导学案三视图

第二十九章投影与视图§29.2 三视图——第一课时（P108-P112）一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）1.回顾：叫正投影。

2.当我们从某一个角度观察一个物体时，叫做物体的一个视图。

视图也可以看做。

其中正对着我们的叫做，正面下方的叫做，右边的叫做。

3.一个物体在三个投影面内同时进行正投影，，叫做主视图；叫做俯视图；叫做左视图。

4.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。

注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等．（2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。

二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）1. 小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）2. 如图2，水杯的俯视图是（）3. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（）三、探究应用（课上完成并交流展示）例1. 画出右图所示的一些基本几何体的三视图.解：例2. 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图。

支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图。

解：例3. 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。

解：总结：基本几何体包括圆柱、圆锥、球、直棱柱、圆台，它们的三视图是画复杂几何体三视图的基础。

基本几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形。

（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。

（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。

（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。

课题三视图（一）课型主备人审核人课时时间教学目标1.会从投影角度理解视图的概念。

2.会画简单几何体的三视图。

数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。

解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。

：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学重点难点1.对三视图概念理解的升华。

2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。

课堂设计教学行为提示与教学建议一、目标导学活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。

请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？二、自学自研活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。

（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在.三视图中各视图的大小也有关系。

主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。

因此三视图的大小是互相联系的。

画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。

三、交流探究（或展示）例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图. 画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。

3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“四、巩固提升1.画出图中的几何体的三视图。

教科书116页习题29.2复习巩固1、2、3题四、教后反思。

第一章空间几何体1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、学习目标1、掌握画三视图的基本技能;2、通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3、丰富空间想象力。

提高空间想象力【重点、难点】重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

要求小班、提高班、重点班学生完成全部问题，教师质疑答辩，排难解惑）问题1：观察下面的图形,回答有关问题:(1)图中光线各有什么特点?(2)图中分别是什么投影?(3)什么是投影、投影线、投影面？(4)什么是中心投影、平行投影？问题2：如图是长、宽、高分别为a,b,c的长方体,请根据图形,回答下面问题:(1)假如在该长方体的正前方或左侧看该长方体,能看到什么?(2)若在正上方观察该长方体,能看到什么?(3)请画出所看到的三个面.问题3:根据问题2探究过程,尝试写出三视图的有关概念.(1)正视图:光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投影图.(2)侧视图:光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投影图.(3)俯视图:光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投影图.问题4：一个几何体的正视图、侧视图、俯视图的长度、宽度和高度有什么关系?问题5：三视图分别反映了物体的哪些位置关系?【典型例题】例1：（投影的概念）（1）如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11A ADD 上的正投影是( )（2）下列说法中:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线;③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【变式拓展1】：（1）如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,E,F 分别是111,D C AA 的中点,G 是正方形11B BCC 的中心,试画出四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影.（2）下列命题中正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点例2：（画实物图形的三视图）(1)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )(2)画出下列几何体的三视图.【变式拓展2】：画出如图所示各物体的三视图例3：（根据三视图想象空间图形）如图所示是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．【变式拓展3】根据图中几何体的三视图,说出该几何体的结构特征.(1)(2)三、学习总结1.对中心投影与平行投影的两点说明(1)中心投影的投影线交于一点,当平面图形和投影面平行时,平面图形与它的中心投影图形相似.(2)平行投影的投影线互相平行,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.2.对空间几何体的三视图的三点说明(1)对同一物体放置的位置不同,所画的三视图也可能不同.(2)对于简单组合体,弄清组合体是由哪几个基本几何体组成,并注意它们的组成方式,特别是它们交线的位置是画三视图的关键.(3)能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.四、随堂检测1.一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是( )A.线段B.圆C.梯形D.长方体2.如图直角三角形ABC,∠ACB=90°,△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )3.如图所示的一个几何体,哪一个是该几何体的俯视图( )4.画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图.5、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )6．在下图中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．。

九年级数学《3.5 三视图》（新授课）导学案（一）执笔人李永义参与人唐慧玉曲阿芳林姣曲燕高淑香●学习目标：知识技能目标:能画出长方体、圆柱、圆锥、球体、棱柱体等简单几何体的三视图；过程方法目标:通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验；情感态度目标:培养自主学习与合作学习相结合的学习方式，体会从生活中发现数学。

●重点难点：重点:从投影的角度加深对三视图概念的理解，并且会画简单几何体的三视图.难点:对三视图概念理解的升华.●学习过程:【知识回顾】请你在右边的图中分别画出长方体在正面、水平面和侧面的正投影自学指导：理解主视图、俯视图和左视图的意义，以及画三视图的基本规则；要特别注意观察图3-13中三个视图中的等量关系。

活动2：结合自学内容完成下面的问题1.三视图的意义：(1)将一个物体在三个互相垂直的投影面（如墙角处的地面和两面墙壁）上分别进行______,得到的三个平面图形叫做这个物体的_________.(2)在正投影面上的正投影叫做______,在水平面投影面的正投影叫做_____,在侧投影面上的正投影叫做______.2.观察右图，探究画三视图的规则：(1)主视图反映物体的___________； (2)主、俯两图____对正；俯视图反映物体的___________；主、左两图____平齐；左视图反映物体的___________；俯、左两图____相等。

活动3：小组交流（组长协调，人人参与，记录问题）自学指导：细心观察课本中图4-15中三视图的画法，把缺少的补齐，注意学习课本最下面的注释文字。

活动2：结合自学内容完成下面的问题1.画物体的三视图时，应首先确定的位置，画出，然后在主视图的下面画出，在主视图的右面画出。

在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成线，看不见部分的轮廓线要画成线。

2.画出下列几何体的三视图：活动3：小组交流（组长协调，人人参与，记录问题）活动4：展示点拨（相互展示，相互补充）【跟踪训练】A类:下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应该如何改正？2.一个物体的主视图是三角形，则该物体的形状可能是；若主视图是矩形，则该物体的形状可能是；若主视图是圆形，则该物体的形状可能是。