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一元二次方程复习课公开课课件
一元二次方程复习课公开课课件
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江南初级中学
周军龙
17
第五关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1,则
k= 4 , 另一根为____x_=_-3
若a为方程 x2 x 5 0 的解,则 a2 a 1 的值
为6
构造一个一元二次方程,要求: (1)常数项为零(2)有一根为2。
解方程:
y 22 3y 12
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法:
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程,用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法:
用配方法的条件是:适应于任何一 个一元二次方程,但是在没有 特别要求的情况下,除了形如 x2+2kx+c=0 用配方法外,一般 不用;(即二次项系数为1,一次项系
解方程:
3xx 2 x 2
将4个数a、b、c、d排成2行2列,两边各加一条竖线记成
a b ,定义 a b ad bc,这个式子叫做2阶行列式。
cd
cd
x+1 x-1
若
=6则x=
1-x x+1
2
m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有 两个相等的实数解
已知m为非负整数,且关于x的一元二次方程 :
今天的冠军是???
方程则m ≠- 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程,则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则a= 2 ;
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
解:设人均收入的年年平均增长率为x.。
12000(1+x)(1+x)=14520
12000(1+x)2 =14520
121 (1+x)2 = 100
1+x= 11
x 0.1 x -2.(1 舍去10)
1
2
答:人均收入的年年平均增长率为10%
你说我说大家说:
通过今天的学习你有什 么收获或感受?
数是偶数。)
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
x b b2 4ac 2a
公式法:
用公式法的条件是:适应于任何一个
1 x2 3x 0
因式分解法:
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但 不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行, 再考虑公式法(适当也可考虑配方法)
第四关
现实世界闯一闯
向阳村2010年的人均收入为12000元, 2012年的人均收入为14520元。求人 均收入的年平均增长率。
× 4、x2=y+1
×
x
5、x3-2x2=1 × 6、ax2 + bx + c=1 ×
一元二次方程的一般式
ax2 bx c 0 (a≠0)
一元二次方程
3x²=1
2y(y-3)= -4
一般形式 二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x²-1=0 3
0 -1
2y2-6y+4=0 2 -6 4
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二 次方程,请说明理由?
1、(x-1)2=4
√ 2、x2-2x=8
√
1
3、x2+ =1
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根,求m的值。
解:∵方程有两个实数根
∴ [(2m 3)]2 4(m 2)(m 2) 0
m 2
解得: m 2
01
且m为非负整数
且m 2
12
∵m为非负数
∴m=0或m=1
说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意 二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取 值范围.
一元二次方程复习课公开课课 件
江南初级中学
周军龙
1
第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1,而一次项系数为偶数
一元二次方程,先将方程化为一般形式, 再求出b2-4ac的值, Байду номын сангаас2-4ac≥0则方程有
实数根, b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0 时,方程没有实数根.
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