高考数学总复习 24 基本不等式及应用课件 理 新人教A版

x
x
当且仅当 12 3x即x 2 时取等号,
x
即当x=2时函数的最小值为12.
三相等
第三页，共10页。
二、应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
(1)利用基本(jīběn)不等式求函数最值的步骤:
练习1)若x>0,f(x)= 12 3x的最小值为____1_2__;此时x=___2____.
(3)取不到等号时用函数单调性求最值:
例三.求函数 y x2 5 的最小值.
依据:
利用函数
y
t
x2 4 1 (t>0)的单调性.
t
t (0,1] 单调递减 t [1, ) 单调递增
正解: x2 5 x2 4 1
y
三不等, 常用单调性 x2 4 1
x2 4
Hale Waihona Puke x2 4x2 4令t x2 4 则y t 1 (t 2)
例三.求函数 y
错解:
x2 5 x2 4
的最小值.
x2 5 x2 4 1
y
x2 4
x2 4
x2 4
当且仅当
x2 4 1 时取等号 x2 4
1 2
x2 4
第七页，共10页。
2.应用基本(jīběn)不等式求最值的问题
(1)利用(lìyòng)基本不等式求函数最值的步骤:
(2)先变形(biàn xíng)再利用基本不等式求函数最值:
y
2x 1
x
y
2 2
1
2
2 2
即此时(cǐysmhiín) 3 2 2
第十页，共10页。
1.基本不等式可证明(zhèngmíng)简单的不等 式 2.应用基本(jīběn)不等式求最值的问题

4
a=3,b=3时,等号成立,因此,1-
+
4
(a+b)-5=

+

的最小值是
1-
≥2
4.
4
· =4,

突破技巧通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤
(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);
(2)把确定的定值(常数)变形为1;
(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定
4
x+
+
+
1
的最小值为
-
)
A.3 2
B.2 3
C.4
3 10
D. 2
(2)已知正实数 x,y 满足
1
A.2 + 2
2
1
C.2 + 3
1
B.3 +
1
D.2 +
1
4x+3y=2,则2+1
2
3
2
2
+
1
的最小值为(
3+2
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)∵x>y>0,∴x-y>0,
4
∴x+
瓶定价最多为50元.
(2)设月总利润为 f(x),
则 f(x)=(x-10) 8 − ( −
0.45
15)
(−15)2
33
1 0.45
- (x-16)=- x4
突破技巧通过配凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点
配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和
为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的

推论 :
a c
b d
a
c bd (同向不等式的可加性)
性质4 : (乘法的单调性) a b,c 0 ac bc
推论1 :
(同向不等式的可乘性)
a b 0 c d 0 ac bd
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b(n N *, n 2)
(本小题满分10分)已知二次函数y＝f(x)图象过原点， 且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0. ∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＜0， 即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
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(可乘方性、可开方性)
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，
试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
变式. 已知a，b，m，n∈R＋，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm. 证明：(am＋n＋bm＋n)－(ambn＋anbm) ＝(am＋n－ambn)＋(bm＋n－anbm)＝(am－bm)(an－bn)． ∵幂函数f(x)＝xm，g(x)＝xn在x∈R＋上是增函数，由对

出发使用基本不等式，求得最值.
练一练
2+1
已知a>1,b>0,则
+2a的最小值为
(−1)
提示：
目标式局部：b2+1≥2b,
所以
2+1
2
+2a≥
(−1)
−1
+2(a-1)+2≥…
.
用基本不等式求最值
( )
例3. 已知 x>0, y>0 ，x+y+2=xy,则xy的
条
件
最
值
之
最小值为
.
2
+2
+
2 (−2)2 (−1)2
=
+
+1


4 1
=(m+n)+( + )-6(以下逆代）

用基本不等式求最值
( )
七
条
件
最
值
之
等
价
变
形
1
例6.已知x>0,y>0,且
+2
+
1 1
= ，求xy的最小值.
+2 3
1
解：由等式
+2
1
3
变形得xy=x+y+8
+
1
+2
=
所以xy≥2 +8 解得xy最小值为16
( )
一
直
接
求
最
值
例1. 已知 x>0,

则y= 2
的最大值
+2+4

1