论初中数学的探究式教学1

1 新课标下的数学探究式教学

[提要] 本文探讨了新课程背景下，初中数学探究式教学的基本过程，目标和策略，概括了“创设问题----猜想假设---获取信息----建立模型----解释交流----应用拓展”的教学过程，讨论了初中数学探究式教学的目标体系，并结合教学实例讨论探究式教学的五种策略。

[关键词] 数学、探究式教学、基本过程、目标、策略

《课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学要真正做到面向全体，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，尊重学生已有的经验，将丰富的现实情境引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴间的交流与合作。

新课程与旧课程最根本的区别在于理念。新课程所含的先进的教育理念反映了当今时代经济全球化、文化多元化、社会信息化的特点，体现了世界教育发展的趋势，折射了人们对美好未来的追求，新课程发展的核心是新课程理念的落实——教师行为的转化。然而“课程标准是新的，教材是新的，而课堂教学涛声依旧”的现象普遍存在。教育理念教学方法陈旧和老套已成为改革中的绊脚石。旧理念、旧教法使大部分学生学法呆板，自学能力极差，尤其是对学习数学这一学科更是不喜欢，觉得难，没有兴趣，有很多的学生认为数学枯燥乏味，脱离现实生活，学了也没用。因此学生进入初中后，就两极分化更为严重。为此必须改变思路，实施新的教学方法，以转变学生观念，增强学生学习兴趣，提高数学教学质量。

我校率先在全市实施了新课程。教师们在课堂中大胆创新，尝试自主、合作、探究的教学方式，推动了教学改革。本文试就五个例子对数学探究式教学作些探讨，与大家一起讨论。

一、数学探究式教学的基本过程

所谓探究教学，是指在教师的组织和指导下，学生在学科领域或现实生活的情境中，主动地通过观察事物、发现问题，提出假设或猜想，经过调查、实验，搜集资料，建立模型，通过分析、思考、表达与交流等活动，积极地理解和建构新知识，掌握新知识的过程和方式。

探究教学既是一种学习方式，也是一种学习过程。它包括：

（1）创设问题情境，引导学生提出问题，或是提出问题引发学生探究；

（2）引导学生对问题提出猜想或假设；

（3）获得针对猜想或假设的有关信息；

（4）运用信息建立数学模型；

（5）对模型进行分析、讨论、思考，对问题做出回答； 2 （6）运用知识分析、解释实际问题，掌握新知识、拓展认识面。

下面是一个在课堂教学中引导学生探究的例子。

例1、在学生掌握了圆心角的基础上，运用探究策略，让学生尝试探究圆周角三种情况以及圆周角和圆心角的关系。

教学活动开始：

教师：同学们，请大家回想一下，什么叫圆心角？

学生：顶点在圆心的角叫做圆心角。

教师：出示以下图1、图2、图3，投影演示，问：图中的角与圆心角的区别；它有什么特点？

学生：它的顶点在圆上，两边与圆相交。

教师：这样的角称为圆周角。请同学们观察一下，各种不同位置的圆周角。还有没有其他的情况？

学生：没有。

教师：请同学给出各种不同的位置关系，并一一列出来。

教师：我们观察这三个图形，图中圆周角∠BAC所对的是那条弧？

学生：弧BC。

教师：弧BC所对哪些角？

学生：∠BOC，∠BAC。

教师：请同学们思考同一条弧所对的圆周角与圆心角之间在大小上有什么关系？（当学生有困难时，引导学生先看图1，这是一种特殊的情况。）

学生：∠BAC等于∠BOC的一半。

教师：你怎么证明呢？

学生：∠BOC = ∠BAC＋∠C

又∵ OA = OC ∴ ∠BAC = ∠C

∴∠BOC =2∠BAC 即∠BAC = 1/2∠BOC

教师：这说明∠BAC =1/2∠BOC是正确的。以后，我们遇到圆周角有一边过圆心时，可以直接利用这个结论。那么圆心O不在∠BAC的一边上时，圆心O在∠BAC内部或外部的情形，结论∠BAC = 1/2∠BOC是不是仍然成立呢？

（学生们思考，议论，有的动手在图上添线）

学生：作直径AE，∵∠BAE = ∠ABO，

∠BOE = ∠BAE ＋ ∠ABO， 3 故∠BAE = 1/2∠BOE

教师：对的，但是既然添了直径AE，能不能直接利用第一种情况的结论呢？

学生：∠BAE = 1/2∠BOE，∠BAC = 1/2∠BOC，

∠BAE＋∠CAE = 1/2（∠BOE＋∠COE），

即∠BAC = 1/2∠BOC。

教师：很好。这里直接利用图1中得出的结论，当圆心O在∠BAC的内部时，是通过画直径把弧BC上的圆心角和圆周角分开，利用角与角的和来证明了结论。那么图3是否可以得出同样的结论呢？

学生：图3的情况和图2的差不多，也可作直径AE，把∠BAC和∠BOC都看成两部分的差。具体说：

∠EAC = 1/2∠EOC，∠EAB = 1/2∠EOB，

∠EAC－∠EAB = 1/2（∠EOC－∠EOB），即∠BAC = 1/2∠BOC。

教师：非常好！对于这三种情况我们经过证明，得出了相同的结论，弧BC所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。这就是我们今天要学习的内容，圆周角定理。

由此例可看出，课堂教学中的探究是由教师向学生提出问题开始的。学生在问题情景中经过思考，提出假设，尝试去分析问题和解决提出的问题。然后，学生收集资料，或回忆先前学过的知识，用于证明假设是否有效或正确。最后，对资料进行处理，利用资料和先前学习的知识进行推理，对假设进行分析、验证。在上例中，学生的每次证明过程都是对自己的假设的验证过程，验证后得出了结论。

我们用图示表示如下：

创设问题----猜想假设---获取信息----建立模型----解释交流----应用拓展

在教学实践中，教学形式应该是多种多样的。有的包括上述的六个步骤，属于完全探究。有的则只包含上述六个步骤中某几个，被称为部分探究。教师可以根据教学任务和学生的学情，实施各种层次的探究教学。例如，问题的提出，可以是学生提出问题，也可以由教师或教材提出。信息可以由教师提供，或通过阅读获得，也可以从调查实验中获得。因此，探究教学的程序并没有唯一的固定的模式，应根据教学实际创造性地构建。

二、数学探究教学的目标

探究式教学以激发学生的学习兴趣，使学生在未知的事物面前能主动地探求知识；在探求知识的过程中体验知识产生，理解知识，掌握知识。探究式教学的过程，就是一个积极主动的学习过程，充满探索和创新的过程，能为学生的终身发展奠定良好的基础。因此，探究式教学的目标是知识、技能、过程与方法，情感、态度、价值观三位一体的目标系统。如：

（1）培养学生的好奇心、求知欲，对事物刨根究底的精神。

（2）帮助学生获得基础知识和基本技能。 4 （3）培养学生的探究能力，调动自己“知识储存”的能力；联系所学知识的能力，独立思考、分析判断以及与他人合作的能力；解决问题的能力。

（4）培养学生的创新精神和实践能力。

（5）培养学生的科学态度和科学精神。

（6）让学生获得积极的情感体验，诸如乐于探究的心理倾向；成功的体验；承受挫折的心理品质。

例2、1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？n张桌子呢？

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张

大桌子，共可坐_____________人；

（3）在(2)中，若改成每8张桌子拼成1张桌子，则共可坐__________人。

在教学中，学生们对生活中的问题如何转化数学问题产生了好奇，体验了数学化过程。让学生摆一摆，动手操作；想一想，观察思考；议一议，交流心得；使数学教学不是一个纯粹的x、y、n的符号运算，而是充满着探索性、创造性的学习过程。学生通过分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，也达到了从探索规律中增加数学知识，培养创新能力；也体验了大千世界中事物的图形对称美，学会了倾听、交流、反思，发展了科学思维，增强了科学精神。

三、数学探究式教学的策略

探究式教学与传统的教学具有明显的不同。它有以下几个特点：

（1）问题性。探究式教学是要学生去探究问题，而非简单地让学生理解记忆现成的结论。即使是一个已知的问题（但对学生来说是未知的）也需要学生经过自己的探究来加深理解。

（2）开放性。探究式教学的内容范围较大，即来自学科，也来自社会、来自生活。学生学习的途径、方式、视角、方法不一，探究结果的内容和表达的形式均具有较大的灵活性。教师要有开放的意识，尊重学生的经验和观点，把学生看成是知识的建构者，平等的对话者。 5 （3）实践性。探究式教学以学生的实践活动为主，在组织探究学习时，要在学习间接经验的同时，注重提供直接经验。学生的实践活动是动手与动脑的结合。“做中学”和“学中做”，思维发展是核心。

（4）差异性。由于学生之间存在的个性差异，不同的学生表现出不同的特点。要注重提供给不同学生都可以发挥的空间与层次。

因此，初中数学探究式教学具有下列策略：

1、给学生自主探究的空间。

罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。探究式教学注重学生的探究、思考的过程，就必须使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，就必须克服过去课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧的教学模式。探究式教学，实现由“教”向“学”过渡，转变了教师的角色，由单一知识传授者转为学生学习的帮助者与合作者，营造了一种教学民主气氛，建立了一个平等、民主、尊重、信任、友好与合作的师生、同学之间的人际关系，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，给学生保留自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，从而形成有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松教学环境，使学生的思维进入主动性、开放性、灵活性的状态；学生的情感处于自由、宽松、友好、积极的心理状态，从而使学生的探究性学习进入一个自由驰聘的心理空间。

例3、用硬纸片制作一个角；把这个角放

在白纸上指出∠ACB（如图），再把硬纸片绕

着点O旋转180°，并画出∠A′CB′

问：从这个过程中，你能得到什么结论？ 学生们通过操作观察，可以得出如下结论：OA与OA′，OB与OB′是一条直线；∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∠AOB与∠A′OB′的大小相等。

或者∠BOA′与∠B′OA也是对顶角，也相等，∠AOB与∠A′OB互补 ……

在学生探究中，自主的空间容易激发学生的思维，平等的交流能够进行知识的构建。

2、让学生经历数学知识的形成与应用过程。

探究教学通过“问题情境——猜想假设----获取信息----建设模型——解释交流----应用拓展”的模式展开，关注数学知识的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念、原理、公式的学习方式，让学生经历知识形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的解决能力，增强学好数学的愿望和信心。