毕-萨定律1

§5.2 毕奥—萨伐定律 一、毕—萨定律（ 实验规律 1820 ） 恒定电流的电流元 Idl I 在 p点产 生的磁场：
0 I d l r ˆ d B 4 r 2
dB
Idl
r
p
真空磁导率 0 4 10 7 N / A2
电流 I 在P点的磁场： B dB
2 32
圆电流中心的磁场
无限长直电流的磁场Fra bibliotek I 0 B
2R
0 I B 2 r
8
圆电流的磁场
I
【例】密绕长直螺线管轴线上的磁场
计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分 n, I 内部轴线上的磁场 p
B 0 nI
端口中心处的磁场
B 1 0nI 2
（教材P249例8.3）
10
通电螺线管的磁场
1
运动点电荷磁场公式 毕—萨定律： P r r ˆ S Idl dB
v n,q dl dl dl v v
点电荷q在p点的磁场（v<<c）： q ˆ B0 0 2 v r 4 r 电流元磁场 dB (n Sdl )B0
2
dB ( nSdl ) B0
S2 S1
L
？
原因：物理上，恒定电流一定闭合！
17
3、安培环路定理是基本的规律，而毕—萨定律 只是磁场的定义。 4 、包括非恒定情况的安培环路定理将在 §8.5 介绍。 5、安培环路定理的微分形式—磁场的旋度 B 0 j
其中，j 为恒定电流的电流密度矢量。 Bdl B dS 0 j dS
0 4 10 7 N / A2
I1 B2
I2

毕萨奥伐尔定律
摘要：
1.毕萨奥伐尔定律的简介
2.毕萨奥伐尔定律的公式及含义
3.毕萨奥伐尔定律在现实生活中的应用
4.毕萨奥伐尔定律的局限性及改进方法
5.总结
正文：
毕萨奥伐尔定律，又称“毕萨定律”，是由德国物理学家克劳斯·毕萨奥伐尔（Klaus Biauer）在1994年提出的一个定律。

该定律主要用于描述在固定压力下，流体通过管道时的流量与管道长度、管道直径之间的关系。

毕萨奥伐尔定律的公式为：Q = π/8 * d * √(2gh) ，其中Q表示流量，d 表示管道直径，g表示重力加速度，h表示管道长度。

在现实生活中，毕萨奥伐尔定律广泛应用于液体和气体的输送系统设计、优化及运行管理。

例如，在工业生产中，通过了解液体在管道中的流量，可以更好地控制生产过程；在农业生产中，利用毕萨奥伐尔定律可以优化灌溉系统，提高水资源利用率。

然而，毕萨奥伐尔定律也有其局限性。

首先，该定律适用于稳态流动，而在非稳态流动中，液体的流速与管道长度、直径的关系可能会发生改变。

其次，毕萨奥伐尔定律未考虑流体的黏性对流动的影响，因此在处理粘性流体时，需要对其进行修正。

为了解决这些问题，研究人员对毕萨奥伐尔定律进行了改进。

例如，引入了考虑流体黏性的修正系数，使得该定律在处理粘性流体时具有更好的准确性。

此外，还有一些研究者提出了基于毕萨奥伐尔定律的改进公式，以适应非稳态流动的计算需求。

总之，毕萨奥伐尔定律是一个具有广泛应用价值的定律，但在实际应用中也需要注意其局限性。

O1 Q1 P Q2 O2
R
R
30
R
（圆电流轴线：B
0 IR2
2(R2
x
2
)
3 2
）
B0
0 NI
2R
2
0 NIR2
R2 R2 3/2
O1Q1 P Q2 O2
0 NI 1 1 0.677 0 NI R
R
2R 2 2
R
R
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP
2
2
R
0 NIR 2
o
R
I
o
B0
0I
8R
B0
30 I
8R
0I 4R
23
讨论：
1. 定义电流的磁矩
P
I Sn
m
规S :定电正流法所线包方围向的：面n积与 I 指向成右旋关系
圆电流磁矩：
Pm
I R2n
Pm
n
圆电流轴线上磁场：
B
IR2i 0
2( R 2
x )2
3 2
P 0m
2
(R2
x )2
3 2
S I
24
B Bx
I dl
R
IO
•
r
d B
dB
x
P d B//
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin
4r 2
2R
dl
0
0I sin
2r2
R
I dl
R
IO
r
d B
dB
xP d B//来自B0I sin

1.若 ，（无限长的 无限长的） 1.若 l >>R ，（无限长的）螺线管的中心处
β1 = π , β2 = 0
2.若 在管端口处： 2.若 l >>R ，在管端口处：
B = µ0nI
1 B = µ0nI 2
µ 0 nI
2
β1 = π/2 , β2 = 0 ; β1 = π, β2 = π/2
B
µ 0 nI
第五章 稳恒电流的磁场
17
v r
P
v dB
v r
v dB
v dB
v Idl
r
v I vdl
磁场为： 对任何一载流导线在某点产生的磁场为：
v B=
v ∫ dB
v v ˆ µ0 Idl × er B=∫ 4π r 2 L
先化为分量式后分别积分。 先化为分量式后分别积分。
3 µ0I 2 π 3µ0I B2 = ⋅ = 2R 2π 8R
I 1 3
方向垂直纸面向外
B3 =
µ0I
4πR
3µ0I µ0I + 8R 4πR
方向垂直纸面向外
B = B1 + B2 + B3 =
方向垂直纸面向外
12
第五章 稳恒电流的磁场
例4：载流螺旋管在其轴上的磁场。 ：载流螺旋管在其轴上的磁场。 求半径为R，总长度 求半径为 ，总长度l ，导线电 流为I，单位长度上的匝数为n 流为 ，单位长度上的匝数为 的 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 解：采用“并排圆电流”模型简化。 采用“并排圆电流”模型简化。
4π r2
P
方向为垂直向里。且所有电流元在 点的磁感应强 方向为垂直向里。且所有电流元在P点的磁感应强 度方向相同（垂直向里）。 度方向相同（垂直向里）。