14.1.3函数的图像(2)
【课题】:函数的图像(2)
【教学时间】:1课时
【学情分析】:上一节课学习了由生活中的事例形成的图象中,读取相关的信息,这节课让学生用列表、描点、连线的方法画简单的函数图象.教师要做好完整的示范作用,为后面学习函数的性质打下良好的基础。
【教学目标】
(1)知识与技能目标:a.初步学会用列表、描点、连线画简单的函数图象.
b.初步了解函数关系式与函数图象之间的关系.
(2)过程与方法目标:a. 渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法。
b.体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力.
(3)情感与态度目标:a.体会数学方法的多样性,提高学习兴趣,从而加深对数学的认识.
b.引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验。
【教学重点】:1.函数图象的画法步骤.2.观察分析图象信息.
【教学难点】:函数关系式与函数图象之间的对应关系.
【教学突破点】:理解变化与对应的内涵.
【教法、学法设计】:自主─探究、归纳─总结.
【课前准备】:课件
【教学过程设计】:
五、布
置作
业
课本P106—P107/5、6
课堂练习:
一、选择题:
1.一天,小芳感冒发烧了,早晨她烧得厉害,吃过药后感冒好多了,?中午时小芳的体温基本正常,
但是下午她的体温又开始上升,直到半夜小芳才感觉身上不那么发烫了.图中能基本反映出小芳这一天(0~24时)?体温的变化情况的是()
2.某产品的生产流水线每小时可生产200件产品,生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品210件,未装箱的产品数量为y,?生产时间为t,那么y与t的大致图象只能是图中的()
3.如图,向高为H的圆柱形空水杯里注水,表示注水量y与水深x的关系的图象是()
二、填空题:
1.已知函数y=ax2+bx的图象经过M(1,0)和N(-1,1)两点,则a=_________,b=?_________.2.函数y=2x+4与x轴的交点坐标是________,与y轴的交点坐标是________.?
3.为了加强公民的节水意识,?我市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过12吨时,水价为每吨1元;超过12吨时,超过的部分按每吨1.8元收费.现有某户居民5月份用水x吨(x>12),应交水费y元,则y关于x?的函数关系式是____________.
三、解答题:在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x函数,画出这些函数的图象.
(1)y = 2 x (2) y = x + 1 (3)y = -2x (4)y = -x + 2 (5)y =
x
4
(x>0) (6)y =
x
4
(x>0)
二、已知三角形底边长为4cm,高为xcm,三角形的面积为ycm2.
(1)求y(cm2)随x(cm)变化的函数关系式;
(2)画出函数的图象
(3)根据图象求出当x=2(cm)时y的值
答案:一、1.C2.B3.B二、1.a=0.5,b=-0.5 2.(-2,0),(0,4)3. y=1.8x-9.6(x≥12) 三、图略
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1.知识与技能 (1)结合物理中的简谐振动,了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义; (2)用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象,研究参数?ω,,A 对函数图象变化的影响,让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律. (3)考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2.过程与方法 (1)经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程,培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. (2)让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用,体验各种变换的内在联系, 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力. (3)在研究各种变换的过程中,让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想,渗透数形结合的思想. 3.情感、态度、价值观 (1)通过三角函数图象各种变换的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度. (2)通过合作学习,探求三角函数图象各种变换,培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容,作为函数,它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线知识的基础上,来研究正余弦函数的图象与性质的,它是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出 的图象,考察图象的特点,用“五点作图法”画简图,并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换;再利用图象研究正余弦函数的部分性质(定义域、值域等) 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生,他们经过近一年半的高中学习,已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索,学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 (1)会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系)2 sin(cos π + =x x ,作出R x x y ∈=,cos 的图象; (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】 教学重点:“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ,x y cos =,[]π2,0∈x 图像 教学难点:运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一.情景引入 实验:简谐振动,得到直观的图象,让学生注意观察它的图形特点,并说明,在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”. 问题:如何得到正弦函数的精确图象?
三角函数的图像与性质
π??
据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2)); (3)换元法:把sin x 或cos x 看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2)). 以题试法 1. (1)函数y = 2+log 1 2 x +tan x 的定义域为________. (2)(2012·山西考前适应性训练)函数f (x )=3sin ? ????2x -π6在区间??????0,π2上的值域为( ) A.??????-32,32 B.??????-32,3 C.??????-332,332 D.???? ??-332,3 解析:(1)要使函数有意义 则????? 2+log 1 2 x ≥0, x >0,tan x ≥0, x ≠k π+π2 ,k ∈Z ?? ???? 0 函数图像与变换 教学目标:掌握常见函数图像及其性质(高考要求B ),熟悉常见的函数图像(平移、对称、翻折)变换(高考要求B ). 教学重难点:掌握常见函数图像及其性质,会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程: 一.知识要点: 1.常见函数图像及其性质: (1)平移变换: ①y =f (x ) →y =f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位,(左+右—). ②y =f (x ) →y =f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位,(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象; ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. (2)对称变换: ①y =f (x ) →y =f (-x )图象关于 y 轴 对称; 若f (-x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =-f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =-f (-x )图象关于原点 对称; 若f (-x )=-f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f -1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =-f -1(-x )图象关于直线y =-x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a -x )图象关于直线x =a 对称; ⑦y =f (x ) →y =2b -f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b -f (2a -x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a -x )(或f (a +x )=f (a -x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= (3)翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y =f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y =f (x )的图象相同,在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同,其他部分图象为y =f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习: 1.若把函数f (x )的图象作平移变换,使图象上的点P (1,0)变换成点Q (2,-1), 则函数y =f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y =f (x -1)-1 B.y =f (x +1)-1 C.y =f (x -1)+1 D.y =f (x +1)+1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3,则下列函数所对应的图象中,不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (-x ) D.y =-f (x ) 解: y =f (|x |)是偶函数,图象关于y 轴对称. 图2—3 电教优质课教案 《三角函数图象》 舞钢市第二高级中学 李培林 《三角函数图象》教案 舞钢市第二高级中学 李培林 一、教材分析: 1、地位与作用 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书〃数学必修4》(人教A 版)第一章第5节内容,是高一年级课程,三角函数的图象既是函数图象知识的延伸,也是物理简谐波和交流电的图象,还是自然界的生命线,广泛应用于医学领域的心电图,脑电图,多普勒,核磁共振等。同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用,是历年来高考的热点和重点。 2、知识与技能 掌握由函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ω?= +的图象的变换原理, 理解振幅变换、周期变换和平移变换,区分先周期后平移,先平移后周期两种变换的联系与区别,灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。 二、学情分析 对高一的学生来说,已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习自主性和主动性,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想: 本节课采用自主学习的课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“三角函数的图象”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 四、教学目标: A.课堂目标 1、理解三角函数“几何”作图法 2、掌握三角函数“五点”作图法 3、掌握三角函数图像变换原理与方法 4、能用三种变换解答三角函数的图象问题 B.过程与方法 让学生从已有的知识出发,通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,由特殊到一般归纳出数学规律,并用规律解决数学问题,让学生掌握数形结合的思想方法。 C.情感态度与价值观 培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣,培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。 函数图象的几何变换教案 【教学目标】1.让学生熟练掌握各种图象变换,能迅速作出给定的函数图象; 2.让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论; 3.培养学生主动运用数形结合方法解题的意识. 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1.各种图象变换之间的区别及灵活应用; 2.运用数形结合方法解题. 【例题设置】例1(平移易错点剖析),例2、4(函数作图),例3(找中心),例5(图 象法解不等式) 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象. ⑴ 正比例函数 kx y =,)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = , )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心,以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线. ⑶ 一次函数 b kx y +=,)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a (特征线:1=x ) ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a (特征线:1=y ) ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ,周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =,R x ∈,周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论:在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>(证明文科留至《三角函数》一节第10讲函数图像及其变换(教案)
三角函数的图象
函数图象的几何变换教案