河南省郑州盛同学校2012届高三上学期第一次月考(数学理)24446

郑州盛同学校10-11学年第一学期高一月考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上） （1）若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M （ ）（A ）{1,0,1,2}- （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{0,1} （2）下列各组两个集合A 和B ，表示同一集合的是（ ）（A ）A ={}π，B ={}14159.3 （B ）A ={}3,2，B ={})32(， （C ）A ={}π,3,1，B ={}3,1,-π （D ）A ={}11,x x x -<≤∈N ，B ={}1 （3）已知（x ，y ）在映射f 下的像是(,)x y x y +-，则（4，－2）在f 下的原像为（ ）（A ）（1，3） （B ）（1，6） （C ）（2，4） （D ）（2，6）（4）下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是（ ）（A ）21x y = （B ）4x y = （C ）2-=x y （D ）31x y = （5）下列四个图像中，是函数图像的是（ ）（A ）① （B ）①③④ （C ）①②③ （D ）③④（6）已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()=]2[f f （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 418＝（ ）（A ）23a b a + （B ）32a b a + （C ）22a b a + （D ）22a b a +（8）使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是（ ）（A ）),32(+∞ （B ）),23(+∞ （C ）),31(+∞ （D ）1(,)3-+∞（9）方程lg x ＋x ＝0在下列的哪个区间内有实数解（ ）（A ）[-10，-0．1] （B ）[0.1,1] （C ）[1,10] （D ）(,0]-∞①② ③ ④（10）国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 （ ）（A ）3800元 （B ）5600元 （C ）3818元 （D ）3000元11、函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2->k B ．2-≤k C ．2-≥k D ．2-<k12、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )A. -x(1-x)B. x(1-x)C. -x(1+x)D. x(1+x)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若{1,2,3}A =，{|}B x x A =∈，用列举法表示B= . 14.已知集合{11}A =-，，{|1}B x mx ==，且A ∪B =A ，则m 的值为 15、若函数f(x)＝-x 2+2ax+1在[1，2]上单调递减，则a 的取值范围是 16.若奇函数f(x)在区间[]3,7上的最小值是5，最大值是6,那么f(x)在区间[]7,3--上的最大值与最小值和是_______________.三、解答题（本大题共6小题，70分） 17（本小题满分10分）．设{|66}A x Z x =∈-≤≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A C B C18.（本小题满分12分）已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求：(1)f ，(3)f -，(1)f a -的值.19．（本小题满分12分）若集合}{}{34211A x x x m x m =-≤≤-≤≤+和B=.（1）当3m =-时，求集合A B （2）当B ⊆A 时，求实数m 取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数()||f x x x px=-+．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）当2p =时判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明． 21、“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。

河南郑州盛同学校2019高三上年末考试--数学（理）数学〔理〕本试卷分第I 卷(选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.考试时间120分钟，总分值150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I 卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.每题只有一个选项符合题意〕1、假设集合{|0},,A y y A B B =≥=那么集合B 不可能是〔〕 A.{|0}y y x =≥ B.1{|(),}2x y y x R =∈C.{|lg ,0}y y x x =>D.ϕ2、虚数〔x-2〕+yi 中x,y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy 的取值范围是〔〕 A 、[33,33-] B 、[-33,0〕∪〔0,33]C 、［-3,3］D 、[-3,0〕∪〔0,3]3.假设31log 0,()13ba <>，那么〔〕 A.1,0ab >> B.01,0a b <<> C.1,0a b >< D.01,0a b <<<4、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔〕5.等差数列46810129111{},120,3n a a a a a a a a ++++=-中若则的值是〔〕A 、14B 、15C 、16D 、176.一个四棱锥的三视图如下图，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于〔〕AB、C、、7.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为().A.31B.π2C.21D.328.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为〔〕 A 、10x y --= B 、10x y ++= C 、210x y --= D 、210x y ++= 9.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是〔〕 A.25B.18C.D.3610.函数)6cos()2(23x x Sin y -++=ππ的最大值为〔〕A.413 B.413 C.213 D.13w11.数列{}na 是各项均为正数且公比不等于的等比数列.关于函数()y f x =，假设数列{}ln ()n f a 为等差数列，那么称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数： ①1()f x x=，②2()f x x =，③()e x f x =，④()f x = 那么为“保比差数列函数”的所有序号为〔〕 A ．①②B 、③④C 、①②④D 、②③④ 12.直线y x =与函数22,,()42,x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图象恰有三个公共点，那么实数m 的取值范围是〔〕 A 、[1,2)-B 、[1,2]-C 、[2,)+∞D 、(,1]-∞- 【二】填空题〔毎小題5分,共20分〕 13.知53sin =α，且α为第二象限角，那么αtan 的值为. 14.如下图函数)(x f y =在点P 处的切线方程是8+-=x y ，那么)5()5(f f '+=.15.读下面程序框图，假如输入的5n =，那么输出的S 的值为.16.援边远山区的教育事业，我市决定将某校4名男老师和3名女老师选派到该地区3所学校支教，那么每所学校既有男老师又有女老师的分配方法共有_____种. 【三】解答题(共70分)17.12分〕向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)假设m ·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围.18、〔12分〕某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量〔单位：克〕，重量的分组区间为〔490，495】，〔495，500】，……，〔510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）依照频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量； （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

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2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

2017-2018学年河南省郑州市盛同学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（3分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（3分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（3分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种 B．4种 C．8种 D．12种4．（3分）若向量=（1，﹣1），=（﹣1，1），=（5，1），则++=（）A．B．C．D．+5．（3分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值6．（3分）在△ABC中，已知a=2，b=4，则角A的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（，]7．（3分）已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A．3sin（2x﹣） B．3sin（2x﹣） C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）8．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形9．（3分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形11．（3分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（3分）如图，函数y=log24x图象上的两点A，B和y=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p2×2q=（）A．12 B．C．6 D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（3分）dx=．14．（3分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于．15．（3分）若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．16．（3分）已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（12分）设函数f（x）=lg的定义域为A，命题p：3∈A与命题q：5∈A，若p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinAsinB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ﹣1恒成立，求θ的取值范围．20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x ﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．21．已知函数f（x）=ae x+﹣2（a+1）（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．23．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数ϕ=，射线θ=与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C1，C2的方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．选修：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（I）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（II）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2017-2018学年河南省郑州市盛同学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（3分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．2．（3分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=故选：A．3．（3分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种 B．4种 C．8种 D．12种【解答】解：值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种．故选：A．4．（3分）若向量=（1，﹣1），=（﹣1，1），=（5，1），则++=（）A．B．C．D．+【解答】解：∵=（1，﹣1），=（﹣1，1），=（5，1），∴++=（1﹣1+5，﹣1+1+1）=（5，1）故选：C．5．（3分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选：C．6．（3分）在△ABC中，已知a=2，b=4，则角A的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（，]【解答】解：△ABC中，已知a=2，b=4，由正弦定理可得=，即=，∴sinA=sinB∈（0，]．再根据大边对大角可得B＞A，故A为锐角，∴A∈（0，]，故选：B．7．（3分）已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A．3sin（2x﹣） B．3sin（2x﹣） C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）【解答】解：∵函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是=π，∴ω=2．将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）=3cos[2（x﹣）﹣]=3cos（2x﹣﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：B．8．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．9．（3分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选：A．10．（3分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选：B．11．（3分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故选：B．12．（3分）如图，函数y=log24x图象上的两点A，B和y=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p2×2q=（）A．12 B．C．6 D．【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1；∴p+=2q﹣1；2p+2=2q=4p，∴p=，∴p2×2q=3×=12．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（3分）dx=．【解答】解：令y=，则（x+2）2+y2=1．∴y=（﹣3≤x≤﹣1）表示以（﹣2，0）为圆心，以1为半径的半圆．∴dx==．故答案为：．14．（3分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于12．【解答】解：∵三点共线且为直线∴设y=kx+b（k≠0）过上述三点将（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直线过点（5，）所以将该点代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案为：1215．（3分）若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是[4，+∞）或（﹣∞，0] ．【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1•b2．∴===++2．当x•y＞0时，+≥2，故≥4；当x•y＜0时，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]16．（3分）已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，+∞）．【解答】解：函数y=f（f（x））+1的零点，即方程f[f（x）]=﹣1的解个数，（1）当a=0时，f（x）=，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，∴方程f[f（x）]=﹣1有1解当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=﹣1无解，当x≤0时，f（x）=1，f（f（x））=0，∴，∴f（f（x））=﹣1有1解，故a=0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=﹣1有1解，当﹣＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））=﹣1有1解，当x时，f（x）＜0，∴f（f（x））=﹣1有1解，故，f（f（x））=﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，∴f（f（x））=﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））=﹣1，成立∴f（f（x））=﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））=﹣1，成立∴f（f（x））=﹣1有1解，故f（f（x））=﹣1有3解，不符合题意，综上：a＞0故答案为：（0，+∞）三、解答题17．（12分）设函数f（x）=lg的定义域为A，命题p：3∈A与命题q：5∈A，若p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意A={x|}，若3∈A，则，解得，若5∈A，则，解得1＜a＜25，若p真q假，则，此时a无解，若p假q真，则，解得1＜a或9≤a＜25，综上可得，a∈（1，]∪[9，25）．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinAsinB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：2（a2+b2﹣c2）=3ab，…（2分）∴由余弦定理得：，…（4 分）∴…（7分）（Ⅱ）若c=2，则由（Ⅰ）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，．（9分）又，…（11分）∴，即△ABC面积的最大值为…（14分）19．（12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ﹣1恒成立，求θ的取值范围．【解答】解：由于：，原不等式变形为：（cosθ﹣sinθ+1）x2﹣（cosθ﹣sinθ﹣4）x+cosθ﹣sinθ+4＞0，令t=cosθ﹣sinθ得：（t+1）x2﹣（t﹣4）x+t+4＞0，∴，∴cosθ﹣sinθ＞0⇒cosθ＞sinθ⇒2kπ﹣＜θ＜2kπ+（k∈Z），所以θ得范围是：θ∈（2kπ﹣，2kπ+）k∈Z．20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x ﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由于f′（x）=6x﹣2，得a=3，b=﹣2，所以f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5（n∈N*）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==，故T n===（1﹣）．因此，要使（1﹣）＜（n∈N*）成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．21．已知函数f（x）=ae x+﹣2（a+1）（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，，所以f'（1）=e﹣2，所以f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（e﹣2）x﹣y=0…（4分）（2）．所以，令g（x）=ax2e x﹣（a+1），则g'（x）=ax（x+2）e x＞0，…（8分）所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，因为g（0）=﹣（a+1）＜0，，所以存在x0∈（0，+∞），使g（x0）=0，且f（x）在（0，x0）上单调递减，f（x）在（x0，+∞）上单调递增，，因为对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，所以，…（12分）所以，，所以，解得，因为，∴，令，而，当，h'（x0）＜0，x0∈（0，1]时，h'（x0）＞0，所以h（x0）在，在（0，1]上为增函数．又所以h（x0）的值域为[0，e]，所以，解得．故所求实数a的取值范围为…（16分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．23．在平面直角坐标系xoy中，曲线C 1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数ϕ=，射线θ=与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C1，C2的方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．【解答】解：（I）∵曲线C1上的点对应的参数ϕ=，∴，解得，∴曲线C1的直角坐标方程为：=1．∵曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，射线θ=与曲线C2交于点．∴圆的直径2R==2，∴曲线C2的方程为（x﹣1）2+y2=1．（II）把代入曲线C1的直角坐标方程：=1．可得．∴=+===．选修：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（I）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（II）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（Ⅱ）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．。