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自动控制原理状态空间知识点总结自动控制原理是研究控制系统的基本原理、分析方法和综合设计理论的一门学科。
状态空间方法是自动控制原理中的重要内容之一，它是一种模型描述和分析控制系统动态特性的数学工具。
在本文中，将对自动控制原理状态空间的知识点进行总结和概述。
一、状态空间模型的基本概念在自动控制系统中，状态是指系统在某一时刻的内部信息或特性。
状态空间模型是一种用状态来描述系统动态特性的数学模型。
它由状态方程和输出方程组成。
其中，状态方程描述了系统状态随时间的演化规律，而输出方程则说明了系统状态与外部输入之间的关系。
二、状态空间模型的表示方法状态空间模型可以用矩阵表示，常用的表示方法有传递函数表示法和状态方程表示法。
传递函数表示法是通过系统的输入和输出之间的关系来描述系统的动态特性，而状态方程表示法则是通过系统的状态方程来描述系统的动态特性。
三、状态空间模型的性质1. 可观测性：指系统的状态是否能够通过系统的输出来唯一确定，即是否存在唯一解。
2. 可控性：指系统的状态是否能够通过控制输入来控制，即是否存在能够使系统达到任意状态的控制输入。
3. 稳定性：指系统在受到一定干扰或扰动后，是否能够以某种方式恢复到稳定状态。
四、状态空间模型的分析与设计方法状态空间模型的分析与设计方法包括系统的稳定性分析、传递函数与状态空间模型之间的转换、状态空间模型的求解方法等。
1. 稳定性分析：通过对状态空间模型的特征值进行分析，可以得到系统的稳定性信息。
2. 传递函数与状态空间模型之间的转换：传递函数和状态空间模型是描述系统动态特性的两种不同数学表达方式，它们之间可以相互转换。
3. 状态空间模型的求解方法：通过对状态空间模型的求解可以得到系统的时域响应和频域响应等信息。
五、状态观测器与状态反馈控制器状态观测器是一种用于估计系统状态的装置，通过对系统的输出进行测量，并结合系统的数学模型，可以对系统的状态进行估计。
状态反馈控制器是一种利用系统的状态信息对系统进行控制的装置，通过对系统状态进行测量，并将测量值带入控制器中进行计算，从而实现对系统的控制。
第九章状态空间分析方法第9章状态空间分析方法基本要求9-1 状态空间方法基础9-2 线性系统的可控性和可观性9-3 状态反馈和状态观测器9-4 有界输入、有界输出的稳定性9-5 李雅普诺夫第二方法引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；下面要学的内容称为现代控制理论。
两者作一简单比较。
经典控制理论(50年代前)现代控制理论(50年代后)研究对象单输入单输出的线性定常系统可以比较复杂数学模型传递函数(输入、输出描述)状态方程(可描述内部行为)数学基础运算微积、复变函数线性代数、矩阵理论设计方法的特点非唯一性、试凑成份多, 经验起很大作用。
主要在复数设计的解析性，与计算机结合，主要在时间域进行。
基本要求①掌握由系统输入—输出的微分方程式、系统动态结构图、及简单物理模型图建立系统状态空间模型的方法。
②熟练掌握矩阵指数的计算方法，熟练掌握由时域和复数域求解状态方程的方法。
熟练掌握由动态方程计算传递函数的公式。
③正确理解可逆线性变换, 熟练掌握可逆线性变换前、后动态方程各矩阵的关系。
④正确理解可控性和可观测性的概念，熟练掌握和运用可控性判据和可观性判据。
⑤熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法, 能将可控系统化为可控标准形。
能将不可控系统进行可控性分解。
⑥正确理解对偶原理, 会将原系统的有关可观测性的问题转化为对偶系统的可控性问题来研究。
⑦正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程可控、可观测的关系。
熟练掌握传递函数的可控性标准形实现、可观性标准形实现的构成方法。
⑧正确理解状态反馈对可控性，可观性的影响, 正确理解状态反馈可任意配置闭环极点的充要条件。
⑨熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法, 熟练掌握由观测器得到的状态估计值代替状态值构成的状态反馈系统, 可进行闭环极点配置和观测器极点配置。
⑩正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统BIBO稳定的概念, 熟练掌握判别渐近稳定的方法和判别系统BIBO稳定的方法。
11正确理解李雅普诺夫方程正定对称解存在的条件和解法, 能通过解李雅普诺夫方程进行稳定性分析。
状态空间平均法建模状态空间平均法建模是一种常用的系统建模方法，主要应用于线性时不变系统的建模。
该方法通过对系统的输入和输出信号进行采样，将其离散化，并将连续时间下的状态方程转化为离散时间下的状态方程，从而实现对系统进行建模和分析。
状态空间平均法建模的基本思想是将系统分解为若干个子系统，每个子系统都可以表示为一个状态方程。
这些子系统之间通过输入和输出信号进行连接，形成一个整体的系统。
在进行状态空间平均法建模时，需要依次完成以下步骤：1. 确定系统变量首先需要确定系统中所有的变量，包括输入信号、输出信号以及状态变量。
输入信号是指对系统施加的外部刺激，例如电压、电流等；输出信号是指从系统中获得的响应信号，例如电压、电流等；状态变量是指描述了整个系统行为特征的内部变量。
2. 确定状态方程根据已知信息和物理原理，可以得到各个子系统的状态方程。
对于线性时不变系统而言，其状态方程可以表示为：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)y(k) = Cx(k)其中x(k)表示第k个采样时刻的状态变量，A、B、C分别为系统的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，u(k)表示第k个采样时刻的输入信号，y(k)表示第k个采样时刻的输出信号。
3. 确定离散时间下的状态方程通过对连续时间下的状态方程进行离散化处理，可以得到离散时间下的状态方程。
常用的离散化方法有欧拉法和Z变换法等。
4. 确定系统传递函数通过对系统进行建模，可以得到系统传递函数。
对于线性时不变系统而言，其传递函数可以表示为：H(z) = C(zI - A)^-1B其中z为复平面上任意一点，I为单位矩阵。
5. 进行模型分析通过对建立好的模型进行分析，可以得到系统的稳定性、频率响应等信息。
常用的分析方法包括极点分布法、Nyquist图法等。
总之，状态空间平均法建模是一种有效的系统建模方法，在实际工程中得到了广泛应用。
在进行建模时需要注意选择合适的采样周期和离散化方法，并且需要对所得到的模型进行验证和修正。
引言状态空间模型是应用状态空间分析法对动态系统所建立的一种数学模型,它是应用现代控制理论对系统进展分析和综合的根底。
状态空间模型由描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统输出变量与状态变量间变换关系的输出方程组成。
在经典控制理论中，采用n阶微分方程作为对控制系统输入量u〔t〕和输出量y〔t〕之间的时域描述，或者在零初始条件下，对n阶微分方程进展Laplace 变换，得到传递函数作为对控制系统的频域描述，“传递函数〞建立了系统输入量U(s)=L[u(t)]和输出量Y(s)=L[y(t)]之间的关系。
传递函数只能描述系统的外部特性，不能完全反映系统内部的动态特征，并且由于只考虑零初始条件，难以反映系统非零初始条件对系统的影响。
现代控制理论是建立在“状态空间〞根底上的控制系统分析和设计理论，它用“状态变量〞来刻画系统的内部特征，用“一阶微分方程组〞来描述系统的动态特性。
系统的状态空间模型描述了系统输入、输出与内部状态之间的关系，提醒了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特性的全部信息。
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。
由于此算法精度高，采取措施对误差进展抑制，所以其实现原理也较复杂。
该算法是构建在数学支持的根底之上的。
标准四阶龙格——库塔法的根本思想龙格和库塔提出了一种间接地运用Taylor公式的方法，即利用y(x)在假设干个待定点上的函数值和导数值做出线性组合式，选取适当系数使这个组合式进Taylor展开后与y(xi+1)的Taylor展开式有较多的项到达一致，从而得出较高阶的数值公式，这就是龙格—库塔法的根本思想。
一、实验原理龙格——库塔法龙格—库塔法是仿真中应用最广泛的方法。
它以泰勒展开公式为根底，用函数f的线性组合代替f的高阶导数项，防止了高阶导数的运算，又提高了精度。
泰勒公式的阶次取得越高，龙格—库塔法所得的误差等级越低，精度越高。
最常用的是四阶龙格—库塔法，它虽然有一定的时间损耗，但比梯形法要快，而且与其它方法比拟，其误差比欧拉法高三个数量级，比预估—校正法高两个数量级，是自启动的。
状态空间分析法的主要特点及其应用
作者：方未
来源：《卷宗》2014年第10期
摘要：利用状态空间分析法结构动力响应问题，根据结构动力学方程，引入系统的状态变量，建立状态方程，并给出非奇次状态方程的解。
对于求解矩阵函数有多种解法。
对结构动力响应建立了计算格式，并在文末给出了数值算例，其计算结果表明，状态空间分析结构动力响应，其精度好，效率高，是一种非常有效的方法。
关键词：状态空间分析法；结构动力响应；状态方程
1 状态空间分析法的主要特点
状态空间分析法可解决多输入、多输出、多变量的系统问题，且系统可以是线性的或非线性的，定常的与时变的，集中参数的或分布参数的，也可以是连续型或离散型的。
由于借助计算机，整个过程在时间域内可实时控制，对设计性能指标可或得最优控制。
由于它的突出特点，不但在国防工业尖端部门，也在其他一些部门获得迅速的应用。
近10多年来，状态空间法开始在建筑、路桥、水利、机械、环境等工程领域活跃起来。
应用状态空间理论进行的结构的动力分析具有精度高的特点。
近年来，现代控制论中的状态空间理论逐步应用到固体力学、复合材料力学、弹性力学等力学领域中，使这些学科获得了新的活力和发展前景。
特别是利用状态空间理论对建筑结构的动力问题的研究获得了很大的成功，为新技术的应用奠定了理论基础。
在用状态空间发分析系统时，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的，它能反应系统的全部独立变量的变换，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。
这样，在设计控制系统时，不再只局限于输入量、输出量、误差量，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入—多输出系统以及随机过程等。
状态空间理论在结构动力问题中的应用涉及了很多方面，主要集中在结构动力特性、结构动态响应和结构的主动控制等三个方面。
一个用n阶微分方程描述的系统，就有n个独立变量，当把它写成状态方程的话，那么这个状态方程将能完全地描述系统的运动，只要确定了任一时刻的状态变量，就能知道结构在任一时刻的状态。
而用传统的微分方程进行描述的话，某些内部的中间变量将不便加以描述，因而不能包括系统的所有信息，这有着其分析动力问题的不足之处。
状态方程形式简单、规范，任何阶的运动微分方程都可化为形式如的状态方程。
特别提出的是，数学中微分方程数值计算的标准式子和状态方程的标准形式十分相近，这就为把数值计算应用到状态方程求解中来提供了极大的方便，有利于结构动力问题的计算机模拟和计算。
状态方程的系统矩阵包括了内部状态的全部联系。
一个系统矩阵就决定了该系统的动力特性，不像微分方程那样，它的动力特性是有刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵三者所决定的，这就为用系统矩阵分析结构的动力特性提供了方便。
总之利用传统的方法分析结构动力问题有其天生的局限性，如果不添加新鲜血液的话，那么它的发展空间终究有限。
把状态理论应用到结构动力问题的研究中来，正是针对其局限性，开辟了一条新的道路。
可见，利用状态空间理论研究结构动力问题有着重大的意义。
2 方程的建立及其解法
结构在地震、风等作用下的动态响应一直是人们研究的课题之一。
因为建筑结构，特别是高层结构的自由度非常多，且地震、风等载荷是高度非线性的，想要用传统的二阶微分运动方程直接求解是不可能的，即使是使用数值求解，也必须进行一些假设，而且计算十分繁琐和复杂。
在这方面，把建筑结构用状态空间变量描述写成状态空间方程，其形式简单、规范，为直接求解提供了可能，且利于计算机数值计算。
在这些方面，已经有一些人进行了研究，如基于状态空间理论的多量样条元法和迭代法等。
这些方法在数学方面有现成的成果，理论研究成熟，为结构的动态分析提供了一条广阔的道路。
结构的动力响应分析是一个多自由度系统问题，由于状态方程具有可分离的数学结构，因此比传统的方法优越。
特别对于多激励输入与输出，状态空间法有明显的优越性。
它不仅可以求解多变量问题，还能扩大解题范围。
对于结构承受动力载荷作用时，其动力方程为：
式（3）为结构动力响应分析的状态方程。
状态方程是描述一个动态过程，并可用一阶微分方程组来表示。
不论系统多么复杂，状态空间的描述总是具有像式（3）这种统一简洁的形式。
并可用多种分析技术在计算机上进行数值计算。
根据状态空间理论，状态方程的解答为（5）；（5）式中：；。
有2n个动力响应量，即n个位移响应量与n个速度响应
量。
参考文献
[1] 范崇讬.孟繁华.现代控制理论基础.上海：上海交通大学出版社，1990
[1] 常春馨.现代控制理论基础.北京：机械工业出版社，1988
[2] 沈鹏程.多变量样条有限元法.北京：科学出版社，1996
[3] 郭继武.建筑抗震设计.北京：高等教育出版社，1990
作者简介
方未（1991-），湖北人，硕士研究生，研究方向：机械监测与故障诊断。
