磁感强度 毕萨定律

2
O
x
在螺线管上的 x 处截取一小段
d I Ind x
dB 0 R2nIdx
2 (R2 x2 )3 2
B dB x2 0 R2nIdx
x1 2 (R 2 x 2 )3 2
dx R csc2 d
B 2 0nI sin d
1 2
R
1 2
0nI(cos
2
cos
1)
无限长螺线管：
它所产生的圆电流的电流强度为：
I q ve
T 2 r
v
r
o
e
B
0I
2r
0 4
ev r2
解法二：用运动电荷的磁场公式
B
0 4
ev r2
b
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
dI
I
dx x
a
例：在半径R 的“无限长”半圆柱形金属片中，有
电流I 从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线上一
点P的磁感强度。
y
解：将金属片分划成许多细
长条 dI I Rd R
dB
0dI 2R
0 Id 2 2 R
x
3/ 2
讨论:
(1)载流圆环环心处的磁场
Bo0 I2RR NhomakorabeaB
I o xP
x
B R I o
(2)载流圆弧导线在圆心处产生的磁场
I
0 • O
B
dB
0 Il 4r 2
0 I 0 4r
r
方向：右手法则
例：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
解：直线段ab在o点产生 a

Idl
R I
r
dB
θ
x
o
解：将圆环分 割为无限多个 电流元； 电流元； 建立坐标系， 建立坐标系，电流元在轴线上产生的 磁感应强度 dB 为：
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法 毕奥
P
x
µ 0Idl sin α dB = 2 4πr π α=
Idl
r
dBy dB
2
l
θ2
dB ⊗ P
B = ∫ dB
=∫
θ2 θ1
µ0 I sin θdθ 4πa
Idl θ r l o
x
µ0 I = (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πa
θ1
a
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法 毕奥
µ0 I B= (cos θ1 − cos θ 2 ) 4πa
Idl
θ
r
P
-1
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐k= 4π
Idl
θ
r
P
真空中的磁导率 µ 0 = 4π k
= 4π × 10 T ⋅ m ⋅ A µ 0 Idl sin θ dB = 2 4π r
−7 -1
由矢量乘积法则： 由矢量乘积法则：
| A × B | | A|| B |sin θ =
毕奥-萨伐尔定律 §3.毕奥 萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法 毕奥
µ0 IR 2πR B= dl 3 ∫0 4πr
Idl
R
r
µ0 IR = 2πR 3 4πr 2 µ0 IR
=
=
dBy dB
I
θ
x

毕奥萨伐尔定律公式详细解说毕奥萨伐尔定律是电磁学中的基本定律之一，描述了通过一个导体回路所产生的磁场与通过该回路的电流的关系。

该定律由法国物理学家安德烈-玛丽·安普尔·毕奥萨伐尔于1820年发现并提出。

毕奥萨伐尔定律的数学表达式为：B = μ0 * I / (2 * π * r)，其中B 表示磁场的强度，μ0为真空中的磁导率，I表示电流的强度，r表示距离导体回路的距离。

这个公式是通过实验观测得到的，可以用来计算任意一个导体回路所产生的磁场强度。

根据毕奥萨伐尔定律，当电流通过一个导体回路时，会在该回路周围产生一个环绕回路的磁场。

这个磁场的强度与电流的强度成正比，与距离导体回路的距离成反比。

磁场的方向则由右手定则来确定，即握住导线，大拇指指向电流方向，其他四指的弯曲方向就是磁场的方向。

毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。

在电磁学中，我们可以利用这个定律来计算各种不同形状和电流分布的导体回路所产生的磁场。

例如，在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引铁磁物体；在电动机中，导线中的电流通过电磁场与磁场相互作用，产生力矩使电动机运转；在变压器中，通过调整线圈的匝数比可以改变磁场的强度，从而实现电能的传输和转换等。

除了应用于电磁学领域外，毕奥萨伐尔定律还有很多其他应用。

在电路中，我们可以利用这个定律来计算线圈的自感和互感。

自感是指通过一个线圈产生的磁场对该线圈自身电流的影响，而互感则是指线圈之间由于磁场耦合而产生的电流相互影响。

了解自感和互感的大小对于电路的设计和工作原理的理解非常重要。

毕奥萨伐尔定律还可以用于解释许多其他现象。

例如，当一个导体在磁场中运动时，会受到一个由毕奥萨伐尔定律描述的洛伦兹力的作用。

这个力可以使导体受到推动或制动，也可以用于实现电能与机械能的相互转换。

毕奥萨伐尔定律是电磁学中的重要定律，描述了电流通过一个导体回路所产生的磁场与磁场的强度、电流的关系。

它不仅在电磁学领域有广泛的应用，还可以用于解释和理解其他相关现象。

dl a
β lr
β dB
a
P
§4-3 毕奥
萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
dB 的方向： I dl × r 的方向
dB
的大小：
dB
=
μo
4π
I
dl sina
r2
几何关系：
I dl
sin a =sin ( 900 +β ) dl a
= cosβ l = a tgβ
β lr
dl = a sec 2β dβ r = a secβ
I dl
r
IR
θ x
y dB θ P x
By= Bz=0
Idl r z
dB
B = dB x = dB
sinθ
=
μ
4π
o
I r
2
sinθ
dl
=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
sinθ
=
R r
I dl
r
r = (x 2 +R2 )1 2 I R
θ x
y dB θ x
z
B=
μo
4π
I r
2
sinθ
dl
=
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律
dB =
μ o I dl × r
4π r 3
=
μo
4π
I dl r2
×(
r r
)
B
=
μ
4π
o
I dl × r3