吉林省松原市扶余县第一中学2013届高三数学第二章第十一节解读

"吉林省松原市扶余县第一中学2013届高三总复习 热点集训二十 四大数学思想(一) 新人教A版 " 一选择题已知全集U＝R则正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x关系的( ) 已知向量a＝(3)，b＝(－6)，而(λa＋b)⊥(a－λb)则实数λ等于( )或2 B．或－(2012·高考课标卷)已知{a为等比数列则a( ) B． D．(2011·高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足f＝ex，则g( ) C. D. 函数y＝2的图象大致是( ) 若函数f(x)＝oga(x＋1)(a>0)的定义域和值域都是则a等于( ) B. C. D．2 已知向量a的夹角为60且|a|＝2|b|则向量a与向量a＋2b的夹角为( )方程m＋有解则m的最大值为( )已知圆面C：(x－a)的面积为S平面区域D：2x＋y≤4与圆面C的公共区域的面积大于则实数a的取值范围是( )(－∞) B．(－∞(－∞)∪(1，2) D．(－∞)∪(1，2] a<0是方程ax至少有一个负数根的( )必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件(2012·高考安徽卷)过抛物线y的焦点F的直线交该抛物线于A两点为坐标原点．若|AF|＝3则△AOB的面积为( ) B. C. D．2 如图所示在△AOB中点A(2)，B(3，0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x过E作OB的垂线l记△AOB在直线l左边部分的面积为S则函数S＝f(x)的图象是( ) 二填空题(2011·高考江苏卷)复数z满足(z＋1)＝－3＋2(i为虚数单位)则z的实部是________．三棱锥P-ABC中底面ABC底面ABC是边长为2的正三角形则三棱锥的体积等于________．命题p：若命题p是假命题则a的取值范围是________．(用区间表示)已知集合A＝{x|x≤1}且A∪B＝R则实数a的取值范围是__________．若y＝1－的最小值为－4则m的值为__________．若函数y＝mx在)上是增函数则m的取值范围是__________．实数x满足不等式组则ω＝的取值范围是__________．。

1．(2012·山东潍坊二模)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，＝4. (1)求抛物线G的方程； (2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． 解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时， l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4， 联立，得2y2－(8＋p)y＋8＝0， y1＋y2＝，y1y2＝4， 由已知＝4，y2＝4y1， 由根与系数的关系及p>0可得y1＝1，y2＝4，p＝2， 抛物线G的方程为x2＝4y. (2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0， 设l：y＝k(x＋4)，BC中点坐标为(x0，y0)， 由，得x2－4kx－16k＝0， 由Δ>0得k0， x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k， BC中垂线方程为y－2k2－4k＝－(x－2k)， b＝2(k＋1)2， b>2. 故b的取值范围是(2，＋∞)． 2．(2012·河南八校联考)已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点F1，F2在y轴上，它的一个顶点为A(，0)，且中心O到直线AF1的距离为焦距的，过点M(2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，点N在线段PQ上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设|PM|·|NQ|＝|PN|·|MQ|，求动点N的轨迹方程． 解：(1)设椭圆的标准方程是＋＝1(a>b>0)． 由于椭圆的一个顶点是A(，0)，故b2＝2. 根据题意得，AF1O＝，sinAF1O＝， 即a＝2b，a2＝8， 所以椭圆的标准方程是＋＝1. (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x，y)，由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)． 直线l的方程与椭圆方程联立消去y得： (k2＋4)x2－4k2x＋4k2－8＝0. 由Δ＝16k4－4(k2＋4)(4k2－8)>0，得－2<kb>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围． 解：(1)设椭圆C的半焦距是c. 依题意，得c＝1. 因为椭圆C的离心率为， 所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3. 故椭圆C的方程为＋＝1. (2)当MNx轴时，显然y0＝0. 当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)． 由，消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，又x1＋x2＝， 所以x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝. 线段MN的垂直平分线的方程为 y＋＝－(x－)． 在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝. 当k0时，＋4k≥4. 所以－≤y0<0或0b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，短轴的两端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形． (1)求椭圆的方程； (2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM，交椭圆于点P，证明：·为定值； (3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)由题意，得2b＝2c＝2. b＝c＝，a＝2， 所求椭圆的方程是＋＝1. (2)证明：由(1)知，C(－2,0)，D(2,0)． 由题意可设CM：y＝k(x＋2)，P(x1，y1)， MD⊥CD，M(2,4k)． 由，消去y并整理得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－4＝0. －2x1＝，x1＝. y1＝k(x1＋2)＝， P(，)． ·＝2·＋4k·＝＝4. 即·为定值． (3)设Q(x0,0)(x0≠－2)， 若以MP为直径的圆恒过DP，MQ的交点， 则MQDP，·＝0. 由(2)可知＝(2－x0,4k)， ＝(－，)． ·＝(2－x0)·＋4k·＝0. 即x0＝0，x0＝0. 存在Q(0,0)使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点． 6．(2012·深圳市调研)如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N. (1)求椭圆C的方程； (2)求·的最小值，并求此时圆T的方程； (3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：|OR|·|OS|为定值． 解：(1)依题意，得a＝2，e＝＝， c＝，b＝ ＝1. 故椭圆C的方程为＋y2＝1. (2)易知点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨设y1>0. 由于点M在椭圆C上，y＝1－. 由已知T(－2,0)， 则＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)， ·＝(x1＋2，y1)·(x1＋2，－y1) ＝(x1＋2)2－y ＝(x1＋2)2－(1－) ＝x＋4x1＋3 ＝(x1＋)2－. 由于－2<x1<2， 故当x1＝－时，·取得最小值－. 把x1＝－代入式，得y1＝，故M(－，)． 又点M在圆T上，代入圆的方程得r2＝. 故圆T的方程为(x＋2)2＋y2＝. (3)证明：设P(x0，y0)， 则直线MP的方程为y－y0＝(x－x0)， 令y＝0，得xR＝，同理：xS＝， 故xR·xS＝. 又点M与点P在椭圆上，故x＝4(1－y)，x＝4(1－y)， 代入式，得： xR·xS＝＝＝4. 所以|OR|·|OS|＝|xR|·|xS|＝|xR·xS|＝4为定值． 。

＝a2＋a4＋a6＋…＋an＝6＋12＋18＋…＋3n＝3n
n＋2 4.
②当 n 是奇数时，
Tn＝Tn－1－Sn＝3
n－1 4
n＋1－32n2－
3 2n
＝－34(n＋1)2.
综上可得，Tn＝
3nn4＋2，n是偶数 点评】 本题属于运算引起的分类讨论，由于n的取值不同 导致了cn的通项公式不同，像这种类型的运算引起的分类讨论 有很多，如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数 真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同 乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．
【点评】 由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有
的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结
论不一致，本题是公式引起的分类讨论，由于q＝1时不再适
合于等比数列求和公式．
变 式 2 (2012·杭 州 第 一 次 质 检 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
1－3ax＋10a，x≤7
ax－7，
3．分类讨论思想
本节目录
方
典
名
法
例
师
概
展
押
述
示
题
直
解
体
击
密
验
考
高
高
点
考
考
方法概述直击考点
(1)分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究 时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别 研究，得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问 题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破， 再积零为整”的解题策略． (2)对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条 件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小 问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．

小题限时训练(一) 一选择(2012·高考广东卷)下列函数为偶函数的是( )sinx B． (2012·皖南八校三模)不等式3x成立的一个必要不充分条件是( A．(－) B．(－∞)∪(1，＋∞) C．(－) D．(－1) 函数y＝(＋x)的最小正周期是( ) B．π C．2π D．4π 直线y＝kx是曲线y＝2＋的切线则k的值为( )1 C．e D．e2 若a>0且a＋2b－2＝0则ab的最大值为( ) B．1 C．2 D．4 (2012·高考重庆卷)设x向量a＝(x)，b＝(1)，c＝(2)，且a⊥c∥c，则|a＋b|＝( ) B. C．2 D．10 (2012·温州市适应性测试)已知实数x满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x)有无数个则a的值为( )(2012·北京石景山一模)若(x)n展开式中的所有二项式系数之和为512则该展开式中的常数项为( )设{a是公差为正数的等差数列若a则a的值为( ) (2012·江西省重点中学盟校联考)若一个正三棱柱的主视图如图所示其顶点都在一个球面上则该球的表面积为( ) B. C. D. (2011·高考湖北卷)将两个顶点在抛物线y上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n则( )(2012·石家庄市质检)在△ABC中，O是△ABC的内心若＋y，其中0≤x≤1动点P的轨迹所覆盖的面积为( ) B. C. D. 二填空题(2012·高考四川卷)设全集U＝{a集合A＝{a则(?)∪(?UB)＝________．(2012·武汉市适应性训练)如图所示的程序框图当x＝－1时输出的p值为________． 若圆x(r>0)上有且只有两个点到直线x－y－2＝0的距离为1则实数r的取值范围是________．(2012·合肥模拟)设函数f(x)的定义域为R若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数则函数y＝f(x)在区间上至少有________个零点．。