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2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛D 题山东省一等奖NBA 赛程的分析与评价马永亮 李惠胜 杨丽明摘要本文针对NBA 赛程安排中存在的问题，讨论了赛程安排对球队胜败的影响。
首先，我们通过对往年NBA 赛程资料的搜集统计、比较分析得出：比赛时间间隔、场地转移、比赛对手强弱这几方面是影响各球队利弊的关键。
其中，对于数据的处理与统计，我们利用了PASCAL 和Excel 数据处理软件，并在对每一种因素求值时采用了不同量化处理方法。
考虑比赛时间间隔的影响时，运用了概率中求方差的方法，根据其波动判断利弊。
在考虑到场地转移、比赛对手强弱时，对每个因素进行不同的量化处理。
在分别比较各因素对参赛球队的影响后，我们以场地转换因素的数据为标准，通过参数统一这三种因素的数量级，即，i K j A ,j B ,(其中j 表示参赛各队)。
然后，根据这三种因素对整体影响作用的大小设定比例系数Q ,最终，各队的比例系数与统一后的数量级之积求和，即各队的最终利弊，从而得出其中最有利的球队是凯尔特人，最不利的球队是雄鹿。
j C 在此之后，我们又对国人普遍关注的球队——火箭，进行了具体分析，得出本届NBA 的赛程安排对火箭队的影响情况。
结果表明，本届赛程总体来说对火箭队还是比较公平的。
最后，针对同部不同区的球队是打3场还是打4场,我们采用了贪心算法，得出打三场的球队的方法，并给出了评价。
关键词：PASCAL 数据处理 方差 层次分析法 统计分析 贪心算法一、问题背景与重述1.1问题背景本题来源于全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一——NBA。
自姚易加盟以后，NBA更是让中国球迷对其宠爱有加。
每年的常规赛、季后赛等赛事让各举办商塞满腰包的同时也存在着许多头疼的问题。
比如要编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程就是一件非常复杂的事情。
NBA赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上我们可以经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
NBA赛程的分析与评价模型摘要：本文通过分析08-09赛季NBA赛程，建立了一个合理的NBA赛程评价模型，该模型为NBA赛程的评价提供了科学理论和依据。
我们将赛程信息转化为便于进行数据处理的信息矩阵，对已有的赛程进行定量的分析，并由MATLAB计算得到评价赛程利弊的各种数量指标，得到结论如下：对问题一：评价08—09赛季赛程的合理性和公平性时，通过设计相应公式从赛程信息矩阵中提取所需信息，得到了各球队的客场比赛数，背靠背比赛数、连续主场数、连续客场数等一系列影响球队利弊的因素，得到球队对赛程的满意程度的各种数量指标。
同时此模型将观众对赛程安排的满意程度作为评价赛程合理性的一部分，通过分析各球队综合实力因子、球星的影响力因子和黄金时间比赛次数因子等指标将赛程的合理性和公平性进行了量化。
对问题二：利用MATLAB软件计算出08—09赛季赛程对30支球队利弊的数量指标值排序（见表2），得到结论为：整个赛程对姚明加盟的火箭队是比较有利的，并且在30个球队中最有利的和最不利的球队分别为：小牛队和公牛队。
对问题三：通过分析记录各球队之间比赛场数的矩阵（见表1）发现与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法是：强强打4场、弱弱打4场、强弱打3场（注：强代表所在分区排名前三名的球队，弱代表所在分区排名后两名的球队，其中排名以07—08赛季常规赛分区排名为准）。
并且这种方法既考虑了弱队的利益同时也满足了观众对比赛精彩程度的要求。
最后，我们对该评价模型的公平性、合理性和科学性进行了验证，证实该评价模型是有效的，并且该模型可以推广到类似的赛程评价中。
关键词：NBA赛程量化分析数量指标线性回归法一、问题重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
NBA赛程的分析与评价摘要：关键词：一，问题重述当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入季后赛对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
所以要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出自己认为合适的方法。
二，问题分析三，模型假设1.假设赛事不因天气、场地、人为因素的影响而改变；2.假设2007—2008赛季NBA常规赛各球队实力变化与往赛季变化基本不变；3.假设每支球队是主场或是客场比赛完，下一场比赛中间无论球员休息的程度如何，都不影响球员在球场上的比赛状态；4.假设比赛连续遭遇强队将更疲劳和丧失信心，或者越战越勇、冲满着斗志;5.假设双休日要比工作日更能将赛场氛围推向高潮, 影响选手的发挥；6.假设每个球队对手实力越接近自己实力，则说明赛程安排越公平合理；四，符号定义五，模型准备六，模型建立和求解七，模型的优缺点及改进参考文献:1./thread-126148-1-1.html。
NBA赛程的分析与评价摘要本文研究的是NBA赛程对球队的影响，通过对NBA赛程等各方面的了解及分析。
我们总结出一个赛季里影响球队的因素大致有以下几点：1）每支球队背靠背的次数（球队连续两次客场作战）；2）每支球队相遇强队3次及3次以上次数；3）每支球队连续客场次数；本文根据题目所给出的大量数据信息利用excel软件，对数据信息进行重新编排和分析，从而使信息更加的明确和条理化。
在题目1中，我们采取了归一法和TOPSIS法，将“背靠背次数”、“相遇强队”、“连续客场次数”转化为数学指标，从而通过matlab进行处理，进而得出评价赛程的数学指标量。
在题目2中，根据问题1得出的数学指标量将30支球队进行排名，最后得出此赛程安排对勇士最有利，对猛龙最不利。
分析火箭在本赛季将有3场背靠背，11场连续客场，连续对阵强队将达到9次，火箭排名24位，姚明加入的火箭处于十分不利的状态。
在题目3中，先将2007-2008赛季NBA常规赛分区排名进行数据编排。
接着利用已经得出的球队的综合实力将东西部联盟各球队之间的综合实力进行差值计算，得出各部球队之间的综合实力差值。
利用lingo求出同部不同区的球队比赛场次，从而分析出赛3场球队大致都为实力相差较大的球队进行比赛，赛4场大致都为实力相差较小的球队进行比赛，这样既保证了比赛的公平性又保证了比赛的观赏性。
关键词：归一法综合实力差值赛程1.问题重述NBA是全世界篮球迷们钟爱的比赛之一，姚明和易建联加盟NBA以后更是让中国球迷喜爱有加。
目前NBA共有30支球队，分别属于西部联盟、东部联盟，各联盟都为15支球队，球队的位置分配大致按照地理位置进行分配，西部为西南，西北和太平洋三个赛区，东部分东南、中部和大西洋3个赛区。
每个赛区为5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛时间为2008年10月29日到2009年4月16日。
在5个月时间中共有1230场比赛，每支球队分别需要进行82场比赛。
NBA赛程安排的分析与评价摘要本文综合考虑了NBA上个赛季的各球队赛绩和本赛季的赛程, 确定出赛程对球队不利的四个主要影响因素, 运用层次分析法对其进行定量分析, 引入一个不利因素指数来描述赛程安排对球队的影响大小, 利用MATLAB计算出赛程对各个队的不利因素指数值。
从不利因素指数排名得出赛程对于对姚明加盟的火箭队来说是影响不是很大, 赛程对球队最有利的是活塞队, 最不利的是步行者队。
对于问题（3）, 用MATLAB对2008—2009年赛程的1230场比赛的方式进行分类统计, 并对3类方式再进行筛选出结果并对其进行分析总结。
为了保证比赛的公平性和观赏性, 在同部不同区的比赛中, 尽量安排实力相差不大的球队赛4场, 实力悬殊的球队安排赛3场, 于是我们建立0—1规划模型, 应用lingo求解出最合适的方案。
关键词: 层次分析法；连续比赛；不利指数；赛程公平性；0—1规划一问题的重述NBA是全世界篮球球迷们最钟爱的赛事之一。
对于NBA这样庞大的赛事, 编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情, 赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响。
本题主要是要求用数学建模方法对NBA2008-2009赛季赛程进行定量的分析与评价:1）为了分析赛程对某一支球队的利弊, 你认为有哪些要考虑的因素, 根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式, 并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊, 并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现, 每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场）, 与不同部的每一球队赛2场（主客各1场）, 与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况, 每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中, 选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现, 对该方法给予评价, 也可以给出你认为合适的方法。
篮球比赛模型摘 要本文对篮球比赛的技术统计数据建立数学模型，估计出各指标对球队成绩的影响度。
通过比赛结果找出了影响球队排名的关键比赛，利用球队的战绩排出各队名次，并对决赛的冠军做出预测。
对各支球队提出了提高水平的几点技术方面的建议。
问题一中，提出了一个衡量各球队战绩关于表现的效能函数f ，考察了f 与净胜分的关系，建立了多元线性回归模型，并使用全回归和逐步回归方法，最终指出影响球队成绩的主要因素为2分球命中率，3分球命中率，防守篮板个数，失误次数。
问题二中，考察各项技术指标对球队成绩贡献的大小，转化为各项总技术指标与得失分率的相互关系。
使用相关分析法求得相关系数r ，并按r 值大小将指标按对成绩的贡献由大到小排序，结果为：2分命中率，抢断，助攻，防守篮板，罚球命中率，盖帽，进攻篮板，3分命中率，失误，犯规。
问题三中，以是否影响某支球队进入决赛作为评判一场比赛是否为关键场次的标准。
逐一考察各场比赛的胜负结果改变后能否使小组前两名的球队发生变化，得到关键场次为：161215235111215,,,,,,,,,A A A A B B B B B B 。
最后结合实际情况对关键场次进行分析，模型求解结果与其相符，从而验证了模型结果的正确性。
问题四中，模型一建立系统相对实力矩阵，通过了RC 检验,预测A 组球队与B 组球队比赛的胜负情况，从而得到进入决赛的四支球队的预测名次。
模型二建立一个图论模型，借助相对实力矩阵，预测出未比赛过的两支球队的胜负关系，将问题转化为寻找竞赛图的有向Hamilton 路问题。
而后逐级求出得分向量，得到各支球队的排名次序。
再利用图论中相关结论，将模型求解过程转化为求竞赛图邻接矩阵的特征值和特征向量，得到12支球队实力排序（即特征向量各分量的大小排序），最终预测管理学院最有可能夺冠。
问题五中, 通过考察影响球队成绩的主要因素，将各球队主要因素指标与平均水平对比，找出球队的主要不足，并针对这些不足，给出了技术方面的建议。
NBA赛程的分析与评价摘要本文首先综合考虑了NBA上个赛季的赛程、赛绩和本赛季的赛程确定出赛程对球队利弊的三个主要影响因素，并对其进行了定量分析。
其次利用偏大型柯西分部隶属函数确定主要影响因素的权值，给出了一个利弊的评价指标——利弊指数，并计算了各球队的利弊指数值。
从得到的结果看本次赛程对火箭队而言是比较有利的，其中最有利的球队是凯尔特人队，最不利的是快船队。
对于问题三，基于公平性和观赏性考虑，同部不同区球队实力尽可能悬殊的队尽可能少赛（赛3场）。
由此建立0-1规划模型，并利用LINDO软件求解出了赛3场球队的最优选取方案。
关键词：隶属函数利弊指数 0-1规划一.问题的重述NBA赛程的安排对球队实力的发挥和战绩存在着客观的影响，但编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。
为了更直观的体现出这些客观因素的存在，利用数学建模方法对2008～2009年的赛季安排表进行定量的分析与评价：1）确定出赛程对某一支球队的利弊的主要影响因素，根据所确定的因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，同时给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）对2008～2009年的赛季安排表进行分析可以发现，每支球队与同区的每一支球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出认为合适的方法。
二.问题分析问题1首先应综合分析上一赛季的赛绩和本次赛季的赛程确定赛程对球队利弊的主要影响因素，其次要确定影响因素权值；根据本次赛场各球队的影响指标，对东西联盟的30支球队进行排序。
问题2根据上一问所得的结果，重点分析赛程对火箭队的利弊及赛程对那个队是最有利的，对那个队是最不利的。
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
NBA赛程的分析与评价摘要论文对于已经制定好的NBA赛程进行了统计分析，对于文字数据进行了筛选，更好地对NBA赛程进行了定量的分析与评估在问题一中，考虑NBA整体赛事运行以及影响球队发挥的关键因素，我们结合题目中给出的数据，找出影响赛程赛程弊端指数，即“背靠背场次”，“连续客场作战场次”“连续同强队作战”，作为我们评价赛程的评价指标。
首先我们对于题目给出数据运行EXCEL表格进行数据的筛选与分析，转化成简单易懂的数字格式，运用逼近理想解排序法（TOPSIS）方法对于NBA的30只球队的艰难程度进行排序结果见表（9）。
问题二，通过对于NBA赛程艰难程度进行分析，找出对赛程最有利的3只球队分别是：奇才，猛龙，骑士；赛程最艰难的三支球队是：快船，太阳，国王，而最让中国观众关心的火箭队排名18，对于整个赛程比较艰难问题三中，首先我们从赛程中找出赛3场比赛的球队，可以得出，在每一球队在与同部不同区的比赛中，分别选取同部另外2个分区中，选择2只球队进行赛3场，这样可以保证每个赛区主客场数量相同，保持一定的平衡性；在这种情况下，我们考虑到赛3场（2主场1客场或者2客场1主场）的球队有一只球队拥有一个主场优势，实力相对较大的球队相互赛三场可以最大限度消除这一优势，采用0-1规划的方法，让总的实力差取得最大值，通过lingo编程求解出同部不同区的球队比赛的场次，西部的见表（11），东部的见表（12）。
关键词：弊端指数评分实力值逼近理想点排序 0-1规划1.问题重述当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入季后赛对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：NBA赛程的分析与评价摘要论文对于已经制定好的NBA赛程进行了统计分析，对已给数据进行筛选和处理，更好地对NBA赛程进行了定量的分析与评估。
问题一，考虑NBA整体赛事运行以及影响球队发挥的关键因素，我们结合题目中给出的数据，找出影响赛程的弊端因素，我们主要考虑三种因素分别为：背靠背场次，连续客场3场及以上，对手的平均实力。
然后将赛程数字化，分析赛程对于各支球队的利弊，然后给出评价指标。
问题二，基于问题1的结论，求出赛程对每一支球队的利弊，在30支球队弊端因素值相比之下，得出2008-2009年度NBA常规赛安排，赛程对球队发挥最有利是：篮网；赛程对球队发挥最不利是：国王。
火箭队的弊端因素值为0.636，排在第18位，这样的赛程安排对于火箭较为不利。
问题三，首先我们从赛程中找出赛3场比赛的球队，可以得出，在每一球队在与同部不同区的比赛中，分别选取同部另外2个分区中，选择2只球队进行赛3场，这样可以保证每个赛区主客场数量相同，保持一定的平衡性；在这种情况下，我们考虑到赛3场（2主场1客场或者2客场1主场）的球队有一只球队拥有一个主场优势，实力相对较大的球队相互赛三场可以最大限度消除这一优势，建立线性规划模型，使得总的弊端因素值差取得最小值，通过lingo编程求解出同部不同区的球队比赛的场次，西部的见表（11），东部的见表（12）。
NBA赛程的分析与评价的数学模型NBA（National Basketball Association）作为世界上最顶级的职业篮球联赛之一，每个赛季都吸引了数以亿计的球迷观赛。
然而，NBA的赛程安排对于球队和球员们的表现有着至关重要的影响。
一个合理的赛程安排不仅能够确保比赛的公平性，也能够提高球队的表现和球员的体能状况。
本文将使用数学模型对NBA赛程进行分析与评价。
一、NBA赛程背景介绍NBA赛程是由联盟管理机构和各支球队共同商讨制定的。
每支球队都会在一个赛季内参加82场常规赛的比赛。
由于球队之间地理位置、赛程拥挤度、球员体能等因素的差异，赛程的安排对各个球队来说都是一个挑战。
因此，需要通过数学模型来进行赛程安排的优化，以确保比赛的公平性和球员的体能状况。
二、NBA赛程分析为了对NBA赛程进行分析，我们需要考虑以下几个因素：1. 赛程拥挤度：将82场比赛分散在赛季中最短的时间段内，将会对球队和球员的体能造成巨大的压力。
因此，赛程应该合理安排，避免球队连续比赛日过多，以保证球员的状态和表现。
2. 地理位置：由于NBA分布在全美国各地的30个城市，赛程的安排要尽量减少球队的长途旅行和时差对球员身体状况的影响。
3. 比赛难度：赛程的安排需要考虑到各个球队的实力差异，尽可能避免强队之间的频繁碰面，以确保比赛的公平性。
4. 参赛球员伤病：球员伤病是无法预测的情况，但赛程的安排可以合理考虑球员的休息时间，以减少伤病患者的可能性。
三、数学模型的建立基于NBA赛程的分析需求，我们可以建立一个综合考虑以上几个因素的数学模型，以优化赛程的安排。
具体步骤如下：1. 构建数学模型的目标函数：目标函数是衡量赛程优劣的指标。
可以考虑各个球队在赛程中连续比赛日数量的总和、球队之间的重复对阵次数、长途旅行的次数等指标。
通过对这些指标进行加权求和，得到总体的目标函数。
2. 约束条件的建立：约束条件可以包括球队之间的对阵次数不超过一定阈值、球队连续比赛日数量不超过一定阈值、连续长途旅行次数限制等。
N B A 赛程分析与评价一、问题重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/ 。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
问题二：按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
问题三：分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
二、问题分析题目要求我们分析赛程安排对各支球队的利弊的各个因素，建立相关模型，从而计算分析此赛程安排对各支球队的利弊程度的综合指数，并利用相关条件建立较优的比赛分配方案。
而在建立相关模型方程的时候要着重分析确定各个因素的对球队影响的权重，建立有效的方程进行客观计算评价。
NBA 赛程的分析与评价摘要本文研究的是NBA 赛程的公平性问题。
基于编制公平NBA 赛事复杂性，需要对所给的赛程进行定量的分析与评价，给出需要考虑的因素及评价赛程利弊的数量指标，并由此计算赛程对各队的利弊指标值，分析编排赛程时选取球队的方法、对该方法给予评价。
在问题一中，主要对2008~2009赛季赛程的合理性和公平性的分析与评价。
我们首先对影响赛程的合理性和公平性的主要因素进行了阐述，得到了各队的客场比赛数、背靠背比赛数以及球队的影响力系数等一系列影响因素。
同时将球迷对赛程表的评价作为评价赛程表合理性的一部分，并且通过定义赛季主客场满意度，比赛精彩系数等指标将赛程的合理性和公平性进行量化。
最后利用各个模型计算出2008~2009赛季的各指标值：公平性系数为0.0531，精彩系数为0.4720，2008~2009赛季赛程的综合评定系数为0.1997。
在问题二中，我们运用问题1中所得的模型对各个球队的满意度进行求解，再用评价赛程利弊的数量指标来对火箭队进行评价，结果得出该赛程对火箭队是有利的。
用同样的方法找出该赛程对“波士顿凯尔特人队”最有利，对“孟菲斯灰熊队”最不利。
在问题三中，我们首先对如何选取赛3场的球队的合理性的讨论，得出对选取赛3场的球队的各个影响因素，其次我们对各个影响因素进行了量化分析，得到各个因素的影响系数，然后对各个因素的影响系数加权，利用线性加权法建立出数学模型：'1'2'(,)n j in n j S L M αααβ=+，最后讨论对数学模型的应用、分析以及评价。
本题我们对影响赛程利弊的各个因素都进行了严密的数学讨论和分析，模型具有很高精确度和利用价值。
关键词：权重 背靠背 主客场 量化分析 线性加权法 MATLAB 软件一、问题重述1.1 问题的背景NBA比赛是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
篮球比赛问题摘要：本题第一问给出了篮球比赛过程的临场技术统计结果，让我们分析各个技术指标与运动队最终成绩之间的关联关系。
题中涉及到了12个学院的代表队，通过分析，我们选取其中的一个队为例子，对其进行分析，然后把分析求解方法推广到其他代表队，最终求出关联关系。
我们是用灰色系统理论提出的关联度分析方法来进行系统分析的。
根据关联度的定义，可以知道关联度越大两者之间的相关程度也就越大，所在第三问中，我们认为关键比赛场次是指在以积分高低进行排名的前提下，最影响名次的比赛场次。
由此我们分析出了最终比赛积分相同的几支队伍之间的关键场次。
在第四问中，我们定义了积分率和胜率的概念，用来衡量各个队伍的实力，这样我们就可以通过总积分率和胜率来给12支球队进行排序。
胜率从高到低依次是：学院数学机电信电管理化学物理胜率(%) 54.02 53.74 53.06 52.16 51.92 51.38 学院测绘资源计算机能源生物地质胜率(%) 49.74 49.24 49.02 48.28 44.42 43.02在第五问中，我们根据已求出的关联度和题目中的统计数据给出了一些参考建议。
在模型的进一步讨论中，我们又提出负相关性和权重胜率来优化模型。
一、问题假设及名词定义1．问题假设：1、在所给出的所有比赛中双方都是全力以赴的，不存在放水或者刻意保存实力的现象，也就是每一场比赛的结果都反映了两者之间的真实的实力对比。
2、对于每一个队，只考虑本队各指标的总体情况，而不考虑每个队员的强弱情况。
3、每一个篮球队为一个系统。
2．名词定义：1、积分率：该队每场比赛的得分除以比赛双方得分之和。
2、总积分率：五场比赛积分率之和。
3、胜率：积分率的平均值。
4、权重胜率：考虑A 、B 两组实力不同情况下，各队的胜率。
3．符号与变量说明：1、()1,2,,17:i x i =运动队的各项技术指标（系统的多个因素）； 2、{}:5,,2,1)(00 ==k k x x 各个运动队的五场比赛的比赛成绩，我们将这作为比较基准；3、{}()1,2,,5(1,2,,17):i i x x k k i ===该篮球队第k 场比赛的第i 个技术统计数据；4、:)(k i ξ 技术统计与比较基准之间的关联系数，这一指标反映了比较数列与基准数列之间在某一时刻的关联程度。
NBA常规赛赛程安排建模和算法初探一、NBA赛制的问题描述NBA（National Basketball Association）是美国国家职业篮球比赛。
它是全世界篮球爱好者们最钟爱的一项赛事，姚明、易建联加盟NBA以后，中国球迷更加热爱这项运动，我就是火箭队的忠实球迷。
NBA目前共有30支球队，分为两个联盟，即东部联盟和西部联盟。
每个联盟各有三个赛区，共六个赛区。
每个赛区有五支球队，即5支球队Х 6个赛区 = 30支球队。
NBA比赛分为常规赛、季后赛和总决赛。
每个球队在常规赛里都要参加82场比赛，一般是从每年的10月底到第二年的4月中旬，历时165天。
常规赛结束后，两个联盟分别选出排在前八名的8支球队参加季后赛。
在季后赛里，东部赛区的冠军和西部赛区的冠军进行总决赛，最后决出NBA冠军。
如何安排NBA比赛的赛程，使对各支球队都尽量公平呢。
一方面，要使得各支球队能够在一定的比赛周期内，每两场比赛中间间隔的休整时间比较均等；另一方面，赛程安排中尽量不要出现在某些天比赛场次过多的情况，以防运动员因为消耗体力太大，影响比赛结果。
我一直对NBA比赛非常感兴趣，因为这些比赛非常好看。
所以我对NBA的赛制规则非常了解，也一直在猜测NBA联盟委员会是以什么原则安排比赛赛程的。
这篇论文总结了我在NBA赛程安排方面做的一些探讨研究。
本论文只描述常规赛的赛制和赛程安排。
在常规赛里，NBA的30支球队，每只球队要参加82场比赛，因为每场比赛有两支球队对抗，所以共有（82Х30）÷ 2 = 1230场比赛。
每支球队都要与其余的29支球队进行82场比赛，具体规则是这样的：1、每支球队要与同一个赛区的另外4支球队各比赛4场，两场主场，两场客场。
所以与同一个赛区的球队共有4 Х4 = 16场比赛。
2、每支球队要与不同联盟的另外15支球队各比赛2场，一场主场，一场客场。
所以与不同联盟的球队共有 2 Х15 = 30场比赛。
