函数图像课题：函数的图象
教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；
2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．
教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换． 教学过程： 知识回顾：
数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.
考点：作图，识图，用图（注意抓住特殊点，零点，与坐标轴的交点） 三种变换
1．平移变换： （1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；
（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． 2．对称变换：
（1）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于y 轴对称； （2）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于x 轴对称； （3）函数()y f x =--的图像与函数()y f x =的图像关于原点对称；
（4）函数1()y f x -=的图像与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称； （5）函数()y f x =的图像与函数)2(x a f y -=的图像关于直线a x =称. 3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x
轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；
（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到
y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．
4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；
（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点
纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的
1a
倍得到．
一画图
1、画出下列函数的图像
(1)
（2）|
1|||1x x y --=
练习（1）1
12++=
x x y （2）2()|45|f x x x =--
二识图
12. （湖北卷）函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ D ）
16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为 (A)|1|
23-=
x y (0≤x ≤2)
(B) |1|2
323--=x y
(0≤x ≤2)
(C) |1|23--=
x y (0≤x ≤2)
(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)
解析：图中的图象所表示的函数当0≤x ≤1时，它的解析式为32
x y =
，当1 y x =- +，∴解析式为 |1|2 323--= x y (0≤x ≤2)，选B 。 39.(重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 解析：如图所示，单位圆中 AB 的长为x ，()f x 表示弧 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，当 AB 的长小于半圆时，函数()y f x =的值增加的越来越快，当 AB 的长大于半圆时，函数()y f x =的值增加的越来越慢，所以函数()y f x =的图像是D. 练习．如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止； （1）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 ； （2）若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 ； （3）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 ； （4）若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d ，则水瓶的形状是 ． 三用图（数形结合） 1、方程 的实根个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （解析）这是一个由不同性质的函数形成的非普通代数方程，在中学范围内显然找不到合适 的方法直接解决它，但由两个函数图象很容易表达方程的解的情况， 设 而 与 的图象有 3个交点，故答案为B. 函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象 的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B. 【解析】由图像易知交点共有3个。 2、若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ?<的解集为___________ 解：由()0x f x ?<得0()0x f x ?或0 ()0x f x >?? ()A ()B ()C ()D ∵()f x 为奇函数，在(,0)-∞上是减函数， (2)0f -= ∴由0 2()0x x f x ?<-? >?；由0 2()0x x f x >??>? ∴()0x f x ?<的解集为(,2)(2,)-∞-+∞ 变式：设()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x ?<的解集为 )0,2()2,0(-?. 3、（2006福建文）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x = 设6 3 (),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 （ ） （A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 4、（07天津）在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()f x ( ) A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 【答案】B 【分析】由()(2)f x f x =-可知()f x 图象关于x 1=对称，又因为()f x 为偶函数图象关于0x =对称，可得到()f x 为周期函数且最小正周期为2，结合()f x 在区间[1,2]上是减函数，可得如右 ()f x 草图.故选B 巩固练习： 1．（全国II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1 log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()log (0)g x x x =>?2()log ()(0)f x x x =--< 选D 本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把 2 1()(0)l o g () f x x x = < -与 2()log ()(0)f x x x =--<搞混,其实221()log ()log f x x x =--=- 2．（全国II ）如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为 （A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =-- 解：以－y ，－x 代替函数32y x '=-中的x ，y '，得 ()y f x =的表达式为23y x =-- ，选D 3、要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。 4、已知函数x y 2 log =的反函数是()x f y 1 -=，则函数()x f y -=-11 的图象是 ( C ) 5、函数()y f x =与()y g x =的图像如下图： 则函数()()y f x g x =?的图像可能是 （ A ） 6、（四川文理2）函数2()1log f x x =+与1 ()2 x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 解析：选C ．注意 1 (1) ()22 x x g x -+--==的图象是由2 x y -=的图象右移1而得．本题考查 函数图象的平移法则． 7.（山东卷）函数y=1+a x (0 (A) (C) (D) (B) A B C D （A ） （B ） （C ） （D ） 解：函数y=1+a x (0 8、（山东卷）函数()10x y x -= ≠的反函数图像大致是 （ B ） （ 9 (2006广东) 函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P ，则方程 ()0f x =在[1,4]上的根是x =( ) A.4 B.3 C. 2 D.1 函数图像的变换 7.（2009北京文）为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数y 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A ．()()lg 31lg 103y x x =++=+， B ．()()lg 31lg 103y x x =-+=-， C ．()3lg 31lg 10x y x +=+-=， D ．()3lg 31lg 10 x y x -=--=. 故应选C . 8.（2009北京理）为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ) B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A ．()()lg 31lg 103y x x =++=+， B ．()()lg 31lg 103y x x =-+=-， C ．()3lg 31lg 10x y x +=+-=， D ．()3lg 31lg 10 x y x -=--=. 故应选C . 9. (2009山东卷理)函数x x x x e e y e e --+= -的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为 2221211 1 x x x x x x x e e e y e e e e --++== =+ ---,所以当0x >时函数为减函数,故选A. 答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 15.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=2 2log 2x y x -=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称 答案：A 解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A 。 A D 21.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是 【解析】可得2,()()0x a x b y x a x b ===--=为的两个零解. 当x a <时,则()0x b f x <∴< 当a x b <<时,则()0,f x <当x b >时,则()0.f x >选C 。 【答案】C （2010安徽文数）（6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是 6.D 【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b b a <- >，选项（D ） 符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. （2010山东文数）（11）函数2 2x y x =-的图像大致是 答案：A 5.已知f (x )=???≥<+-) 1(log )1(4)13(x x x a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是 . 答案 ［ 7 1， 3 1） 函数图像与变换 教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程： 一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴 对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点 对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3 函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变 函数图象变换 一．平移变换（0,0>>k h ） 1．左右平移：“左+右-” （1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x h =+的图象； （2）将函数()y f x =的图象 ，即可得)(h x f y -=的图象； 2．上下平移：“上+下-” （1）将函数()y f x =的图象 ，即可得()y f x k =+的图象 （2）将函数()y f x =的图象 ，即可得k x f y -=)(的图象 例如：将函数x y 2log =的图象 即可得)2(log 2+=x y 的图象 将函数x y 2log =的图象 即可得2log 2+=x y 的图象 变式1：将函数x y 2log 2=的图象向右平移1个单位，得到函数________________的图象. 变式2：将函数x y 3=的图象__________________________得到函数23-=x y 的图象. 二．翻折变换 1．要得到函数|()|y f x =的图象，可将函数()y f x =的图象位于x 轴下方的关于x 轴对称翻折到 x 轴上方，其余部分不变（不保留x 轴下方的部分）. 2．要得到函数(||)y f x =的图象,先作出()y f x =)0(≥x 的图象，再利用偶函数关于y 轴对称， 作出0 函数图象的几何变换教案 【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识． 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题． 【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图 象法解不等式） 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节高中数学第10讲 函数图像及其变换(教案)新人教版必修1
函数的图象教学设计教案设计
高中函数的图像变换
函数图象的几何变换教案