三视图与小正方体的个数导学案

由三视图确定小正方体的个数的方法
通过三视图确定小正方体的个数是一种简单而有效的方法，可以用来解决许多复杂的几何问题。

三视图法是一种几何技术，它使用三个平面图来表示一个物体的形状，其中包括正视图、左视图和俯视图。

这三个视图是从不同的角度来看待物体的，可以清楚地显示出物体的三维形状。

例如，如果要确定小正方体的个数，可以使用三视图法。

首先，先找出三个视图，即正视图，左视图和俯视图，仔细观察每个视图中小正方体的位置，数数它们的个数。

然后，根据三个视图中小正方体的位置和数量，计算出小正方体的总数。

根据三视图法，可以通过观察三个视图来确定小正方体的总数，而不需要真正地计算它们的体积。

这一步骤非常实用，可以节省大量的时间和精力。

当然，在使用三视图法之前，需要先熟悉三视图的概念，然后根据实际情况，灵活地运用这一技术来解决实际问题。

只有掌握了这种几何方法，才能解决复杂的几何问题。

总之，三视图法是一种有效的几何方法，可以用来快速确定小正方体的个数。

它可以节省大量的时间和精力，因此被广泛应用于复杂的几何问题的解决中。

《三视图》导学案一、学习目标1、了解三视图的概念，掌握三视图的形成原理。

2、能够画出简单几何体的三视图，并且能根据三视图还原几何体。

3、通过三视图的学习，培养空间想象能力和几何直观能力。

二、学习重难点1、重点（1）三视图的概念和形成原理。

（2）简单几何体三视图的画法。

2、难点（1）根据三视图还原几何体。

（2）理解三视图中各视图之间的关系。

三、知识链接1、回顾立体几何中常见的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。

2、思考从不同角度观察物体所看到的形状可能不同。

四、学习过程（一）三视图的概念1、观察思考观察身边的物体，如文具盒、水杯等，从不同的角度观察，你看到的形状一样吗？2、引入概念我们从正前方、正上方、正左方观察一个物体时，所得到的平面图形叫做这个物体的三视图。

3、三视图的名称（1）主视图：从物体的正前方得到的视图。

（2）俯视图：从物体的正上方得到的视图。

（3）左视图：从物体的正左方得到的视图。

（二）三视图的形成原理1、以长方体为例将长方体放在水平面上，分别从正前方、正上方、正左方观察。

2、正投影光线垂直于投影面时的投影叫做正投影。

3、三视图的形成（1）主视图：将长方体正对着我们，光线从正前方垂直照射，在投影面上得到的正投影就是主视图。

（2）俯视图：光线从正上方垂直照射，在水平面上得到的正投影就是俯视图。

（3）左视图：光线从正左方垂直照射，在竖直面上得到的正投影就是左视图。

（三）三视图的位置关系和大小关系1、位置关系（1）主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

（2）俯视图和左视图的宽度相等，主视图和俯视图的长度相等，主视图和左视图的高度相等。

2、大小关系（1）主视图反映物体的长和高。

（2）俯视图反映物体的长和宽。

（3）左视图反映物体的宽和高。

（四）简单几何体三视图的画法1、圆柱（1）主视图：是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高。

（2）俯视图：是一个圆，圆的直径等于圆柱的底面直径。

由三视图判断小正方体个数问题通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会遇到。

解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大,还很容易出错。

通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了.在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数;通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数.以上方法可简要地概括为：“主俯看列,俯左看行,主左看层,分清行列层,计数不求人.”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示,则这堆正方体货箱共有（)。

A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：由三视图可知,这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。

由左视图：第一行均为1层,第二行最高2层,第三行最高3层；由主视图:第一列、第三列均为1层，第二列(中间列)最高为3层。

故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。

各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示.这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。

二、结果不唯一的计数例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图不可能是(）。

分析：由给出的主视图、俯视图可以看出,该几何体共有2行，3列。

第1列均为1层，第2列最高2层,第3列最高3层。

左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。

几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层;第3列两行均为3层。

此时，小正方体的个数如俯视图A所示,最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个.左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。