第六章RC列联表

列联表的相关系数
列联表相关系数的计算公式为:
1、计算列联表的相关系数,必须要先确定两个变量在变量顺序上的先后次序。

如果是正向关系,就应该将两个变量放到一起,以便于从中找出规律;若是逆向关系,则可将其分别与原来的变量放在一起进行比较。

这种方法称之为列联表的“列”(或称作“排列组合”),而将所得结果称之为列联表的“联”(或称作“组合”)。

2、列联表相关系数的符号:(1)当两个变量不仅有同度性还有偏度性时,相关系数用“λ”表示;(2)当两个变量只有同度性没有偏度性时,相关系数用“ρ”表示。

一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案 68
75
57
79 279
反对该方案 32
45
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
列联表的分布
观察值的分布
1. 边缘分布
– 行边缘分布
• 行观察值的合计数的分布 • 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人
6.1 分类数据与列联表
一. 分类数据 二. 列联表的构造 三. 列联表的分布
列联表的构造
列联表
(contingency table)
1. 由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 2. 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 3. 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 4. 每种组合的观察频数用 fij 表示 5. 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组
赞成该方案 68
75
57
79 279
反对该方案 32
45
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
列边缘分布
百分比分布
(概念要点)
1. 条件频数反映了数据的分布，但不适合对比
2. 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应
的百分比，称为百分比分布
– 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行 合计数(fij / ri)
(r c 列联表的一般表示)
列(cj)
列(cj)
行(ri)
j =1
j=2
…
i =1
f11
f12
…
i=2
f21
f22
…
:
:

表4-21
Value 7.469 b 6.674 7.925 df
卡方检验
Asymp. Sig. (2-sided) .006 .010 .005 Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided)
Chi -Squar e Tes ts
Pearson Chi-Square 1 a Continuity Correction 1 Likelihood Ratio 1 Fisher's Exact Test .007 .004 Linear-by-Linear 7.447 1 .006 Association N of Valid Cases 339 a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 22.14.
适用于定类变量的统计量： 基于卡方检验基础上对相关性的 检验 用来描述相关性 当用自变量预测因变量时，此系 数反映这种预测降低错误的比率。 显示不确定系数，表示用一个变 量来预测其他变量时降低错误的 比率
进行相关 系数的检 验，有两 项结果显 示： Pearson相 关系数和 Spearman 相关系数
表4-19是统计摘要表，列出观测量有效值个 数、缺失值个数和总的个数。 从表4-20列联表中可看出，吸烟人中患病者 有43人，比期望值33.9大，不吸烟人中患病者 只有13人，比期望值22.1小。
表4-20 吸烟与患病列联表
是 否吸 烟 * 是 否患 病 C r o s s t a b u l a t i o n 是否患病 患病 不患病 43 162 33.9 171.1 13 121 22.1 111.9 56 283 56.0 283.0 Total 205 205.0 134 134.0 339 339.0 是否 吸烟 吸烟 不吸烟 Total Count Expected Count Count Expected Count Count Expected Count

列联表公式摘要：1.列联表公式的定义与概念2.列联表公式的分类与应用3.列联表公式的计算方法与示例4.列联表公式的优缺点分析5.列联表公式在实际问题中的应用案例正文：一、列联表公式的定义与概念列联表公式，是一种用于解决计数问题中列联表的统计分析方法，它是由英国数学家皮尔逊（Karl Pearson）发明的，被称为皮尔逊相关系数公式，也称为皮尔逊积矩相关系数。

它是一种用于衡量两个分类变量之间相关性的统计方法，其主要用于分析两组数据之间的相关程度。

二、列联表公式的分类与应用列联表公式主要分为两大类，一类是四格表，主要用于分析两组分类变量之间的关系；另一类是n 格表，主要用于分析多组分类变量之间的关系。

在实际应用中，列联表公式被广泛应用于社会科学、生物统计学、医学研究等领域。

三、列联表公式的计算方法与示例列联表公式的计算方法是通过公式来计算相关系数，其公式为：r = (n(ad - bc)) / sqrt(n(ad - bc) + (a + b)(c + d)(a + c)(b + d))。

其中，a、b、c、d分别代表四格表中四个格子的频数，n 代表样本容量。

以一个例子来说明，假设有两个变量A 和B，其中A 有两种可能的取值（A1 和A2），B 也有两种可能的取值（B1 和B2）。

如果我们有如下的频数：A1B1=40，A1B2=20，A2B1=10，A2B2=30。

则，a=60，b=60，c=30，d=50，n=150。

代入公式，可以得到相关系数r 的值。

四、列联表公式的优缺点分析列联表公式的优点在于其能够直观地反映出两组分类变量之间的相关程度，且计算简便，易于理解。

然而，其缺点在于，它只能反映出两组变量之间的相关程度，对于多组变量之间的相关性分析，需要使用其他的统计方法。