(华师大)九年级数学上册课件：习题 22.1 一元二次方程

1 华师版九年级上册第22章《一元二次方程》

一、综合问题解析

1、已知关于x的方程03422kkxx的两实数根是21xx、，且满足关系式21xx21xx，求k的值。

解：∵方程03422kkxx的两实数根是21xx、

∴kxx21，21xx342k

∵21xx21xx ∴k342k即0342kk

解得43,121kk

当1k时，方程为012xx，因Δ=1-4＜0，此时方程无实数根；

当43k时，方程为043432xx，因Δ=3169＞0，此时方程有实数根.

故k的值为43.

【提示：也可由原方程中）（34422kk≥0，得2k≤54，从而舍去1k这种情况】

2、若1ab，且09202052aa和05202092bb，求ba的值。

解：∵1ab ∴ba1

由05202092bb得0912020152bb 又09202052aa

∴ba1、是方程09202052xx的两个不相等的实数根

∴ba1=59 即59ba

【提示：也可利用求根公式分别求ba、，再比较】

3、已知关于x的方程032axx的两个实数根的倒数和等于3，又知关于x的方程02312axxk）（有实数根且k为正整数，求代数式21kk的值.

1 解：设、是关于x的方程032axx的两个实数根，

则3，=a

由311得3即33a，解得1a

将1a代入方程02312axxk）（得02312xxk）（

当k=1时，方程02312xxk）（为一元一次方程，则21kk=2111=0；

当k≠1时，该方程为一元二次方程，则有）（189k≥0解得k≤817

华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.4

2、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ）

A.x（x﹣1）=45 B. x（x+1）=45 C. x（x﹣1）=45 D.x（x+1）=45

3、一元二次方程4x2-2x-1＝0的根的情况为（ ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

4、若关于 的方程 是一元二次方程，则 满足的条件是（ ）

A. B. C. D.

5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程 的解为（ ）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

6、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ）

A.-1 B.0.5 C.-1或-2 D.-1或0.5

7、已知关于x的一元二次方程x2+ax-a=0的一个根是-2，则a的值为( )

A.4 B.-4 C. D.

8、一个三角形的两边长为3和5，第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长为（ ）

A.10 B.10或12 C.12 D.11或12

9、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( )

A.1或－1 B.1 C.－1 D.

10、已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（ ）

A.1一定不是方程 的根 B.0一定不是方程

1 / 3 22.1 一元二次方程

教学目标

1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）

2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

教学过程

一、做一做：

1．问题1

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

分析:

我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程

x(x＋10)＝900

整理可得 x2＋10x－900=0. （1）

2．问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

分析:

设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程

5（1＋x）2=7.2,

整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）

3．思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.

那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

2 / 3 （ 学生分组讨论，然后各组交流 ）

共同特点：（1）都是整式方程;（2） 只含有一个未知数;（3） 未知数的最高次数是2.

二、一元二次方程的概念

上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。

其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

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一、选择题。〔共12题，每题3分，共36分〕

1．以下方程中，属于一元二次方程的是〔 〕

2+by+c=0. B.1522xxx

C.06432yy D.522xxx

92222xxax是一元二次方程，那么a的值是〔 〕

≠0 C.a≠≠2

3．一元二次方程x(x-2)=x-2的根是〔 〕

A.0 B.1 C.1,2 D.0,2

4.-4是关于x的一元二次方程02axx的一个根，那么a的值是〔 〕

A20. B.-20 C

5.关于x的一元二次方程〔x-a〕2=b,以下说法中正确的选项是〔 〕

±b≥0时，有两个解±b+a

C. .当b≥0时, 有两个解±b≤0时，方程无实数根

6．用配方法解一元二次方程1442xx，变形正确的选项是〔 〕

A.0)21(2x B. 21)21(2x

C.21)1(2x D.0)1(2x

036)1(2xxk有实数根，那么实数k的取值范围为〔 〕

≤4,且k≠1 B.k＜4, 且k≠1 C. .k＜4 D. k≤4

8.0和1是某个方程的解，此方程可以是〔 〕

A.012x B.x(x-1)=0 C.02xx D.x=x+1

2x+5x+a=(x+7)(x+b),那么a+b=( )

A.16 B.-16 C

10.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①假设x22a,那么x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③三角形两边分别为2和9，第三边长是方程048142xx的根，那么这个三角形的周长是17或19。其中答案完全正确的题目个数是〔 〕