专题02 推理与证明(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(新人教A版选修2-2)
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选修2-2第二章推理与证明能力提升卷
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分）
1．下列说法正确的有 ( )
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝ ( )．
A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2
3.【2015山东省曲阜期中】观察下列各式：211,22343,2345675,2456789107,,可以得出的一般结论是（ ）
A．2(1)(2)(32)nnnnn
B．2(1)(2)(32)(21)nnnnn
C．2(1)(2)(31)nnnnn
D．2(1)(2)(31)(21)nnnnn
4.【2015河北省保定期末】有一段“三段论”,推理是这样的：对于可导函数()fx,如果0()0fx,那么0xx 是函数()fx的极值点．因为3()fxx在0x处的导数值(0)0f,所以0x是函数3()fxx的极值点．以上推理中 （ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
5.【2015河北保定期末】已知2()(1),(1)1()2fxfxffx *xN（）,猜想(fx）的表达式为 （ ）
A．4()22xfx B．2()1fxx
C．1()1fxx D．2()21fxx
6.用反证法证明命题“已知,2abc、、（0），求证(2)(2)(2)abbcca、、不可能都大于1”时,反证假设时正确的是（ ）
A. 假设(2)(2)(2)abbcca、、都小于1
B. 假设(2)(2)(2)abbcca、、都大于1
C. 假设(2)(2)(2)abbcca、、都不大于1
D.以上都不对
7.【2015河北省临漳期中】用数学归纳法证明“nnnnn212111211214131211”时,由kn的假设证明1kn时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）
A．1212111kkk
B．2211212111kkkk
C．1212121kkk
D．22112121kkk
8.【2015河南省南阳期末】观察下面关于循环小数化分数的等式：.......31182352159590.3,1.18,0.352,0.0005993991199910009999000,据此推测循环小数,.0.23可化成分数（）
A．2390 B．9923 C．815 D．730
9.【原创】设a，b是非零实数，若a A. 11ab B. 22ab C.11abb D. 2211abab 10.【2015届福建省宁德质检】某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 11.【2015年辽宁五校期末】如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ia （4,3,2,1i）,此四边形内任一点P到第i条边的距离记为ih（4,3,2,1i）,若kaaaa43214321,则kShhhh24324321．类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为iS（4,3,2,1i）,此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为iH（4,3,2,1i）,若KSSSS43214321,则4321432HHHH等于 A．2VK B．2VK C．3VK D．3VK 12.设xR，[]x表示不超过x的最大整数. 若存在实数t，使得[]1t，2[]2t，…，[]ntn同时成立．．．．，则正整数n的最大值是（）． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共4个小题,每题5分,共20分） 13.【2016广东省惠州市高三第一次调研考试】如下面数表为一组等式： 123451,235,45615,7891034,111213141565,sssss 某学生猜测221(21)()nSnanbnc,若该学生回答正确,则3ab ． 14.【2015陕西省西安】已知：错误！未找到引用源。,观察下列式子：错误！未找到引用源。类比有错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的值为 ． 15.【2015浙江台州中期中】如图,正方形ABCD边长为1,分别作边,,,ABBCCDDA上的三等分点1111,,,ABCD,得正方形1111ABCD,再分别取边1111,,ABBC1111,CDDA上的三等分点2222,,,ABCD,得正方形2222ABCD,如此继续下去,得正方形3333ABCD,……,则正方形nnnnABCD的面积为 ． 16.若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b与a 其中判断正确的是_______． 三、解答题（共6个小题,共70分） 17.【2015江苏盐城期末】（本小题满分10分）设,xy都是正数,且2xy,试用反证法证明：12xy和12yx中至少有一个成立． 18.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 19.【改编】（本小题满分12分）已知a>0，1b－1a>1。 (1)求证01b； (2)求证：1＋a>11－b . 20.【2015广东珠海期末】（本小题满分12分）已知数列na满足11a,121()nnaanN （1）求2a,3a,4a,5a； （2）归纳猜想出通项公式na ,并且用数学归纳法证明； （3）求证100a能被15整除． 21.（本小题满分12分）将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表， 如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…， 构成数列{cn}，第n行所有数的和为Sn(n＝1,2,3,4，…)．已知数列{bn}是公差为d的等差数列，从第二行起， 每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1＝a13＝1，a31＝53. (1)求数列{cn}，{Sn}的通项公式； (2)求数列{cn}的前n项和Tn的表达式． 22.（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明： (1)若abcd，则abcd； (2)abcd是abcd的充要条件.
