高二数学独立重复试验

高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布课时作业

一、选择题

1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( )

A．3

4B．3

8C．1

3D．1

4

[答案]B

[解析]抛一枚硬币，正面朝上的概率为1

2，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P

＝C2

31

22

×1

2＝3

8.

2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为65

81，

则事件A

在1次试验中发生的概率为( )

A．1

3 B．2

5 C．5

6D．3

4

[答案]A

[解析]事件A

在一次试验中发生的概率为p

，由题意得1－C0

4p0

(1－p

)4

＝65

81，所以1

－p＝2

3，p＝1

3，故答案选A．

3．若X

～B

(10,0.8)，则P

(X

＝8)等于( )

A．C8

10×0.88

×0.22

B．C8

10×0.82

×0.28

C．0.88

×0.22

D．0.82

×0.28

[答案]A

[解析]∵X～B(10,0.8)，∴P(X＝k)＝Ck

100.8k

(1－0.8)10－k

，∴P(X＝8)＝C8

100.88

·0.22

，

故选A．

4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4

5，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

( )

A．16

625 B．96

625 C．192

625D．256

625

[答案]B

[解析]P＝C2

44

521

52

＝96

625.

5．某电子管正品率为3

4，次品率为1

4，现对该批电子管进行测试，设第ξ

次首次测到正品，

则P

(ξ

＝3)＝( )

A．C2

31

42

×3

4 B．C2

33

42

×1

4 C．1

42

×3

4D．3

42

×1

4

[答案]C

6．在4次独立重复试验中，随机事件A

恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，

则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )

A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．[0.6,1) D．(0,0.6]

[答案]A

[解析]由条件知P

(ξ

＝1)≤P

(ξ

＝2)，

∴C1

4p

(1－p

)3

≤Ｃ2

4p2

(1－p

高二数学高效课堂资料

山东省昌乐一中2017级

高二数学翻转课堂课时学案

班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日 编号选修2-3-18

课

题 独立重复试验与二项分布 编制 石立坤 修改 贾可涛

审核 李志刚 审批 常乐平

目标

导学 1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布；

2.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.

重点难点 重点：二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题.

难点：二项分布模型的构建.

自 学 质 疑 学 案

阅读记录 学 案 内 容

说明：

先根据学案上的问题有目的阅读课本，然后可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案.

复习回顾：

什么叫互斥事件？互斥事件有一个发生的概率如何计算？什么是对立事件？什么叫相互独立事件？相互独立事件同时发生的概率怎样计算？

任务一：n次独立重复试验的概念

1.分析以下试验有哪些共同点：

（1）投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5；

（2）某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，射击10次；

（3）某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次；

（4）口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球，每次抽取一个.

结合课本总结归纳n次独立重复试验的概念及其两个主要特点：

概念：

特点：（1） （2）

任务二：n次独立重复试验的概率公式

阅读课本54—55页，完成下列问题：

篮球运动员姚明在某一赛季罚篮命中率是p，假设每次投篮都互不影响.

问题1：他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？

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学 案 内 容 阅读记录

3 问题2：他在4次投篮中，未投中、投中1次、2次、4次的可能性分别是多少呢？

教 案

工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》

镇海中学 陈志海

教学基本信息

课题 独立重复试验与二项分布第1课时

学科 数学 学段： 高中 年级 高二

教材 书名： 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-3 （A版）

出版社：人民教育出版社 出版日期：2007 年 1 月

教学设计参与人员

姓名 单位 联系方式

设计者 刘嘉 北京市朝阳外国语学校

实施者 刘嘉 北京市朝阳外国语学校

指导者 王文英 北京市朝阳区教育研究中心

课件制作者 刘嘉 北京市朝阳外国语学校

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》

◆教学目标及教学重点、难点

1.通过实例，理解独立重复试验和二项分布.并会运用公式解决简单的实际问题.

提高数学建模核心素养；

2.通过主动探究，从具体事例中归纳出独立重复试验和二项分布的概率公式，使学生充分体验知识的发现发展过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法. 3.通过实例，使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际并应用于实际的唯物主义思想，形成对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.

重点：二项分布的概念.

难点：服从二项分布的随机变量取某个值的概率公式的推导.

教学过程(表格描述)

教学环节 主要教学活动 设置意图

复习 【活动1】复习互斥事件概率的加法公式和独立事件概率的乘法公式.

若事件A和事件B互斥，则()________PAB

推广：若事件,1,2,3,,iAin两两互斥，

则12()________nPAAA

若事件A和事件B相互独立，则()________PAB

这个公式在什么条件下可以推广呢？

回忆互斥事件概率加法公式和独立事件概率乘法公式，为进一步研究做准备.

引入 【情境】在相同的条件下，重复投掷一枚硬币三次，事件iA是第i次试验的结果，其中1,2,3.i那么123123()()()()PAAAPAPAPA成立吗？

高二数学 独立重复试验与二项分布练习题（2）

1.已知随机变量服从二项分布，~B(6，1/3)，则P(=2)等于( )

A.3/16； B.4/243； C.13/243； D.80/243

2.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则P(=3)等于( )

A.)43()41(223C；B. )41()43(223C；C. )43()41(2；D. )41()43(2

3．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得kkn次红球的概率为（ ）

A．2191010nk B．191010knk

C．11191010knkknC D．111191010knkknC

4.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数的概率分布

5.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．

6．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列。

7.设ξ的分布列为p(ξ=k)=,(k=0,1,2,……,10)，求：（1）a；（2）p(ξ≤2)；（3）p(9

8.一批零件中有九个合格品，三个次品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是废品则不放回，求在第一次取到合格品之前取到废品数ξ的分布列。

9.一人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.