江西省2020年中等学校招生考试数学样卷一(含答案)

江西省南昌市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·金华期中) 2014的倒数是（）A .B . ﹣C . |2014|D . ﹣20142. （2分） (2020七下·和平月考) 有一种微粒，研究发现它的半径约是0.000000001327微米，请用科学计数法表示这个数（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·番禺模拟) 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·富阳模拟) 如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·兴化期中) 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班一样整齐D . 无法确定7. （2分）(2020·湖州) 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（）A . DC＝DTB . AD＝ DTC . BD＝BOD . 2OC＝5AC8. （2分）(2019·平江模拟) 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（）A . 甲的结果符合题意B . 乙的结果符合题意C . 甲、乙的结果合在一起才正确D . 甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016七上·钦州期末) 分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．10. （1分） (2017七下·双柏期末) 如图，已知a∥b ，∠1=46°，则∠2等于＝________．11. （1分） (2019九上·柳江月考) 将抛物线y=2x2向上平移1个单位得到的抛物线是________。

江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a ＞0；∴25a ﹣5b+c ＞9a+3b+c ， ∴＜1， ∴﹣＞﹣1，∴x 0＞﹣1∴x 0的取值范围是x 0＞﹣1． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x 3-x = . 【答案】x (x +1)(x -1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ,垂足为E .若∠A =36°，则∠C 的度数为 .【答案】18°【解析】连接OD ，由∠A =36°，得到∠ODA =36°，由直径AB ⊥弦CD ，可求得 ∠ADC 的度数为54°，即∠ODC =18°，由圆的轴对称性即可求得∠C 的度数． 9. 从分别写着0，π，0.101001，2，722，38的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】31 【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A 的概率. 10. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+4x +2=0的两个实数根，且点P (a ,b )在反比例函数y =xk， 的图像上，则k = .（第8题）O DCBA【答案】2【解析】利用根与系数的关系2ab =，即k =ab =2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .【答案】424-【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF 、AC 、AE 、CG 、CH 为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M 到AC 的距离，再利用菱形的面积公式对角线对角线菱形⨯⨯=21S ，可得最终结果. 12. 菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，点E 在BC 上，CE =32.若点P 是菱形上异于 点E 的另一点，CE =CP ，则EP 的长为 .【答案】 6，6-2362或（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中也对）写成33-62623-【解析】根据点P 是菱形上异于点E 的另一点，易得BC 边上存在一点P ，的长，可得三线合一”及三角函数为等腰三角形，利用“由于EP ECP ∆；为了确定AD 上是否存在符合题意的点P ，过点C 作AD 的垂线段，易得垂线段长为32，即垂足就是所要的点P ,由于PEC ∆为∆Rt ,利用勾股定理可求EP 的长；同理，在AB 边也存在符合题意的一点P ，过点P 作M BC PM 于点⊥,利用勾股定理可求PM 、CM ，从而求出EM ，因为PEM ∆是∆Rt ，利用勾股定理，可求PE 的长.本题共分三类. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： .81)1()14.3(2017+---+-π④③②①NMH G F ED C BAF E D C B A321【答案】解：原式=221-1-1+ ……2分 1-22=. ……3分 【解析】先分别计算出0(3.14)π-、2017(1)-、1-8的值，然后从左到右依次进行运算.（2）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A 的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴ AB ∥EF. ……1分∴∠A =∠3. ……2分∵∠3=63°,∴∠A =63° ……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB ∥EF.，然后运用平行线的性质求解。

2020年赣州市教研联盟中考适应性考试 数学答案 第1页（共8页） 2020年中等学校招生适应性考试 数学参考答案及评分标准说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.A 2.C3.B 4．D 5.B 6．C6. 解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31）， 把以上三点坐标代入2 (0)s at bt c a =++≠得：2243,552020,313030;c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1,1013,543;a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，则函数的表达式为：21743 105s t t =-++，∵1010a =-<，则函数有最大值， 当132bt a=-=时，s 有最大值，即学生接受能力最强，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 66.110⨯ 8.圆锥 9.911(8)1310x yx y y x=⎧⎨++=+⎩ 10. 5 11．312．1或5或7 (每答对一个得1分)12. 解法一：∵一元二次方程（3﹣k ）（4﹣k ）x 2+（7k ﹣25）x +12＝0，∴k ≠3，k ≠4. ∴[（k ﹣3）x +4][（k ﹣4）x +3]＝0.∴（k ﹣3）x +4=0或（k ﹣4）x +3=0， ∴143x k -=-，234x k -=-. ∵k 为整数且解为整数，∴k ﹣3＝±4，±2，±1且k ﹣4＝±3，±1. ∴k ＝1，5或7；故答案为：1或5或7．解法二：22=(725)412(3)(4)(7)0k k k k ∆--⨯--=-≥， 解得：143x k -=-，234x k -=-.（下同） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（第6题）2020年赣州市教研联盟中考适应性考试 数学答案 第3页（共8页）13.（本题共2小题，每小题3分） （1()011π-=11 ………………………………………………2分………………………………………………3分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠ECD ．………………………………………1分∵∠A =65°， ∴∠ECD =65°． ∴∠EDC =180°-∠E -∠CBD =180°-25°-65°=90°． ………………2分 ∴ED ⊥CD ． ………………………………………………3分14. 解：（1）2142=． …………………2分 （2）画树状图（列表法同等评判）得：…………………4分∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的“小球标号的和大于6”的概率为316． …………………………6分 15.解：解不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩，得11x x a >⎧⎨<-⎩……………3分 ∵ x 仅有2个正整数解，∴ 314a <-≤．……………………………………4分∴ 45a <≤．（注：漏了等号或放置有误扣1分） …………………………6分16. 解：画法如下图：EF 即为所求AD 即为所求A……………6分（说明：每画对一个图形得3分，其他解法合理即可）17．解：（1）800． …………………………………………………………2分 （2）小刚第三段路程的速度为：2020年赣州市教研联盟中考适应性考试 数学答案 第5页（共8页）8006002200100-=-（米/秒）∴()220016080⨯-=（米）．…………………………………………………4分（3）解法一：设经过x 秒两人第一次相遇，根据题意得510(70)300x x =-+， …………………………………5分解得80x =（秒）．答：起跑后经过80秒两人第一次相遇．…………………6分 解法二：设直线OA 的解析式为y kx =，则160800k =，解得5k =．∴直线OA 的解析式为5y x =． ……………………………………4分 设直线BC 的解析式为y mx n =+，则70300100600m n m n ì+=ïïíï+=ïî，解得10400m n ì=ïïíï=-ïî. ∴直线BC 的解析式为10400y x =-. ……………………………5分由510400y x y x ì=ïïíï=-ïî， 得80400x y ì=ïïíï=ïî． ∴两人起跑后80秒第一次相遇 . ……………………………………6分 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．） 18．解：（1）①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4＝6千元； ②滴滴中位数为4.5千元； ③方差：110[5×（6﹣4）2+2×1+2×9+36]＝7.6千元2； 故答案为：6，4.5，7.6； ………………………………………………3分 （2）扇形统计图中“6千元”所占的圆心角的度数为：360(120%10%10%20%)144按----=?. …………………………4分（3）月收入在9千元以上（含9千元）的司机：1260018010+?（人）. ………………………6分（4）选美团，理由：因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．………………………………………………8分选滴滴 ,理由：因为每月较高收入不少于9千元的人数比美团多． …………8分19. 解：（1）如答图1，连接AF ，由题意可知AB =AE =BE =EF =60， ……1分∴△ABF 是直角三角形，且90FAB ??. ……………………………2分2020年赣州市教研联盟中考适应性考试 数学答案 第7页（共8页）∴103.8FA =（cm ）. ……3分（2）如答图2所示,过点E 作EM AB ^，垂足为M ， 设BQ x =，则11(60)22MQ AQ x ==-， …………………………………4分 在Rt EMQ D 中，cos MQMQEQE?， …………………………………5分 ∴1(60)2cos7060x -?，即 600.34120x-=， ………………………………7分解得19.2x =（cm ）.∴此时滑动的距离BQ 约为19.2cm . ……………………8分20．解：（1）过点C 作CE x ^轴于点E ， ∵点A （0，2），点B （4，0）, ∴OA =2,OB =4.∵90ABO CBE ???,90BCE CBE ???, ∴ABO BCE ??.又∵90AOB BEC ???, ∴△AOB ∽△BEC.∴12BE CE BC OA OB AB ===. ∵OA =2,OB =4，∴BE =1,CE =2 .∴点C 的坐标为C （5，2）.∵双曲线1k y x=经过点C （5，2），∴15210k =?． ……………………3分过点D 作DF y ^轴于点F ，同理可得△AOB ∽△DF A. ∴12DF AF AD OA OB AB ===. ∵OA =2,OB =4，∴DF =1,AF =2. ∴点D 的坐标为D （1，4）. ∵ 双曲线2k y x=经过点D （1，4），∴2144k =?. ……………………4分答图1 答图22020年赣州市教研联盟中考适应性考试 数学答案 第9页（共8页）（2）设直线CD 的解析式为y kx b =+由题意得452k b k b ì+=ïïíï+=ïî, 解得92k b ìïï=-ïïíïï=ïïïî∴直线CD 的解析式为1922y x =-+. （3）直线1922y x =-+与x 轴、y 2将矩形ABCD 向上平移，当点A 落在直线CD 上时，点A 与点H 重合，设点B 落在直线CD 上的点为点M ， ∵AB ∥MH ，AB ＝MH ，∴四边形ABMH 是平行四边形. ………………………………………………………7分 则线段AB 扫过的面积为□ABMH 的面积. ∵95222AH OH OA =-=-=,4OB =,∴54102ABMH S AH OB =??. …8分（也可10ABMH ABCD S S AB AD==?.)五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．） 21． 解：证明：(1) 连接OE ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°, ∴∠DAB+∠B=90°． . …………………………………………1分∵∠ADE 和∠AOE 都对着»AE ，∴∠AOE =2∠ADE ;又∵∠B =2∠ADE ，∴∠AOE =∠B ; …………2分 又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°. ………………3分 ∴∠CEO =90°，∴OE ⊥CE ;∴CE 是⊙O 的切线. …………………………4分 (2)解：连接AE ，∵AF =3，OF =2，∴OA =OE =5； …………………………………………………5分 ∵»AD =»AD ，∴∠1=∠B ；由(1)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE ； ……………………………………………6分 又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE ； ……………………………………………7分 ∴AE AF EF OA AE OE ==，即355AE EFAE ==. ………………………………………8分 ∴EF =AE ，AE 2=3×5=15，∴EF ……………………………………9分 22. 解：特例求解： （1）（1，1）， （0，0），（2，0）. …………………………………1分2020年赣州市教研联盟中考适应性考试（共8页）（2）（4，4）， （2，0），（6，0）. ………………………………2分（3）（9，9）， （6，0），（12，0）. …………………………………3分 性质探究：（4）①, ③ . …………………………………5分知识应用：（5）当y =0时，224220x n x n n -+-+=，解得2212,x n n x n n =-=+， ∴221(,0),(,0)n n A n n A n n --+．∴()()2212n n A A n n n n n -=+--=．…7分 （6）由上（1）知：12k k A A k -=，22(,)k D k k ∴1k k kD AA S -∆=23122k k k =g g ，11D OA S ∆=12112⨯⨯=． ∴3:1125:1k =，解得k =5. ……………………………………………………8分 ∴5y 的解析式为：250600y x x =-+-. …………………………………9分六、（本大题1小题，共12分．）23. 解：（1）① = . ………………1分 ∵点C 关于直线l 的对称点为点D ， ∴AD ＝AC ，且AB ＝AC ， ∴AD ＝AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ABD ．②法一：如图1，连接DA ，并延长DA 交BC 于点M ， ∵AD ＝AB ＝AC,∴∠ADB ＝∠ABD ，∠ADC ＝∠ACD . ∵∠BAM ＝∠ADB +∠ABD ，∠MAC ＝∠ADC +∠ACD ，∴∠BAM ＝2∠ADB ，∠MAC ＝2∠ADC ，…………………2分 ∴∠BAC ＝∠BAM +∠MAC ＝2∠ADB +2∠ADC ＝2∠BDC ＝α .图12020年赣州市教研联盟中考适应性考试 数学答案 第13页（共8页） ∴∠BDC ＝12α. ……………………………………3分 法二：如图2，∵AD ＝AB ＝AC ,∴点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上, ∴∠BDC ＝12∠BAC ，∴∠BDC ＝12α． ……………3分 （2）如图3，连接CE ，∵∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°， ∵∠BDC ＝12α,∴∠BDC ＝30°. …………………4分 ∵BD ⊥DE ，∴∠CDE ＝60°.∵点C 关于直线l 的对称点为点D ， ∴DE ＝CE ，且∠CDE ＝60°.∴△CDE 是等边三角形. ……………………………5分 ∴CD ＝CE ＝DE ，∠DCE ＝60°＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACE ， …………………………………6分 且AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）.∴BD ＝AE . …………………………………………7分 （3）①如图4，因为∠AFC =90°，M 为AC 的中点， ∴ MF =12AC =122⨯=1. ∴MF 的长在直线l 绕点A 旋转过程中，不会发生变化．……………………………9分②法一：如图5，连接MB ， ∵在△BMF 中，BM +MF ≥BC∴当点M ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长， …10分 如图6，过点M 作MH ⊥BC ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴BC，∠ACB ＝45°，且MH ⊥BC ， ∴∠CMH ＝∠HCM ＝45°， ∴MH ＝HC ，∴MC， ∵点M 是AC 中点，∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． …………………………………11分 ∴tan ∠FBC ＝3MH HCBH HC =＝13. ………………………………12分 法二：如图7，利用圆外一点B 到⊙M 上各点距离中，最长为线段BK （BK 过点M ），………………………………………………10分图62020年赣州市教研联盟中考适应性考试 数学答案 第15页（共8页） 过点M 作MH ⊥BC ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴BC，∠ACB ＝45°，且MH ⊥BC . ∴∠CMH ＝∠HCM ＝45°. ∴MH ＝HC , ∴MC. ∵点M 是AC 中点，∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． ……………………………………………11分∴tan ∠FBC ＝3MH HCBH HC＝13. ………………………………12分图7。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2020•江西）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．−13D．132．（3分）（2020•江西）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a3．（3分）（2020•江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×10144．（3分）（2020•江西）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG5．（3分）（2020•江西）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．6．（3分）（2020•江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+12D．y＝x+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）（2020•江西）计算：（a﹣1）2＝．8．（3分）（2020•江西）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．9．（3分）（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．10．（3分）（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．11．（3分）（2020•江西）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE 的度数为．12．（3分）（2020•江西）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2020•江西）（1）计算：（1−√3）0﹣|﹣2|+（12）﹣2；（2）解不等式组：{3x−2≥1，5−x＞2．14．（6分）（2020•江西）先化简，再求值：（2xx2−1−1x−1）÷xx+1，其中x=√2．15．（6分）（2020•江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16．（6分）（2020•江西）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．17．（6分）（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2√2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．19．（8分）（2020•江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．20．（8分）（2020•江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2020•江西）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．22．（9分）（2020•江西）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…m0 ﹣3 n﹣3 …（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（12分）（2020•江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2√3，DE＝2，点P在AE 上，∠ABP＝30°，PE=√2，求五边形ABCDE的面积．。