1--专题一：基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xy Ox y =2x y =21xy =1-=xy 3x y = O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

⾼数总结：基本初等函数图像及其性质基本初等函数图像及其性质⼀、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数n4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为⼤于零的⼀切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的⼀切实数。

三、指数函数xa y =(x 是⾃变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[⽆界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上⽅； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.（选，补充）指数函数值的⼤⼩⽐较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ?=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时，a 值越⼤，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=?m n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m n m(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a amnm nm yxf x xxx g ?=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [⽆界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式⼦N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；3y1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1(1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==xf x xxx g ⎪⎫⎛=1)((4)()n n n b a ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C （其中 C 为常数）；常数函数（ y C ）C 0yy Cy 0xO平行于 x 轴的直线定义域 R二、幂函数 y x， x 是自变量，是常数；1. 幂函数的图像：y y x3y x2y x1O2.幂函数的性质；性质y x y x2y x3函数定义域R R R值域R[0,+ ∞ )R奇偶性奇偶奇单调性增[0,+ ∞) 增增(-∞ ,0]减公共点（ 1,1）C 0yOy轴本身定义域 Ry x1y x 2x1y x 2[0,+ ∞ )[0,+ ∞ )非奇非偶增xy x 1{x|x ≠ 0}{y|y ≠ 0}奇(0,+∞) 减(-∞ ,0) 减第 1 页1）当 α 为正整数时，函数的定义域为区间为x ( ,)，他们的图形都经过原点，并当α >1 时在原点处与 x 轴相切。

且 α为奇数时，图形关于原点对称；α 为偶数时图形关于 y 轴对称；2）当 α 为负整数时。

函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；3）当 α 为正有理数m时， n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞）， n 为奇数时函数的定义域为（ -n∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；4）如果 m>n 图形于 x 轴相切，如果m<n,图形于 y 轴相切，且 m 为偶数时，还跟y 轴对称； m ， n均为奇数时，跟原点对称；5）当 α 为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数ya x(x 是自变量,a 是常数且a0 ， a1 )，定义域是R ；[ 无界函数 ]1. 指数函数的图象 ：yaxyyy ax(a 1)(0 a1)(0,1)y 1(0,1)y 1OxOx2. 指数函数的性质 ；性质y a x(a 1)y a x(0 a 1)函数定义域 R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点 (0，1)，即 x 0 时， y1单调性 在（， ）是增函数 （， ）在是减函数1 ） 当 a1时 函 数 为 单 调 增 , 当 0 a 1时函数为单调减；2 ） 不 论 x 为 何 值 , y 总 是 正 的 , 图 形 在 x 轴 上 方 ；3 ） 当 x 0 时 , y1,所以它的图形通过(0,1)点 。

2.对数函数对数的定义①若(0,1)xa N a a=>≠且，则x叫做以a为底N的对数，记作logax N=，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10log N；自然对数：ln N，即logeN（其中 2.71828e=…）．4.幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y xα=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．（2（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则 幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qp α=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为 奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇 非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x = 上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线， 对称轴方程为,2b x a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --．6.7.一元二次函数表达式形式顶点式：f(x)＝a(x －h)2＋k ，定点坐标（h,k ）分解式：f(x)＝a(x －x1)(x －x2), 一元二次方程的两根为x1，x2 一般式：f(x)＝ax2＋bx ＋c ，(a ≠0)．8.反函数互为反函数的两个图像关于y=x 成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域专题一 基本初等函数图像及其性质 练习一一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项填在答题卡上．1．(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．(广东卷)设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数3．(湖北卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足下列关系f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.154 C.174D ．a24．(山东卷)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的(B)A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(全国卷)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( ) A ．－12 B ．－14 C.14 D.126．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； (2)对任意a ∈R ，a *0＝a ；(3)对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c .关于函数f (x )＝(3x )*13x的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞.其中所有正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x >00 x ＝0x 2＋mx x <0为奇函数，若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是 ．8．(上海卷)设g (x )是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为 ．9．对方程lg(x ＋4)＝10x根的情况，有以下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根； ④没有实数根．其中你认为正确说法的序号是 ．三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x) 的值域为[0,9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记△OAP的面积为S，求S的最大值．12．(13分)(上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．专题一 基本初等函数图像及其性质 练习二一、选择题：本大题共12小题。

一、一次函数与二次函数（一）一次函数（二）二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数四、对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数五、反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（3）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称． ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．六、三角函数的图像和性质（一）正弦与余函数的图像与性质2. 正切与余切函数的图像与性质七、反三角函数的图像与性质1. 反正弦与反余函数的图像与性质2. 反正切与反余切函数的图像与性质。

基本初等函数. 幂函数(a为实数)要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形.. 指数函数定义域：，值域：，图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。

今后用的较多。

. 对数函数定义域：，值域：，与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。

. 三角函数，奇函数、有界函数、周期函数；，偶函数、有界函数、周期函数；，的一切实数，奇函数、周期函数，的一切实数，奇函数、周期函数；，. 反三角函数；；；。

以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。

注：（1）指数式与对数式的性质由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式复合函数设y是u的函数，，而u是x的函数，如果，则称为由和复合而成的复合函数，u 叫中间变量。

注：（1）的定义域或者和的定义域相同，或者只是的定义域的一部分，并且不是任何两个函数都可以构成复合函数。

如：,则的定义域是,是的定义域的一部分，不能构成复合函数。

例 1 设的定义域是[0，1]，求的定义域。

解所以的定义域为（2）复合函数也可以由更多个函数复合而成。

如：，则要求：能够判断一个复合函数是由哪些简单函数符合而成的，这一点对今后的学习非常重要，方法是：从外向里，层层剥皮。

例2判断下列函数是由那些简单函数复合而成的（1）（2）（3）（4）解（1）（2）（3）（4）初等函数由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算及有限次复合构成的能用一个解析式表出的函数叫初等函数。

说明：一般情况下，大多数分段函数不是初等函数，但能用一个解析式表达的分段函数仍为初等函数。

双曲函数与反双曲函数双曲正弦：，奇函数，单调增函数；双曲余弦：，偶函数，时，单调减，时，单调增；双曲正切：，奇函数，单调增函数。

函数的图形见书P27~P28。

下面公式成立，，，。

反双曲正弦反双曲余弦，反双曲正切函数图形的变换平移①由的图形，作的图形。

图形右移，，图形左移。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：21xy2.幂函数的性质；1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数yxx a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，xay =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1)nm n m aa a +=⋅(2) n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==(4) ()n n nb a ab =b.根式的性质；f xxxx g ⎪⎫ ⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xy Ox y =2x y =21xy =1-=xy 3x y = O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

基本初等函数图像以及性质一、指数函数的图象及性质函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)图象0<a <1a >1图象特征在x 轴上方，过定点(0，1)当x 逐渐增大时，图象逐渐下降当x 逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域 R 值域(0，＋∞)单调性 减增 函数值 变化 规律当x ＝0时，y ＝1当x <0时，y >1； 当x >0时，0<y <1当x <0时，0<y <1； 当x >0时，y >1在同一平面直角坐标系中，分别作出指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x (a ＞1，b ＞1，0＜c ＜1，0＜d ＜1)的图象，如图所示．作出直线x ＝1，分别与四个图象自上而下交于点A (1，a )，B (1，b )，C (1，c )，D (1，d )，得到底数的大小关系是：a ＞b ＞1＞c ＞d ＞0.根据y 轴右侧的图象，也可以利用口诀：“底大图高”来记忆．考点一 指数函数的图像例1、如果函数在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．｜a ｜＞ B ．＜｜a ｜＜ C ．｜a ｜＞ D ．｜a ｜＜3x a x f )2()(2-=22331、已知指数函数(0,1)x y a a a =>≠在[]1,2上的最大值比最小值大2a，则a =例2、函数y ＝a x －a －1(a >0且a ≠1)的图象可能是( )A BC D1、函数f (x )＝21－x 的大致图象为( )2、函数y＝xa x|x|(a>1)的图象大致是()例3、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．1、若方程|3x－1|＝k有一解，则k的取值范围为________．2、若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．考点二指数函数单调性的应用例4、设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是() A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a1、已知函数f(x)＝a x＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．2、如果函数y＝a2x＋2a x－1(a>0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a 的值为()A.13B．1C．3 D.13或33、(2017·合肥模拟)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有() A．x＋y≥0 B．x＋y≤0C．x－y≤0 D．x－y≥0 对数函数的图象与性质定义域：(0，＋∞)在同一平面直角坐标系中，分别作出对数函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x(a＞1，b＞1，0＜c＜1，0＜d＜1)的图象，如图所示．作出直线y＝1，分别与四个图象自左向右交于点A(c，1)，B(d，1)，C(a，1)，D(b，1)，得到底数的大小关系是：b＞a＞1＞d＞c＞0.根据直线x＝1右侧的图象，单调性相同时也可以利用口诀：“底大图低”来记忆．考点三对数的图像例5、函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()1、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1xya=，1(2log)ay x=+(a>0，且a≠1)的图象可能是2、已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<13、(2018·张家界三模)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝log a(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为()A BC D例6、函数y ＝log a (x ＋4)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线x m ＋yn ＝－1上，且m >0，n >0，则3m ＋n 的最小值为( )A ．13B ．16C ．11＋6 2D ．281、(2017·河北五校质监)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋n y ＋2＝0上，其中m >0，n>0，则2m ＋1n 的最小值为 ( )A ．2 2B ．4 C.52 D.92 考点六 解不等式以及定义域 例7、求不等式的解集 （1）()113log 3<+x （2） 0log )12(21≥-x1、已知集合=⋂>-=<=N M x x N x M x x 则},0)1(log |{},33|{21322A ．)23,0(B ．)2,23(C ．)23,1(D ．(0,1)2、设函数f (x )＝⎩⎨⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1，2]B ．[0，2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)例8、求下列函数的定义域 （1）)1(log 121-=x y （2）y =1、【2018年江苏卷】函数f (x )＝log 13（4x －5）的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，54 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤54，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32 2、（2016年全国II 卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D）y =考点七 复合函数的定义域 例9、求下列函数的单调区间（1） xx y 2221-⎪⎭⎫⎝⎛= （2）20.2()log (45)f x x x =-++1、【2017课标II ，文8】函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(,2)-∞- B. (,1)-∞- C. (1,)+∞ D. (4,)+∞2、【2014江苏高考】若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)3、(2016·青海平安一中月考)已知函数f (x )＝log 12(x 2－ax ＋a )在区间(2，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．考点八 比较大小例10、(2017·天津一模)已知a ＝log 25，b ＝log 5(log 25)，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.52，则a ，b ，c的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<2、【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3、已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f (log 215)，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b考点九 数形结合例11、已知函数f (x )＝log a (2x －a )(a >0且a ≠1)在区间[12，23]上恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(13，1) B ．[13，1) C ．(23，1) D ．[23，1)1、(2017·合肥月考)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ）A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)2、(2016·南京师大附中等四校联考)若函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，x ≤2，log a x ，x ＞2(a >0且a ≠1)的值域是[2， ＋∞)，则实数a 的取值范围是________．。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

1(3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。

b.1.当1>a 时，a 值越大，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，x a y =的图像越远离y 轴。

4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m a a a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。

且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。

三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。

基本初等函数及其性质和图形1.幂函数函数称为幂函数。

如，，，都是幂函数。

没有统一的定义域，定义域由值确定。

如,。

但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。

当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。

下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。

图1-1-2图1-1-32.指数函数函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。

高等数学中常用的指数函数是时，即。

以与为例绘出图形，如图1-1-4。

图1-1-43.对数函数函数称为对数函数，其定义域，值域。

当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。

与互为反函数。

当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。

以为例绘出图形，如图1-1-5。

图1-1-54.三角函数有，它们都是周期函数。

对三角函数作简要的叙述：（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。

它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。

图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6正弦函数图形图1-1-7余弦函数图形（２）正切函数，定义域，值域为。

周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8图1-1-8（３）余切函数，定义域，值域为，周期。

在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图1-1-9（４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。

图1-1-10（５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

图1-1-115.反三角函数反正弦函数，定义域，值域，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12；图1-1-12反余弦函数，定义域为[-1，1]，值域为，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非偶函数，图形如图1-1-13；图1-1-13反正切函数，定义域，值域为，为有界函数，在定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-14；图1-1-14反余切函数，定义域为，值域，为有界函数，在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。

一、一次函数取二次函数之阳早格格创做（一）一次函数（二）二次函数（1）二次函数剖析式的三种形式 ①普遍式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶面式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③二根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）供二次函数剖析式的要领 ①已知三个面坐标时，宜用普遍式．②已知扔物线的顶面坐标或者取对付称轴有闭或者取最大（小）值有闭时，常使用顶面式．③若已知扔物线取x 轴有二个接面，且横线坐标已知时，采用二根式供()f x 更便当．（3）二次函数图象的本量①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条扔物线，对付称轴圆程为,2bx a =-顶面坐标是24(,)24b ac b a a-- ②当0a >时，扔物线启心进取，函数正在(,]2ba-∞-上递减，正在[,)2b a-+∞上递加，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，扔物线启心背下，函数正在(,]2b a -∞-上递加，正在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．二、幂函数（1）幂函数的定义普遍天，函数y x α=喊干幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象过定面：所有的幂函数正在(0,)+∞皆有定义，而且图象皆通过面(1,1)． 三、指数函数（1）根式的观念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 喊干a 的n 次圆根．（2）分数指数幂的观念①正数的正分数指数幂的意思是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的背分数指数幂的意思是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的背分数指数幂不意思．（3）运算本量①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ （4）指数函数四、对付数函数 （1）对付数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 喊干以a 为底N的对付数，记做log a x N =，其中a 喊干底数，N喊干实数．②背数战整不对付数． ③对付数式取指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个要害的对付数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）时常使用对付数取自然对付数时常使用对付数：lg N ，即10log N ；自然对付数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对付数的运算本量 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN +=②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈④log aNa N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且（5）对付数函数五、反函数（1）反函数的观念 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对付于y 正在C 中的所有一个值，通过式子()x y ϕ=，x 正在A 中皆有唯一决定的值战它对付应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=喊干函数()y f x =的反函数，记做1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=． （2）反函数的供法①决定反函数的定义域，即本函数的值域；②从本函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并证明反函数的定义域．（3）反函数的本量①本函数()y f x =取反函数1()y f x -=的图象闭于曲线y x =对付称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 正在本函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 正在反函数1()y f x -=的图象上．④普遍天，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．六、三角函数的图像战本量（一）正弦取余函数的图像取本量函数x y sin =x y cos =图像定域义 RR值域[]1,1-[]1,1-最值2,1 22,1 2x k y k Zx k y k Zππππ=+=∈=-+=-∈最大最小时，时，2, 1 2,1x k y k Zx k y k Z πππ==∈=+=-∈最大最小时，时，单调性[2,2]223[2,2]22Zk k k k k ππππππππ-++++∈在每个上递增在每个上递减[2,2][2,2] Zk k k k k ππππππ-++∈在每个上递增在每个上递减 奇奇性 奇函数奇函数周期性 是周期函数，2π为最小正周期 是周期函数，2π为最小正周期 对付称性对付称核心(,0)k π，:,()2x k k Z ππ=+∈对称轴 对付称核心(,0)2k ππ+，:,()x k k Z π=∈对称轴2. 正切取余切函数的图像取本量函数 x y tan = x y cot =图像定域义{|,}2x x R x k k Z ππ∈≠+∈且 {|,}x x R x k k Z ππ∈≠+∈且值域 RR单调性(,)22Zk k k ππππ-++∈在每个上递增(,) Zk k k πππ+∈在每个上递减奇奇性 奇函数奇函数周期性 是周期函数，π为最小正周期 是周期函数，π为最小正周期 对付称性对付称核心(,0)2k π 对付称核心(,0)2k π 七、反三角函数的图像取本量 1. 反正弦取反余函数的图像取本量函数反正弦函数arcsin y x =是sin ,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，的反函数反余弦函数arccos y x = 是[]cos 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义[]1,1-[]1,1-值域,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,π 单调性 [1,1]-+在上递增[1,1]-+在上递减奇奇性 奇函数 非奇非奇 周期性 无无对付称性对付称核心(0,0)对付称核心(0,)2π2. 反正切取反余切函数的图像取本量函数反正切函数arctan y x = 是tan (,)22y x x ππ=∈-，的反函数反余切函数arccot y x = 是()cot 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义(,,)-∞+∞ (,,)-∞+∞。

基本初等函数图像及性质
在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这六类函数称为基本初等函数。

基本初等函数图像（常数函数）。

y=c或f(x)=c,x∈R,其中c是常数。

它的图像是通过点（0，c），且平行x轴的直线，如下图所示：
常数函数的图像。

基本初等函数的(常数函数)性质：
1、常数函数是有界函数，周期函数（没有最小的正周期）、偶函数。

2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当c=0时，它还是奇函数。

基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性3.每个函数的图像很重要 一、幂函数 ax =y (a 为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称。

4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。

二、指数函数 xa y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后 用的较多。

三、对数函数 y alog=(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；四、三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数 xy arcsin =，]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数xy arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 xy arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．Αα：阿尔法 Alpha Ββ：贝塔 Beta Γγ：伽玛 Gamma Γδ：德尔塔 DelteΔε：艾普西龙 Epsilon δ ：捷塔 Zeta Εε：依塔 Eta Θζ：西塔 Theta Ιη：艾欧塔 IotaΚθ：喀帕 Kappa ∧ι：拉姆达 Lambda Μκ：缪 Mu Νλ：拗 Nu Ξμ：克西 Xi Ον：欧麦克轮 Omicron ∏π：派 Pi Ρξ：柔 Rho ∑ζ：西格玛 SigmaΤη：套 Tau Υυ：宇普西龙 Upsilon Φθ：fai Phi Φχ：器 ChiΧψ：普赛 PsiΨω：欧米伽 Omega。