14.1.2 幂的乘方一、选择题1．计算〔-a2〕5+〔-a5〕2的结果是〔〕A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a72．以下计算的结果正确的选项是〔〕A．a3·a3=a9 B．〔a3〕2=a5 C．a2+a3=a5 D．〔a2〕3=a63．以下各式成立的是〔〕A．〔a3〕x=〔a x〕3 B．〔a n〕3=a n+3 C．〔a+b〕3=a2+b2 D．〔-a〕m=-a m 4．如果〔9n〕2=312，那么n的值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．• 6．假设32×83=2n，那么n=________．7．n为正整数，且a=-1，那么-〔-a2n〕2n+3的值为_________．8．a3n=2，那么a9n=_________．三、解答题9．计算：①5〔a3〕4-13〔a6〕2②7x4·x5·〔-x〕7+5〔x4〕4-〔x8〕2③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕10．假设2×8n×16n=222，求n的值．四、探究题11．阅读以下解题过程：试比拟2100与375的大小．解：∵2100=〔24〕25=1625375=〔33〕25=2725而16<27∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比拟255、344、433的大小参考答案：1．A 2．D 3．A 4．B5．不变；相乘；〔a m〕n=a mn〔m、n都是正整数〕6．14 7．1 8．8 9．①-8a12；②-3x16；•③2〔x+y〕18；④〔3a-b〕8n+510．n=3 11．255<433<344《一元二次方程的应用》综合练习【知能点分类训练】知能点1 面积问题1．有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么这一边的长是________，高是_________．2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，那么长方形的长是______cm．3．有一间长为18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，那么所留宽度为_______m．4．在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，•中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．知能点2 增长〔降低〕率问题5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．•设每年的平均增长率为x，列方程为_______，增长率为_________．6．某粮食大户2005年产粮30万kg，方案在2007年产粮到达36.3万kg，假设每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，那么可列方程为〔〕．A．95=15〔1+x〕2 B．15〔1+x〕3=95C．15〔1+x〕+15〔1+x〕2=95 D．15+15〔1+x〕+15〔1+x〕2=958．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，•那么平均每次降价的百分率为〔〕． A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．假设2007年到期后可取人民币〔本息和〕1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．〔假定不交利息税〕【综合应用提高】10．用24cm长的铁丝：〔1〕能不能折成一个面积为48cm2的矩形？〔2〕•能不能折成面积是32cm2的矩形？假设能，求出边长；假设不能，请说明理由．11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，•所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．12．某厂方案在两年后总产值要翻两番，那么，•这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，•其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【中考真题实战】14．〔陕西中考〕在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程为〔〕．A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=015．〔遵义中考〕某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•那么该商店卖出这种商品的盈亏情况是〔〕．A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元16．〔大连中考〕某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．17．〔新疆中考〕在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．〔1〕你认为小明的结果对吗？请说明理由．〔2〕请你帮助小颖求出图中的x〔精确到0．1m〕．〔3〕你还有其他的设计方案吗？请在以下图中画出你的设计草图，并加以说明．18．〔兰州中考〕某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到到达4亿元．•假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为〔〕．A．2.5〔1+x〕2=4 B．〔2.5+x%〕2=4C．2.5〔1+x〕〔1+2x〕2=4 D．2.5〔1+x%〕2=4参考答案1．15cm 103cm2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为〔x－2〕cm，可列方程为〔x－2〕x=120．3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程〔18－2x〕〔7.5－2x〕=12×18×7.5．4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为〔16－x〕〔12－x〕=×16×12，解得x1=2，x2=26〔不符合题意，舍去〕．5．〔1+x〕2=〔1+44%〕 20%6．设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30〔1+x〕2=36.3，解得x1=0.1，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．故平均每年的增长率为10%．7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100〔1－x〕2=81．9．设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000〔1+x〕－1000]〔1+x〕=1069，整理得2x2+3x－0.069=0，x1≈0.0225，x2≈－1.5225〔不符合题意，舍去〕．10．〔1〕设矩形的长为xcm，那么宽为〔12－x〕cm，根据题意可得x〔12－x〕=48，整理得x2－12x+48=0，∵b2－4ac=144－4×48<0，∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．〔2〕根据题意，可列方程为x〔12－x〕=32，整理得x2－12x+32=0，解得x1=4，x2=8．当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm 的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．11．设原正方体的边长为xcm，那么现在长方体的长为〔x+3〕cm，宽为〔x－4〕cm，高为〔x+2〕cm，根据题意列方程得：〔x+3〕〔x－4〕〔x+2〕－x3=251，整理得x2－14x－275=0，∴x1=25，x2=－11〔不符合题意，舍去〕．12．这两年产值的平均增长率为x，根据题意可得〔1+x〕2=4，解得x1=1，x2=－3〔不符合题意，舍去〕故这两年生产总值的平均增长率为100%．13．设新品种花生亩产量的增长率为x，那么花生出油率的增长率为12x．根据题意列方程得200〔1+x〕×50%〔1+12x〕=132，整理得25x2+75x－16=0，解得x1=0.2，x2=－3.2〔舍去〕．故新品种花生亩产量的增长率为20%．14．B15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，那么a〔1+20%〕〔1－20%〕=96，∴a=100．16．设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000〔1+x〕2=1210，1+x=±1.1，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．所以x=10%．点拨：此题解题关键是理解和熟记增长率公式．17．〔1〕小明的结果不对，设小路的宽为xm，那么得方程〔16－2x〕〔12－2x〕=12×16×12，解得x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，假设小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，•应舍去．〔2〕由题意得4×221961612,42xxππ=⨯⨯=，∴x≈5.5m．〔3〕方案不唯一，如图，说明略．18．A。
2020-2021学年人教版八年级上册数学课堂小测 14.1.2幂的乘方 一，选择题1.计算()23x 的结果是( )A.5xB.32xC.9xD.6x2．下列计算的结果正确的是（ ）A ．a 3·a 3=a 9B ．（a 3）2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a 63．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n +3C ．（a +b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m4．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15.下列变形不正确的是( )A.()5204a a =B.()223xy y a a =C.()225566=D.362()()x y x y ⎡⎤+=+⎣⎦ 6.计算332()[(])a b b a --的结果是( )A.8()a b -B.8()b a --C.9()a b -D.9()b a -7.()2m n a a ⋅的运算结果是( ) A.2m n a + B.2m n a + C.2()m n a + D.2mn a二，填空题8．若32×83=2n ，则n =________．9．已知n 为正整数，且a =-1，则-（-a 2n ）2n +3的值为_________．10．已知a 3n =2，则a 9n =_________．11.计算:()()2432y y ⋅= . 12.计算：()523-=__________，52(3)⎡⎤-=⎣⎦__________. 三，简答题13.计算：（1）()5n a ；（2）()12x m -；（3）43()x ⎡⎤-⎣⎦.14．若2×8n ×16n =222，求n 的值．答案以及解析1.答案：D解析：()23326x x x ⨯==.故选D.2．答案：D3．答案：A4．答案：B5.答案：C解析：因为()251066=，所以选项C 不正确；其余选项均正确.故选C.6.答案：C解析：233369()()()()()a b b a a b a b a b ⎡⎤--=-⋅-=-⎣⎦.故选C. 7.答案：B解析：()222m n m n m n a a a a a +⋅=⋅=.故选B.8.答案：149.答案：110.答案：811.答案：14y 解析：()()24326814y y y y y ⋅=⋅= .12.答案：103-；103解析：()()55522102333,(3)⎡⎤-=-=--=⎣⎦1010(3)3-=. 13.答案：（1）()555n n n a a a ⨯==.（2）()122(1)22x x x m m m ---==.（3）.解析：14．答案：n =3。
14、1、2幂的乘方课前预习要点感知(a m)n＝________(m,n都是正整数)．即幂的乘方,底数________,指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a1－2在下列各式的括号内,应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2当堂训练知识点1直接运用幂的乘方计算1．计算:(1)(102)8; (2)(－a3)5；(3)(x m)2; (4)－(x2)m、知识点2幂的乘方法则的拓展2．已知:10m＝3,10n＝2,求103m,102n和103m＋2n的值．课后作业3．如果(9n)2＝312,那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．14．如果1284×83＝2n,那么n＝________．5．计算:(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2、挑战自我6．在比较216和312的大小时,我们可以这样来处理:∵216＝(24)4＝164,312＝(33)4＝274,又∵16＜27,∴164＜274,即216＜312、你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555,4444与5333、参考答案要点感知a mn不变相乘预习练习1－1B1－2 C当堂训练1．(1)原式＝102×8＝1016、(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15、(3)原式＝x m×2＝x2m、(4)原式＝－x2×m＝－x2m、2、103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m ×102n＝27×4＝108、课后作业3．B4、375、(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12、(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16、(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18、挑战自我6．(1)∵2100＝(24)25＝1625,375＝(33)25＝2725,又∵16＜27,∴1625＜2725,即2100＜375、(2)∵3555＝(35)111＝243111,4444＝(44)111＝256111,5333＝(53)111＝125111,又∵125＜243＜256,∴125111＜243111＜256111、即5333＜3555＜4444、。
编号：000222217954555385825983331学校：玄国虎市冥中之镇肖家塞小学*教师：古因丰*班级：大力士参班*14.1.2幂的乘方课前预习要点感知(a m)n＝________(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数________，指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a1－2在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2当堂训练知识点1直接运用幂的乘方计算1．计算：(1)(102)8; (2)(－a3)5；(3)(x m)2; (4)－(x2)m.知识点2幂的乘方法则的拓展2．已知：10m＝3，10n＝2，求103m，102n和103m＋2n的值．课后作业3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．14．如果1284×83＝2n，那么n＝________．5．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.挑战自我6．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.参考答案要点感知a mn不变相乘预习练习1－1B1－2 C当堂训练1．(1)原式＝102×8＝1016.(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(3)原式＝x m×2＝x2m.(4)原式＝－x2×m＝－x2m. 2.103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.课后作业3．B 4.37 5.(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x ＋y)18.挑战自我6．(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.。
