河北2018中考数学复习专题复习二函数解答题第2课时函数的图像与性质试题.

中考复习专题训练反比例函数与二次函数一、选择题1.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点（1，1）B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜1D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大2.描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（）A. 该函数图象与x轴相交B. 该函数图象与y轴相交C. 该函数图象关于原点成中心对称D. 该函数图象是轴对称图形3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（）A. B. C. D. 14.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5.已知A（﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 86.下列各点中，在函数y=－的图象上的是( )A. （3，1）B. （－3，1）C. （，3）D. （3，－）7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④8.下列说法正确的是（）A. 等弧所对的弦相等B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C. 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D. 相等的圆心角所对的弧相等9.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A. y=3（x+1）2+2B. y=3（x﹣1）2+2C. y=3（x﹣1）2﹣2D. y=3（x+1）2﹣210.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A. y=B. y=C. y=D. y=11.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A. B. C. D.12. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题13.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________ 比例函数，表达式为________15. 已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ________（用“＜”连接）18.如图，如果直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么x1y2﹣4x2y1的值为________．19. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________．21.如图，反比例函数图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB 的面积为4，则k=________．22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________三、解答题23.已知抛物线y= x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．24. 如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．25.如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= ，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．26.如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题D C D B B B C A A A B C二、填空题13.＜﹣214.反；15.y3＜y1＜y216.否；y＜﹣217.y=﹣x+218.﹣1519.520.1+21.-822.y=﹣三、解答题23.解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．∵y= x2+bx经过点A（4，0），∴0=8+4b，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为y= x2﹣2x，∵A（4，0），C（1，﹣3），∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵对称轴x=2，∴y=﹣2，∴点D坐标（2，﹣2）24.解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，∴=，即=，解得CP=1，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2，∴过点P的双曲线解析式y=﹣，②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP=BO=4，∴P（2，﹣4）设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴过点P的双曲线解析式y=．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=．25.解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．则BD=n，OD=m．∵tan∠BOD= = ，∴m=2n．又∵点B在直线y1=x﹣2上，∴n=m﹣2．∴n=2n﹣2，解得：n=2，则m=4．∴点B的坐标为（4，2）．将（4，2）代入y2= 得，=2，∴k=8．∴反比例函数的解析式为y2=26.解：（1）令x=0，则y=4，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，所以，点A（2，0），C（0，4），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；（2）∵y=-2x2+2x+4=-2（x-）2+，∴点P的坐标为（，），如图，过点P作PD⊥y轴于D，又∵C（0，4），∴PD=，CD=-4= ，∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×（+2）×-×2×4-××=-4-=，令y=0，则-2x2+2x+4=0，解得x1=-1，x2=2，∴点B的坐标为（-1，0），∴AB=2-（-1）=3，设△ABQ的边AB上的高为h，∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，∴×3h=4×，解得h=4，∵4＜，∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，即点Q的纵坐标为4或-4，当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，解得x1=0，x2=1，此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，解得x1=，x2=，此时点Q的坐标为（，-4）或（，-4）综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（，-4）或（，-4）；（3）存在．理由如下：如图，∵点M在直线y=-2x+4上，∴设点M的坐标为（a，-2a+4），①∠EMF=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=-2a+4或a=-（-2a+4），解得a=或a=4，∴点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；②∠MFE=90°时，∵△MEF是等腰直角三角形，∴|a|=|-2a+4|，即a=（-2a+4），解得a=1，-2a+4=2×1=2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a=-（-2a+4），此时无解，综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）．。

初中数学二次函数的图象与性质2学习目标一、考点突破1. 理解并掌握系数a、b、c与函数图象的关系。

2. 掌握图象与坐标轴交点坐标、对称轴的计算方法。

二、重难点提示重点：系数a、b、c与函数图象的关系。

难点：应用系数与函数图象的关系解决问题。

考点精讲二次函数图象的开口方向，对称轴，与y轴的交点的决定因素（以为例）1.决定了抛物线开口的大小和方向的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小。

2. b与a同时决定对称轴位置同号时，对称轴位置在y轴左侧；异号时，对称轴位置在y轴右侧。

总结：“左同右异”【综合拓展】关于对称轴：①；②当图象过（a，b）（c，b）时，则对称轴为。

3.决定了抛物线与轴交点的位置①当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；②当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；③当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负。

典例精讲例题1（绵阳）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－；④3|a|＋|c|＜2|b|，其中正确的结论（写出你认为正确的所有结论序号）。

思路分析：分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c 的符号，再利用特殊值法分析得出各选项。

答案：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x ＝－＞1，－b ＜2a ，∴2a ＋b ＞0，故选项①正确；∵－b ＜2a ，∴b ＞－2a ＞0＞a ，令抛物线解析式为y ＝－x 2＋bx －，此时a ＝c ，要使抛物线与x 轴交点的横坐标分别为和2， 则2221+＝－)21(2-⨯b ，解得：b ＝，∴抛物线y ＝－x 2＋x －，符合“开口向下，与x 轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x ＝1右侧”的特点，而此时a ＝c ，（其实a ＞c ，a ＜c ，a ＝c 都有可能），故②选项错误；∵－1＜m ＜n ＜1，－2＜m ＋n ＜2，∴抛物线对称轴为：x ＝－＞1，＞2，m ＋n ＜，故选项③正确；当x ＝1时，a ＋b ＋c ＞0，2a ＋b ＞0，3a ＋2b ＋c ＞0，∴3a ＋c ＞－2b ，∴－3a －c ＜2b ， ∵a ＜0，b ＞0，c ＜0（图象与y 轴交于负半轴），∴3|a|＋|c|＝－3a －c ＜2b ＝2|b|，故④选项正确，故答案为①③④。

2018年九年级数学上册二次函数图像性质一、选择题:1.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大3.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y24.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( )A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，15.抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣46.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上7.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )A.y=-0.5x2+5xB.y=-x2+10xC.y=0.5x2+5xD.y=x2+10x8.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）9.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1, -3)D.(0,-6)10.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )A.5B.3C.3或-5D.-3或511.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）12.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y3二、填空题:13.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为14.抛物线y=-4x2+8x-3的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。

第五节 二次函数的图象和性质1．(2017乐山中考)已知二次函数y ＝x 2－2mx(m 为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y 的最小值为－2，则m 的值是( D )A .32B . 2C .32或 2D ．－32或 22．(2017徐州中考)若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( A )A ．b<1且b≠0B ．b>1C ．0<b<1D ．b<13．(2017河北中考模拟)已知关于x 的方程x 2＋1＝k x有一个正的实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ＞0D ．k ≥04．(2017玉林中考)对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交5．(2017泸州中考)已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是( C )A ．3B ．4C ．5D ．6(第5题图)(第6题图)6．(2017宜宾中考)如图，抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B ，C 两点，且D ，E 分别为顶点．则下列结论：①a＝23；②AC＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2，其中正确结论的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2017丰南一模)二次函数y ＝x 2－(12－k)x ＋12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取( C )A ．12B ．11C ．10D ．98．(2017南雄校级中考模拟)对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为( C )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2017齐齐哈尔中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－2，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a－b ＝0；②c＜0；③－3a ＋c ＞0；④4a －2b＞at 2＋bt(t 为实数)；⑤点⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 3是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第9题图)(第10题图)10．(2017遵义中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a－b ＋c ＝0；③2a＋c ＜0；④a＋b ＜0，其中所有正确的结论是( D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④11．(2017苏州中考)若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2＋1＝0的实数根为( A )A ．x 1＝0，x 2＝4B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝32，x 2＝52D ．x 1＝－4，x 2＝012．(2017兰州中考)抛物线y ＝3x 2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为( A )A ．y ＝3(x －3)2－3B ．y ＝3x 2C ．y ＝3(x ＋3)2－3D ．y ＝3x 2－613．(2017鄂州中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc＞0.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第13题图)(第14题图)14．(2017包头中考)已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2＋2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是( D )A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 215．(2017遵义升学三模)如图，一次函数y ＝－12x ＋2分别交y 轴、x 轴于A ，B 两点，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过A ，B 两点．(1)求这个抛物线的解析式；(2)作垂直于x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于点M ，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情况下，以A ，M ，N ，D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标． 解：(1)由y ＝－12x ＋2得：A(0，2)，B(4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝c ，0＝－16＋4b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝72，c ＝2，∴y ＝－x 2＋72x ＋2；(2)当x ＝t 时，设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－12t ＋2，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－t 2＋72t ＋2，∴MN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋72t ＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12t ＋2＝－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋4，当x ＝2时，MN 有最大值，最大值为4；(3)在第(2)问条件下，x ＝2，则M(2，1)，N(2，5)， 当四边形AMND 是平行四边形时，D 1(0，6)， 当四边形ADMN 是平行四边形时，D 2(0，－2)， 当四边形AMDN 是平行四边形时，D 3(4，4)．16．(2017新疆中考)如图，抛物线y ＝－12x 2＋32x ＋2与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C.(1)试求A ，B ，C 的坐标；(2)将△ABC 绕AB 中点M 旋转180°，得到△BAD. ①求点D 的坐标；②判断四边形ADBC 的形状，并说明理由；(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P ，使△BMP 与△BAD 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当y ＝0时，0＝－12x 2＋32x ＋2，解得x 1＝－1，x 2＝4， ∴A(－1，0)，B(4，0)， 当x ＝0时，y ＝2， ∴C(0，2)；(2)①过点D 作DE⊥x 轴于点E ，∵将△ABC 绕AB 中点M 旋转180°，得到△BAD， ∴DE ＝2，AO ＝BE ＝1，OM ＝ME ＝1.5， ∴D(3，－2)；②∵将△ABC 绕AB 中点M 旋转180°，得到△BAD， ∴AC ＝BD ，AD ＝BC ，∴四边形ADBC 是平行四边形，∵AC ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25， AB ＝5，∴AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴△ACB 是直角三角形，∴∠ACB ＝90°， ∴四边形ADBC 是矩形；(3)存在．点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－54或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，5或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－5.。