2020年长春市高三三模理科数学

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{-1,0,1,2}A =,{|lg(1)}B x y x ==-，则A B =IA. {2}B. {1,0}-C. {1}-D. {1,0,1}-2. 已知复数z 满足i z11=-，则z =A. i 1122+B. i 1122-C. i 1122-+D. i 1122--3.已知向量a b (==r r ，则向量b r 在向量a r方向上的投影为A.B.C. 1-D. 14. 已知m n ,为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是A. m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B.m ∥n m n ,,αβ⊥⊥★ 保 密C. m n m ,⊥∥n ,α∥βD. m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 103B. 3C. 83D.736. 函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为A.x 56π=-B.x 3π=-C. x 6π=D. x 3π=7. 已知f x ()为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当x (0,2)∈时，f x x 2()2=, 则f (3)=A. 18-B. 18C. 2-D. 28. 已知数列n a {}为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++= A.1318B.1318或1936C.139D.1369. 椭圆x y 22192+=的焦点为F F 12,，点P 在椭圆上，若PF 2||2=，则F PF 12∠的大小为A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒10. 已知b a b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则a b c ,,的大小关系是A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三 角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如 图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正 六边形，设A F F A 2'''=,若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为A.B.413ABCD EFA B CD E F正视图俯视图侧视图C. 7D.4712. 已知F F 12,分别为双曲线x y C a b2222:1-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以F F 12为直径的圆经过点P ，若PF F 12∆2，则双曲线的离心率为A.B. 2C.D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 二项式x 5(2)-的展开式中x 3的系数为（用数字作答） . 14. 已知两圆相交于两点A a B (,3),(1,1)-，若两圆圆心都在直线x y b 0++=上，则a b +的值是 .15. 若点P (cos ,sin )αα在直线y x 2=上，则cos(2)2πα+的值等于 .16. 已知数列n a {}的前n 项和n n S a 14λ=-+且114a =，设x x f x e e 2()1-=-+，则 f a f a f a 721222(log )(log )(log )+++L L 的值等于 .三、解答题：共70分。

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{-1,0,1,2}A =,{|lg(1)}B x y x ==-，则A B =IA. {2}B. {1,0}-C. {1}-D. {1,0,1}-2. 已知复数z 满足i z11=-，则z =A.i 1122+ B. i 1122-C. i 1122-+D. i 1122--3. 已知向量a b (3,1),3)==r r ，则向量b r 在向量a r方向上的投影为A. 3-B.3 C. 1- D. 14. 已知m n ,为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是A. m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B. m ∥n m n ,,αβ⊥⊥★ 保 密C. m n m ,⊥∥n ,α∥βD. m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 103B. 3C. 83D.736. 函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为A.x 56π=-B.x 3π=-C. x 6π=D. x 3π=7. 已知f x ()为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当x (0,2)∈时，f x x 2()2=, 则f (3)=A. 18-B. 18C. 2-D. 28. 已知数列n a {}为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=A. 1318B. 1318或1936C. 139D. 136 9. 椭圆x y 22192+=的焦点为F F 12,，点P 在椭圆上，若PF 2||2=，则F PF 12∠的大小为A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒10. 已知b a b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则a b c ,,的大小关系是A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时， 介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三 角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如 图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正 六边形，设A F F A 2'''=,若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为 A.213B.413ABCD EFA B CD E F2221正视图俯视图侧视图C. 277D.4712. 已知F F 12,分别为双曲线x y C a b2222:1-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以F F 12为直径的圆经过点P ，若PF F 12∆223，则双曲线的离心率为 A.3 B. 2 C. 5D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 二项式x 5(2)-的展开式中x 3的系数为（用数字作答） . 14. 已知两圆相交于两点A a B (,3),(1,1)-，若两圆圆心都在直线x y b 0++=上，则a b +的值是 .15. 若点P (cos ,sin )αα在直线y x 2=上，则cos(2)2πα+的值等于 .16. 已知数列n a {}的前n 项和n n S a 14λ=-+且114a =，设x x f x e e 2()1-=-+，则 f a f a f a 721222(log )(log )(log )+++L L 的值等于 .三、解答题：共70分。

根据an 是等比数列，由 S6 2S3 2 ，即 S6 S3 S3 2 可得 S3, S6 S3, S9 S6 也是等比
数列，结合基本不等式的性质即可求出 a7 a8 a9 的最小值.
【详解】an 是等比数列， S6 2S3 2 ，即 S6 S3 S3 2 ，
-5-
S3, S6 S3, S9 S6 也是等比数列，且 S9 S6 a7 a8 a9 ，
S6 S3 2 S3 S9 S6 ，
可得： S9
S6
S3 22
S3
S32
4S3 S3
4
S3
4 S3
4
2
S3
4 S3
4
8
，当且仅当
S3
2
时取等号，
a7 a8 a9 的最小值为 8 .
故选：B
【点睛】本题考查了等比数列的前 n 项和性质以及基本不等式求和的最小值，熟记等比数列的 前 n 项和性质是关键，属于基础题.
由
y
2x
4
为增函数，则 23
2
23
20 ，所以 b
4
23
c
1 2
2 3
2
23
1，
综上可得 b c a .
故选：B
【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.
x y 0
6.若
x,
y
满足
y
1
0
,则 x - y 的最大值为
y 2x 6
A. 4
B. 2
2019-2020 学年高三年级上学期第三次摸底考试理科数学
一､选择题
1
1.
2i
（
1 2i

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据圆心的连线与公共弦所在直线垂直，即可求得圆心；再结合弦长公式，即可容易求得半径.
【详解】
两圆圆心连线与公共弦垂直，不妨设所求圆心的坐标为 ，
又圆 的圆心为 ，半径为1，
故 ，解得 .故所求圆心为 .
直线 截得 所成弦长 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以直线 截得所求圆的弦长 ，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用 之间的关系，即可容易求得 ，则 得解，再用并项求和法即可求得结果.
【详解】
由 得 ，作差可得：
，又 得 ，
则 所以 ，
…，
所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用 的关系求数列的通项公式，涉及等差数列前 项和的求解，属综合中档题.
12．设椭圆 的左右焦点为 ，焦距为 ，过点 的直线与椭圆 交于点 ，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（）
【详解】
因为 ，又 与向量 共线
故可得 ，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查向量共线的坐标公式，涉及向量的坐标运算，属基础题.
4．已知函数 的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上所有的点（）
A．向左平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向右平移 个单位
【答案】A
【解析】利用辅助角公式化简 ，再根据三角函数的奇偶性，即可求得结果.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，求得 ，结合余弦定理，即可求得 的齐次式，据此即可求得结果.
【详解】
根据题意，作图如下：
由 得 ， ，
由
即 ，
整理得 ，