六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xy Ox y =2x y =21xy =1-=xy 3x y = O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即 常数函数 、 幂函数、 指数函数 、 对数函数 、 三角函数 与 反三角函数 ，这六类函数称为 基本初等函数。
一、常数函数y = c 或 f ( x ) = c , x ∈ R ,其中 c 是常数。
它的图像是通过点 （0，c），且平行 x轴的直线，如下图所示：常数函数的图像常数函数的性质：1、常数函数是有界函数，周期函数（没有最小的正周期）、偶函数；2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数。
二、幂函数1、形如 y = x^a 的函数是幂函数，其中 a 是实数 。
幂函数图（1）2、常见幂函数的图像：幂函数图（2）注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像。
3、幂函数的性质：① 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 。
② 所有幂函数在 （0，+∞）上都有定义，并且图像都经过点 （1,1）。
③ 若 a > 0 , 幂函数图像都经过点 （0,0）和（1,1），在第一象限内递增；若 a三、指数函数1、一般地，函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）叫做 指数函数 ，自变量 x 叫做 指数 ，a 叫做 底数 ，函数的定义域是 R 。
2、指数函数的图像：指数函数图象3、指数函数的性质：① 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的函数值恒大于零 ，定义域为 R ，值域为（0，+∞）；② 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的图像经过点 （0,1）；③ 指数函数 y = a^x （a > 1）在 R 上递增 ，指数函数 y = a^x （0四、对数函数1、对数及其运算：一般地，如果 a （a > 0 , a ≠ 1）的 b 次幂等于 N ，即 a^b = N，那么 b 叫做以 a 为底N 的 对数 ；记作： log aN = b , 其中 a 叫做对数的 底数 ， N 叫做 真数 。
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；3y1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1(1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==xf x xxx g ⎪⎫⎛=1)((4)()n n n b a ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
