)<1,则下列事件不相互独立的是（ A ）A AC 与CB AB 与C C B A 与CD B A -与C 7、在一次实验中，事件A 发生的概率为p (0<p <1),进行n 次独立重复试验，则事件A 之多发生一次的概率为（ D ）A n p -1B n pC ()N P --11D ()()111--+-n n p np p 8、对飞机连续射击三次，每次发射一枚炮弹，事件i A （i =1,2,3）表示第i 次射击击中飞机，则“至少有一次击中飞机”可表示为321A A A ,“至多击中一次”表示为321321321321A A A A A A A A A A A A9、设A 、B 为随机事件，则()()B A B A =B10、若事件A 、B 互不相容，则()B A P -=P (A ),()A B P -=P (B ),若事件A 、B 相互独立，则()B A P -=)()(B P A P ,()A B P -=)()(A P B P11、已知P (A )=0.5,P (B )=0.4,P (B │A )=0.6,则()B A P =0.6,()=B A P 0.75.12、已知P (A )=0.5,P (B )=0.4,若A 、B 相互独立，则()B A P =0.7. 13、根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是0.5，至少用4000元买副食的概率是0.64，至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为0.27，则一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为_____。