人教版-数学-八年级上册-《幂的乘方》教案

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1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
底数不变，指数相乘
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所
学知识解决问题的能力．
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32 ห้องสมุดไป่ตู้表两个3相乘，你能类比说出
（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体
积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32
cm，你知道它的体积是多少吗？（
我们列出的这两个式子（93和


）有什么关系呢？


）
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：幂的乘方法则(重难点)
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

《幂的乘方》教学设计教学目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则。

2、会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。

教学重难点：1、经历幂的乘方探索，掌握其运算法则。

2、会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。

教学过程：1、新课导入想一想：如果这个正方体的棱长是42cm,那么它的体积是_______cm3。

你知道 423 是多少个 4 相乘吗2、知识讲解问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律（1）323=32×32×32=3（2）a 23= a 2·a 2·a 2=a（3）a m 3= a m ·a m ·a m =a观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积。

注意：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。

在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．3、思考：-a 25和-a 52的结果相同吗为什么不相同理由如下：-a 25表示5个-a 2相乘，其结果是负的；-a 52表示2个-a 5相乘，其结果是正的4、随堂训练（1）下列各式中，与5m1相等的是（ ） A （5m1 B （m15C ·5mD ·5·m （2）14不可以写成（ ）5、课堂小结（1）幂的乘方的法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 符号叙述：amn=amnm 、n 都是正整数）（2）幂的乘方的法则可以逆用 即amn=amn=anm（3）多重乘方也具有这一性质 如p n m p n m a a ⋅⋅=])[(。

八年级数学教学设计
课题
14.1.2幂的乘方
课型
新授
三维
目标
知识
目标
通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
能力
目标
培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感
目标
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=?
n个am
（am）n=am. am. … . am（乘方的意义）
n个m
= am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）
= amn（乘法的定义）
4、得出新知：幂的乘方的运算公式
数学语言：（am）n= amn(m、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
1、计算：
(1)（x3）2(2) [(a－b)3]4
(3) –（xm）5(4)（a2）3·a3
2、快速口答：(1)a3·a3=(2)a3+a3=(3)(a3)3=
活动五：综合变式，拓展新知
1、综合练习：a6+ a4·a2+(a3)2
2、幂的乘方法则的逆用公式：amn=（am）n=（an）m
3、拓展练习：若am=5,则a2m=
活动三：解决问题，应用新知
例题教学：计算：
(1)（103）5(2)（a4）5(3)（am）2(4)–（x4）3
解：(1)（103）5=103×5=1015
(2)（a4）5= a4×5= a20

人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是学生在学习了有理数的乘方、幂的定义的基础上，进一步研究幂的乘方和积的乘方。

这一节内容在数学教学中具有重要的地位，它不仅巩固了学生对幂的概念的理解，而且为以后学习指数幂、对数等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识，能够理解并应用幂的定义进行简单的计算。

但学生对于幂的乘方和积的乘方的理解可能还停留在表面，需要通过实例和练习进一步深化理解。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的法则。

2.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的法则。

3.能够应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。

四. 教学重难点1.幂的乘方的法则。

2.积的乘方的法则。

3.应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握幂的乘方和积的乘方的概念和法则。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的定义，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解幂的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握幂的乘方的法则。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些幂的乘方的计算题，巩固对幂的乘方的理解和应用。

4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握积的乘方的法则。

5.拓展（10分钟）让学生应用幂的乘方和积的乘方的法则解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调幂的乘方和积的乘方的法则，提醒学生注意易错点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。

人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方（教案）
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。

《幂的乘方》教学教案教学目标：理解幂的乘方的意义，会进行幂的乘方计算．重点：会进行幂的乘方的运算．难点：幂的乘方法则的总结及运用．教学流程：一、知识回顾问题1.说一说同底数幂的乘法法则？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．问题2.填空34232321(1)______;(2)()______(3)222_______(4)______.m m x x a a x x+=⋅-=⨯⨯=⋅=　；-（-）（-）；答案：x 7；－a 5；64；x m +1二、探究问题1：根据乘方的意义同底数幂的乘法填空. 23232223()222()()(1)(3)3333(2)()(3)()(m m m m a a a a a a a a a a m =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=是正整数）答案：6；6；3m 问题2：观察计算结果，你发现了什么？答案：底数不变；指数相乘归纳：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．： 一般地，对于任意底数a ，与任意正整数m ，n=n mmm n m m m m m m mn n a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=个个（）即：()(,m n mna a m n =都是正整数）练习：1．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3a 2答案：B2．下列式子正确的是( )A ．a 2·a 2＝(2a )2B ．(a 3)2＝a 9C ．a 12＝(a 5)7D ．(a m )n ＝(a n )m答案：D3.计算5344243(1)10;(2);(3);(4).m a a x -（）（）（）（）解：353515444416222434312(1)101010(2)(3)(4)m m m a a a a a a x x x ⨯⨯⨯⨯======-=-=-（）；（）；（）；（）三、应用提高（1）若3×9m ×27m ＝321，则m 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B（2）若x 2n ＝2，则x 6n ＝___；若a x ＝2，a y ＝7，则a 2x ＋y ＝____． 答案：8；28强调：逆用公式：a mn ＝ (a m )n四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说幂的乘方法则？2.幂的乘法法则可以逆用吗？五、达标测评1．在①a 4·a 2；②(－a 2)3；③a 4＋a 2；④a 2·a 3中，结果为a 6的个数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：A2．计算2m ·4n 的结果是( )A ．(2×4)m ＋nB ．2·2m ＋nC ．2n ·2mnD ．2m ＋2n 答案：D3．计算：(1)x ·(x 2)3；(2)(a3)4＋a10·a2－a·a3·a8；(3)[(a－b)3]2－[－(b－a)2]3.解：（1）原式＝x7（2）原式＝a12（3）原式＝2(a－b)64．已知x＋4y－3＝0，求4x×162y的值．解：∵x＋4y－3＝0 ,∴x＋4y＝3，∴4x×162y＝4x·44y＝4x＋4y＝43＝64.六、布置作业教材97页练习题(1)－(4)题．。

14.1.2 幂的乘方-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解幂的概念和符号表示。

2.能够运用幂的定义计算乘幂数。

3.能够利用幂的性质计算乘幂数。

4.学会应用幂解决实际问题。

二、教学重难点1.能够正确理解幂的意义和概念。

2.能够运用幂的定义推导出符号计算。

3.掌握幂的基本性质和应用。

三、教学过程1.导入（5分钟）教师引导学生学习特别的次序关系，回忆一下我们学过的三角形、四边形，以及它们各自的特征和分类。

2.新授（30分钟）1.教师出示一张纸片并解释幂的概念，说明数的不同幂次之间存在特殊的次序关系，引出幂和乘方的符号表示。

2.讲解乘方公式以及具体的幂运算计算方法，帮助学生明确数学中的符号表示和计算原则。

3.详细讲解幂的性质，包括幂与数的运算关系、乘幂的乘法法则、具有逆运算性质等等。

3.巩固（40分钟）教师指导学生通过练习，进一步加深对幂数的了解和掌握。

1.学生通过变形计算，理解幂的乘法法则及其运用。

2.学生通过例题，加深对幂的性质的理解。

4.拓展（20分钟）教师利用一些生活实例和案例，帮助学生应用所学知识解决实际问题。

1.让学生运用所学知识，计算算数题。

2.教师提供实际问题进行求解让学生能够运用所学技巧解决实际问题，培养实际计算能力。

5.总结（5分钟）结合课堂练习和拓展内容，总结幂的定义、符号表示及其运算法则和性质。

四、教学反思本节课以人教版八年级数学上册为教材，以幂的概念和性质为主线，采用直观图像相结合的方式，通过实例、练习、比较以及拓展等方式，让学生更好地理解和掌握幂的概念和基本运算法则。

同时，教师还应用实际问题加深学生对幂的应用和实际计算能力的培养。

教学反馈显示，本节课教学过程紧凑且操作性强，帮助学生更好的掌握幂和乘方的概念和基本运算法则。

14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。

本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。

这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。

但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。

三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。

2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。

2.积的乘方的概念和运算规则。

3.幂的运算规则和性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。

4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。

5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。

幂的乘方教案
以下是一份以幂的乘方为主题的教学教案：
一、教学目标
1. 让学生理解幂的乘方的运算法则。

2. 学生能够熟练运用幂的乘方法则进行计算。

二、教学重难点
重点：幂的乘方的运算法则。

难点：法则的灵活运用及正确计算。

三、教学准备
多媒体课件。

四、教学过程
师：同学们，我们之前学习过了同底数幂的运算，今天我们来学习一个新的内容，幂的乘方。

大家先思考一下，(a^m)^n 等于什么呢？
生：不知道呀。

师：那我们一起来探究一下。

比如(2^3)^2，大家算一算等于多少呢？
生：我算算，2^3 是 8，8 的平方是 64。

师：非常好，那再想想 (a^3)^4 等于什么呢？
生：是不是 a 的 12 次方呀？
师：对啦，非常棒！那大家能总结一下规律吗？
生：好像是底数不变，指数相乘。

师：没错，这就是幂的乘方的运算法则。

那我们来做几道练习题巩固一下吧。

计算(3^2)^3。

生：3 的 6 次方，等于 729。

师：完全正确，那(10^4)^5 呢？
生：10 的 20 次方。

五、教学反思
通过师生对话的形式，引导学生自主探究幂的乘方的运算法则，大部分学生能够较好地掌握。

但在练习中发现部分学生对指数相乘的计算还不够熟练，后续需要加强这方面的练习。

同时，在教学中要多给学生思考和发言的机会，进一步提高他们的学习积极性和主动性。

14.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π·（102）3=？（引入课题）．教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n =()n m mm m m m m m a a a a a +++=个n 个= a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计。

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.2 幂的乘方一、教学目标【知识与技能】1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;2.通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.【过程与方法】经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力.【情感、态度与价值观】培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】幂的乘方运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.五、课前准备教师：课件、计算器等。

学生：三角尺、直尺、计算器。

六、教学过程（一）导入新课地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。

木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究较简单的幂的乘方教师问1：请口答下列各题：(1)33×35；(2)105×106；(3)x2·x4；(4)y2·y；(5)a m·a2；(6)2n－1×2n＋1.学生口答：(1)38；(2)1011；(3)x6；(4)y3；(5)a m＋2；(6)22n.教师问2：同底数幂的乘法法则是什么？分别用语言和字母表示.学生口答：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数).教师问3：公式a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)推导过程是怎样的？学生回答：教师问3：请分别求出下列两个正方形的面积？（出示课件4）学生回答：S正＝边长×边长＝边长2，S小＝10×10＝102,S大＝103×103 =(103)2 = 106.教师问4：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.（出示课件5）学生探究后回答：(32)3= 32× 32× 32=3(2)+( 2 )+( 2 )=3( 2)×(3 )=3( 6 )教师问5：(62)4，(a2)3表示什么意义？学生讨论后回答：(62)4表示4个62相乘，(a2)3表示3个a2相乘.教师问6：计算：(1)(62)4；(2)(a2)3.师生共同讨论后解答如下：(1)(62)4＝62×62×62×62＝62＋2＋2＋2(根据a n·a m＝a n＋m)＝68；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2(根据a n·a m＝a n＋m)＝a6.教师问7：计算：(1)(a m)3；(2)(a m)n.学生猜想：（1）(a m)3=a3m ;（2）(a m)n=a mn教师问8：你能证明上边的猜想吗？学生类比问题1计算，并小组内交流，说出过程如下：(a m)n(n个a m相乘)＝a m×a m×…×a m×a＝a mn.师生共同解答如下：教师问9：类比同底数幂的乘法的乘法法则，请你尝试用语言叙述以上规律. 学生尝试，教师引导得出结论：（出示课件6）(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘.归纳总结：（出示课件7）例1：计算：（出示课件8）(1)(103)5；(2)(a2)4；(3)(a m)2；(4)–(x4)3；(5) [(x+y)2]3；(6) [(–x)4]3.师生共同解答如下：解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；(2) (a2)4 = a2×4 = a8；(3) (a m)2 =a m·2=a2m；(4) –(x4)3 =–x4×3=–x12.(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.总结点拨：（出示课件9）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.2.探究幂的乘方的法则（较复杂的）教师问10：(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?学生计算并回答：(–a2)5 =-a10; (–a5)2=a10 不相同.教师问11：(–a2)5和(–a5)2的意义相同吗?学生回答：(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.总结归纳：（出示课件11）教师问11：下面这道题该怎么进行计算呢？（出示课件12）[(a2)3]4学生回答：[(a2)3]4＝(a6)4=a24师生总结如下：例2：计算：（出示课件13）(1) (x4)3·x6;(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10.师生共同解答如下：解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；先乘方，再乘除(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10.先乘方，再乘除，最后算加减= –a2·a2·a6＋a10底数的符号要统一= –a10＋a10 = 0.总结点拨：（出示课件14）与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．例3：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.（出示课件16）(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．师生共同解答如下：解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.总结点拨：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.例4：比较3500,4400,5300的大小.（出示课件18）师生共同解答如下：分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.总结点拨：（出示课件19）比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1. 底数相同,指数越大,幂就越大;2. 指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.（三）课堂练习（出示课件22-27）1．(a2)3=_________ ；(b4)2=_________.2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8B．b12＝( )6C．b12＝( )3 D．b12＝( )23．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3nD．[(a–b)3]2＝(a–b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．15．计算：(1)(102)8；(2)(x m)2；(3)[(–a)3]5; (4)–(x2)m.6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.7. 已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.8. 已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小. 参考答案：1.a6b82.C3.B4.B5.解：(1)(102)8＝1016.(2)(x m)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.6.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.7.解：∵3x+4y–5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y=33x·34y=33x+4y=35=243.8. 解: a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. （五）课前预习预习下节课（14.1.3）的相关内容。

-通过实际例题的讲解和练习，让学生在实践中掌握幂的乘方的运算法则。
-设计梯度性练习题，从基础到提高，逐步加深学生对幂的乘方的理解。
2.对于难点内容，采取以下措施：
-创设情境，将幂的乘方与生活中的实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
-引导学生通过小组合作、讨论交流，共同分析解决难点问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
4.收集学生对本节课的反馈意见，为下一步的教学提供参考。
五、作业布置
为了巩固学生对幂的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，包括基础题和拓展题，基础题要求全体同学完成，拓展题鼓励学有余力的同学尝试。
2.结合课堂所学，选取一个生活中的实例，运用幂的乘方进行计算，并将解题过程和答案写下来，以此培养同学们将数学知识应用于实际问题的能力。
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生的自信心和自主性。
3.培养学生团结协作、互助互爱的品质，提高学生的沟通能力。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，树立正确的价值观，认识到数学在现实生活中的重要作用。
教学设计：
1.导入：通过生活中的实例，如面积、体积的计算，引出幂的乘方的概念。
1.通过小组合作、讨论、探究等形式，让学生在自主探究中掌握幂的乘方法则。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中运用幂的乘方，提高解决问题的能力。
3.引导学生总结幂的乘方的运算规律，培养学生的逻辑思维和概括能力。
4.利用信息技术辅助教学，如多媒体演示、数学软件等，提高学生的学习兴趣和效果。
（三）情感态度与价值观

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算规律。它在数学运算中具有重要地位，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2^3 × 2^4，展示幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
-指数运算：在幂的乘方运算中，指数的相加是一个难点，学生可能会混淆指数的加法与乘法运算。
-应用拓展：将幂的乘方应用于实际问题中，如科学计数法的转换，学生可能会在指数的变化上遇到困难。
举例：
-难点突破：通过具体的图形变换或实际例子（如面积的平方和立方的直观表示），帮助学生理解幂的乘方的概念。
-指数运算：设计练习题，如2^3 × 2^4，引导学生通过具体计算感受指数相加的过程，明确2^3与2^4的乘积是2^(3+4)=2^7。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得比较顺利，学生们积极参与，课堂氛围较好。但我也注意到，有些小组在讨论过程中可能会偏离主题，讨论一些与幂的乘方无关的内容。针对这一点，我应该在讨论前给出更明确的指导，确保讨论内容紧扣主题。
学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和参与者，而不是主讲者。这样做的效果还不错，学生们能够积极思考，提出自己的观点。但我也发现，有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对知识点掌握得不够扎实。下次我可以提前让学生准备好分享的内容，以提高成果展示的效率。

14．1．2 幂的乘方教学设计一、内容和内容解析1．内容幂的乘方2．内容解析本节课是人教版八年级上册第十四章第二节。

幂的乘方是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上，“做”幂的乘方后，再明晰幂的乘方法则。

幂的乘方将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，其中底数可以为具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式，幂的乘方是根据乘方的意义和同底数幂的乘法推导出来的，这一过程蕴含从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解幂的乘方法则和应用。

3.课标解析本课时内容在新课标中属于“数与代数”部分内容，课标要求“掌握数与代数的基础知识和基本技能”“能进行简单的整式乘法运算”，而本节知识是对数的运算的扩展，和代数运算的基础，对完成课标有中介联系作用。

本节教材教法在备课中体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念。

结合课标总目标和学段目标，在教学中，通过实际问题引入，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。

在幂的乘方运算性质的得出中让学生经历由有理数到抽象的符号表示的过程。

不仅对基础知识和基本技能有较好地掌握，在思维上也有所提升。

对重点知识方法的得出，大胆放手给学生，让学生主动探究，师生互相交流，让所有学生都参与到合作和交流过程中，体验掌握分析问题和解决问题的基本方法。

在教学中从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导鼓励学生。

通过师生、生生互动交流的方式获得新知。

学习本节内容对学生理解运用整式（代数式）解决问题具有基础性作用，有利于学生体验理解从具体情境中抽象出数学符号的过程，及符号运算的优越性。

对本节知识的学习应用过程也就是从“特殊——一般——特殊”的过程，在数学思考能力的发展上理解应用知识的过程也就是转化的过程，这是与新课标的理念一致的。

在课堂教学中采用小组合作探究的形式，在师生、生生合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

学会倾听，学会反思，学会质疑，获得提高。

追问 1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底
数幂的乘法的运算性质吗？
用文字语言概括出幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不
变，指数相乘.
追问 2：
am
n
p
(m，n，p
都是正整数）是否依旧满足底数不
变，指数相乘的运算性质?
am n p amn p amnp
例 1 计算
（4）课堂 练习，巩固 新知
(4) x4 3 x43 x12 表示 3 个 x4 相乘的相反数
(5) a b2 3 a b 23 a b6 当底数为多项式时将
多项式看作一个“整体”进行计算.
(6)
a2
3
4
a6
4 a24
例 2： 计算: （1） x4 3 x6 x18; （2） a3 2 a2 a4
a23 a6
说明：指数连加，得到指数相乘.
am 3 am am am
ammm am3 a3m
追问 1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算
结果.
33 4 312
追问 2：你能用符号表示你发现的规律吗？
am n amn (m，n 都是正整数）
学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步
（2）创设 问题 1：
情境，提出 （1）一个正方体的棱长为 10 cm，求此正方体的体积.
问题
（2）若将此正方体的棱长扩大为原来的 10 倍，此时正方体
的体积为多少？
教师提出问题，学生思考.
学生回答：（1） 101010 103cm3
教师讲解（2）此时正方体的棱长为102 cm，体积为
102 3 102 102 10. 2 10222 106 cm3

人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方》是人教版八年级数学上册第14章第1节的一部分，主要讲述了幂的乘方运算规则。

本节课的内容是学生学习幂的运算法则的基础，对于学生理解幂的运算规律，以及进一步学习指数函数等数学知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义和性质等知识。

大部分学生对于幂的乘方运算有一定的理解，但部分学生在运算过程中容易出错，对幂的乘方运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解幂的乘方运算规则，并通过练习加强学生的运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方运算规则。

2.能够正确进行幂的乘方运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方运算规则的理解和应用。

2.学生对于幂的乘方运算的错误认识和运算过程中的错误。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解幂的乘方运算规则。

2.练习法：通过大量的练习，加强学生的运算能力，并引导学生发现和纠正自己在运算过程中的错误。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括幂的乘方运算规则的讲解和大量的练习题。

2.练习题：准备一些幂的乘方运算的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示幂的乘方运算规则，并用具体的实例进行讲解，让学生理解幂的乘方运算规则。

3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立进行幂的乘方运算，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组进行小组讨论，分享自己在操练过程中的心得体会，互相纠正错误。

教师引导学生总结幂的乘方运算的规律，加深学生对知识的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，进一步巩固幂的乘方运算知识。