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当 b24a c0时 ,方a程 2x b xc0a0有两个相 : 等
当 b 2 4 a c 0 时 ,方 a2 程 x b x c 0 a 0 没有实数
根与系数的关系1
•
x2
c a
分解因式法
• 移项，使方程的右边为0。
• 将方程化为 ab=0 的形式 。
• 令每个因式分别为零，得到两个一元一次 方程。
• 解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解。
用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 1 m2-2=0
4
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
解:设水渠的 xm 宽 ,根度 据题 ,得 意
(9 2 2 x)6 0 x 6 8.85
整理得: x210x610 50,
解得: x11;x210(不 5 合 ,舍 题 )去 .意
答: 水渠的宽度1为m.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 :设 较 小 的 数 为 x ,根 据 题 意 ,得
xx445 .
整理 x24 得 x 4 50 . 解 x 1 得 5 ,x 2 9 .
x 4 5 4 9 ,或 x 4 9 4 5 .
答:这两个5,数 9或 为 9,5.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
7x2 - 4 =0
7
1 -8 0 -4
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
一元二次方程
• 一元二次方程及其相关概念；
• 2、配方法、公式法、分解因式法
• 3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
解:设该厂今年产均 量增 的长 月x率 平 ,根为 据题 ,得 意
5 (1 x )2 5 1 x 1 .2 .
整理得: 2x5 22x5 60.
解得:
x 1 5 1 7 0 0 .2 2% 0 x 2 ;5 1 7 0 1 .2 0 (不 合 ,舍 )
解:设每年平均增长x,率 根为 据题,意 得
40(1x)248.4.
解这个方程 :
x 1 1 1 .1 1 % 0 x 2 ;1 1 .1 2 .1 0 ( 不, 合 舍 )
答: 每年的平均增长率1为 0%.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂 今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台 ，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
6. 利用直接开平方的方法去解
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
• 写出方程各项的系数
• 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
• 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
x=-b b24ac（ b24ac0） 2a
一元二次方程的根的情况：
我们 b 2 4 a 把 叫 c 代 a 做 2 x b 数 c 方 x 0 a 式 0 程 的
根的 .用 " " 来 判 .即 表 别 b 2 4 a 示 .式 c
当 b24a c0时 ,方a程 2xb xc0a0有两个不相
解:设这次到会的人x,数 根为 据题,意 得
xx1 66.
2
整理得: 解得:
x2x132 0.
x11 2 2 3 1;x 2 21 2 2 3 0 (不合 ,舍 题 )去 . 意
答:这次到会的人数12为人.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解方程 (x1)25(x1)40
设 x1 y ，则原方程可化为 y25y40
解得： y1 1 y2 4
当y1时，x11,得x=2; 当y=4时，x14,得x=5. 所 以 ， 原 方 程 的 解 为 ： x 1 2 ,x 2 5
解 方 程 （ 3 x + 5 ) 2 4 ( 3 x 5 ) 3 0
一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
指出下列方程中，那些是一元二次方程？
请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
1 (5) x 2
1
1
(6) 1 x 1 x
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
4-7x2=0
