函数的图象变换(1)教学设计

“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”教学设计教材分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A 版）必修4 “函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”这一节作为示范课课题。

它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展。

根据学生实际情况，为了更好地化解难点，本节分三个课时进行教学，这里是针对第一个课时的教学设计，主要是通过实践探究、归纳总结等方式让学生掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ϕ=+、sin y x B =+的图像变化规律，明确常数A 、ω、ϕ、B 对图像变化的影响，进而是学生对函数sin()y A x B ωϕ=++的图像变化有个感性认识，为继续学习函数sin()y A x B ωϕ=++与sin y x =的图象间的变换关系打下坚实的基础，同时有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

由于本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要，因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。

教学分析一.设计理念根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。

整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

二.教学目标 1.知识与技能：(1)熟练掌握五点法作图；(2)掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ϕ=+、sin y x B =+的图像变化规律， 明确常数A 、ω、ϕ、B 对图像变化的影响；(3)对函数sin()y A x B ωϕ=++的图象变化有个感性认识。

函数图象变换（第一课时）教学设计广州市第二中学数学科石岩一、教学内容解析函数的图象是函数关系的一种表示,它是从“形”的方面刻画函数的变化规律.运用函数图象研究函数的性质是考纲的一贯要求.学生在掌握基本初等函数图象的基础上,还可以通过图象变换的方法研究更为复杂的函数,而“图象变换”属于常考但是在教材中并没有做系统地总结归纳（三角函数中只是涉及了一部分）.故希望通过本节对“图象变换”规律的探索,能够让学生系统地掌握四种图象变换类型:平移、对称、翻折、伸缩,从而熟练识图与作图的方法与技巧,初步体会通过研究图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面来处理函数图象与性质的一些综合问题.二、教学目标设置1．通过具体实例探索图象变换的实质,并归纳总结出四种图象变换类型；2．能够根据函数解析式,利用图象变换画出该函数的简图,并能利用图象研究其相关性质；3．在探索的过程中,体会数形结合的思想,从特殊到一般的探索规律.三、学生学情分析在此之前,学生已经学习了高中所需要掌握所有基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数,能够熟练地画出它们的图象,这些为研究函数图象变换奠定了扎实的基础.而面对有点儿复杂的函数,学生更渴望了解它的图象,所以对本节课会更加期待.在本节课掌握了图象变换画图之后,学生更能深深体会运用数形结合的思想方法来解决问题的方便.同时,通过对图形计算器的使用,学生也可以锻炼自己利用信息技术探索新知识的能力.四、教学策略分析1．教学重点：对四种图象变换：平移、对称、翻折、伸缩的探索.教学难点：（1）在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;（2）变换的不同顺序对图象的影响.2．针对重点:在具体实例的设置上更有层次性和针对性,并采用信息技术辅助手段,人手一台CASIO fx-CG20图形计算器,通过画图来探索规律,更加形象,理解也会更加深刻;针对难点:(1)鼓励学生发现规律,大胆表达;(2)利用典型例题,体会不同之处.3．在综合问题的设置上更有代表性,不易过难.五、图形计算器支持CASIO fx-CG20图形计算器是促进有效教学的利器，该机器最大的特点是中文菜单，彩色屏幕，而且携带方便、易学易操作、功能强大，内置了图形图象功能、统计分析功能、编程功能、几何功能、探索功能等．在本节课主要使用静态作图和动态作图两个功能.六、教学过程1．提出问题,引入新课我们已经学习基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象,通过图象可以了解该函数的相关性质.那么请观察下面的几个函数,它们的图象该如何画呢?它们的性质又是怎么样的呢?例1 (1) 1()22x f x +=- (2) 2()log (1)f x x =-- (3) 23()1x f x x +=+ (4) 2()log |1|f x x =+ (5) ()3sin(24)1f x x =+- (6) ()cos2x f x = 2．探索规律,归纳总结我们先看几组简单的例子,通过图形计算器的画图总结规律(学生自主探索,教师关注引导).第一组:观察下列函数的图象与函数2()f x x =的图象之间的关系,并总结规律.(1)2()1g x x =+ (2)2()1g x x =- (3)2()(1)g x x =+ (4)2()(1)g x x =-(5)2()g x x A =+ (6)2()()g x x A =+ 【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：步骤一:按p5进入图形模块的“图形函数”窗口；步骤二:输入函数2()f x x =和(1)2()1g x x =+:按键如下:f^2lf^2$+1l ；步骤三:按u 绘图，如图所示，观察发现(1)可以由()f x 图象向上平移一个单位得到,解析式 2()1()1g x x f x =+=+；（1）步骤四:按d 键，返回到“图形函数”窗口，继续编辑其他函数，方法如上，图象和结论如下：（2） （3）（4）结论：(2)可以由()f x 图象向下平移一个单位得到,解析式()()1g x f x =-；(3)可以由()f x 图象向左平移一个单位得到,解析式()(1)g x f x =+；(4)可以由()f x 图象向右平移一个单位得到,解析式()(1)g x f x =-.（学生容易发现）步骤五:按p6进入动态图模块的“动态函数”窗口；步骤六:输入函数(5)2()g x x A =+,按l 键，进入参数A 的设定：范围从2-到2，步长为1.再按d 键,返回设定速度:选择q 单步执行(每按一次确认键,参数变化一次,图象变化一次), 再按d 键,返回按l 键,各窗口及图象变化如下图:结论：当0A >时，(5)可以由()f x 图象向上平移A 个单位得到；当0A <时，(5)可以由()f x 图象向下平移||A 个单位得到.步骤七: 输入函数(6)2()()g x x A =+,重复步骤六,即可得到相应的图象(略),结论如下:当0A >时，(6)可以由()f x 图象向左平移A 个单位得到；当0A <时，(6)可以由()f x 图象向右平移||A 个单位得到.综上,归纳总结出一般结论(由学生总结): 平移变换 ①水平平移：()(0)y f x A A ±＝＞的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移A 个单位而得到． ②竖直平移：()(0)y f x A A ±＝＞的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移A 个单位而得到．第二组:观察下列函数的图象与函数2()log f x x =的图象之间的关系,并总结规律.(1)2()log ()g x x =- (2)2()log g x x =- (3)2()log ()g x x =-- (4) ()2x g x =【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下:(1) (2)(3) (4)综上,观察解析式特点:(1)2()log ()()g x x f x =-=-; (2)2()log ()g x x f x =-=-; (3)2()log ()()g x x f x =--=--; (4) 1()2()x g x f x -==(反函数)由解析式和图象,归纳总结出一般结论(由学生总结): 对称变换(可以由点对称到线对称来理解) ①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称．③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．④x ＝f (y )与y ＝f (x )的图象直线y ＝x 对称．第三组:观察下列各组函数的图象之间的关系,并总结规律.(1)2()log f x x =与2()|log |g x x =(2)2()log f x x =与2()log ||g x x =(3)2()23f x x x =--与2()|23|g x x x =--(4)2()23f x x x =--与2()2||3g x x x =--【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下:(1)(2)(3)(4)综上,观察解析式特点:(1)(3)()|()|g x f x =; (2)(4)()(||)g x f x =由解析式和图象,归纳总结出一般结论(由学生总结): 翻折变换(借助绝对值的意义来理解) ①上下翻折：作出y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象；②左右翻折：作出y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，并作y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得y ＝f (|x |)的图象．第四组: 观察下列函数的图象与函数()sin f x x =的图象之间的关系,并总结规律.(1)()2sin g x x = (2)1()sin 2g x x = (3)()sin 2g x x = (4)1()sin 2g x x = (5)()sin (0)g x A x A => (6)()sin (0)g x Ax A =>【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：(1)——（4）利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下:（1） （2）（3） （4）结论：(1)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到()2()g x f x =的图象； (2)横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍，得到1()()2g x f x =的图象； (3)纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到()(2)g x f x =的图象； (4)纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到1()()2g x f x =的图象. (5)和(6)利用图形计算器中的动态图模块来作图,参数设定范围是0到2,步长为0.2,因为动态图较多,故在此省略,但可以观察图象变化规律,得出结论:①y ＝Af (x )(A ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸长(A ＞1时)或缩短(A ＜1时)到原来的A 倍，横坐标不变．②y ＝f (Ax )(A ＞0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸长(A ＜1时)或缩短(A ＞1时)到原来的1A倍，纵坐标不变．根据以上四组的探索,学生归纳总结出图象变换的四种类型: 平移、对称、翻折、伸缩,及其变换规律.在探索过程中,例子还可以增加,使得结论更加明显. 3. 解决问题,应用举例有些函数是基本初等函数通过几次图象变换得到的,因此应注意图象变换顺序的影响.下面我们利用已有结论来解决课前提出的问题.先写出各个函数图象变换的过程,再动笔作出简图,最后通过图形计算器进行验证.例1 (1) 1()22x f x +=- (2) 2()log (1)f x x =-- (3) 23()1x f x x +=+ (4) 2()log |1|f x x =+ (5) ()3sin(24)1f x x =+- (6) ()cos 2x f x = 解析:(1)将2x y =左移一个单位得12x y +=的图象,再下移两个单位即得1()22x f x +=-的图象.(2)将2log y x =关于原点对称得2log ()y x =--的图象,再向右平移1个单位即得22()log [(1)]log (1)f x x x =---=--的图象.(1) (2)(3)化简232(1)11()2111x x f x x x x +++===++++,作出1y x=的图象,将其向左平移1个单位,再向上平移两个单位得23()1x f x x +=+的图象． (4)法一：将2log y x =做左右翻折变换得2log ||y x =，再向左平移1个单位得2log |1|y x =+，最后做上下翻折变换得2()log |1|f x x =+的图象.法二: 将2log y x =做上下翻折变换得2|log |y x =，再做左右翻折得2log ||y x =,最后向左平移1个单位得2()log |1|f x x =+的图象.(3) (4)(5)法一:将sin y x =的图象向左平移4个单位得sin(4)y x =+,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12倍得sin(24)y x =+,再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得3sin(24)y x =+,最后向下平移1个单位得()3sin(24)1f x x =+-的图象.法二:将sin y x =的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12倍得sin 2y x =,然后向左平移2个单位得sin 2(2)sin(24)y x x =+=+,再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得3sin(24)y x =+,最后向下平移1个单位得()3sin(24)1f x x =+-的图象.(6)将cos y x =的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍得cos 2x y =,再做上下翻折变换得()cos 2x f x =的图象.(此题顺序调换,结果不变)(5) (6)例2 已知函数2()|43|f x x x ＝－＋.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． 【引导学生分析】（1）利用翻折变换需要作出函数图象；（2）题意可以转化为函数()y f x =与y m =两个图象的交点个数问题.此题很好的利用了数形结合的思想方法.【解析】作出函数图象，如图所示．(1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)因为(2)1f =，由图象可知，y ＝f (x )与y ＝m 图象有四个不同的交点时，0＜m ＜1， ∴集合M ＝{m |0＜m ＜1}．4. 课堂小结,布置作业【课堂小结】由学生总结1. 四种图象变换类型及其规律: 平移、对称、翻折、伸缩;2. 图象的应用.【课后作业】1.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．2.为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )． A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 4.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，求a 的取值范围. 七、板书设计 函数图象变换一、四种图象变换 二、例题1.平移变换 例1 例22.对称变换3.翻折变换4.伸缩变换。

初中函数图像变换规律教案教学目标：1. 理解函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的概念；2. 掌握函数图像变换的规律和解析式的变化规律；3. 能够运用函数图像变换规律解决实际问题。

教学重点：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的轴对称变换；3. 函数图像的中心对称变换。

教学难点：1. 函数图像的轴对称变换和中心对称变换的解析式变化规律；2. 运用函数图像变换规律解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 函数图像变换的示例图形；3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数和二次函数的图像特点；2. 提问：同学们，你们知道函数图像可以进行哪些变换吗？二、新课讲解（20分钟）1. 函数图像的平移变换：a. 讲解平移变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位；c. 解析式的变化规律：左加右减，上加下减。

2. 函数图像的轴对称变换：a. 讲解轴对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于x轴对称，关于y轴对称；c. 解析式的变化规律：关于x轴对称，f(x)变为-f(x)；关于y轴对称，f(x)变为-f(-x)。

3. 函数图像的中心对称变换：a. 讲解中心对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于原点对称；c. 解析式的变化规律：关于原点对称，f(x)变为-f(-x)。

三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 提问：同学们，你们还能想到哪些函数图像的变换规律？3. 拓展：函数图像的伸缩变换。

五、课后作业（布置作业）1. 根据本节课所学内容，完成课后作业。

教学反思：本节课通过讲解和示例演示，让学生掌握了函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的规律，以及解析式的变化规律。

课题：在多媒体下以学生为主体学习模式的探究《函数图象的变换》教学设计撰写人：张富彬单位：鸡西市文成高中基本情况：1. 学科：数学2. 适用年级：高中二、三年级3. 教学设计者、实施者：张富彬《函数图象的变换》教学设计（一）学习者分析函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.多媒体教学有丰富生动的教学资源，能充分调动学生学习的主动性和积极性，提高学生课堂的学习效率，提高教学质量和教学效率；利用所学的有关知识和数学函数工具，分析归纳，得出结论；充分体现以教师为主导，学生为主体的教学思想。

（二）教学/学习目标及其对应的课程标准学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

通过这节课，希望学生能了解平移、翻折、振幅变换、周期变换的定义，能从变换角度分析 y=f（x+k）、 y=f（x）+h、 y=f（- x）、 y=-f （x）、 y=-f(-x) 、 y=|f（x）|、y=f（∣x∣）与y=(x)的图象关系。

以及y=f(x)和y=Af(x)、y=f( x)之间的图象关系，让学生在整个学习过程中经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括等，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。

学生在多媒体环境下的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

根据知识结构与内容进行分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1 基础知识目标：一是掌握函数图象变换的基本方法；二是利用函数图象变换的基本方法解决数学问题2能力训练目标：引导学生养成利用数形结合的思想分析问题，解决问题的习惯。

高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。

理解函数图象变换的实质和作用。

1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。

函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。

函数图象的旋转变换。

1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。

第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。

能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。

2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。

垂直方向的平移变换：上加下减的原则。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。

2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。

第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。

能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。

3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。

纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。

实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。

3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。

通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。

3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。

通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。

2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。

四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。

要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。

3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。

函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象（一）一、教材分析本节是人教A 版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。

本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(φω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数φω，，A 变化时对函数)sin(φω+=x A y 图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(φω+=x A y 的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。

二、教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重、难点：教学重点：函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像的画法和图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

四、教法学法采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。

五、教学过程：（一）、新课引入：那么怎么画函数12sin()34y x π=-的图象？ （二）、尝试探究探究（一）：对 sin()y x ϕϕ=+对的图象的影响问题1：sin()3y x π=+函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？学生：用“五点法”作出函数 问题2：比较函数 sin()3y x π=+与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数sin()3y x π=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左平移3π个单位长度而得到的. 那么函数sin()3y x π=-的图象？学生：函数sin()3y x π=-的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向右平移3π个单位长度而得到的.问题3：一般地，对任意的 (0)ϕϕ≠，函数 sin()y x ϕ=+ 的图象是由函数 sin y x = 的图象经过怎样的变换而得到的？ 归纳：函数sin()y x ϕ=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左(0ϕ>时）或向右0ϕ<（时）平移ϕ个单位长度而得到的.上述变换称为平移变换探究（二）：(0)sin y x ωωω>=对的图象的影响问题1：函数sin 2y x =周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？问题2：比较函数 sin 2y x =与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数 sin 2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到的. 那么函数1sin()2y x =的图象？学生：函数 1sin()2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到的.问题３：一般地，对任意的 (0)ωω>，函数 sin y x ω=的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到的？归纳：函数sin (0)y x ωω=>的图像可由函数y =sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．．．．．．．而得到的，称为周期变换。

函数的图象的变换【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象；2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识．【教学重点】 函数图象的几何变换【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用；2．运用数形结合方法解题．【教学过程】 一、复习回顾 ⑴正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵反比例函数xk y =， )0,(≠∈k R kxx0k >0k <其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线．⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k⑷ 一元二次函数 )0(2≠++=a c bx ax y⑸ 指数函数 ,0xy a a =>且1≠a （特征线：1=x ）⑹ 对数函数0,log >=a x y a且1≠a （特征线：1=y ）二、归纳整理 1.对称变换(1)点的对称变换①点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y - ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y - ③点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y -- ④点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ⑤点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x -- ⑥点(,)x y 关于直线x a =的对称点为(2,)a x y - ⑦点(,)x y 关于直线y b =的对称点为(,2)x b y - ⑧点(,)x y 关于点(,)a b 的对称点为(2,2)a x b y -- (2)图象的对称变换①()()f x f x -=-⇔奇函数()f x 的图象关于原点对称 ②()()f x f x -=⇔偶函数()f x 的图象关于y 轴对称.③()()()(2)f a x f a x f x f a x +=-⇔=-⇔()f x 的图象关于直线x a =对称 ④()y f x =的图象与1()y f x -=的图象关于直线y x =对称. 2.平移变换①()()y f x y f x a =⇒=+将函数()y f x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平行移动||a 个单位②()()y f x y f x b =⇒=+将函数()y f x =的图象向上(0)b >或向下(0)b <平行移动||b 个单位 3.翻折变换①()(||)y f x y f x =⇒=先作函数()y f x =(0)x >的图象,再根据(||)y f x =为偶函数作出0x <的图象 ②()|()|y f x y f x =⇒=先作函数()y f x =的图象,再把x 轴下方的图象翻折到x 轴上方去 三、例题讲析例1.解方程210x x +-=.分析：作函数2x y =图象和函数1y x =-的图象从图中可知，1x =例2.设)(x f 在R 上为增函数,若关于x 的方程m x f x =+)(的解为px m x fx =+-)(1的解是____________分析：作函数()y f x =、1()y f x -=、y m x =-、y x =的函数的图象，再根据原函数与反函数的图象关于直线 y x =对称性可求解例3.当m 为何值时,|21|x m -=无解? 有一解? 有两解?（1） （2） （3）解：①当0m <时，|21|xm -=无解；②当0m =或1m ≥时，|21|xm -=有一解； ③当01m <<时，|21|xm -=有两解。

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。

高中函数图像变换教学设计引言：函数图像变换是高中数学中的重要内容，它对于学生理解函数的性质和掌握函数图像的基本形态具有至关重要的作用。

本文将从教学设计的角度，探讨如何有效地教授高中函数图像变换的知识和技巧，以提高学生的学习成效。

一、教学目标本节课的教学目标设定如下：1. 学生能够理解函数图像的平移、伸缩、翻折和对称性变换。

2. 学生能够利用函数的一般式进行图像的变换和绘制。

3. 学生能够运用图像变换的知识解决实际问题。

二、教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 函数图像的平移变换：横向平移和纵向平移。

2. 函数图像的伸缩变换：横向伸缩和纵向伸缩。

3. 函数图像的翻折变换：关于x轴的翻折和关于y轴的翻折。

4. 函数图像的对称性变换：关于原点的对称和关于其他点的对称。

5. 利用函数的一般式进行图像变换和绘制。

6. 运用图像变换的知识解决实际问题。

三、教学过程为了达到教学目标，本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 激发兴趣：通过展示一些有趣的函数图像变换的实例，引导学生思考函数图像变换的规律和性质，激发他们的学习兴趣。

2. 知识授予：介绍函数图像的平移变换、伸缩变换、翻折变换和对称性变换的概念和基本性质，并通过实例进行详细讲解和演示。

3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生通过计算和图像绘制来巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。

4. 运用实际：设计一些与实际问题相关的图像变换的应用题，让学生将所学知识应用到实际情境中，培养他们的问题解决能力和创新思维。

5. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并引导学生发现知识之间的联系和共性，并指导他们如何将图像变换的知识与函数性质相结合。

6. 作业布置：留下一些作业题，让学生独立完成，将所学知识运用到实际问题中，以检验他们的学习效果。

四、教学评估为了评估学生的学习情况，可以采用以下几种方式进行评估：1. 提问评估：在课堂上提出一些与图像变换相关的问题，让学生逐个回答，以检验他们对知识的理解程度。