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常用积分表(绝对有帮助)

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∫ 40． ( x2 + a2 )3dx ＝ x (2x2 + 5a2 ) x2 + a2 + 3 a4 ln( x +
8
8
∫ 41． x x2 + a2 dx ＝ 1 ( x2 + a2 )3 + C
3
x2 + a2 ) + C
∫ 42． x2 x2 + a2 dx ＝ x (2x2 + a2 ) x2 + a2 − a4 ln( x + x2 + a2 ) + C
＝
2 15a3
(3a2 x2
−
4abx
+
8b2
)
ax + b + C
15． ∫ x
dx ax + b
⎧
⎪
＝
⎪ ⎨
⎪
⎪⎩
1 ln ax + b − b b ax + b + b
2 arctan ax + b
−b
−b
+C +C
(b > 0) (b < 0)
∫ 16．
x2
dx ＝ − ax + b
ax + bx
x2 − a2
2
2
∫ 50．
x2
dx ＝ −
x
+ ln x + x2 − a2 + C
(x2 − a2 )3
x2 − a2
∫ 51．
dx ＝ 1 arccos a + C
x x2 − a2 a
x
∫ 52．
x2
dx ＝ x2 − a2
x2 − a2 a2x
+C
∫ 53． x2 − a2 dx ＝ x x2 − a2 − a2 ln x + x2 − a2 + C
dx ＝
x
+C
(a2 − x2)3 a2 a2 − x2
5
∫ 61．
x dx ＝ − a2 − x2 + C
a2 − x2
∫ 62．
x dx ＝ 1 + C
(a2 − x2 )3
a2 − x2
∫ 63．
x2 dx ＝ − x a2 − x2 + a2 arcsin x + C
a2 − x2
2
2
a
∫ 64．
∫ 93． sin2 xdx ＝ x − 1 sin 2x + C 24
∫ 94． cos2 xdx ＝ x + 1 sin 2x + C 24
∫ ∫ 95． sinn xdx ＝ − 1 sinn−1 x cos x + n − 1 sinn−2 xdx
n
n
∫ ∫ 96． cosn xdx ＝ 1 cosn−1 x sin x + n − 1 cosn−2 xdx
常用积分公式
（一）含有 ax + b 的积分( a ≠ 0 )
1． ∫
dx ax +
b
＝
1 a
ln
ax
+
b
+
C
∫ 2． (ax + b)μdx ＝ 1 (ax + b)μ+1 + C （ μ ≠ −1 ）
a(μ + 1)
∫ 3． x dx ＝ 1 (ax + b − b ln ax + b ) + C ax + b a2
b
−
a 2b
∫
x
dx ax + b
17． ∫
ax + bdx ＝ 2 x
ax + b + b∫ x
dx ax + b
18． ∫
ax + x2
b
dx
＝
−
ax + x
b
+
a 2
∫
x
dx ax + b
（三）含有 x2 ± a2 的积分
∫ 19．
dx x2 + a2
=
1 a
arctan
x a
+C
∫ ∫ 20．
arch
x a
+ C1 = ln
x+
x2 − a2 + C
∫ 46．
dx ＝ −
x
+C
(x2 − a2)3
a2 x2 − a2
∫ 47．
x dx ＝ x2 − a2 + C
x2 − a2
4
Hale Waihona Puke ∫ 48．xdx ＝ − 1 + C
(x2 − a2)3
x2 − a2
∫ 49．
x2 dx ＝ x x2 − a2 + a2 ln x + x2 − a2 + C
∫ 83． sin xdx ＝ − cos x + C
7
(a < b)
84． ∫ cos xdx ＝ sin x + C
85． ∫ tan xdx ＝ − ln cos x + C
86． ∫ cot xdx ＝ ln sin x + C
∫ 87．
sec
xdx
＝ ln
π tan(
+
x)
+C
＝ ln
sec
x
+
tan
x
+
C
42
∫ 88． csc xdx ＝ ln tan x + C ＝ ln csc x − cot x + C 2
∫ 89． sec2 xdx ＝ tan x + C
∫ 90． csc2 xdx ＝ − cot x + C
91． ∫ sec x tan xdx ＝ sec x + C
92． ∫ csc x cot xdx ＝ − csc x + C
b
＝
⎪ ⎨ ⎪
⎪⎩
2
ab 1 −ab
ln
a x+C b ax − −b ax + −b
+C
(b > 0) (b < 0)
∫ 23．
x ax2 +
dx b
＝
1 2a
ln
ax2
+
b
+
C
2
∫ ∫ 24．
x2 ax2 +
dx b
＝
x a
−
b a
dx ax2 + b
∫ 25．
dx ＝ x(ax2 + b)
1 ln 2b
8
8
∫ 43． x2 + a2 dx ＝ x2 + a2 + a ln x2 + a2 − a + C
x
x
∫ 44．
x2 + a2 dx ＝ − x2 + a2 + ln(x + x2 + a2 ) + C
x2
x
（七）含有 x2 − a2 (a > 0) 的积分
∫ 45．
dx x2 − a2
＝
x x
∫ 4．
x2 ax +
dx b
＝
1 a3
⎡ ⎢⎣
1 2
(ax
+
b)2
−
2b(ax
+
b)
+
b2
ln
ax
+
b
⎤ ⎥⎦
+
C
5． ∫
dx x(ax + b)
＝−
1 ln b
ax + b x
+C
∫ 6．
dx ＝ − 1 x2 (ax + b) bx
+
a b2
ln
ax + b x
+C
∫ 7．
(ax
x +
b)2 dx
(x2
dx + a2)n
=
2(n
x − 1)a2 ( x2
+
a2 )n−1
+
2n − 3 2(n − 1)a2
dx ( x2 + a2 )n−1
∫ 21．
dx x2 − a2
= 1 ln 2a
x−a x+a
+C
（四）含有 ax2 + b(a > 0) 的积分
∫ 22．
⎧ ⎪
1
arctan
dx ax2 +
2
2
a
∫ 68． (a2 − x2 )3dx ＝ x (5a2 − 2x2 ) a2 − x2 + 3 a4 arcsin x + C
8
8
a
∫ 69． x a2 − x2 dx ＝ − 1 (a2 − x2 )3 + C
3
∫ 70． x2 a2 − x2 dx ＝ x (2x2 − a2 ) a2 − x2 + a4 arcsin x + C
c + bx − ax2
a
2 a3
b2 + 4ac
（十）含有 ± x − a 或 (x − a)(b − x) 的积分 x−b
∫ 79． x − a dx ＝ (x − b) x − a + (b − a) ln( x − a + x − b ) + C

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高等数学常用积分表

高等数学常用积分表

高等数学常用积分表（最新版）目录1.积分表的概念和作用2.积分表的主要内容3.积分表的使用方法4.积分表在高等数学中的地位和意义5.结论正文一、积分表的概念和作用积分表是高等数学中的一种重要工具，它主要用于帮助我们计算不定积分和定积分。

积分表包含了各种基本的初等函数的积分公式，通过查询积分表，我们可以快速地找到所需要的积分结果，从而大大简化了积分的计算过程。

二、积分表的主要内容积分表主要包括以下几类函数的积分公式：1.幂函数：如 x^n（n 为实数）的积分公式为 x^(n+1)/(n+1)。

2.三角函数：如 sinx、cosx、tanx 等的积分公式。

3.指数函数和对数函数：如 e^x、lnx 等的积分公式。

4.反三角函数：如 arctanx、arcosx、arsinx 等的积分公式。

5.其他常见函数：如|x|、x^3、1/x 等的积分公式。

以上这些函数的积分公式都是高等数学中常见的，掌握这些积分公式对于解题非常有帮助。

三、积分表的使用方法使用积分表时，首先需要确定所需求解的积分属于哪种类型的函数，然后根据函数类型在积分表中查找相应的积分公式。

找到公式后，将函数的参数代入公式，即可求得积分结果。

例如，对于函数 f(x)=x^3 的积分，我们可以在积分表中找到幂函数的积分公式，即 x^(n+1)/(n+1)。

将 n=3 代入公式，得到积分结果为x^4/4。

四、积分表在高等数学中的地位和意义积分表在高等数学中具有非常重要的地位和意义。

首先，积分表是求解微分方程的基础，微分方程的解法往往涉及到积分运算。

其次，积分表对于求解定积分和无穷级数也非常有帮助。

最后，掌握积分表可以提高我们的计算效率，使我们能够更快地解决实际问题。

五、结论总之，积分表是高等数学中一种非常重要的工具，掌握积分表对于解题具有非常重要的意义。

积分表24个公式(一)

积分表24个公式(一)

积分表24个公式(一)积分表24个公式1. 基本积分法则•公式：∫u(x)dx=U(x)+C•说明：对于可导的函数u(x)，其原函数U(x)的导函数为u(x)。

因此，对u(x)进行积分即可得到U(x)加上常数C的结果。

2. 积分线性法则•公式：∫(af(x)+bg(x))dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx•说明：对于可积函数f(x)和g(x)，以及实数a和b，将其线性组合进行积分，可以将积分分别作用于f(x)和g(x)，然后再乘以对应的系数。

3. 积分常数法则•公式：∫dx=x+C•说明：对于常数函数1，进行积分得到x加上常数C。

4. 积分倒数法则dx=ln|f(x)|+C•公式：∫1f(x)• 说明：对于可积函数 f (x )，其倒数的积分为该函数的自然对数的绝对值再加上常数 C 。

5. 积分复合函数法则• 公式：∫f(g (x ))g′(x )dx =F(g (x ))+C• 说明：对于复合函数 f(g (x ))，其中 g′(x ) 是 g (x ) 对 x 的导数。

将复合函数的积分转化为对 g (x ) 的原函数 F (x ) 进行积分，再加上常数 C 。

6. 反常积分定义• 公式：∫f b a (x )dx =lim n→∞∫f b a(x )dx • 说明：当函数 f (x ) 在区间 [a,b ] 上不满足 Riemann 积分定义的条件时，可以使用极限的方式来定义反常积分。

…（以此类推，依次列举下去）通过以上24个公式，我们可以灵活运用各种积分技巧来求解不同类型的积分问题。

这些公式是对积分操作的基本规则的总结和归纳，是进行积分计算的重要工具。

熟练掌握这些公式，能够帮助我们更加高效地解决各种积分相关的问题。

常用积分表格模板

常用积分表格模板

欢迎阅读常 用 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ＝21(ln )ax b b ax b C +-++4．5．6．7．8．9．10．11．12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x＝22(23ax b C a -+14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+15．＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a bx b -- 17．18．19．20．21．22．23．24．22d x x ax b +⎰＝2d x b xa a axb -+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln2x C b ax b++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b+++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2(4)C b ac+<30．31．32．33．34．35．36．37．1ln aC a x + 38．C + 39．x 2ln(2a x C +++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C42．x x ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +-++43．x a C +44．45．46．47．48．49．50．51．52．C +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -+++55．x ⎰C +56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C --++57．x arccos aa C x +58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分59．60．61．62．63．64．65．66．67．x 2arcsin 2a x C a++68．x ＝2243(52arcsin 88x xa x a C a -+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x a C +72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．75．76．77．78．79．80．81．82．x 2()4b a C - （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C +85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan(42xC π++＝ln sec tan x x C ++88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．290．91．92．93．94．95．96．97．98．99．100．2()2()a b a b +-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tanxa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C+22()a b <105．d cos xa b x +⎰)2x C +22()a b >106．107．108．109．110．⎰111．⎰112．⎰113．⎰114．⎰115．2arcsin d xx x a⎰＝3221arcsin (239x x x a C a +++116．arccos d x x a ⎰＝arccos xx C a-+117．arccos d xx x a ⎰＝22(24x a x C a --+ 118．2arccos d xx x a⎰＝3221arccos (239x x x a C a -++119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x ax a x C a -++120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x aa x x C a +-+121．2arctan d xx x a⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++（十三）含有指数函数的积分122．d x a x ⎰＝1ln xa C a +123．ax 1ax124．125．126．127．128．129．130．131．132．133．134．135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n nx x x x x m m +--++⎰ （十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝lnch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++（十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．π-π⎰145．π-π⎰146．0π⎰147． I I 4253I ⋅⋅ 31422I π⋅⋅⋅一、 .? ??注: 含有a) ??可令b) ?可令 c)?可令当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用倒代换. 三、第二换元积分法 ?????????? ,例题：凑微分法例1求不定积分.例2 求不定分例3计算不定积分.例4 计算不定积分例5求不定积分.例6例7例8例9例;??????????????? (2)?例??? (1)? ????? (2)?例求不定积分.例求不定积分.例?(1)? ????例求下列不定积分???? (1)? ??? (2) ?例16求不定积分.例17求.例18 ?用换元法求不定积分?例19 试用换元法求不定积分?例20试用换元法求不定积分例21求不定积分.例22 求不定积分?第二换元法??? 例23?求不定积分例例例例例.例?例.例.2.设,。

常用积分表

常用积分表

常用积分表常用积分公式（一）含有的积分() axb+0a≠1．dxaxb+∫＝1lnaxbCa++2．＝()axbxμ+∫11()(1)axbCaμμ++++（1μ≠.）3．dxxaxb+∫＝21(ln)axbbaxbCa+.++4．2dxxaxb+∫＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa..+.++++....5．d()xxaxb+∫＝1lnaxbCbx+.+6．2d()xxaxb+∫＝21lnaaxbCbxbx+.++7．2d()xxaxb+∫＝21(ln)baxbCaax++++8．22d()xxaxb+∫＝231(2ln)baxbbaxbCaa+.+.+9．2d()xxaxb+∫＝211ln()axbCbaxbbx+.++（二）含有axb+的积分10．daxbx+∫＝32()3axbCa++11．dxaxbx+∫＝322(32)()15axbaxbCa.++12．2dxaxbx+∫＝222332(15128)() 105axabxbaxbCa.+++13．dxxaxb+∫＝22(2)3axbaxbCa.+14．2dxxaxb+∫＝22232(348) 15axabxbaxbCa.++15．dxxaxb+∫＝1ln(0)2arctan(0) axbbCbbaxbbaxbCbbb.+. +>.++...++<....16．2dxxaxb+∫＝d2axbaxbxbxaxb+..+∫17．daxbxx+∫＝d2xaxbbxaxb+++∫18．2daxbxx+∫＝d2axbaxxxaxb+.++∫（三）含有2xa±的积分19．22dxxa+∫=1arctanxCaa+20．22d()nxxa+∫=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnnaxanaxa.. .+.+.+∫21．22dxxa.∫=1ln2xaCaxa.++（四）含有的积分 2(0axba+>22．2dxaxb+∫＝1arctan(0)1ln(0)2axCbbabaxbCbabaxb.+>......+<..+..23．2dxxaxb+∫＝21ln2axbCa++24．22dxxaxb+∫＝2dxbxaaaxb.+∫25．2d()xxaxb+∫＝221ln2xCbaxb++26．22d()xxaxb+∫＝21daxbxbaxb..+∫27．32d()xxaxb+∫＝22221ln22axbaCbxbx+.+28．22d()xaxb+∫＝221d2()2xxbaxbbaxb+++∫（五）含有的积分 2axbxc++(0a>29．2dxaxbxc++∫＝222222222arctan(4)44124ln(4)424axbCbacbacbaxbbacCbacbacaxbbac+.+<.....+...+>..++..30．2dxxaxbxc++∫＝221dln22bxaxbxcaaaxbxc++. ++∫（六）含有22xa+(0a>的积分31．22dxxa+∫＝1arshxCa+＝22ln()xxaC+++32．223d()xxa+∫＝222xCaxa++33．22dxxxa+∫＝22xaC++34．223d()xxxa+∫＝221Cxa.++35．222dxxxa+∫＝22222ln()22xaxaxxa+.+++36．2223d()xxxa+∫＝2222ln()xxxaCxa.++++ +37．22dxxxa+∫＝221lnxaaCax+.+38．222dxxxa+∫＝222xaCax+.+39．22dxax+∫＝22222ln()22xaxaxxa+++++40．223()xax+∫＝22224223(25)ln() 88xxaxaaxxaC++++++41．22dxxa+∫＝2231()3xaC++42．222dxxa+∫＝4222222(2)ln()88xaxaxaxxaC++.+++43．22dxaxx+∫＝2222lnxaaxaaCx+.+++44．222dxaxx+∫＝2222ln()xaxxaCx+.++++（七）含有22xa.(0a>的积分45．22dxxa.∫＝1archxxCxa+=22lnxxaC+.+46．22d()xxa.∫＝222xCaxa.+.47．22dxxxa.∫＝22xaC.+48．223d()xxxa.∫＝221Cxa.+.49．222dxxxa.∫＝22222ln22xaxaxxa.++.+50．2223d()xxxa.∫＝2222lnxxxaCxa.++.+.51．22dxxxa.∫＝1arccosaCax+52．222dxxxa.∫＝222xaCax.+53．22dxax.∫＝22222ln22xaxaxxa..+.+54．223()xax.∫＝22224223(25)ln88xxaxaaxxaC..++.+55．22dxxax.∫＝2231()3xaC.+56．222dxxax.∫＝4222222(2)ln88xaxaxaxxaC...+.+ 57．22dxaxx.∫＝22arccosaxaaCx..+58．222dxaxx.∫＝2222lnxaxxaCx..++.+（八）含有22ax.(0a>的积分59．22dxax.∫＝arcsinxCa+60．22d()xax.∫＝222xCaax+.61．22dxxax.∫＝22axC..+62．223d()xxax.∫＝221Cax+.63．222dxxax.∫＝222arcsin22xaxaxCa..++64．2223d()xxax.∫＝22arcsinxxCaax.+.65．22dxxax.∫＝221lnaaxCax..+66．222dxxax.∫＝222axCax..+67．22dax.∫＝222arcsin22xaaxCa.++68．223()ax.∫＝222243(52)arcsin88xxaxaxaa..++69．22dxax.∫＝2231()3axC..+70．222dxax.∫＝42222(2)arcsin88xaxaaxCa..++71．22daxxx.∫＝2222lnaaxaxaCx...++72．222daxxx.∫＝22arcsinaxxCxa...+（九）含有2axbxc±++(0a>的积分73．2dxaxbxc++∫＝21ln22axbaaxbxcCa+++++74．2daxbxcx++∫＝224axbaxbxca+++2234ln228acbaxbaaxbxcCa.++++++75．2dxxaxbxc++∫＝21axbxca++23ln222baxbaaxbxcCa.+++++76．2dxcbxax+.∫＝212arcsin4axbCabac..++77．2dcbxaxx+.∫＝223224arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac.++.+++78．2dxxcbxax+.∫＝23212arcsin24baxbcbxaxCaabac. .+.+++（十）含有xaxb.±.或()(xabx..的积分79．dxaxxb..∫＝()()ln()xaxbbaxaxbxb..+..+.+.80．dxaxbx..∫＝()()arcsinxaxaxbbabxbx...+.+..81．d()(xxabx..∫＝2arcsinxaCbx.+.()ab<82．()()dxabxx..∫＝22()()()arcsin44xabbaxaxabxCbx.... ..++.()ab<（十一）含有三角函数的积分83．sindxx∫＝cosxC.+84．cosdxx∫＝sinxC+85．tandxx∫＝lncosxC.+86．cotdxx∫＝lnsinxC+87．secdxx∫＝lntan()42xCπ++＝lnsectanxxC++88．cscdxx∫＝lntan2xC+＝lncsccotxxC.+ 89．2secdxx∫＝tanxC+90．2cscdxx∫＝cotxC.+ 91．sectandxxx∫＝secxC+ 92．csccotdxxx∫＝cscxC.+93．2sindxx∫＝1sin224xxC.+94．2cosdxx∫＝1sin224xxC++95．sindnxx∫＝1211sincossindnnnxxxnn... .+∫96．cosdnxx∫＝1211cossincosdnnnxxxnn...+∫97．dsinnxx∫＝121cos2d1sin1sinnnxnxnxn.....+..∫98．dcosnxx∫＝121sin2d1cos1cosnnxnxnxn....+..∫99．cossindmnxxx∫＝11211cossincossindmnmnmxxxmnmn.+..+++∫＝11211cossincossindmnmnnxxxmnmn+....+++∫100．＝sincosdaxbxx∫11cos()cos()2()2()abxabxCabab.+..++.101．＝sinsindaxbxx∫11sin()sin()2()2()abxabxCabab.++.++.102．＝coscosdaxbxx∫11sin()sin()2()2()abxabxCabab++.++.103．dsinxabx+∫＝2222tan22arctanxabCabab++..22()ab>104．dsinxabx+∫＝222222tan12lntan2xabbaCxbaabba+.. +.++.22()ab<105．dcosxabx+∫＝2arctan(tan)2ababxCababab+.++.+22()ab>106．dcosxabx+∫＝tan12lntan2xababbaCabbaxabba+++.++.+..22()ab<107．2222dcossinxaxbx＝108．2222dcossinxaxbx＝109．sindxaxx∫＝211sincosaxxaxCaa.+110．2sindxaxx∫＝223122cossincosxaxxaxaxCaaa.++111．cosdxaxx∫＝211cossinaxxaxCaa++112．2cosdxaxx∫＝223122sincossinxaxxaxaxCaaa+.+ （十二）含有反三角函数的积分（其中） 0a> 113．arcsindxxa∫＝22arcsinxxaxCa+.+114．arcsindxxxa∫＝2222()arcsin244xaxxaxCa.+.115．2arcsindxxxa∫＝322221arcsin(2)39xxxaaxCa++.+116．arccosdxxa∫＝22arccosxxaxCa..+117．arccosdxxxa∫＝2222()arccos244xaxxaxCa...+118．2arccosdxxxa∫＝322221arccos(2)39xxxaaxCa.+.+119．arctandxxa∫＝22arctanln()2xaxaxCa.++120．arctandxxxa∫＝221()arctan22xaaxxCa+.121．2arctandxxxa∫＝33222arctanln()366xxaaxaxCa.+++（十三）含有指数函数的积分122．＝dxax∫1lnxaCa+123．edaxx∫＝1eaxCa+124．edaxxx∫＝21(1)eaxaxCa.+125．ednaxxx∫＝11eenaxnaxnxxxaa..∫126．dxxax∫＝21ln(ln)xxxaaaa.+127．dnxxax∫＝11dlnlnnxnxnxaxaaa..∫128．＝esindaxbxx∫221e(sincos)axabxbbxCab.++129．＝ecosdaxbxx∫221e(sincos)axbbxabxCab+++130．＝esindaxnbxx∫12221esin(sincos)axnbxabxnbbxabn.. +22222(1)esindaxnnnbbxxabn..++∫131．＝ecosdaxnbxx∫12221ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn.+ +22222(1)ecosdaxnnnbbxxabn..++∫（十四）含有对数函数的积分132．lndxx∫＝lnxxxC.+133．dlnxxx∫＝lnlnxC+134．lndnxxx∫＝111(ln)11nxxCnn+.+++135．(ln)dnxx∫＝1(ln)(ln)dnnxxnx..∫136．(ln)dmnxxx∫＝111(ln)(ln)d11mnmnnxxxxmm+..++∫（十五）含有双曲函数的积分137．shdxx∫＝chxC+138．chdxx∫＝shxC+ 139．thdxx∫＝lnchxC+140．2shdxx∫＝1sh224xxC.++ 141．2chdxx∫＝1sh224xxC++ （十六）定积分142．＝＝0 cosdnxxπ.π∫sindnxxπ.π∫143．＝0 cossindmxnxxπ.π∫144．＝coscosdmxnxxπ.π∫0,,mnmn≠..π=.145．＝sinsindmxnxxπ.π∫0,,mnmn≠..π=.146．＝＝0sinsindmxnxxπ∫0coscosdmxnxxπ∫0,,2mnmn≠...π=..147． nI＝20sindnxxπ∫＝20cosdnxxπ∫nI＝21nnIn..134225nnnInn..=....... （为大于1的正奇数），n1I＝113312422（为正偶数），0I＝2π。