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关于NBA赛程利弊因素的分析与评价模型作者：周密来源：《价值工程》2011年第02期摘要：本文考虑球队间胜率、主场优势、休整时间三个因素来分析赛程对某一支球队的利弊。
建立主场优势、休整时间同球队间胜率的变化量之间的多元线性回归模型：△Pij=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε。
通过赛程数字化方法得出某一球队的回归变量矩阵[x1、x2、x3、x4]及预测变量矩阵[△Pij]，做回归分析得到回归系数并定义了数量指标评价赛程对球队的利弊，并给出了计算某一球队值的算法。
Abstract： This paper analyzes the disadvantage and advantage to a team, considering the factors of win rate among teams, home advantage, time to rest and refresh and establishes multivariate linear regression model of variation of win rate among teams, home advantage, time to rest andrefresh:△Pij=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε, and achieves regressor variable matrix of oneteam:[x1、x2、x3、x4]and predictor variable matrix:[△Pij] through the method of schedules quantization, makes regression analysis and get regression coefficient, defines the quantity index disadvantage and advantage to a team关键词：主场优势；休整时间；球队间胜率；值法；错位配对法Key words： home advantage; time to rest and refresh; win rate among teams; value method; transplacement matched pair technique中图分类号：G841 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）02-0312-020引言NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一。
篮球比赛数学公式
篮球胜率计算公式胜率＝获胜场数／参赛场数。
如排名次人，胜率高者名次列前，如胜率相同，则看两队交手胜的场数，如再相同，则看两队的场均得分数，谁高，谁名次列前。
胜场差：胜差指该球队与所在同一赛区领先者之间净胜场次之差除以2。
举例说明吧：火箭打了20场，成绩是15胜，5负。
小牛打了19场，成绩是14胜，5负。
这是小牛与火箭差了半场。
简介
NBA共有6个赛区，东西部各有3个，为了确保每个赛区利益均衡，因此NBA制定了一下规则以便保证每个赛区至少有1支球队参加季后赛。
而晋级季后赛的资格由排名决定，即东西部各有8支球队晋级季后赛，而排名由胜差决定。
具体规则如下：
一、胜差指该球队与所在分部领先者之间净胜场次之差除以2。
二、东西部两个联盟的各前八名进入季后赛。
同一分部的三个分区第一名和一个成绩最好的分区第二名按战绩决定本分部前四名，剩下的四支球队按各自战绩排定名次。
三、在季后赛中决定两队之间主场优势的依据为双方的常规赛胜率高低，而不是排名。
NBA赛程的分析与评价的数学模型
邱崇洋;肖芸芸
【期刊名称】《中国新技术新产品》
【年(卷),期】2008(000)018
【摘要】本文依据NBA2008-2009赛季常规赛的赛程安排表,运用数据统计的原理建立起数学模型,通过大量的数据处理,研究分析了新赛季的赛程安排分别对其30支球队的影响,并找出了安排同部不同区球队比赛的方法而且还设计出了更为合理的安排方法。
【总页数】1页(P192)
【作者】邱崇洋;肖芸芸
【作者单位】江西理工大学应用科学学院,江西赣州341000
【正文语种】中文
【中图分类】O141.4
【相关文献】
1.利用层次分析法对NBA赛程的分析与评价
2.层次分析下的NBA赛程分析与评价模型
3.关于NBA赛程利弊因素的分析与评价模型
4.NBA赛程分析与评价数学模型的构建
5.NBA赛程分析与评价的数学模型
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
NBA球员的比赛统计与数据分析篮球作为一项全球性的竞技运动，吸引了无数球迷和爱好者的关注。
在NBA（National Basketball Association）这个世界顶级的职业篮球联赛中，每一位球员的比赛统计数据既是他们实力的体现，也是球迷和专业分析师们评判他们表现的重要标准。
本文将从不同的角度分析NBA球员的比赛统计与数据，为读者提供一些有关球员表现的深入见解。
一、得分数据分析得分是比赛中最直观也是最重要的数据之一。
常见的得分数据包括场均得分、得分命中率、三分球命中率以及罚球命中率等。
场均得分能反映球员的得分水平，较高的场均得分往往代表球员在进攻端的出色表现。
同时，得分命中率则衡量着球员对于球的控制和命中能力。
二、篮板数据分析篮板在比赛中扮演着重要角色，它可以直接影响到球队的进攻和防守效果。
篮板数据主要分为进攻篮板和防守篮板，还有场均篮板和场均进攻/防守篮板。
通过对篮板数据的分析，可以了解球员在争夺篮板球时的积极性和意识。
三、助攻数据分析助攻是一项关于团队合作和传球技术的数据统计。
助攻数据包括场均助攻、助攻率和关键时刻的助攻数等。
助攻数据能体现球员在比赛中的组织能力和对整个团队的贡献。
四、抢断和盖帽数据分析抢断和盖帽是衡量一个球员防守能力的重要指标。
抢断数据反映球员的单兵进攻能力和对阵对手的阻截能力，而盖帽数据则突出了球员在防守端的保护篮筐的能力。
五、效率数据分析常见的效率数据包括真实命中率、投篮命中率、效率值、胜率等。
这类数据通过一些比较综合的计算方式，揭示了球员在攻防两端所展现出的综合效果，是评价球员实力的重要标准之一。
六、进阶数据分析除了上述常见的统计数据，进阶数据的分析也是球迷和专业分析师们的研究方向之一。
进阶数据，如使用率、接球数据、效率差异值等，能更为深入地了解球员在比赛中的表现和影响力。
七、数据分析的局限性和应用虽然统计数据能够在一定程度上反映球员的表现，但也存在一些局限性。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：长沙民政职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 5 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘 要NBA 赛程的分析与评价对于NBA 这样一个庞大的赛事，能有一个公平的赛程很重要，但是要编制一个完整的、对各队球员尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。
本文就合理的评价了赛程对球队的利与弊，为制定公平的赛程提供了依据。
为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们综合考虑了比赛时间间隔、“背靠背”比赛次数、连续主场次数、连续客场次数、遭遇强队的总次数和连续遭遇强队的次数六个方面的影响因素。
通过对赛程数字化处理，将月日表示的比赛日期转换为第几天比赛，便于进行数学处理，根据以上因素的影响故可以建立比赛时间间隔、“背靠背”、连续主场次数和连续客场次数之间的多元线性回归模型：443322110****x x x x y λλλλλ++++=。
通过分心得到回归变量4321,,,x x x x 。
NBA赛程的制定和评价数学建模报告专业：电子信息工程学号: 0731432707314314姓名：喻琨闵龙骥指导老师：黄雯完成时间：2008-12-25NBA赛程的制定和评价一、问题的重述一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。
维尼克主要负责每支球队的具体赛程的制定，但是无论维尼克如何做，总有一些球队在抱抱怨，他只能尽量使得赛程安排公平合理。
维尼克每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对，下限是15对。
另外，考虑到比赛的观赏性等其他一些因素，由于历史原因，有些球队之间的比赛会格外引人注目，同样的，球队内的球星也可能成为影响赛程安排的因素，此外，一些节日比赛安排会有所不同，很明显周末比赛相对紧密，而每个星期天似乎都会有一场精彩的比赛，再比如每年的圣诞大战。
所有这些都在一定程度上增加了比赛安排的复杂性。
要求：对NBA 2007-2008赛季常规赛赛程的安排，讨论其合理性和公平性。
根据问题（1）得出的模型与结论，给出NBA 常规赛赛程安排模型，并制定NBA 2008-2009 赛季的常规赛赛程，并给出评价。
二、模型的基本假设1、假设考察一个赛程安排是否合理主要考虑下面这三个因素：是否满足赛制的要求，球队的满意度，球迷的满意度。
2、假设个球队的排名情况和拥有的球星数能够说明该队的受关注程度。
3、假设各球队对赛程的满意度仅取决于对“主客场数”和“背靠背数”的满意度。
4、假设球迷对赛程的满意程度主要取决于重要比赛的安排时间。
5、假设08—09季度的比赛每个周末比赛日的比赛场数固定，非周末比赛日比赛场数大体相等。
6、假设在对08—09赛季的赛程安排时，只考虑节假日里不安排比赛，不考虑其他因素的比赛的影响。
三、符号说明符号表示的意义记录2007—2008赛季各场比赛信息的的矩阵存储个球队在2007—2008赛季客场比赛数的数组存储各球队在2007—2008赛季背靠背比赛数的数组记录30支球队再2007—2008赛季排名信息的的矩阵第队与第队到第天为止，队为主场，队为客场的两队的交锋次数和的不分主客场的交锋次数描述对阵形势及对应对阵形势下比赛场数的矩阵队客场挑战队的对阵形式队和队在这种对阵形式下进行的对赛场数队和队比赛的精彩系数每个赛季的比赛观赏系数与每场比赛观赏性系数的和球队对主客场数的满意度球队对背靠背数的满意度第支球队的整体实力系数第支球队的打比赛时的精彩系数将队客场挑战队这场比赛映射为一个数值的函数四、问题的分析和模型的建立问题一模型建立对于每个赛程的合理性和公平性，可由下面3个主要因素来衡量：A四条硬性的要求1）每个分区的球队在常规赛中要与在同一个分的球队比赛四场2）分区的每支球队要与分区以外，但是在同在一个大赛区的每个球队相遇三到四次3）小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场4）共用同一个比赛场馆的球队的主场比赛不能在同一天进行。
nba比赛结果预测课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握统计学中的概率计算方法，并运用到NBA比赛结果预测中。
2. 学生能够运用所学的数据分析方法，从历史数据中提炼出影响比赛结果的关键因素。
3. 学生了解NBA比赛的基本规则和比赛双方的实力对比对比赛结果的影响。
技能目标：1. 学生能够运用统计软件或工具进行数据分析，并独立完成比赛结果的预测。
2. 学生通过小组合作，培养数据解读、讨论和辩论的能力，提高团队协作能力。
3. 学生能够运用批判性思维，对预测结果进行合理的质疑和评估。
情感态度价值观目标：1. 学生通过课程学习，培养对数据科学的兴趣，激发主动探索科学问题的热情。
2. 学生在学习过程中，树立正确的胜负观，尊重比赛结果，培养良好的竞技体育精神。
3. 学生通过课程实践，认识到数学和统计学在现实生活中的应用价值，提高学习的积极性。
课程性质：本课程为选修课，以实践为主，结合理论知识，培养学生运用统计学方法解决实际问题的能力。
学生特点：六年级学生，具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇。
教学要求：注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 概率基础知识：包括概率的定义、计算方法，以及概率在预测中的应用。
教材章节：《数学》六年级下册，第二章“可能性与概率”2. 数据收集与处理：教授学生如何收集NBA比赛的历史数据，运用统计学方法进行数据清洗和处理。
教材章节：《信息技术》六年级上册，第三章“数据处理与应用”3. 数据分析方法：介绍相关系数、回归分析等统计方法，帮助学生找出影响比赛结果的关键因素。
教材章节：《数学》六年级上册，第五章“数据分析”4. 模型建立与预测：引导学生运用所学的统计方法，建立NBA比赛结果预测模型，并进行预测。
教材章节：《数学》六年级下册，第六章“模型建立与应用”5. 案例分析与讨论：通过分析实际NBA比赛案例，让学生运用所学知识进行讨论和辩论，提高分析问题和解决问题的能力。
NBA 赛程的模型分析与评价赵文杰 刘涛 佟西伟(北京工业职业技术学院,北京100042) 摘要：本文通过对NBA 赛程的分析与评价,结合所给的新赛季赛程资料,利用excel 将各个球队的赛程分别筛选出来,然后再对各球队赛程进行分析.提出了时间间隔指标m ε,场次最优接近指标m β,背靠背场次指标m b ,以及综合利弊指标与以上三个指标的关系等经过数学处理的,可以评价赛程利弊的数量指标模型.在对所给的赛程的前提下,对东部赛区进行了大量的统计和分析,得到了用循环的方法来选取在同部不同区选取赛三场的球队,并对该方法如何实现进行了详细的说明,图文并茂的展现出循环的具体过程,并给予了评价.关键词： 综合评价 时间间隔 类方差Analysis and Evaluation about the Tournament of NBAZhao Wenjie Liu Tao Tong Xiwei (Beijing Polytechnic College,Beijing 100042,China)Abstract : According to the data of the new fixtures about the tournament of NBA. Filtrating the wholedate of each team by excel before analysis .Then put forward the index of Time-Spacing m ε, the indexof Optimization -Approaching m β,the index of Back to Back m b ,besides, the connection between the Colligation of Advantages and Disadvantages (CAD)and the three indexes. Depending on the new fixtures, analysing the eastern teams before statistical classification.Selecting one team from the same part but different sanjak by the way of a vicious circle. theparticular explanation supplements this way with image and language. Finally, the resultindicates the effectiveness of the model and arithmetic of this thesis.Key words: CAD; index of Time-Spacing;0.引言NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA赛程分析与评价数学模型的构建
曾玉华;杨徐昕;成夏炎
【期刊名称】《重庆科技学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(011)002
【摘要】结合2008年全国大学生数学建模竞赛D题,对NBA赛程进行分析与评价.通过统计分析和拟合方法获得影响比赛的主要因素,借助MATLAB软件计算出各个因素的权重系数,建立线性回归模型和正态分布模型,用满意度作为赛程利弊数量指标进行赛程评价,给出了一套选取NBA赛程参赛3场次球队的所有情形的新方法--类型匹配法.
【总页数】6页(P157-162)
【作者】曾玉华;杨徐昕;成夏炎
【作者单位】湖南第一师范学院,长沙,410205;湖南第一师范学院,长沙,410205;湖南第一师范学院,长沙,410205
【正文语种】中文
【中图分类】O223
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1.利用层次分析法对NBA赛程的分析与评价 [J], 童伟;杜吉梁
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5.NBA赛程分析与评价的数学模型 [J], 徐静
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NBA比赛中的数据分析ESPN记者埃里克·奈尔仍记得采访莫雷时发生的一幕：当时电视里正在播放股市创下史上单日最大跌幅的新闻，莫雷的第一反应不是算自己亏了多少钱，而是异常冷静地说了句“看来可以抄底了”。
一心想着占便宜的主儿，这是莫雷给奈尔留下的印象。
作为经营一支NBA 球队的总经理，这倒不能算是个缺点。
“在这个30支球队争夺一个总冠军奖杯的联盟里，想脱颖而出你就要与众不同，数据分析就是我们的撒手锏，”莫雷说，“我们所研究的东西，就是你最想知道却不甚了解的那些东西。
”当然，莫雷及其团队的工作，远比技术统计表所列出的数据要负责得多。
数据分析专家们可以把一场篮球比赛看作是一道有着诸多变量、参数的复杂数学题，比赛节奏、阵容组成、球员间的化学反应等等，都对进攻和防守有着不同程度的影响。
“如今，一个很典型的成功进攻回合，各个球员对得分的贡献，我们可以划分得非常非常细致，”骑士特别顾问、同时就职于白宫行政管理预算局的经济学家罗森鲍姆告诉记者，“你要考虑做掩护的球员，传球的球员，站在底角拉开空当的球员以及空切到禁区里带走防守的球员，他们在一次进攻中都起到了作用——这才是真正的数据分析。
”莫雷也曾向记者解释了数据分析的概念。
他拿过一张纸，在上面画起了半场进攻路线图。
莫雷先在三分线弧顶画了个X，代表火箭队的控卫，接下来他画了一个指向禁区深处的箭头，然后以箭头尖处为中点又画了几条伸往不同方向的线，分别指代投篮路线，传球路线，还有失误出界。
“我们要模拟一个最接近真实比赛的过程，再衡量其中的不同变化，如突入禁区这种行为会给比赛带来怎样的影响，如果不突破呢？”莫雷解释着，“另外还要考虑到持球者的因素，阿尔斯通会有多大几率选择投篮，结果怎样？有多大几率传球？或者是造犯规？还是失误了？如果这个X是特雷西（麦格雷迪），情况又会发生怎样的变化？”没有人会预知未来，但所有人都希望能知晓下一秒会发生什么。
“你所想就是我所做的，”莫雷说。
题目：队员：指导老师：学校：承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：NBA 赛程的分析与评价摘要NBA 是美国职业篮球队的联盟的简称。
因其独特的魅力，深受全球篮球爱好者的热爱，现在它已经成为全球最为普及的运动之一。
但是，我们想要看到一场场对比赛双方都公平的比赛，一个合理的赛程表是NBA 能够精彩上演的保证。
对于NBA 这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩会有一定的影响。
针对这种情况，我们对下列问题作出客观的分析与评价。
问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑的因素主要有每支球队两场比赛之间的场次总数、平均相隔场数、背靠背打比赛、球队实力、休息日，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式（见表一），最后给出评价赛程利弊的数量指标如下：1、 每支球队两场比赛之间的间隔场次总数2、 平均相隔场次数3、 背靠背（即球队在两天里连续比赛）打比赛的次数4、 两支比赛球队的实力加权值的高低5、 休息日（周六、周日）的天数问题二：我们对赛程进行单一因素（模型一和模型二）和综合因素的评价（模型三）模型一：要求出平均相隔场次数，通过公式()21112nn iji j r c n n -===-∑∑得出结果。
赛程安排的数学模型与分析 1．前言 n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。 本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。 本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。 2．问题的提出
你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, , 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.
这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛 程对A, E有利, 对D则不公平.
A B C D E 每两场比赛间相隔场次数 A X 1 9 3 6 1, 2, 2 B 1 X 2 5 8 0, 2, 2 C 9 2 X 7 10 4, 1, 0 D 3 5 7 X 4 0, 0, 1 E 6 8 10 4 X 1, 1, 1
从上面的例子出发讨论以下问题: 1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程. 2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少. 3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程. 4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.
赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
3．基本假设（1）设n支参赛队在同一场地上进行单循环赛。（2）假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关。（3）在假设（2）下赛程的公平性就是指各队每两场比赛中间得到休整时间均等性，其中“每队每两场比赛”限定为指“每队每相邻两场比赛”。（4）假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同。
4．建立模型 4.1符号说明 n 参赛队数 N 比赛场数 M 赛程总共安排数
jka j队与k队比赛场次序号数
jktP t队与j队及k队两场比赛间最小相隔场次数 (I,j) 第i队与第j队比赛 e 各队在全部赛程中间隔场次数 d 各队每两场比赛中间相隔场次数的上限 di 第i赛程各队每两场比赛间相隔最小场次数
4.2 问题分析 在假设（1）下，即n个队在同～场地进何单循环赛共有M=2nC场比赛，有M=（2nC）！种赛程安排，通常M是较大的数字。M种赛程中各队比赛间隔情况不同，因而对各队的比赛有影响。题目中4个问题相互联系，基本的题是赛程安排公平性及其编排法。赛程的公平性而对所有参赛队而言，同时问题（2）中“各队每两场比赛中间隔的场次数的上限”‘ 应指每个队都满足的间隔上限，其数学 表达：
d=max di
di=minjktP i=1,2,3,….. 2nC! j,k,t=1,2,3,…n 4.3 建模思想 d的数学实质是一个最大值，因此可用一个线性规划模型来描述。具体考虑满足上限d要求的赛程编排法，则由于问题的特殊性，可将n分为偶数与奇数分别考虑；
当n=2k,我们建立一种称为‘循环规则”的赛程编制法, 并得到d的公式，作出证明； 当n=2k+1，建立一种称为“移位规则”的赛程编制法, 并得到d的公式，作出证明； 两种证明的思路方法一样，都属于“构造证明法”。最后将n为偶数与奇数的上限公式统一起来。 4.4 一般模型 d=max di di=minjktP
ntkjCilmkjaaaNaCCaaaaaastnmljkjkjknjnknnkjkkkjjktktj...3,2,1,,...3,2,1),(1)1(01p
.211
22
jkt
5. 模型求解 5.1 问题（1）的解 表1 A B C D E 每两场比赛间相隔场次数 总间隔场次数 A X 1 7 4 10 2，2，2 6 B 1 X 9 6 3 1，2，2 5 C 7 9 X 2 5 2，1，1 4 D 4 6 2 X 8 1，1，1 3 E 10 3 5 8 X 1，2，1 4
其中d=1,具体编排法见下面问题3）解中n为奇数的方法。 5.2 问题（2）的解
当参赛队n=2k或2k-1(k=3,4,5„),各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为d=23n ,n=5,6,7„. 当n=8时：见表2 表2 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 每两场比赛间相隔场次数 总间隔场次数 A1 X 1 25 5 21 9 17 13 3，3，3，3，3，3 18 A2 1 X 16 20 26 6 11 23 4，4，4，3，2，2 19 A3 25 16 X 2 12 19 22 7 4，4，3，2，2，2 17 A4 5 20 2 X 15 24 27 10 2，4，4，4，3，2 19 A5 21 26 12 15 X 3 8 18 4，3，2，2，2，4 17 A6 9 6 19 24 3 X 14 28 2，2，4，4，4，3 19 A7 17 11 22 27 8 14 X 4 3，2，2，2，4，4 17 A8 13 23 7 10 18 28 4 X 2，2，2，4，4，4 18
当n=9时：见表3 表3 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 每两场比赛间相隔场次数 总间隔场次数 A1 X 1 31 6 26 11 21 16 36 4，4，4，4，4，4，4 28 A2 1 X 35 10 30 15 25 20 5 3，4，4，4，4，4，4 27 A3 31 35 X 2 22 7 17 12 27 4，4，4，4，4，3，3 26 A4 6 10 2 X 34 19 29 24 14 3，3，3，4，4，4，4 25 A5 26 30 22 34 X 3 13 8 18 4，4，4，3，3，3，3 24 A6 11 15 7 19 3 X 33 28 23 3，3，3，3，3，4，4 23 A7 21 25 17 29 13 33 X 4 9 4，3，3，3，3，3，3 22 A8 16 20 12 24 8 28 4 X 32 3，3，3，3，3，3，3 21 A9 36 5 27 14 18 23 9 32 X 3，4，3，4，3，4，3 24
为方便起见，设i表示n队中第i 个队(i=1,2,3„..n) 5.2.1 n=8的编制过程：循环规则 八个队排成一个42矩阵，同一行两数表示这两队比赛（称为比赛矩阵），此矩阵表示第一轮比赛安排，如图1 下面的安排中将某队（如1队）固定不移动，余下的队逆时针循环移动1位（上、下相邻两数的位置叫“1位”），得第二轮比赛安排，如图2 56784321
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图1 图2 按此规则移动6次，既得8队比赛28场的一个赛程，此赛程满足各队每两场比赛中间相隔场次数，达到上限d=[(8-3)/2]=2,此赛程见表2。
一般n=2k，一个赛程有M=2nC场比赛，按此规则需移动（n-2）次，得满足d的赛程。 由“循环规则”编程得一上结果。 5.2.2 n=9的编制过程：移位规则 考虑一般n=2k+1，先建立一个2k(2k+1)矩阵称之为“生成矩阵”，由此矩阵即可生成赛程。下面是此矩阵的生成规则：
（1） 将任一队（如2k+1队）先占第2k+1列的各行，余下各队占第一行的余下位置，不妨设1，2，„2k队分别占第一行的1，2，„2k列。 （2） 将第一行前2k个数按下述规则向下移动得第二行，依次类似得其余各行；
a. 将奇数行从第一行算起的第奇数个数右移1位到下一行； b. 将奇数行的第偶数个数左移1位到下一行； c. 将偶数行的第奇数个数左移1位到下一行； d. 将偶数行的第偶数个数右移1位到下一行；
e. 不能移动（指移出矩阵外）的数垂直下移到下一行，如此移动n-2次则生成矩阵，由生成矩阵从第一行11a生起依次相邻两数表示一场比赛。此赛程满足各队每两场比赛中间相隔场次数达到上限d=[(n-3)/2].
当n=9时，d=[(9-3)/2]=3生成矩阵如图3。
913931254527768486935953957172718381846264624975978987836563654142412321
