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函数图像与变换
教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）.
教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程：
一.知识要点：
1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换：
①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—)
③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换：
①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴 对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称.
②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴 对称.
③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点 对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称.
④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称.
⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称.
若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称.
若函数()y f x =的图象关于直线2
a b
x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-
()()f a b mx f mx ⇔+-=
（3）翻折变换主要有
①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称.
②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习：
1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A )
A.y ＝f (x －1)－1
B.y ＝f (x ＋1)－1
C.y ＝f (x －1)＋1
D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x )
解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称.
图2—3
3.设函数y=2x的图象为C，某函数的图象C′与C关于直线x=2对称，那么这个函数是y=24－x
解∵y=f(x)
的图象与y
=f
(4－x)的图象关于直线x=2对称，设f(x)=2x,则f(4－x)=24－x
4.设函数y=f(x)的定义域是R，且f(x－1)=f(1－x),那么f(x)的图象有对称轴直线x=0 解：设x－1=t,则f(t)=f(－t)，函数为偶函数，关于y轴对称.
5.函数y=
1
2
-
-
x
x
的图象关于点(1，－1)_对称.
解：y=
1
2
-
-
x
x
=－1＋
1
1
-
x
,y=
1
2
-
-
x
x
的图象是由y=
x
1
的图象先右移1个单位，再下移1个单位
而得到，故对称点为(1，－1).
三.例题精讲：
例1.(1)函数y=|
|x
xa x
(0＜a＜1)的图象的大致形状是（ D ）
(2).（2009·郑州模拟）定义运算,
)
(
)
(
⎩
⎨
⎧
>
≤
=
⊗
b
a
b
b
a
a
b
a则函数f(x)=x
2
1⊗的图象是 ( A )
(3).已知函数y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，则函数y=f(x)·g(x)
的图象可能是图中的（ C ）
例2. 作出下列函数的图象.
（1）.f(x)＝x2－2|x|＋1 （2）f(x)＝x2－2|x|＋1（3）f(x)＝|x2－1|（4）f(x)＝x2＋2x＋1
（5）y=
1
1
2
-
-
x
x;（6）y=)
2
1
(|x|.（7）（2）y=|log
2
1
（1-x）|； (8)y=
2
1(lgx+|lgx|);
例3.（1）定义在R上的函数y=f(x)、y=f(－x)、y=－f(x)、y=－f(－x)的图象重合，它们
的值域为__{0}.
【解析】函数y=f(x)与y=f(－x)的图象重合，说明函数y=f(x)的图象关于y轴对称；y=f(x)
与y=－f(x)图象重合，说明y=f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=－f(－x)的图象重合，
说明y=f(x)的图象关于原点对称.即若y=f(x)上任一点(x,y),则也有点(－x,y)、(x,－y)、(－x,－y);根据函数的定义，对于任一x∈R,只能有惟一的y与之对应，从而y=－y,即y=0，
故函数的值域为{0}.
（2）已知函数f(x)定义域为R，则下列命题中
①y=f(x)为偶函数，则y=f(x＋2)的图象关于y轴对称.
②y=f(x＋2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.
③若f(x－2)=f(2－x),则y=f(x)关于直线x=2对称.
④y=f(x—2)和y=f(2－x)的图象关于x=2对称.
其中正确命题序号有_②④_(填上所有正确命题序号).
