2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试数学理(2014.11)word版

2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 试 题 卷 2015.5数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列}{n a 满足682=+a a ，则=5a （ ）A.3B.6C. 8D. 12 2.已知向量)3,(),1,2(x =-=，若⊥，则实数x 的值是（ ）A. 6B. 6-C.23 D. 23- 3.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+01042y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.2B. 27C. 7D.8 4.若1->x ，则14++x x 的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5.（原创）在圆O 内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. π2B. π1C. 4πD. 5π6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中}3,2,1,0{,∈y x ，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多59，则y x +的值为（ ）A.5B.4C.3D.1甲组乙组9 6 0 7 8 3 3 x 1 1 y 3（第6题图）80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm（第12题图）7.（原创）b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. a b b 2> B. 2ln )ln(>+b a a b C. b a 11)21()21(> D. 11++<a b a b8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n9.（原创）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 满足B A C 2sin 220142cos 2cos 2015-=-，则=⋅+⋅B A B A C tan tan )tan (tan tan （ ）A.22015 B. 20152C. 20141D. 1007110.（原创）已知平面向量βα,满足32=-，且βα+与βα2-的夹角为 150，则)()(R t t ∈-+βα的最小值是（ ）. A.43 B. 33 C. 23 D. 3二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置) 11.运行下面的伪代码，输出的T 的值为 ；12.对大量底部周长]130,80[∈（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并（第11题图）17,5,3 9,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,19 33,35,37,39,41,43,45,47,49 ……………………………………测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知+∈R y x ,且32=+y x ，若不等式a y x xy ⋅+≤)2(对任意+∈R y x ,恒成立，则实数a 的取值范围是 ；15.（原创）已知*,12N n n a n ∈-=，将数列}{n a 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m 行有12-m 个项，记第m 行从左到右．．．．的第k 个数为),,121(,*,N k m m k b k m ∈-≤≤，如29,152,44,3==b b ， 则=k m b , （结果用k m ,表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢 人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为n 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求n 的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为321,,a a a ）2名女生（记为21,b b ），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果； （3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 是等比数列，且5221,a b a b ==. （1）求n a 及n b ；ABCDNM（2）记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（13分）（原创）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120=∠BAD ，N M ,分别为CD BC ,上的点，)1,0(,,,∈==μλμλDC DN BC BM ，记b AN a AM ==,.（1） 当21==μλ-；（2）若2-=⋅，求μλ11+的值.19.（12分）（原创）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若边2=c ，且B bC B a A a sin sin 2sin sin -=-.（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，求ABC ∆的面积； （2）记AB 边的中点为M的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数0,,,,)(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f .（1）是否存在R c b N a ∈∈,,*使得1)(22+≤≤x x f x 对任意R x ∈恒成立？若存在，求出相应的c b a ,,的值；若不存在，请说明理由.（2）当1=a 时，若关于x 的方程x x f 2)(=的两根满足)2,1(),1,0(21∈∈x x ，试求)1(4)12()1(22+--++bc c b 的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，满足2),(65111≥-=+--+n b S S S n n n n ，*N n ∈，且5,121==b b ，数列}{n a 满足,11=a *121,2),111(N n n b b b b a n n n ∈≥+++⋅=- . （1）证明：数列}3{1n n b b -+是等比数列； （2） 求证：*21,)11()11()11(N n e a a a n∈<+⋅⋅+⋅+ （e 是自然对数的底数，71828.2=e ）.黄正卫 王中苏2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 参 考 答 案 2015.5一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记=+βα，=-βα2，则,的夹角为 1503=配凑可得：)21()(=+-=-+t t βα==令R u t u ∈-=21(，则上式43163)43(432322≥+-=+-=u u u . 二．填空题：6 ，80 ，7247， ),31[+∞， ⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=为偶数为奇数m k m m k m m b k m ,122,124222,.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为1005，故40510052001005500=+⨯+⨯=n ； （2）},,,,,,,,,{21231322122111323121b b b a b a b a b a b a b a a a a a a a =Ω，共10种可能的结果； （3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A ，则},,,,,,{21231322122111b b b a b a b a b a b a b a A =，其含有7种结果，故107)(=A P （或解：A 表示两个都是男生，包含3个结果，1071031)(1)(=-=-=A P A P ） 17.（13分）解：（1）2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，又111==S a 满足此式，故*,12N n n a n ∈-=，于是9,321==b b ，而{}n b 等比，故n n b 3=； （2）n n n n n b a c 3)12(⋅-=⋅=，由错位相减法，有：n n n n n T 3)12(3)32(353331132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ………………………① =n T 31323)12(3)32(3331+⨯-+⨯-++⨯+⨯n n n n …………② 两式相减，得：()1323)12(333232+⨯--+++⨯+=-n n n n T1123)12(31]311[323+-⨯----⨯⨯+=n n n 63)22(1-⨯-=+n n ，因此*1,33)1(N n n T n n ∈+⨯-=+.18.（13分）解：（1）当21==μλ时，N M ,分别为CD BC ,的中点，3==且,的夹角为 60，3===-；32=321===-=-BD ； （2）=⋅)()(+⋅+=⋅⋅+⋅+⋅+⋅=)21(222222)21(222-⨯⨯+⨯+⨯+-⨯⨯=-⇒μλλμλμμλλμμλ=+⇒=+⇒)(22)(4，故2111=+=+λμμλμλ. 19.（12分）解：因为2=c ，故ab c b a B b C c B a A a =-+⇒-=-222sin sin sin sin ，由余弦定理可得 60212cos 222=⇒=-+=C ab c b a C ； （1）A A A B A B A A B C cos sin 2)sin()sin(2sin )sin(sin =-++⇒=-+A B A A A A B sin sin 0cos cos sin cos sin ==⇒=⇒或，即 90=A 或B A =当 90=A 时， 30=B ，332=b ，33221==∆bc S ABC ，当B A =时，ABC ∆为等边三角形，360sin 2221=⨯⨯⨯=∆ ABC S ； （2)(21CM +=)(41)(41222ab b a ++=+=因为60,2==C c ，故由余弦定理知422+=+ab b a 121+=ab而42422≤⇒≥+=+ab ab b a ab 3≤3=，（当且仅当c b a ===2）时取等.ACM 中，2222421cos 212222222-+=⨯-+⨯-+=-+=b a b a b b b A b b CM因为60,2==C c ，故由余弦定理知8424222222≤+⇒++≤+=+b a b a ab b a ， 故33max2=⇒≤CMCM，（当且仅当c b a ===2）时取等.20.（12分）解：（1）1)(22+≤≤x x f x 中令1=x 得2)1(2)1(2=⇒≤≤f f故b a c --=2，于是b a bx ax x f --++=2)(2，1)(2+≤≤x x f x 对R x ∈恒成立，有：⎪⎩⎪⎨⎧≤--++-≥--+-+⇔⎩⎨⎧+≤≥01)1(02)2(1)(2)(222b a bx x a b a x b ax x x f x x f 对R x ∈恒成立 则必有⎩⎨⎧≤>10a a ，而*N a ∈，于是只有1=a ，进而上面的不等式组变为：⎩⎨⎧≤-≥-+-+001)2(2b bx b x b x 对R x ∈恒成立，显然有且只有0=b 才行，此时12=--=b a c故存在1,0,1===c b a 满足题意；02)2()(22≥--+-+⇔≤b a x b ax x f x 对R x ∈恒成立，有0448440)2(4)2(222≤+--++⇒≤----=∆b a b ab a b a a b ，整理得 220)22(04)2(4)2(22=+⇒≤-+⇒≤++-+b a b a b a b a ，又⇔+≤1)(2x x f 01)1(2≤--++-b a bx x a 对R x ∈恒成立，故必有1≤a 而*N a ∈，于是1=a ，而22=+b a 故0=b ，此时12=--=b a c ，1)(2+=x x f ，显然满足1)(2+≤x x f 对R x ∈恒成立，故存在0,1==b a 满足题意； （2）当1=a 时，方程⇔=x x f 2)(0)2(2=+-+c x b x ，令c x b x x g +-+=)2()(2，其两个零点为21,x x ，则⇔∈∈)2,1(),1,0(21x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>020100)2(0)1(0)0(c b c b c g g g 而4414412)1(4)12()1(2222--+-+++=+--++bc c c b b bc c b 2)2(2)2(2--+-=c b c b令c b t 2-=，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>02010c b c b c 下，由线性规划知识易求得)1,5(2-∈-=c b t故)13,3[222)2(2)2(22-∈-+=--+-t t c b c b ， 也即：)13,3[)1(4)12()1(22-∈+--++bc c b . 21.（12分）解：（1）由⇒-=+--+)(65111n n n n b S S S ⇒--=---+1116)(5n n n n n b S S S S 1165-+-=n n n b b b2),3(2311≥-⋅=-⇒-+n b b b b n n n n ，且其首项02312≠=-b b ， 故}3{1n n b b -+等比，公比为2；（2）先求n b ，由（1）知n n n n b b 222311=⋅=--+21223211+⋅=⇒++n n n n b b }12{12231211+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=+⇒++nn n n n n b b b 等比，其首项为23121=+，公比为23, 于是n n n nnn b b 23)23(12-=⇒=+；（或用特征根法求得） 由题可得51,11221=⋅==b b a a ， 由于)2(,)111()111(11211211≥=+++⋅+++⋅=++++n b b b b b b b b b b a a n n nn n n n n ，故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a =)111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证⇔211121eb b b n <+++ ，而3≥n 时，113121)23(211)23(212311--⋅=⋅≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=-=n n nn n nn n b ，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有：121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而=++121511235.135.0160171e <=+<+，over 了.。

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2015.1一．选择题（每题5分，共50分） 1.复数1iZ i=+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知双曲线22221x y C :a b-=的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）A.55 B. 52C.5D.52或5 3.已知“x k >”是“31x<”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A.［3，＋∞） B.［2，＋∞） C.（3，＋∞） D.（一∞，－3] 4.下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2430x x -+=，则31x x ==或”的逆否命题是“若31x x ≠≠且，则2430x x -+≠”B ．“20x x -=”是“1x =”的必要不充分条件 C ．若p q ∨为真命题，则,p q 均为真命题D ．命题:p x R ∃∈，使得310x x ++=，则:p x R ⌝∀∈，使得310x x ++≠5. 某由圆柱切割后获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．2π6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是（ ）A.30 B.45 C.60 D.90 7.已知函数()33f x x x c =-+有两个不同零点，且有一个零点恰为()f x 的极大值点，则c 的值为（ ）A.0B.2C.-2D.-2或2 8.曲线1y x=与直线y x =及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A. 2ln2 B. 2ln2- C. 72ln 2- D.152ln 22- 9.已知双曲线C :19222=-my x 的左右焦点分别为21,F F ，双曲线外一点P 关于点12F F 、的对称点分别为A B 、,线段PQ 的中点在曲线C 上，则QA QB -的值为（ ） A.6 B.12 C.24 D.4m10.设函数()()y f x x R =∈的导函数为'()f x ，且()()f x f x =-，()()f x f x '<，则下列不等式成立的是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A.12(0)(1)(2)f e f e f -<<B.12(1)(0)(2)e f f e f -<<C.21(2)(1)(0)e f e f f -<<D.21(2)(0)(1)e f f e f -<< 二．填空题（每题5分，共25分）11.函数()xf x e =在点()01,处的切线方程为 .12.设1z i =-（i 是虚数单位），若32az i+（z 为z 的共轭复数，a 为实数）为纯虚数，则a = .13.已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到正四面体，类似的结论是 正四面体的内切球半径是高的 .14.已知函数()2131ln x,x f x x ,x >⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程()af x x =恰有两个不同解，则实数a的取值范围为 .15.已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，满足：N MB 1A 1C 1D 1BD C A①12F AF ∠的最大值为60；② 若圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，则(2,0)M 为其中一个切点，则椭圆C 的方程为 . 二．解答题16.（13分）已知抛物线24C :y x =的焦点为F ，直线2y x =-与C 交于A B 、两点, (I)求线段AB 的长；(II)求三角形ABF 的周长.17.（13分）已知函数()()2x f x x e =-. (I)求()f x 的单调区间；(II)函数()22g x ax ax =-，若对一切()2x ,∈+∞有()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.18.（13分）如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，D ,E 分别是1AB ,BB 的中点，1222AA AC CB AB ====. (I)证明：1BC 平面1A CD ；(II)求直线1EC 与面DC A 1所成角的正弦值．19.（12分） 如图，BD ⊥平面ABC ，AEBD ，22AB BC CA BD AE =====，F 为CD 中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCD ； （Ⅱ）求点A 到面CDE 的距离;（III ）求二面角C DE A --的余弦值.20.（12分） 已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，准线方程为4x =±.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知A 为椭圆C 上的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于N M ,两点，若AN AM ,的斜率21,k k 满足2121-=+k k ，求直线MN 的方程．21.（12分）已知123n n =⨯⨯⨯！（如1212231236,,==⨯==⨯⨯=1！！！,n N +∈），函数()e xf x =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!nn x x x g x x n =+++++． （I ）证明：()f x 1()g x ≥； (II) 证明：12322221()()()()(1)2341nn g en +++++≤<+（n N +∈）．命题人：何 勇 审题人：王 明2015年重庆一中高2016级高二上期期末考试数 学 答 案（理科） 2015.11-10：ACACD DCDBB11.1y x =+ 12. 12- 13.1414. []{}202,-⋃ 15.22143x y += 16.解答：(I)242y x y x ⎧=⎨=-⎩消y 整理得：2840x x -+=，2641646AB =-=；(II)由(I)8A B x x +=，则10A B AF BF x x p +=++=的，所以周长为4610+.17.解：(I)()()1'x fx x e =-，函数在()1,-∞上单减，在()1,+∞上单增；(II)()()()()22xxxe f x g x x e ax x e ax a x≥⇔-≥-⇔≥⇔≤，令()()2102xx x 'e x e e h(x ),h (x ),x ,x x x-===>∈+∞，则()222e a h ≤=.18.解(I)证明：联结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，联结DF ，则BC 1∥DF.因为DF A 1CD ，BC 1A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD.(II)由AC ＝CB ＝22AB 得，AC ⊥BC. 以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz.CA ＝2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A 1(2，0，2)，CD →＝(1，1，0)，CE →＝(0，2，1)，CA 1→＝(2，0，2)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝0，n ·CA 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0. 可取n ＝(1，－1，－1),()1021EC ,,=-所以111515EC n sin θEC n==。

重庆一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、选择题〔每题5分，共50分。

每题只有一个正确答案〕1. 以下表示正确的答案是〔 〕A. 0∅=B. {0}∅=C. {0}∅∈D. {0}∅⊆2.函数()ln(2)f x x =-的定义域为〔 〕A. [1,2)-B. (1,)-+∞C.(1,2)-D. (2,)+∞3.函数41()2x x f x +=的图像〔 〕 A. 关于原点对称 B.关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =轴对称4. a =132-，b =21log 3，c =121log 3，如此〔 〕 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>5. 幂函数()f x 的图像经过点〔4,2〕，如此()f x 的增区间为〔 〕A. (,)-∞+∞B. (,0)-∞C.(0,)+∞D. (1,)+∞6.〔原创〕1x >的充分不必要条件是〔 〕A. 0x >B. 1x ≥C. 0x =D. 2x =7. 1)()3,f x f a =+=且如此实数a 的值是〔 〕A. 2±B. 2C. 2-D. 48.〔原创〕 函数241,(0)()2,(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，假设互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，如此123x x x ++的取值范围为〔 〕A. (]5,4-B. (5,3)-C. (1,4)-D. (]1,3-9. 函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，如此实数a 的取值范围是〔 〕 A. [2,1]- B.[2,1]-- C.(2,1)- D. (,2)[1,)-∞-+∞10.定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+，如此方程()0f x =的实根个数为〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题〔每一小题5分，共25分〕11. 函数21,[1,2]y x x =+∈-的值域为；12. 函数1()31x f x a =++为奇函数，如此常数a =； 13. 函数22log (4)y x x =-的增区间为；14. 不等式20ax bx c ++>的解集为1(,2)2-，对于系数,,a b c 有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>。

某某一中2015届高三上学期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能. 一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【题文】1、已知为虚数单位，若1(,)1ia bi ab R i +=+∈-，则a b +=（ ）A ．0B ．C ．1-D ．2 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】B 解析：∵a+bi====i ，∴a=0，b=1．∴a+b=1．故选：D ．【思路点拨】利用复数的运算法则和复数相等即可得出．【题文】2、命题“若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，则1>m ”的否命题是（ ） A ．若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上不是减函数，则1≤m B ．若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上是减函数，则1≤m C ．若1>m ，则函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数 D ．若1≤m ，则函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数 【知识点】四种命题．A2【答案解析】A 解析：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题．命题“若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，则1>m ”的否命题是：若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数，则m≤1．故选：A ．【思路点拨】直接写出命题的否命题，即可得到选项．【题文】3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为乙组甲组16.8，则y x ,的值分别为（ ）A ． 5,2B ． 5,5C ．8,5D ．8,8 【知识点】茎叶图．I2【答案解析】C 解析：∵甲组数据的中位数为15，∴10+y=15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴9+15+（10+x ）+18+24=16.8×5，∴x=8；∴x ，y 的值分别为8，5； 故选：C ．【思路点拨】由甲组数据的中位数求出y 的值，乙组数据的平均数求出x 的值． 【题文】4、下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）A ．()2x f x -=B ．2()1f x x =+C ．3()f x x =D ．21()f x x =【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．B3 B4【答案解析】D 解析：只有函数21()f x x =，2()1f x x =+是偶函数，而函数3()f x x =是奇函数，()2xf x -=不具有奇偶性．而函数21()f x x =，2()1f x x =+中，只有函数21()f x x =在区间(,0)-∞上单调递增的．综上可知：只有D 正确．故选：D ．【思路点拨】利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出． 【题文】5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31， 则判断框中应填入的条件为（ ） A ．4i ≤B ．5i ≤ C ．6i ≤D ．7i ≤【知识点】程序框图．L1【答案解析】A 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否所以当i≤4时．输出的数据为31， 故选A ．【思路点拨】析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【题文】6、设0.53x =，3log 2y =，cos2z =,则（ ）A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y << 【知识点】对数值大小的比较．B7 【答案解析】A 解析：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y ＜x ．故选：A ．【思路点拨】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【题文】7、若函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为π32=x ，则()3f π-等于（ ） A ．2B ．3-C ．3D ． 2- 【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，∴ •=π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为π32=x ，可得asin ﹣cos =±，平方可得=0，求得a=．则f （x ）=sinx ﹣cosx=2（sinx ﹣cosx ）=2sin （x ﹣），()3f π-=2sin （﹣﹣）=2sin （﹣）=﹣2sin =﹣2，故选：D ． 【思路点拨】根据函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为x=π，可得asin﹣cos=±，平方求得a=，可得函数f （x ）的解析式，从而求得()3f π-的值 【题文】8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ）wordA ．30B ．24C ．18D ．12【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6， 故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B ． 【思路点拨】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．【题文】9、已知函数3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈， (lg(lg3))3f =，则3(lg(log 10))f =（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．2014 【知识点】函数的值．B1【答案解析】B 解析：∵3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈，(lg(lg3))3f =， ∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））+1=3，∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））=2， ∴f（lg （log310））=f[﹣（（lg （lg3））]=﹣[asin （lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））]+1=﹣2+1=﹣1．故选：B ．【思路点拨】利用对数性质和函数性质求解．【题文】10、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩,且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值X 围为（ ）A.[4,2]-B. (4,3)-C. (4,2){4}-D.[2,4] 【知识点】分段函数的应用．B9【答案解析】C 解析：直线y=mx+1过定点（0，1），43 233正视图左视图俯视图作出函数f （x ）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y 与f （x ）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）． 当直线y=mx+1在x=0时与f （x ）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根， 此时f′（x ）=4cosx ﹣4sinx ，m=f′（0）=4，此时满足条件． 当m ＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx ，当此时方程m=4cosx 在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，此时方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根， 此时不满足条件．综上满足条件的m 的取值X 围为﹣4＜m ＜2或m=4，故选：C【思路点拨】作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论． 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）【题文】11、已知集合1{}A x y x ==，2{}B y y x ==，则A B =【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】(0,)+∞ 解析：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， ∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【思路点拨】利用交集定义求解． 【题文】12、若两个非零向量,a b 满足a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3【答案解析】2π解析：∵，为非零向量，且|+|=|﹣|，∴|+|2=|﹣|2，∴=，即，∴与夹角为 ．故答案为：．【思路点拨】由，为非零向量，且|+|=|﹣|，知|+|2=|﹣|2，由此得到，从而得到与夹角为．【题文】13、在不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内随机地取一点P ，则点P 恰好落在第二象限的概率为【知识点】几何概型；简单线性规划．E5 K3【答案解析】92解析：不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P 恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为=，∴点P 恰好落在第二象限的概率为=．故答案为：．【思路点拨】先根据不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，以及点P 恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．【题文】14、已知直线:l x y -+=14360和直线:pl x =-22，若抛物线:()C y px p =>220上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C 的方程为 【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】y x =24 解析：设抛物线上的一点P 的坐标为（a2，2a ），则P 到直线l2：x=﹣的距离d2=a2+；P 到直线:l x y -+=14360的距离d1=，则d1+d2=+a2+=a2﹣a++，当a=时，P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2， ∴p=2，∴抛物线C 的方程为y2=4x 故答案为：y2=4x ． 【思路点拨】设出抛物线上一点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P 到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法，求出距离之和的最小值，即可得出结论．【题文】15、给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是函数()'f x 的导数，若方程()0''=f x 有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某某武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若3231()122f x x x x =-++，则122014()()()201520152015f f f +++=【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】2014 解析：由3231()122f x x x x =-++，∴f′（x ）=3x2﹣3x ﹣，∴f′′（x ）=6x ﹣3，由f′′（x ）=6x ﹣3=0，得x=，∴f（）=1，∴f（x ）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x ）+f （x ）=2， ∴f（）+f （）=f （）+f （）=…=f（）+f （）=2∴=2014 故答案为：2014【思路点拨】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x 的值，可得f （1﹣x ）+f （x ）=2，从而得到则122014()()()201520152015f f f +++的值．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【题文】16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min ）组别候车时间人数一 [0,5)2 二 [5,10)6 三 [10,15) 4 四 [15,20) 2 五[20,25]1(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10min 的人数； (Ⅱ)若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2【答案解析】(Ⅰ) 32(Ⅱ)815解析：(Ⅰ)候车时间少于10min 的概率为2681515+=， 故候车时间少于10min 的人数为8603215⨯=.(Ⅱ)将第三组乘客分别用字母,,,a b c d 表示，第四组乘客分别用字母,A B 表示，则随机选取的2人所有可能如,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB ，共有15种不同的情况，其中两人恰好来自不同组包含8种情况，故所求概率为815.【思路点拨】（Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．（Ⅱ）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况共有15种，②用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率． 【题文】17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量2(,)m b c a bc =++， (,1)n b c =+-，且0m n =.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3a =ABC 的面积的最大值.【知识点】正弦定理；余弦定理．菁优C8【答案解析】（Ⅰ）2.3A π=（Ⅱ）4解析：（Ⅰ）因为0m n =，所以22()0b c a bc +--=，即222.b c a bc +-=- 故2221cos .222b c a bc A bc bc +--===- 又(0,)A π∈，所以2.3A π=（Ⅱ）由（Ⅰ）及a =223.b c bc +=-又222b c bc +≥（当且仅当b c =时取等号），故32bc bc -≥，即 1.bc ≤故112sin 1sin 223ABCSbc A π=≤⨯=【思路点拨】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA ，将得出关系式代入求出cosA 的值，即可确定出角A 的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把cosA 与a 的值代入，并利用基本不等式求出bc 的最大值，即可确定出三角形ABC 面积的最大值． 【题文】18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和.(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)若2()sin 3f αα+=，求)141tan παα-++的值.【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数基本关系的运用．C2C4【答案解析】（Ⅰ）()cos f x x =（Ⅱ）59-解析：(Ⅰ)因为()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，故2πϕ=，从而()sin()cos 2f x x xπωω=+=.再由()f x 图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离2T π=，从而2T π=，故1ω=. 所以()cos f x x =.(Ⅱ) 原式2sin 2cos 212sin cos 2sin 2sin cos sin cos sin 1cos cos αααααααααααα-++===++.由条件知2cos sin 3αα+=，平方得412sin cos 9αα+=，从而52sin cos 9αα=-.【思路点拨】（1）函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f （x ）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果． 【题文】19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =+∈．（I ）若1a =-时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（II ）若0a ≤，函数()f x 没有零点，求a 的取值X 围．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.有B12 【答案解析】（Ⅰ）1y =（Ⅱ）e 0a -<≤解析：（I ）'()(0)x af x x x +=>，切点为(1,1)，/(1)0f =，故切线方程为1y =.（II ）当0a =时，()f x x =在定义域(0,)+∞上没有零点，满足题意； 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下表：()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点. 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点.ENMD CBA【思路点拨】（I ）求出a=﹣1时，函数f （x ）和导数，求得切点和切线的斜率，即可得到切线方程；（II ）讨论当a=0时，当a ＜0时，求出函数的单调区间和极值，判断也是最值，且与0的关系，即可判断零点的情况． 【题文】20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 如图，正方形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AE AB ⊥，设,M N 分别是,DE AB 的中点，已知2AB =，1AE =（Ⅰ）求证：//MN 平面BEC ； （Ⅱ）求点E 到平面BMC 的距离．【知识点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．G4 G11【答案解析】解析：(Ⅰ)证明：取EC 中点F ，连接,MF BF .由于MF 为CDE ∆的中位线，所以1//,2MF CD MF CD =；又因为1//,2NB CD NB CD=,所以//,NB MF NB MF =所以四边形NBFM 为平行四边形，故//MN BF ，而BF ⊆平面BEC ，MN ⊄平面BEC ， 所以//MN 平面BEC ；(Ⅱ)因为//MN 平面BEC ，所以：111123323E BMC M BEC N BEC C BEN BEN V V V V S CB ----∆====⋅=⨯⨯=因为,AB AD AB AE ⊥⊥,所以AB ⊥平面EAD ，故AB AM ⊥,从而：2MB ====因为//CD AB ,所以CD ⊥平面EAD ,故CD DM ⊥,从而：2MC ====在BMC ∆中，,22MB MC BC ===,所以BMC ∆的面积11222BMC S BC ∆=⋅=⨯=所以1133E BMC BMC V S h -∆=⋅=（其中h 表示点E 到平面BMC 的距离），即1133h =，解出h =， 所以点E 到平面BMC【思路点拨】（Ⅰ）取EC 中点F ，连接MF ，BF ．由线线平行证明线面平行，（Ⅱ）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离． 【题文】21、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为3，且经过点(1,3Q ．若分别过椭圆的左、右焦点12,F F 的动直线12,l l 相交于点P ，且与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1234,,,k k k k 满足1234k k k k +=+．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在定点M 、N ，使得PM PN+为定值？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，说明理由．【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.所有H5 H8【答案解析】（Ⅰ）22132x y +=（Ⅱ）存在定点Ｍ、Ｎ为(0,1)±，使得点Ｐ满足PM PN +为定值解析：(Ⅰ) 设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2222231413c aa ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩222321a b c ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩故椭圆的方程为22132x y +=。