江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练(8)(无答案)

江苏省扬州大学附属中学2019届高三数学周练（3）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设集合}3,2,1,0{},1,0,1{=-=B A ，则=B A .2、若复数ii a z +=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数=a . 3、设向量)2,1(),,1(-==m b m a ，且b a ≠，若a b a ⊥-)(，则实数=m .4、过点（1，2）且与直线0102=--y x 垂直的直线（一般式）方程为 .5、直线06=++my x 与直线023)2(=++-m y x m 平行，则=m .6、若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 .7、已知函数)2,1(,22)(-∈-=x x f x ，则函数)1(-=x f y 的值域为 .8、函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是 .9、已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin . 10、在△ABC 中，D 是BC 上的一点. 已知2,10,2,60===︒=∠DC AC AD B ，则=AB . 11、若直线a x y l +=:1和直线b x y l +=:2将圆8)2()1(22=-+-y x 分成长度相等的四段弧，则=+22b a .12、已知点A （0，2）是圆)0(022:22>=--+a ay ax y x M 外一点，圆M 上存在点T 使得∠MA T =45°，则实数a 的取值范围是 .13、设函数x x f x x 233)(--=-，则不等式0)(log )2(21<-x f x 的解集为 .14、已知函数)(x f 满足: 当]3,1[∈x 时，x x f ln )(=，当)1,31[∈x 时，)1(2)(x f x f =. 若在区间]3,31[内，函数)0()()(>-=a ax x f x g 恰有一个零点，则实数a 的取值范围是 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π. 求:（1）)(x f 的单调增区间及对称轴方程；（2）)(x f 的最大值及取最大值时x 的取值集合.16、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,. 已知53cos =C . （1）若29=⋅CA CB ，求△ABC 的面积； （2）设向量)2cos ,(cos ),3,2sin2(B B B ==，且∥，求)sin(A B -的值. 17、如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120°，AB ，AC 的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙AP ，AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大?（2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元. 若围围墙用了20190元，问如何围可使竹篱笆用料最省?18、右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD ，上部是圆AB ，该圆弧所在的圆心为O ，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH （其中E ，F 在圆弧AB 上，G ，H 在弦AB 上）. 过O 作OP ⊥AB ，交AB 于M ，交EF 于N ，交圆弧AB 于P ，已知OP =10，MP =6.5（单位: m ），记通风窗EFGH 的面积为S （单位: m 2）（1）按下列要求建立函数关系式:（i ）设)(rad POF θ=∠，将S 表示成θ的函数；（ii ）设)(m x MN =，将S 表示成x 的函数；（2）试问通风窗的高度MN 为多少时? 通风窗EFGH 的面积S 最大?19、已知圆4)4(:22=-+y x M ，点P 是直线02:=-y x l 上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B.（1）当切线PA 的长度为32时，求点P 的坐标；（2）若△PAM 的外接圆为圆N ，试问: 当P 运动时，圆N 是否过定点? 若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值.20、已知函数n mx x g e x f x +==)(,)(.（1）设)()()(x g x f x h -=.①若函数)(x h 在0=x 处的切线过点（1，0），求n m +的值；②当0=n 时，若函数)(x h 在),1(+∞-上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数)()(1)(x g nx x f x r +=，且)0(4>=m m n ，求证: 当0≥x 时，1)(≥x r .。

高三双周练数学试卷2018.4.18.一、填空题：1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则A B 等于 ▲ ．2．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ．3．抛物线22y x =的准线方程为 ▲ ．4．函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为 ▲ ．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 ▲ ．6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．7．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ▲ ．8．若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为3cm ，则它的体积为 ▲ cm 3.9．若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a ba b++的最大值为_____▲____.10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数m 、n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 不在．．直线5x y +=下方的概率为 ▲ .11.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围____▲_____.12．已知点(2,0),(4,0)A B -，圆,16)()4(:22=+++b y x C 点P 是圆C 上任意一点，若PA PB为定值，则b =____▲____.13．在正项等比数列{}n a 中，43215a a a a +--=，则56a a +的最小值为____▲___.14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD.ABCD EF16．(本小题满分14分)已知函数()2cos()(05)63f x x x ππ=+≤≤，点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点．（1）求点B A ,的坐标以及⋅的值；（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22sin(βα-的值．17．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M. （1）求椭圆C 的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.18．(本小题满分16分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD 沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=θ，试将S表示为θ的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ABCD图（2）19．（本小题满分16分）对于函数(),()f xg x，如果它们的图象有公共点P，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x和()g x在点P处相切，称点P 为这两个函数的切点.设函数2=-≠,()ln()(0)f x ax bx a=.g x x（1）当1a=-,0b=时, 判断函数()g x是否相切？并说明f x和()理由；（2）已知a b=，0a>，且函数()g x相切，求切点P的坐f x和()标；（3）设0-，问是否存在符合条件的函a>，点P的坐标为1(,1)e数()g x，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为f x和()2(e,2)呢？（结论不要求证明）20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+(,0)n N p *∈>，数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（1）若11,23p q ==-，求3b ;（2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式;（3）是否存在p 和q ，使得32m b m =+()m N *∈？如果存在，求p和q 的取值范围？如果不存在，请说明理由.附加题部分：21B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝_______…………………………………………⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 3－2 ．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．21C ．选修4—4：极坐标与参数方程 已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=． （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．22．(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．（1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．23. (本题满分10分)若一个正实数能写成n N∈的形式，则称其为“兄弟*)数”.求证：（1）若x为“兄弟数”，则2x也为“兄弟数”；（2）若x为“兄弟数”，k是给定的正奇数，则k x也为“兄弟数”.数学试卷参考答案及评分标准 2018.41．{}1,2 2．5 3．81-=y 4．)2,0( 5．1 6．2 7．55-8．374 9．57 10．56 11. 12. 13.20 14.2a ≤ 15．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，又∵AB⊥AE， ∴AE⊥CD 又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD 、CF ⊂平面CDEF ，∴AE⊥平面CDEF ，又∵AE ⊂平面ABFE ，∴平面ABFE⊥平面CDEF………7分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD又∵AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，∴AB//平面CDEF 又∵AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面CDEF=EF ，∴AB//EF 又∵EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴EF//平面ABCD.………14分17.（1）⎪⎩⎪⎨⎧==121c a c (2)分∴c =1，a =2，∴3=b ，∴椭圆方程为13422=+y x …………4分（2）设),(00y x P ，则)20(13402020<<=+x y xPM=0202020202134333x x x y x =--+=-+， (6)分PF=0212x -…………8分∴PM·PF=1)2(41)4(412000+--=-x x x ，∵200<<x ，∴|PM|.|PF|的取值范围是（0,1） (10)分（3）法一：①当PM⊥x 轴时，P )23,3(，Q ),3(t 或),3(t -， 由0=⋅OQ OP 解得32±=t ……………………12分 ②当PM 不垂直于x 轴时，设),(00y x P ，PQ 方程为)(00x x k y y -=-，即000=+--y kx y kx ∵PQ 与圆O 相切，∴31||200=+-k y kx ，∴33)(2200+=-k y kx∴002y kx 33220202--+=k y x k ………………13分又),(00t kkx y t Q +-，所以由0=⋅得00000)(ky x kx y x t +-=……14分∴=+-=200200202)()(ky x kx y x t =++-0020220200202)(y kx y k x y kx x 33)33(22020220220220--++++k y x k y k x k x =33)43)(1()1()33(220222220---++++k x k x k k x =12，∴32±=t ……16分法二：设),(00y x P ，则直线OQ ：x y x y 00-=，∴),(00t t x y Q -， ∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ ∴20200222202020)()(3t y t x y x t t x y y x -++⋅=+⋅+………12分 ∴)(33)(22022202202220202020222020t x x y x t y t x y x y x x t y x ++⋅=+++⋅=+⋅+∴)(3)(22022020t x t y x +=+，∴332020202-+=y x x t ………………14分 ∵1342020=+yx ，∴43322xy -=，∴1241320202==x xt ，∴32±=t ……………16分 18. （1）△BCD 中BCDCDBBC ∠=∠sin sin ， ∴45sin )45sin(CDa =+θ，∴)45sin(2+=θaCD …………4分∴BCD CD BC S ∠⋅⋅=sin 21 )45sin(4cos 22+=θθa ， 900<<θ……6分（其中范围1分）（2）θsin a d =…………8分kSd y =)45sin(4cos sin 23+=θθθka )cos (sin 2cos sin 3θθθθ+=ka ………………10分令t =+θθcos sin ，则]2,1(∈t ，21cos sin 2-=t θθ∴)1(44)1(323tt ka t t ka y -=-=在区间]2,1(上单调递增，…………13分∴当2=t 时y 取得最大值，此时4πθ=，即D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.………………16分 19.（1）结论：当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切.…1分 理由如下：由条件知2()f x x =-，由()ln g x x =，得0x >，错误！未找到引用源。

扬州大学附属中学2018届高三数学测试班级 姓名 学号 成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

直接将答案填在下列表格中。

1． 下列函数中，与||x y =为同一函数的是（ B ）A ．()2x y = B ．2x y =C ．⎩⎨⎧<->=)0(,)0(,x x x x y D ．x y =2． 三个数0.56，60.5，0.5log 6的大小顺序为（ D ）A ．5.05.0666log 5.0<<B ．6log 65.05.05.06<<C ．65.05.05.066log <<D ．5.065.065.06log << 3． 设集合2{|,}M y y x x R ==∈，{|2,}xN y y x R ==∈，则MN 中元素的个数有（ D ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个 4． 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意(0, 1]x ∈恒成立， 则 ( D ) A ．4m ≥- B ． 3m ≥- C ． 30m -≤< D ． 3m ≤-5． 设指数函数()(01)x f x a a a =>≠且，则下列等式不正确．．．的是 （ B ） A ．()()()f x y f x f y +=⋅ B ．[()]()()n n n f xy f x f y =⋅C ．()()()f x f x y f y -= D ．()()n f nx f x = 6． 2|log |y x =的定义域为[, ]a b ， 值域为[0, 2]则区间[, ]a b 的长度b a -的最小值为( B )A ．3B ．43C ．2D ．23 7． 函数lg ||x y x=的图象大致是 （ D ）8． 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ B ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞9． 已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程[()]g f x x =的解集为（ C ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．∅ 10．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= (D )A ．－2B ．–1C ．0D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

2021届江苏省扬州市扬大附中2018级高三上学期10月月考数学试卷★祝考试顺利★ (含答案)一、单项选择题：1．若集合{A x y ==,函数()ln 2y x =-的定义域为B ,则A B =（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()2,+∞C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞2．设,a b R ∈,那么“1ab>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知关于x 的不等式ax 2+ax ﹣4＜0（a ≠0）对一切x ∈R 恒成立,则满足的条件是（ ）A ．00a >⎧⎨∆≥⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆≥⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩4．已知ABC ∆中,45,2,A a b =︒==那么B ∠为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒5．在正三棱柱111ABC A B C -中1AB AA =,则1B C 与平面11AA B B 所成角的余弦值为（ ）A ．104 B ．155C ．64D ．636．已知定义在R 上函数()2x f x x =⋅,3(log 5)a f =,31(log )2b f =-,(ln 3)c f =,则a ,b ,c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．据记载,欧拉公式cos sin ()ix e x i x x R =+∈是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x π=时,得到一个令人着迷的优美恒等式10i e π+=,这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ,圆周率π,虚数单位i ,自然数的单位1和零元0）联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式,若复数34i z e π=的共轭复数为z ,则z =（ ）A ．2222i -- B ．2222i -+ C ．2222i +D ．2222i - 8．已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是 （ ）A. B. C.D.二、多项选择题：的。

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2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷题目一.填空题：1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U(A∩B)=.2.“ ”是“ ”的条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3.如图所示，该伪代码运行的结果为 .4. 已知一组数据为8,12,10,11,9.则这组数据方差为____________.5. 已知实数x,y满足条件，为虚数单位)，则的最小值等于 .6.已知向量夹角为45°，且，则 = .7.函数在处的切线方程为 .8.在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为_____ __.9.已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是 cm2.10.若，则的最大值为__________ ____.11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 .直角的三边满足，则面积的最大值是13.设数列满足，且对任意的，满足则 =____________ __.14.如图，直角梯形中，∥ ， .在等腰直角三角形中，，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 _____________.二.解答题：15. (本小题14分) 已知均为锐角,且 , .(1)求的值; (2)求的值.16. (本小题14分)如图，四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点， .(1)求证： ;(2)若菱形的边长为，，求四面体的体积;17. (本小题14分)如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.(1)若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大?(2)已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.18.(本小题16分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为圆，是上一点，，且 .(1)求椭圆的方程;(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时，线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线的方程.19. (本小题16分)已知函数 ( 为自然对数的底数).(1)当时，直接写出的值域(不要求写出求解过程);(2)若，求函数的单调区间;(3)若，且方程在内有解，求实数的取值范围.20. (本小题16分) 若数列和的项数均为，则将定义为数列和的距离.(1) 已知 , ， ,求数列和的距离 .(2) 记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为 .若，，数列和的距离大于201X ，求的最小值.(3) 若存在常数M>0,对任意的，恒有则称数列和的距离是有界的.若与的距离是有界的，求证：与的距离是有界的.第Ⅱ卷(共40分)21B.矩阵与变换(本小题满分10分)若点A(2，2)在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B(一2，2)，求矩阵M的逆矩阵.21C.坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 ( 为参数).(1)求曲线的普通方程;(2)若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.22. (本题满分10分)如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1.(1)求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.23.(本小题满分10分)已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，……，集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，……，数组T中所有数的平均值记为m(T).(1)若S={1，2}，求m(T);(2)若S={a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥2)，求m(T).2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷答案。

江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练（4）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、已知集合}4,2,1{},5,4,3,2,1{A U，则A C U . 2、已知复数i z i z 3,3121（i 为虚数单位），在复平面内21z z 对应的点在第象限. 3、“”是“sin sin ”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4、已知平面向量),2(),2,1(m b a ，且b a ∥，则ba 32. 5、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 82上横坐标为1的点到其焦点的距离为.6、设函数)22,0)(sin(3)(xx f 的图象关于直线32x 对称，它的周期是，则)(x f . 7、设函数)(x f 是奇函数且周期为3，1)1(f ，则)2017(f .8、已知)0,0(232y x y x ，则xy 的最小值是.9、双曲线与椭圆1362722y x 有相同焦点，且经过点)4,15(，则其标准方程为. 10、在△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 的对边，若15tan ,3,2B c a ，则b .11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222b a b y a x被围于由4条直线b y a x ,所围成的矩形ABCD 内，任取椭圆上一点P ，若),(R n m OB n OA m OP ，则n m 、满足的一个等式是.12、已知抛物线)0(2:2p px y C 的准线为l ，过M （1，0）且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为 B. 若MB AM ，则p. 13、在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点. 若点P 到直线01y x 的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为.14、已知b a,为正实数，且2b a ，则1222b b a a 的最小值为.二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知向量)1,2(),sin ,(cos b a .（1）若b a ，求cos sin cossin 的值；（2）若)2,0(,2b a ，求)4sin(的值.16、如图，A ，B ，C 是椭圆)0(1:2222b a b y a xM 上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC ，BC =2AC.（1）求椭圆的离心率；（2）若y 轴被△ABC 的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆方程.17、某小区有一块三角形空地，如图△ABC ，其中AC =180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC 内的P 点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC 边上选一点D ，然后过点P 和点D 画一分界线与边AB 相交于点E ，在△ADE 区域内绿化，在四边形BCDE 区域内修建运动场所. 现已知点P 处的服务站与AC 距离为10米，与BC 距离为100米. 设d DC 米，试问d 取何值时，运动场所面积最大?。

江苏省扬州市大学附属中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线围成的封闭图形面积为（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知的导函数，则的图象是参考答案：A略3. 已知集合,且，那么m的值可以是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A4. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为( )参考答案：D5. 函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：1、函数的奇偶性；2、指数函数的性质及排除法解选择题.6. 已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A． {﹣1，0，1} B． {﹣1，1} C． {0} D．φ参考答案：C考点:交集及其运算．专题:集合．分析:根据集合的基本运算进行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C点评:本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7. 函数y=2x-x2的图象大致是( ）参考答案：A8. 已知集合,若，则为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l 交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用距离推出ab关系式，然后求解离心率即可．【解答】解：如图．依题意，在△RtACB中，BC=AC=2，∴AB=4，又（其中O为坐标原点），∴OB=5在△OCB中，由余弦定理得a=OC=．因为点C（a，0）到渐进线y=的距离为2，即．解得b=，即得e2=1+=，∴双曲线Γ的离心率为．故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．10. 设函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：定义域为故选B.考点：1、复合函数定义域；2、对数不等式解法．学科网二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：略12. 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．参考答案：略13. 已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

2018届扬州中学高三数学周练卷第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．已知复数i zz=-+11，则z 的虚部为 ▲ ．2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ▲ .3．右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．4．已知函数2()log f x x =．在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，则使得0()0f x ≥的概率为 S ←0a ←1For I From 1 to 3 a ←2×a S ←S ＋a End For Print S（第3题）▲ ．5．若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ ．7．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为▲ ．8．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 ▲ ．①若//m n ，m β⊥，则n β⊥； ②若//m n ，//m β，则//n β； ③若//m α，//m β，则//αβ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ．9．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ；10.若c b a ,,为正实数，,0111,=++==zyxc b a z y x 则=abc ▲ ．11．已知b a ,为不共线的向量，设条件M ： )(b a b -⊥；条件N ：对一切x ∈R ，不≥-M 是N 的 ▲ 条件．12. 已知0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ▲ ．13．对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ▲ ． 14. 集合{}22(,)(cos )(sin )1x y x r y r θθ-+-≤其中01,0r θπ≤≤≤≤，对应图形的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题6小题，共90分 15．(本题满分14分)已知函数)()2cos sin 222xx xf x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值；（2）在△ABC 中，AB =1，()1f C ，且△ABC，求sin A +sin B的值．16．(本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．17．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA （1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说A（第16题）CDE PFB明理由；（3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18．(本题满分16分) 一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点,A B 所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．19．（本小题共16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n n n T S S =-.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：1n n T T +>； （3）求证：当2n ≥时，271112nn S +≥．20．（本小题共16分） 已知函数12()416mxf x x =+，m x x f -=)21()(2，其中m ∈R ．（1）若0<m ≤2，试判断函数f (x )=f 1 (x )+f 2 (x )()[2,)x ∈+∞的单调性，并证明你的结论； （2）设函数12(),2,()(), 2.f x xg x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围．高三数学附加题 0421．已知矩阵13213A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，点()1,1M-，()0,2N．求线段MN在矩阵1A-对应的变换作用下得到线段M N''的长度．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x (θ为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l 的极坐标方程为16cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ．求直线l 与曲线C 交点的极坐标．23.如图所示的几何体中，面CDEF CD AB //，BC AB 2=，60ABC ∠= ，且平面CDEF ⊥平面ABCD ．(1)求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；(2)线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面证明你的结论．24．对有()4n n ≥个元素的总体{}n ,,3,2,1 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}m ,,3,2,1 和{}n m m ,,2,1 ++(m 是给定的正整数，且22m n -≤≤)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率． (1)求n P 1的表达式(用n m ,表示)； (2)求所有)1(n j i P ij ≤<≤的和．4.26参考答案：一、填空题1．1．2．06 3．14． 4。

江苏省扬州大学附属中学2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（文）（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、已知集合}3,2{},1,1{=-=B a A ，且}3{=B A ，则实数a 的值为 .2、已知复数z 满足i z i 51)1(+-=+，则复数z 的模等于 .3、命题“1sin ,≤∈∀θθR ”的否定是 .4、若]3,2[,212sin ππαα∈-=，则=α . 5、若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z 2+=的最小值等于 .6、若直线0543=+-y x 与圆)0(222>=+r r y x 相交于A ，B 两点，且∠AOB =120°（O 为坐标原点），则=r .7、椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点)23,1(P 在椭圆上，焦距为2，则椭圆C 的标准方程为 .8、将函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后，得到函数)(x f 的图象，若函数)(x f 是偶函数，则ϕ的值为 .9、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，若过F 2作x 轴的垂线交椭圆于点P ，△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .10、已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(1)0()(x x x e x f x ，则不等式)2()(2x f x f -<的解集为 .11、过点)1,21(P 的直线l 与圆4)1(:22=+-y x C 交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 .12、已知直线l 与曲线xy 1-=和曲线x y ln =均相切，则这样的直线l 的条数为 .13、已知△ABC 是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2BC AD AC AD AB =⋅+⋅，则= .14、实数c b a 、、满足5222=++c b a ，则2786c bc ab +-的最大值为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，向量)cos ,2(sin ),2sin,(cos C C C C ==，且n m ∥. （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.16、已知圆C 经过A （1，2），B （-1，4）两点，且在y 轴上截得的线段的长为32，圆心在y 轴左侧.（1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的点，M （-3，0），N （5，0）为x 轴上两点，求PN PM ⋅的取值范围.17、图1是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了了解塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A 、D 、E 、B 四点共线，通过测量得知起重臂BD =30米，平衡臂AD =8米，CA 、CB 均为拉杆. 由于起重臂达到了一定长度，在BD 上需要加拉杆CE ，且3:2:=ED BE ，记βα=∠=∠CE D CA D ,.（1）若CD ⊥AB ，现要求βα2≥，问CD 的长至多为多少米?（2）若CD 不垂直于AB ，现测得︒=︒=15,30βα，求CD 的长.（选用下列参考数据进行计算:3045293,10421915sin ,11728015cos ≈≈︒≈︒）图1 图2B CA18、如图，某市有一条东西走向的公路l ，现欲经过公路l 上的O 处铺设一条南北走向的公路m . 在施工过程中发现在O 处的正北1百米的A 处有一汉代古迹.为了保护古迹，该市决定以A 为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区. 为了连通公路m l 、，欲再新建一条公路PQ ，点P 、Q 分别在公路m l 、上，且要求PQ 与圆A 相切.（1）当P 距O 处2百米时，求OQ 的长；（2）当公路PQ 长最短时，求OQ 的长.19、如图，F 1，F 2是椭圆1:2222=+by a x C 的左右两个焦点，421=F F ，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足212BF =.（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线AF 1的方程；（3）求四边形ABF 2F 1的面积.20、已知函数)0()2()(2>++=a e x ax x f x ，其中e 是自然对数的底数.（1）当2=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在[-2，2]上是单调增函数，求a 的取值范围；（3）当1=a 时，求整数t 的所有值，使方程4)(+=x x f 在]1,[+t t 上有解.。