2018届高三数学下学期周练三文(1)

答案 D B C D B A A C A C B C
二、填空题
13. 2
14. 1
2
15.
9
16.
1 8
，
1 2
1
1 2n
三、解答题 17. (12 分)
（1）解：由于 62.0,63.0内的频率为 0.075 0.225 0.5 0.15，…………………1 分
63.0,63.5 内的频率为 0.75 0.5 0.375， …………………………………2 分
的取值范围是
A. ,1
B. 0,1
C.
0,
1 ln 2
D.
1 ln 2
,
文科数学试题 第 2 页（共 5 页）
11.
已知
F1
，
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2
1 a
0 的两个焦点，过点 F1 且垂直于 x 轴的直线
与 C 相交于 A ， B 两点，若 AB 2 ，则△ ABF2 的内切圆的半径为
2
A.
3
3
B.
3
22
C.
3
23
D.
3
12. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ，E ，F ，G 分别是棱 AD ，CC1 ，C1D1 的
中点，给出下列四个命题:
① EF B1C ;
② 直线 FG 与直线 A1D 所成角为 60 ;
③ 过 E ， F ， G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
P
（2）解法 1：因为 AC 3PB 2 ，
则 AC 2 ， PB 2
3
.
3
A
O
C

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

2018届高三数学第一轮复习单元测试（1）—《会合与函数》一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．设会合 A {1,2},则知足A B {1,2,3}的会合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．82．已知会合M＝｛x| x30｝，N＝｛y|y ＝3x2＋1，xR｝，则M N＝（）(x 1)A． B．{x|x1} C．｛x|x1｝ D．{x|x1或x0}3．有限会合 S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限会合，给出以下命题：①A B 的充要条件是cardA B=cardA+cardB；②A B的必需条件是cardA cardB；③A B的充足条件是cardA cardB；④A B的充要条件是cardA cardB.此中真命题的序号是A．③、④B．①、②C．①、④D．②、③4．已知会合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝5．函数y log2x(x1)的反函数是（）x1A．y2x(x0)B．y2x(x0)C．y2x12x12x2x2x(x0)D．y x(x0) 1126．函数A．3x21)的定义域是（）f(x)lg(3x1x(1,)B．(1,1)C．(1,1)D．(,1) 333337．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．yx3,xR B．ysinx,xRyx,xR1x,xR D．y()28．函数y f(x)的反函数y f1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)（如图2所示），则方程f(x)0的根是x（）A．4B．3C．2D．19．已知函数f(x)ax22ax4(0 a 3),若x1x2,x1x2 1 a,则（）A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不可以确立10．为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2b c,2c3d,4d.比如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密获得的明文为（）A．7,6,1,4B．6,4,1,7C．4,6,1,7D．1,6,4,711．以下图，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（AB与弦）AB所12．对于x的方程x22x21k0，给出以下四个命题：1①存在实数k，使得方程恰有2个不一样的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不一样的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不一样的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不一样的实根.此中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数f x对于随意实数x知足条件f x21，若f15,则ff5_______.xf14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为－1－1－1f（x），若〔f（m）＋6〕〔f（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．15．设g(x)e x ,x 0.则g(g( 1))__________．lnx,x0.216．设fxlg 2x ，则fx 2 的定义域为_____________．2x 2 fx三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12 分）已知函数f(x)x 2(lga2)xlgb 知足f(1)2且对于随意xR ,恒有f(x)2x 建立.（1）务实数a,b 的值;（2）解不等式f(x) x 5.18（本小题满分12分）20个下岗员工开了50亩荒地，这些地能够种蔬菜、棉花、水稻，假如种这些农作物每亩地所需的劳力和估计的产值以下：每亩需劳力每亩估计产值蔬菜1 1100元2棉花 1 750元 3水稻1 600元4问如何安排，才能使每亩地都种上作物， 全部员工都有工作， 并且农作物的估计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2bx1(a,b为实数),xR,f(x)(x0)F(x)f(x)(x0)（1）若f(1)0,且函数f(x)的值域为[0,),求F(x)的表达式;（2）在（1）的条件下,当x[2,2]时,g(x)f(x)kx是单一函数,务实数k的取值范围;（3）设mn0,mn0,a0且f(x)为偶函数,判断F(m)＋F(n)可否大于零?（20．（满分12分）已知定义域为 R的函数f（x）知足f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x.1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的分析表达式.21．（本小题满分12分）设函数f(x)x24x5.（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像；（2）设会合A xf(x)5,B(,2][0,4][6,).试判断会合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间[ 1,5]上，y kx 3k的图像位于函数f(x)图像的上方. 22．（本小题满分14分）设a为实数，记函数f(x)a1x2 1 x 1 x的最大值为g（a）.（1）设t＝1x 1 x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；2）试求知足g(a)g(1)的全部实数a．a参照答案（1）1．C．A{1,2}，A B{1,2,3}，则会合B中必含有元素3，即本题可转变为求会合A{1,2}的子集个数问题，所以知足题目条件的会合B共有224个.应选择答案C．2．C．M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝应选C3．B．选由card A B=card A+card B+card A B知card A B=card A+ card B card A B=0A B.由A B的定义知card A card B.4．D．N xlog2x1xx2,用数轴表示可得答案D．5．A．∵y log2x∴x y即y2x x1x2x112∵x1∴x11即y log2x0 x11x1x1∴函数y log2x(x1)的反函数为y2x1(x0). x12x6．B．由1x01x1，应选B．3x1037．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;应选A．8．C．利用互为反函数的图象对于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数y f(x)的图象上，即f(2)0，所以根为x=2.应选C9．B．取特值a1,x12,x22,f2f2，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为x1,张口向上的抛物线,由x1x2,x1+x2=0，需分类研究x1x2和对成轴的关系,用单一性和离对成轴的远近作判断,应选B;10．B．理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，建立方x a2b程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为y2b c，于是密文14，9，23，28知足，即z2c3dm4d14a2b d7有92b c,c1，选B；232c3d b4 284d a611．D ．当x=时,暗影部分面积为 1个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时24f() 2[ 1] 22 ,即点（2, 2）在直线y=x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x=3时,,2 4 2222暗影部分面积为3个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即4f( 3 )2 [2 ]23 ,即点（3,2）在直线y=x 的上方,应选D ．222212．B ．本题考察换元法及方程根的议论，要求考生拥有较强的剖析问题和解决问题的能力；据题意可令x 21 t (t0) ①，则方程化为t 2t k0②，作出函数yx 21的图象，联合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有 2个不等的根；（2）当0<t<1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根.故当t=0时，代入方程②，解得 k=0此时方程②有两个不等根 t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即 0k11大于0，故相应的此时方程②有两根且均小于41知足方程x 21 t 的解有 8个，即原方程的解有 8个；当k时，方程②有两个相等正根 t ＝1，相应的原方程的解有44个；应选B ．2113．由f x2得 f x41f(x)，所以f(5)f(1)，则f xx 2f ff5f(5) f(1)f(11.14．f12)51（x ）＋6〕＝3m 3n ＝3mn ＝271（x ）＝3x －6故〔f－ 1（m ）＋6〕〔f＋－－m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2．1111．15．g(g( )) g(ln ) lne 22 2216．由2x 0得，f(x)的定义域为 2 x 2 2 x2,，解得x。

绝密★启用前银川一中2023届高三下学期5月第三次模拟理科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,3,5,7A =，},31|{*N x x x B ∈<<-=，则A B ⋃中的元素个数为 A ．6B ．5C ．4D ．32．已知R a ∈，复数)31)((i i a -+是实数，则=a A ．31B ．31-C ．3D ．3-3．命题“有一个偶数是素数”的否定是 A ．任意一个奇数是素数B ．任意一个偶数都不是素数C ．存在一个奇数不是素数D ．存在一个偶数不是素数4．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文． 铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅 兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文 字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量， 该组合体的高约为40cm ，上口的直径约为28cm ，圆柱的高和 底面直径分别约为24cm ，18cm ，则“何尊”的体积大约为 A ．40933 cm π B ．40823 cm πC ．40633 cm πD ．42823 cm π5．已知54sin =α，α是第一象限角，且tan()1αβ+=，则tan β的值为 A ．34-B ．34 C ．17-D ．176．已知两条不同的直线l ，m 及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出//αβ的是A ．l 与α，β所成角相等B ．αγ⊥，βγ⊥C ．l α⊥，m β⊥，//l mD ．l ⊂α，m β⊂，//l m7．函数m x x x f ++=22log )(在区间(2,4)上存在零点．则实数m 的取值范围是A ．)18,(--∞B ．),5(+∞C ．)18,5(D ．)5,18(--8．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积 表示为x 的函数f （x ），则y =f （x ）在[﹣π，π]上的图象大 致为A B9．在ABC 中，9030C B ∠=︒∠=︒，，BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若AD AB AC λμ=+(,)λμ∈R ，则λμ= A ．13B ．12C ．2D ．310．已知双曲线)0(15:22>=-m mx y C 的上、下焦点分别为1F ，2F ，若存在点(,)M λλ， 使得52||||12=-MF MF ，则实数m 的取值范围为 A ．(1,+∞)B ．(1,5)C ．(5,+∞)D ．(0,5)11．英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+-，（其中x ∈R ，*N n ∈），则111111(1)2!4!6!(22)!n n --+-++-+-的值约为（1弧度57≈︒）A ．sin57︒B ．sin57-︒C ．sin33-︒D ．sin33︒yxOAP12．已知关于x 的不等式e ax x b ≥+对任意x R ∈恒成立，则ba的最大值为 A ．12B ．1C ．2e D ．e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n =__________.14．若函数2()ln 2x f x x =-在区间)31,(+m m 上不单调，则实数m 的取值范围为________．15．已知直线l ：220kx y k --+=被圆C ：16)1(22=++y x 所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 有______________条.16．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，所对的角分别为A 、B 、C ，且满足cb ac b b a ++=+++311，且△ABC 的外接圆的面积为π3，则1s i n )(42c os )(+++=x c a x x f 的最大值的取值范围为___________．三、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分) 17．(12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的首项为1，且125,,a a a 是一个等比数列的前三项，记数列{}n a 的前n 项和为n S ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}(1)nn S -的前20项的和．18．(12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，且1AB AP BC ===，2AD =.(1)求证：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为PC 的中点，求PD 与平面AED 所成角 的正弦值.为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设，某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x 大致服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .①一般正态分布),(2σμN 的概率都可以转化为标准正态分布()0,1N 的概率进行计算：若()2~,X N μσ，令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭.利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤；②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z 的均值.403≈，若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，有两个不同的点P 、Q 在椭圆C 上运动，且PF 的最小值为-P 不在x 轴上时点P 与椭圆C 的左、右顶点连线的斜率之积为12-.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线:20l x y -=与椭圆C 在第一象限交于点A ，若PAQ ∠的内角平分线的斜率不存在.探究：直线PQ 的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.21．(12分)已知函数()()()()e 0=+->xf x x b a b 在()()1,1f --处的切线方程为()e 1e e 10x y -++-=．(1)求a ，b 的值；(2)若方程()f x m =有两个实数根12,x x①证明：12m >-;②当0<m 时，12||12+>-m x x 是否成立？如果成立，请简要说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]下图所示形如花瓣的曲线G 称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为2cos 2ρθ=．(1)若射线l ：6πθ=与G 相交于异于极点O 的点P ，G 与极轴的交点为Q ，求PQ ；(2)若A ，B 为G 上的两点，且23AOB π∠=， 求AOB 面积S 的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]设函数()2221f x x x =-++． (1)解不等式()4f x x ≤+；(2)令()f x 的最小值为T ，正数a ，b ，c 满足a b c T ++=．2023届高三下学期5月第三次模拟数学(理科)参考答案13．5 14．<m<1 15．9 16．（12，24]三、解答题 17．【答案】(1)21n a n =-，N n *∈ (2)210 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，又11a =，所以()11n a n d =+-．因为125,,a a a 是一个等比数列的前三项，所以2125a a a =．即214(1)d d +=+又0d ≠，所以2d =所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，N n *∈（2）由（1）知数列{}n a的前n 项和21212n n S n n +-=⨯= 所以2(1)(1)n n n S n -=-，数列{}(1)n n S -的前20项的和为 ()()()2222221201234192012341920202102+-++-+++-+=++++++=⨯= 18.【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）作CF AD ⊥，垂足为F ，易证，四边形ABCF 为正方形. 所以1CF AF DF ===，CD =又AC =因为222AC CD AD +=，所以AC CD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥. 又AC PA A ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ， 所以CD ⊥平面PAC .（2）以点A 为坐标原点，以,,AB AD AP 所在的直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1P ，()1,1,0C ，()0,2,0D ，111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭.则(0,2,0)AD =，(0,2,1)PD =-，111(,,)222AE =.设平面AED 的法向量为(),,n x y z =，由00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得11102220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，令1z =，可得平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =-. 设PD 与平面AED 所成角为θ，则sin cos ,2n PD n PD n PDθ⋅-====⨯⋅19.【答案】(1)9x =，21.78s =；(2)①0.7734；②4.532. 【详解】（1）根据频率分布直方图知，阅读时间在区间[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10,5),[10.5,11.5),[11.5,12.5] 内的频率分别为0.03,0.1,0.2,0.35,0.19,0.09,0.04，60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 222222(69)0.03(79)0.1(89)0.2(99)0.35(109)0.19s -⨯+-⨯+-⨯+-⨯⨯=+-22(119)0.09(129)0.04 1.78+-⨯+-⨯=，所以样本平均数x 和样本方差2s 分别为9，1.78.（2）①由题意知9μ=，2 1.78σ=，则有(9,1.78)X N ，43σ≈，109(10)()(0.75)0.773443P X P Y P Y -≤=≤=≤=， ②由①知(10)1(10)0.2266P X P X >=-≤=，可得(20,0.2266)Z B ， 所以Z 的均值()200.2266 4.532EZ =⨯=.20．【答案】(1)22163x y +=(2)直线PQ 的斜率为定值1，理由见解析【详解】（1）设()11,P xy ，椭圆C 的左、右顶点坐标分别为(),0a -，(),0a ，故221222111222221111112x b a y y y b x a x a x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅===-=--+--， 即222a b =，则2222c a b b =-=，又a c -b -=b =a即椭圆C 的方程为22163x y +=.（2）联立2216312x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，又A 在第一象限，所以()2,1A ，由题意知PAQ ∠的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与x 轴垂直， 设直线AP 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为k -，设()11,P x y ，()22,Q x y ，直线AP 的方程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-， 由2212163y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()()222214128840k x k k x k k ++-+--=，因为P 、A 为直线AP 与椭圆的交点，所以212884221k k x k --=+，即21244221k k x k --=+，把k 换为k -得22244221k k x k +-=+，所以212821k x x k -=+， 所以()()()212112*********ky y kx k kx k k x x k -=-++-+-=-+=⎡⎤⎣⎦+，所以直线PQ 的斜率21211y y k x x -==-，即直线PQ 的斜率为定值1. 21．【答案】(1)1a =，1b = (2)①证明见解析，②成立，理由见解析（1）解：()()1e xf x x b a =++-'，因为函数()f x 在()()1,1f --处的切线方程为()e 1e e 10x y -++-=，所以()111e e b f a '-=-=-，()()1110e f b a ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭， ∴1a =，1b =或1e=a ，2e b =-（舍），所以1a =，1b =；（2）①证明：由（1）可知()()()1e 1x f x x =+-，()()2e 1xf x x '=+-， 令()()()2e 1xg x f x x '==+-，则()()3e xg x x '=+，令()0g x '=，得3x =-，所以函数()g x 在(),3-∞-上递减，在()3,-+∞上递增， 所以()()min 3g x g =-，即()()3min 3e 10f x f -''=-=--<，又x →+∞，()f x '→+∞，3x <-，()0f x '<，且()010f '=>，()1110ef '-=-<，∴()01,0x ∃∈-，使得()00f x '=，即()002e 10xx +-=，即001e 2x x =+， 当0x x <时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x ¢>， 所以函数()f x 在()0,x -∞上递减，在()0,x +∞上递增，所以()()()()()0000min 011e 1112xf x f x x x x ⎛⎫==+-=+-⎪+⎝⎭()()()()()22000000211122222x x x x x x +-⎡⎤+⎡⎤⎣⎦=-=-=-++-⎢⎥+++⎣⎦， ∵()01,0x ∈-，∴()021,2x +∈，令()()1,1,2h x x x x =+∈，则()()2110,1,2h x x x'=->∈ ，所以函数()h x 在()1,2上递增，故()001522,22x x ⎛⎫++∈ ⎪+⎝⎭， 所以()001122,022x x ⎡⎤⎛⎫-++-∈-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎣⎦， 即()min 12f x >-， ∴12m >-；②解：成立，理由如下：当直线过()1,0-，()()00,x f x 时割线方程为()()()00112x y x mx +=-+=+，得()()030211m x x x -+=-+， 当直线过()0,0，()()00,x f x 时割线方程为()()200012x y x m x x -+==+，得()()0042021mx x x x -+=+， ∴()()()0124320002112111222m x mx x x x m x x x +->-=+=+>++++-+.选考题【详解】（1）将6πθ=代入方程2cos 2ρθ=，得，2cos13P πρ== ，则P 的极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭. 又G 与极轴的交点为Q 的极坐标为()2,0.则PQ =（2）不妨设()(),0A A ρθθπ≤≤，2,3B B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2cos 2A ρθ=，42cos 23B πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以，AOB的面积12sin 23A B A B S πρρρ==414cos 2cos 22cos 2232πθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+=⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2332sin 2cos 21cos 4sin 424θθθθθ=+=++41cos 4416πθθθ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 所以，当3462ππθ-=，即512πθ=时，max S =所以，AOB 面积S23．【答案】(1)35,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)证明见解析【详解】（1）解：因为()41,1122213,12114,2x x f x x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-++=-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，所以不等式()4f x x ≤+，即1414x x x >⎧⎨-≤+⎩或11234x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤+⎩或12144x x x⎧<-⎪⎨⎪-≤+⎩，解得513x <≤或112x -≤≤或3152x -≤<-，综上可得原不等式的解集为35,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）解：由（1）可得函数()f x 的图象如右所示：所以()min 3f x =，即3T =，所以3a b c ++=，又0a >，0b >，0c >，)1122a b a c a b c ⎫≤+++=++=⎪⎝⎭当且仅当1324b c a ===.。