湖南省永州市2021届中考试卷(样卷)数学试卷(含解析)

湖南省永州市2021年中考数学试卷一、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、(2021•永州)的倒数是2021．考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数．所以求一个数的倒数即用1除以这个数，所得的商即是．解答:解:的倒数为:1÷=2021，故答案为:2021．点评:此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义，要求一个数的倒数即用1除以这个数．2、(2021•永州)根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2021年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为 1.339×109人．考点:科学记数法—表示较大的数。

专题:推理填空题。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:1 339 000 000人=1.339×109人．故答案为:1.339×109人．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、因式分解:m2﹣m=m(m﹣1)．考点:因式分解-提公因式法。

专题:计算题。

分析:式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．解答:解:m2﹣m=m(m﹣1)故答案是:m(m﹣1)．点评:本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．4、(2021•永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由:①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是①(只填序号)．考点:中心对称图形；轴对称图形。

2021年湖南省永州市中考数学试卷及答案(Word解析版)湖南省永州市2021年中考数学试卷一、多项选择题（每个子题3分，共24分）。

1.（3分）（2022？永州）A.B.的倒数是（）2021c．d．2021考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（）×（2021）=1，∴的倒数为2021．故选d．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2021?永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求键顺序正确的是（）a．c．．考点：计算器―数的开方分析：根据计算器上的键的功能，是先按最后按6，即可得出答案．解答：解：是先按，再按8，是先按2nd 键，再按则+的顺序先按，最后按6，，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，+的近似值b．，再按8，是先按2nd键，再按，故选a．点评：此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．3．（3分）（2021?永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）a、 B.c.d.试验场地：中心对称图；简单几何的三视图分析：首先判断每个图形的主视图，然后结合中心对称性的定义进行判断；b、主视图是一个三角形，它不是一个中心对称的图形，所以这个选项是正确的；c、主视图是一个圆形，是一个中心对称的图形，所以这个选项是错误的；d、主视图是一个正方形，而正方形是一个中心对称的图形，所以这个选项是错误的；所以选择B.评论：这个问题考察了三个视图的知识和简单几何的中心对称性。

判断中心对称图形就是找到对称中心，旋转180度后与原始图形重合。

4.（3点）（2022？永州）如图所示，在以下条件下可以确定L1‖L2线为（）∠1=∠2∠1+∠3=180°∠3=∠5a．c．d．考点：平行线的判定．分析：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可．解答：解：a、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；b、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；c、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故本选项正确；d、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选c．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）（2021?永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）∠1=∠5b。

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（）A．B．﹣1C．0D．22．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a24．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°6．下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.08．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2+2x+1＝．10．（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为．11．（4分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为．13．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为．14．（4分）已知x+＝，则代数式x+﹣＝．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．19．（8分）如图，已知反比例函数y ＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．20．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：频数频率组别睡眠时间分组A t＜640.08B6≤t＜780.16C7≤t＜810aD8≤t＜9210.42E t≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝，b＝；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．21．（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．22．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．（1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是，＝；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②求证：＝；（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：y＝kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ∥y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M（点M 在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF＝∠DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（）A．B．﹣1C．0D．2【分析】根据负数的定义，可以判断题目中的哪个数是负数．【解答】解：在，﹣1，0，2这四个数中，负数是﹣1，故选：B．2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠ABC＝180°，进而可求出∠1．【解答】解：由题意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故选：C．6．下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0【分析】根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以5即可，众数即出现次数最多的数，便可选出正确答案．【解答】解：＝＝9.0,该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C．8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1【分析】画出图象，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m的顶点（m，﹣m）在直线y＝﹣x上运动，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），∴B（2，2），从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点A（0，2）时，m＝0，或m＝﹣1；当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点B（2，2）时，m＝或m＝．∴互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2+2x+1＝（x+1）2．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2,故答案为：（x+1）2．10．（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为5.5×107．【分析】根据科学记数法的方法对55000000进行科学记数即可．【解答】解：55000000＝5.5×107，故答案为：5.5×107．11．（4分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意，△＝62﹣4k＝0，解得k＝9,故答案为9．13．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．（4分）已知x+＝，则代数式x+﹣＝0．【分析】把x+的值代入计算即可．【解答】解：∵x+＝，∴x+﹣＝﹣＝0，故答案为：0．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为（x﹣6.8）2+x2＝102．【分析】设门高AB为x尺，则门的宽为（x﹣6.8）尺，利用勾股定理，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设门高AB为x尺，则门的宽为（x﹣6.8）尺，AC＝1丈＝10尺，依题意得：AB2+BC2＝AC2,即（x﹣6.8）2+x2＝102．故答案为：（x﹣6.8）2+x2＝102．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是②④⑤.（写出所有正确结论的序号）①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．【分析】①DE垂直平分AB，AE＝BE，BE＞BC，则AE＞BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，则∠AED＝∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，则的长为＝，故③错误；④易得△EDF∽△BEF，则＝，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，BF＝10，又△BEF∽△ACB，则BE：AC＝EF：BC ＝6：8，设BE＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即（8m﹣8）2+（6m）2＝82，解得m＝1.28，则CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．【解答】解：①∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BE＞BC，∴AE＞BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＝∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，∴的长为＝，故③错误；④∵EF是⊙O的切线，∴∠BEF＝90°，又DE⊥AB，∴∠EDF＝∠BEF＝90°，∴△EDF∽△BEF，∴＝，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，∴BF＝10，由①AE＝BE＝8，∴∠A＝∠ABE，又∠C＝∠BEF＝90°，∴△BEF∽△ACB，∴BE：AC＝EF：BC＝6：8，设BE＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即（8m﹣8）2+（6m）2＝82，解得m＝1.28，∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是AE＝CF；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．【分析】（1）由题意添加条件即可；（2）证AE∥CF，再由AE＝CF，即可得出结论．【解答】解：（1）添加条件为：AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先把A（1，m）代入y＝2x中，即可算出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出答案；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），根据反比例函数与正比例函数的性质可得点B的坐标，由题意可得BD＝|﹣2|＝2,OC＝|a|，再根据三角形面积计算方法即可算出a的值，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为（1，2），把点A(1,2)代入y ＝中，得k＝2，∴反比例函数得解析式为y ＝；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2,OC＝|a|，S△BOC ＝＝，解得：a＝3或a＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．20．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：频数频率组别睡眠时间分组A t＜640.08B6≤t＜780.16C7≤t＜810aD8≤t＜9210.42E t≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝0.2，b＝7；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是72°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；（2）根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；（3）根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数．（4）根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），a＝10÷50＝0.2，b＝50﹣﹣8﹣10﹣21＝7，故答案为：0.2，7；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）600×＝144（人），答：该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）按时入睡，保证睡眠时间．21．（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【分析】设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，根据时间＝路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，依题意得：﹣＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴4x＝48．答：妈妈开车的平均速度为48km/h．22．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【分析】（1）在RtABC中，根据AB的坡度求出AC，在RtBCE中，根据等腰直角三角形的性质可得CE＝BC，由线段的和差即可求得AE；（2）在RtBCF中，由三角函数的定义求出，根据线段的和差即可求出．【解答】解：（1）在RtABC中，BC＝80，∵AB的坡度i＝1：0.7，∴＝，∴＝，∴AC＝56，在RtBCE中，BC＝80，∠BEC＝∠DBE＝45°，∴∠CBE＝90°﹣∠BEC＝90°﹣45°＝45°，∴∠BEC＝∠CBE，∴CE＝BC＝80，∴AE＝CE﹣AC＝80﹣56＝24（m），答：山脚A到河岸E的距离为24m；（2）在RtBCF中，BC＝80，∠BFC＝∠DBF＝31°，tan∠BFC＝，∴≈0.6，∴CF≈133.33，∴EF＝CF﹣CE＝133.33﹣80＝53.33≈53.3（m），答：河宽EF的长度约53.3m．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．（1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是ED＝BD，＝；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②求证：＝；（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC＝CD＝BD，根据旋转的性质可以得到CD＝DE，则DE＝BD；又在Rt△CGD中，含30°的直角三角形边之间的关系可得结论；（2）①由∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，得CF＝CD＝ED，又CF∥DE，则四边形CDEF 是菱形，又∠CDE＝90°，可得结论：菱形CDEF是正方形．②由题意可得，∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，则△BEG∽△FHC，又DG＝BG，CD＝CF，所以＝＝＝．（3）过点D作DN⊥BC于点N，由tan∠NDG＝tan（α﹣60°）＝＝m，得NG＝m，所以DG＝＝，又△BEG∽△FHC，DG＝BG，CD＝CF，所以＝＝＝．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AD＝CD＝BD，∵∠A＝60°，∴∠B＝30°，△ABD是等边三角形，∴∠DCB＝30°，∵∠CDE＝α＝90°，∴tan∠CGD＝tan60°＝＝，∴＝．∵线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，∴ED＝CD＝BD，故答案为：ED＝BD；．（2）①四边形CDEF是正方形，理由如下，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，∴∠CDM＝∠EDM＝45°，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝45°，∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，∴CF＝CD＝ED，∴四边形CDEF是菱形，∵∠CDE＝90°，∴菱形CDEF是正方形．②由（1）可知，∠ADC＝60°，∠CGD＝60°，BD＝DE，∴∠BDE＝30°，∠EGB＝60°，∴∠DBE＝∠DEB＝75°，∴∠EBG＝45°，∵∠GDB＝90°﹣∠ADE＝30°，∠ABC＝30°，∴∠GDB＝∠ABC，∴DG＝BG，由①知∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，∴∠FCH＝60°，∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴＝，∵DG＝BG，CD＝CF，∴＝＝＝．（3）如图3，过点D作DN⊥BC于点N，∴AC∥DN，∴∠ACD＝∠CDN，∵△ACD是等边三角形，AC＝2，∴CD＝AC＝2，∠CDN＝∠ACD＝60°，∴∠NDG＝α﹣60°，DN＝1，∴tan∠NDG＝tan（α﹣60°）＝＝m，∴NG＝m，∴DG＝＝，∵∠ADC＝60°，∠ADG＝α，∴∠BDE＝120°﹣α，∴∠BEG＝∠EBG＝30°+，∴∠EBG＝，∴∠BGE＝150°﹣α，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝α，∴∠CDM＝∠EDM＝，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝，∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝180°﹣α，∴∠FCG＝150°﹣α，∴∠EGB＝∠FCG，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴＝，∵DG＝BG，CD＝CF，∴＝＝＝．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：y＝kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ∥y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M（点M 在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF＝∠DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点P的坐标为（x，3x+3），设矩形周长为C，则C＝2（PQ+QM）＝2[3﹣2x+3x+3﹣（﹣x2+x+2）]＝x2﹣x+8，即可求解；（3）过点D作DK⊥QM于点K，则DK＝y D﹣y Q＝﹣＝，同理可得，QK＝1，则tan∠DQM＝，在△BOC中，tan∠CBO＝＝，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），即y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a，即﹣4a＝2，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）将点A的坐标代入直线l的表达式得：0＝﹣k+3，解得k＝3，故直线l的表达式为y＝3x+3，设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点P的坐标为（x，3x+3），由题意得，点Q、M关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝，故点M的横坐标为3﹣x，则QM＝3﹣x﹣x＝3﹣2x，设矩形周长为C，则C＝2（PQ+QM）＝2[3﹣2x+3x+3﹣（﹣x2+x+2）]＝x2﹣x+8，∵1＜0，故C有最小值，当x＝时，矩形周长最小值为；（3）当x＝时，y＝﹣x2+x+2＝，即点Q的坐标为（，），由抛物线的表达式知，点D的坐标为（，），过点D作DK⊥QM于点K，则DK＝y D﹣y Q＝﹣＝，同理可得，QK＝1，则tan∠DQM＝，∵∠CBF＝∠DQM，故tan∠CBF＝tan∠DQM＝，在△BOC中，tan∠CBO＝＝，故BF和BO重合，故点F和点A重合，即点F的坐标为（﹣1，0）．2021年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

2021年湖南省永州市中考名校联考数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）﹣2020的相反数为（）A．−12020B．2020C．﹣2020D．120202．（4分）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A．注意安全B．水深危险C．必须戴安全帽D．注意通风3．（4分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．1.6×107C．16×106D．1.6×1064．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．a3•a2＝a55．（4分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（）A．甲的众数与乙的众数相同B．甲的成绩比乙稳定C．乙的成绩比甲稳定D．甲的中位数与乙的中位数相同6．（4分）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）第1 页共24 页第 2 页 共 24 页A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA7．（4分）如图，已知P A ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，线段OP 交⊙O 于点M ．给出下列四种说法：①P A ＝PB ；②OP ⊥AB ；③四边形OAPB 有外接圆；④M 是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．（4分）如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AE EC =45，DE ＝1，则BC 的长是（ ）A ．54B ．32C ．94D ．1349．（4分）如图所示，正三棱柱的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．。

湖南省永州市2021年中考数学试卷一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分，每题只有一个正确的答案〕1．〔3分〕〔2021•永州〕据统计我国2021年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为〔 〕A ． 2.86×106B ． 2.86×107C ． 28.6×105D ．0.286×107考点：科学记数法—表示较大的数．.分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：286万=2.86×106．应选：A ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．〔3分〕〔2021•永州〕永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：利用轴对称设计图案．. 分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断． 解答：解：轴对称图形的只有C ． 应选C ． 点评： 此题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．〔3分〕〔2021•永州〕以下运算正确的选项是〔 〕A ． a 2•a3=a6B ． ﹣2〔a ﹣b 〕=﹣2a ﹣2bC ． 2x2+3x2=5x4D ． 〔﹣〕﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．.分析： 根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法那么，合并同类项法那么，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法那么，合并同类项法那么，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．〔3分〕〔2021•永州〕某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，那么这组数据的众数和中位数分别为〔〕A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7考点：众数；中位数．.分析：利用中位数和众数的定义求解．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．应选B．点评：此题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．5．〔3分〕〔2021•永州〕假设用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，那么按键的结果为〔〕A．21 B．15 C．84 D．67考点：计算器—数的开方．.分析：根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．解答：解：由题意得，算式为：+43=3+64=67．应选D．点评：此题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是根底题，要注意2ndf键的功能．6．〔3分〕〔2021•永州〕以下命题是假命题的是〔〕A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．矩形的对角线互相垂直且平分C．正六边形的内角和是720°D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．.分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．应选B．点评：此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．〔3分〕〔2021•永州〕假设某几何体的三视图如图，那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．.分析：如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，应选C．点评：此题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．8．〔3分〕〔2021•永州〕在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6〞换成字母“a〞〔a≠0且a≠1〕，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2021的值？你的答案是〔〕A．B．C．D．a2021﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．.分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2021，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2021+a2021，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2021，①那么aS=a+a2+a3+a4+…+a2021+a2021，②，②﹣①得：〔a﹣1〕S=a2021﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2021=，应选B．点评：此题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•永州〕|﹣2021|=2021．考点：绝对值．.分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，解答：解：|﹣2021|=2021．故答案为：2021．点评：此题考查了绝对值，解题时注意符号．10．〔3分〕〔2021•永州〕方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．.专题：计算题．分析：把方程的左边分解因式得x〔x﹣2〕=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：此题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．〔3分〕〔2021•永州〕如图，AB∥CD，∠1=130°，那么∠2=50°．考点：平行线的性质．.分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是根底题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．〔3分〕〔2021•永州〕不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4．考点：解一元一次不等式．.分析：移项、合并同类项即可求解．解答：解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．点评：此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质：〔1〕不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；〔2〕不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；〔3〕不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．〔3分〕〔2021•永州〕点A〔1，y1〕，B〔﹣2，y2〕在反比例函数y=〔k＞0〕的图象上，那么y1＞y2〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再判断出在每一象限内的增减性，根据点A〔1，y1〕，B〔﹣2，y2〕即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中，k＞0，∴此函数的图象在一三象限，∵A〔1，y1〕，B〔﹣2，y2〕，∴点A在第一象限，点B在第三象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．〔3分〕〔2021•永州〕如图，有五张反面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，那么其正面的数比3小的概率是．考点：概率公式；估算无理数的大小．.分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解解：根据题意可知，共有5张卡片，比3小的数有无理数有3个，故抽到正面的数比3小的概率为，故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．15．〔3分〕〔2021•永州〕如图，直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y 轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，那么线段EF的长度为．考点：三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．.分析：根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．解答：解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B〔0，4〕，C〔0，﹣5〕，那么BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．点评：此题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键．16．〔3分〕〔2021•永州〕小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛〞，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案〔按1～5题的顺序排列〕是BABBA．题号答案选手1 2 3 4 5 得分小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30考点：推理与论证．.分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．解答：解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，假设不是选A，那么小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与矛盾，那么第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，那么一定在这两题上其中一人有错误，那么第1，2正确，那么1的答案是：B，2的答案是：A；那么小红的错题是1和2，那么3和4正确，那么3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案〔按1～5题的顺序排列〕是BABBA．故答案是：BABBA．点评：此题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A 和B两个答案是关键．三、解答题〔本大题共有9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程〕17．〔6分〕〔2021•永州〕计算：﹣4cos30°+〔π﹣3.14〕0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法那么计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣4×+1+2=﹣2+1+2=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2021•永州〕解方程组：．考点：解二元一次方程组．.专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，那么方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．〔6分〕〔2021•永州〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．.分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=〔﹣〕×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．点评：此题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．〔8分〕〔2021•永州〕为了了解学生在一年中的课外阅读量，九〔1〕班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如下图的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40〔1〕在这次调查中一共抽查了200名学生；〔2〕表中x，y的值分别为：x=60，y=80；〔3〕在扇形统计图中，C局部所对应的扇形的圆心角是144度；〔4〕根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．考点：频数〔率〕分布表；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：〔1〕利用A局部的人数÷A局部人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；〔2〕x=抽查的学生总数×B局部的学生所占百分比，y=抽查的学生总数﹣A局部的人数﹣B局部的人数﹣D局部的人数；〔3〕C局部所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；〔4〕利用样本估计总体的方法，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比．解答：解：〔1〕20÷10%=200〔人〕，在这次调查中一共抽查了200名学生，故答案为：200；〔2〕x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案为：60，80；〔3〕360×=144°，C局部所对应的扇形的圆心角是144度，故答案为：144；〔4〕800×=160〔人〕．答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．21．〔8分〕〔2021•永州〕如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．考点：相似三角形的判定与性质．.专题：计算题．分析：由角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB 与AD长代入即可求出CD的长．解答：解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，那么CD=AC﹣AD=9﹣4=5．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．22．〔8分〕〔2021•永州〕某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮助摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，假设由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，那么2填可以完成，请问：〔1〕假设单独由乙队摘果，需要几天才能完成？〔2〕假设有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？考点：分式方程的应用．.专题：应用题．分析：〔1〕设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；〔2〕分别求出三种方案得总工资，比拟即可．解答：解：〔1〕设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2〔+〕=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，那么单独由乙队完成需要3天才能完成；〔2〕方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，那么方案3总工资最低，最低总工资为4800元．点评：此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解此题的关键．23．〔10分〕〔2021•永州〕在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成以下问题：〔1〕试猜测四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；〔2〕连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．考点：旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．.分析：〔1〕根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，那么可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；〔2〕由于四边形ABDF是菱形，那么AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．解答：〔1〕解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；〔2〕证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．24．〔10分〕〔2021•永州〕如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：〔1〕连结OC，根据垂径定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS〞证明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，那么∠OCB=90°，于是可根据切线的判定定理得BC是⊙O的切线；〔2〕在Rt△OAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB=OB=2；在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sin∠BPD的值．解答：〔1〕证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；〔2〕解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．点评：此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质．25．〔10分〕〔2021•永州〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A〔﹣1，0〕，B 〔4，0〕两点，与y轴交于点C〔0，2〕，点M〔m，n〕是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．〔1〕求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；〔2〕当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．.专题：压轴题．分析：〔1〕把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求解即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；〔2〕根据点M的坐标表示出点Q、E的坐标，再设直线BM的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点F的坐标，然后求出MQ、FQ、ME，再表示出△MFQ和△MEB的面积，然后列出方程并根据m的取值范围整理并求解得到m的值，再根据点M在抛物线上求出n的值，然后写出点M的坐标即可．解答：解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+c过点A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔0，2〕，∴，解得，∴y=﹣x2+x+2，∵y=﹣x2+x+2=﹣〔x﹣3x+〕++2=﹣〔x﹣〕2+，∴顶点坐标为〔，〕；〔2〕∵M〔m，n〕，∴Q〔0，n〕，E〔3﹣m，n〕，设直线BM的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，把B〔4，0〕，M〔m，n〕代入得，解得，∴y=x+，令x=0，那么y=，∴点F的坐标为〔0，〕，∴MQ=|m|，FQ=|﹣n|=||，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，∴S△MFQ=MQ•FQ=|m|•||=||，S△MEB=ME•|n|=•|3﹣2m|•|n|，∵S△MFQ：S△MEB=1：3，∴||×3=•|3﹣2m|•|n|，即||=|3﹣2m|，∵点M〔m，n〕在对称轴左侧，∴m＜，∴=3﹣2m，整理得，m2+11m﹣12=0，解得m1=1，m2=﹣12，当m1=1时，n1=﹣×12+×1+2=3，当m2=﹣12时，n2=﹣×〔﹣12〕2+×〔﹣12〕+2=﹣88，∴点M的坐标为〔1，3〕或〔﹣12，﹣88〕．点评：此题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，此题运算较为复杂，用m、n表示出△MFQ和△MEB的相应的边长，然后根据两个三角形的面积的关系列出方程是解题的关键．。

初中毕业数学考试试卷一 选择题(共8小题， 每小题只有一个正确选项，，请将正确答案填涂到答题卡，每小题3分，共24分)1．（2013湖南永州，1，3分）20131-的倒数为 A ． 20131 B ． 20131- C ．2013 D ．-2013【答案】D.2．（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求368+的近似值，其按键顺序正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】A. 3．（2013湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 【答案】D.4．（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线1l ∥2l 的是 A ．∠1=∠2 B ． ∠1=∠5 C ． ∠1+∠3=180° D ． ∠3=∠5l 1【答案】C. 5．（2013湖南永州，5，3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A ．c b c a ->-B ．c b c a +<+C ．bc ac >D ．bc b a < 【答案】B.6．（2013湖南永州，6，3分）已知2(3)0x y -+=，x y +则的值为 A ． 0 B ． -1 C ． 1 D ． 5 【答案】C. 7．（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是 A ．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 B ．五边形的外角和为540度C ．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D ．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 【答案】A.8．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i in n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i ii i i i +⋅⋅⋅++++的值为A ．0B ．1C ．-1D ． i 【答案】D.二．填空题(本大题共8小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分) 9．（2013湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里． 【答案】4810-⨯.10．（2013湖南永州，10，3分）一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是 ． 【答案】827.11．（2013湖南永州，11，3分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (1，-1)，B (-1，3)两点，则k 0(填“>”或“<”)． 【答案】<.12．（2013湖南永州，12，3分）定义a b c d为二阶行列式，规定它是运算法则为a b c d=ad-bc ，那么当x=1时， 二阶行列式1101x x +-的值为 ．【答案】21x -.13．（2013湖南永州，13，3分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB =30°．则∠B = 度． 【答案】60°.N14．（2013湖南永州，14，3分）如图，两个反比例函数xy x y 24==和在第一象限内的图象分别是21C C 和，设点P 在1C 上，P A ⊥x 轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 ．【答案】1.15．（2013湖南永州，15，3分）已知0a b a b +=，abab则的值为 ． 【答案】1-.16．（2013湖南永州，16，3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填入方块上的字母)GF E D C B A图甲 图乙【答案】D 、F 、G ..三、简答题(本大题共9小题， 共72分)17．（2013湖南永州，17，6分）计算2013-1(-1)21-16+⎪⎭⎫⎝⎛解：2013-1(-1)21-16+⎪⎭⎫⎝⎛18．（2013湖南永州，18，6分）解不等式组231(1)20(2)x x +>⎧⎨-≥⎩并把解集在数轴上表示出来．解：由（1）得1x >-，由（2）得2x ≤，所以不等式组的解集为：12x -<≤。

【永州中考试题】2021永州中考数学试卷及答案解析
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第一步，了解孩子中考前的成绩，推算中考时能够达到的区排名。

具体做法是：
首先，根据中考一模所在城区的分数段，结合加分情况折算区排名。

如果有的学校存在明显严判的情况，可适当提高一些名次。

其次，判断中考成绩的稳定性。

对于不擅长临场发挥，波动较大的中考学生，排名要相对估低一些。

最后，根据初三以来历次大考的成绩，判断中考成绩总体趋势上升还是下降，并以此适当提高或降低名次。

第二步，根据区排名找到对应学校。

在确定孩子所处的区排名之后，根据历年中考分数段以及各学校中考录取最低分，推算孩子是否能够进入目标校的录取区间。

第三步，确定八个志愿。

八个中考志愿应合理拉开档次。

具体来说：
第一中考志愿：比最优中考成绩所对应的学校更高一个档次。

第二中考志愿：与最优成绩相对应。

第三至六志愿：正常水平所对应的学校。

第七中考志愿：中考最差成绩对应的学校。

第八志愿：比最差成绩对应学校低一档次的学校(即发挥失常也能‘兜底’的学校)。

需要注意的是，如果中考考生平时考试排名稳定，学校区间度可密集些;如果中考成绩起伏较大，学校区间要拉开，确保最后兜底。

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湖南省永州市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算结果正确的是（）A . a4•a2=a8B . （a4）2=a6C . （ab）2=a2b2D . （a﹣b）2=a2﹣b22. （2分）若 ,则是（）.A . 0B . 正数C . 负数D . 负数或03. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分）若，则下列各式中一定成立的是（）A .B .C .D . ac5. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°6. （2分）正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（）A . 4B . 2C .D .7. （2分）下表列出了北京市、上海市、江苏省、浙江省、安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：（数据来源：《中国统计年鉴2002》）北京市上海市江苏省浙江省安徽省家庭总收入1128.441186.13687.44976.11507.70平均每户2.99 2.89 2.93 2.823.02家庭人口则下列说法错误的是（）A . 人均收入最高的是上海市B . 人均收入最低的是安徽省C . 江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入D . 江苏省、安徽省两省合计的人均收入不及上海市、安徽省两省市合计的人均收入8. （2分）(2018·邯郸模拟) 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·仲恺期中) 如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）图1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A . 当x=3时，EC＜EMB . 当x=9时，EC＜EMC . 当x增大时，BE·DF的值不变D . 当x增大时，EC·CF的值增大二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2019·下城模拟) 如图，若，则∠1的度数为________.12. （1分）(2017·盐城) 分解因式a2b﹣a的结果为________．13. （1分）(2017·贵港) 方程的解是x=________．14. （1分）(2018·泰州) 已知，，若，则实数的值为________.15. （2分） (2018九上·南京月考) △ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．16. （1分）(2017·泰州模拟) 在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是________．17. （1分） (2017·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是________．18. （1分） (2016九上·西湖期末) 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共40分)19. （5分） (2016九上·金华期末) 计算：（﹣）﹣1+ tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0 ．20. （5分） (2017八下·宁德期末) 化简并求值：，其中x=﹣3．21. （5分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.22. （5分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．23. （5分）(2011·梧州) 如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）24. （5分）如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= （x＞0）图象上，边OA交函数y= （x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积．25. （5分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．26. （5分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。

湖南省永州市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·蓬溪期中) 关于x的方程为（x-4）m=x-4且m≠1,则代数式的值是（）A . 36B . 40C . 56D . 682. （2分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形3. （2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在A . P区域B . Q区域C . M区域D . N区域4. （2分）(2019·南沙模拟) 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=65°，则∠1=（）A . 115°B . 80°C . 65°D . 50°5. （2分）(2017·微山模拟) 一元二次方程（k﹣2）x2+kx+2=0（k≠2）的根的情况是（）A . 该方程有两个不相等的实数根B . 该方程有两个相等的实数根C . 该方程有实数根D . 该方程没有实数根6. （2分）如果点P(m，1－2m)在第一象限，那么m的取值范围是（）A . 0<m<B . －<m<0C . m<0D . m>7. （2分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A . AB∥DFB . ∠B=∠EC . AB=DED . AD的连线被MN垂直平分8. （2分）(2017·青岛) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是9. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C . 对角线垂直相等的四边形是菱形D . 四边都相等的四边形是正方形10. （2分） (2019八上·江津期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE 交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，则BE的长为（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·宁河月考) 若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x=________．12. （1分）(2018·溧水模拟) 当x ________时，二次根式有意义．13. （1分）分解因式：2a2﹣6a=________ ．14. （1分） (2017九上·平房期末) 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．15. （1分）(2016·扬州) 2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为________．16. （1分） (2015七下·唐河期中) 已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；④若a=0，b≠0，则该方程无解．其中所有正确说法的序号是________．17. （1分） (2019九上·滕州期中) 对于任意实数a ， b ，定义运算a◆b＝a2+ab+b2 ．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n ，则m+n＝________．18. （1分） (2019七下·天台月考) 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行________次操作后变为1.三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2016九下·海口开学考) 化简与计算（1）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣ |．（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a= ﹣3．20. （5分）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解．21. （10分） (2019八下·埇桥期末) 如图，平行四边形中，点是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于点，．（1）求证：；（2）连接，，求证：四边形是平行四边形．22. （11分） (2020八下·高邮期末) 今年疫情期间，为了保证学生们能正常学习，我市开展了“线上教学”.在八年级“线上教学”结束后，为了解学生每天“线上学习”的时间情况，抽查了部分学生进行课查.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图装.请根据统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是________，表格中的m＝________（2）图中C所占的扇形的圆心角的度数为________°（3）请估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有多少人.23. （10分）(2020·盘锦) 如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点 .（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.24. （5分）(2016·呼和浩特) 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？25. （10分） (2020七下·南丹期末) 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数.26. （20分） (2019九上·黄浦期末) 如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，，．（1）求证：AB∥EF；（2）求S△ABE：S△EBC：S△ECD ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。

湖南省永州市2021年中考数学试卷一、选择题〔每题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每题4分，共40分〕1．〔4分〕﹣2的绝对值为〔〕A．﹣B．C．﹣2 D．22．〔4分〕改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的出色代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔4分〕2021年“五一〞假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，那么“旅游综合收入〞用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×1094．〔4分〕某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块〔经抽象后〕按如下图的方式放在自已正前方的水果盘中，那么这块西瓜的三视图是〔〕A．B．C．D．5．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a3＝a5B．〔a3〕2＝a5C．〔a•b〕2＝a2•b2D．6．〔4分〕现有一组数据：1，4，3，2，4，x．假设该组数据的中位数是3，那么x的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．47．〔4分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．〔4分〕如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，假设AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，那么四边形ABCD的面积为〔〕A．40 B．24 C．20 D．159．〔4分〕某公司有如下图的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进展集中存储．甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3〔因条件限制，只有图示中的五条运输渠道〕，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．假设要使总运费最低，那么修建总仓库的最正确位置为〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁10．〔4分〕假设关于x的不等式组有解，那么在其解集中，整数的个数不可能是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每题4分，共32分〕11．〔4分〕分解因式：x2+2x+1＝．12．〔4分〕方程的解为x＝．13．〔4分〕使代数式有意义的x取值范围是．14．〔4分〕下表是甲、乙两名同学近五次数学测试〔总分值均为100分〕的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲90 88 92 94 91乙90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比拟稳定的同学是．15．〔4分〕∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如下图．假设DE＝2，那么DF＝．16．〔4分〕如图，点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，那么S1：S2＝．17．〔4分〕如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，那么以OA 为直径的圆与直线BC的交点坐标是．18．〔4分〕我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角〞数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1〞，其余各数都等于该数“两肩〞上的数之和；图二是二项和的乘方〔a+b〕n的展开式〔按b的升幂排列〕．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将〔s+x〕15的展开式按x的升幂排列得：〔s+x〕15＝aa1x+a2x2+…+a15x15．0+依上述规律，解决以下问题：〔1〕假设s＝1，那么a2＝；〔2〕假设s＝2，那么a0+a1+a2+…+a15＝．三、解答题〔本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分〕19．〔8分〕计算：〔﹣1〕2021sin60°﹣〔﹣3〕．20．〔8分〕先化简，再求值：，其中a＝2．21．〔8分〕为了测量某山〔如下图〕的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．〔可能用到的数据：1.414，11.732〕22．〔10分〕在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运发动均从A点出发进展往返跑训练．乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y〔米〕与其出发的时间x〔分钟〕的函数图象如下图，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．〔1〕当x为何值时，两人第一次相遇？〔2〕当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．〔10分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD 对折，得到△ADE，连接CE．〔1〕求证：CE是⊙O的切线；〔2〕假设CEC D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．24．〔10分〕如图，抛物线经过两点A〔﹣3，0〕，B〔0，3〕，且其对称轴为直线x＝﹣1．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假设点P是抛物线上点A与点B之间的动点〔不包括点A，点B〕，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．〔12分〕某种机器使用假设干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如下图不完整的条形统计图．〔1〕请补全该条形统计图；〔2〕某公司方案购置一台这种机器以及假设干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②假设在购置机器的同时购置该易损零件，那么每个200元；假设在使用过程中，因备用该易损零件缺乏，再购置，那么每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进展决策：购置机器的同时应购置几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．〔12分〕〔1〕如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两局部，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．〔保存分割线的痕迹〕〔2〕假设将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，那么m的值是多少？〔3〕四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形〔面积为35〕，假设把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四局部，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形〔面积为36〕．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．2021年湖南省永州市中考数学试卷试题解析一、选择题〔每题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每题4分，共40分〕1．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．应选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选：B．3．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，应选：C．4．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．应选：B．5．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，应选：C．6．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，3解得x＝3．应选：B．7．【解答】解：A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；应选：D．8．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积6×8＝24，应选：B．9．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，那么乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，那么b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，那么运费最少为：〔5x×2y+4x×3y+2x×3y〕z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，那么运费最少为：〔4x×2y+4x×3y+2x×5y〕z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，那么运费最少为：〔4x×3y+5x×3y+2x×4y〕z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，那么运费最少为：〔4x×3y+5x×5y+4x×4y〕z＝53xyz；由以上可得建在甲处最适宜，应选：A．10．【解答】解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，那么不等式组的解集为m＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，那么不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，那么不等式组的解集为m，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；应选：C．二、填空题〔本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每题4分，共32分〕11．【解答】解：x2+2x+1＝〔x+1〕2．故答案为：〔x+1〕2．12．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣113．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：甲同学的平均数是：〔90+88+92+94+91〕＝91〔分〕，甲同学的方差是： [〔90﹣91〕2+〔88﹣91〕2+〔92﹣91〕2+〔94﹣91〕2+〔91﹣91〕2]＝4，乙同学的平均数是：〔90+91+93+94+92〕＝92〔分〕，乙同学的方差是： [〔90﹣92〕2+〔91﹣92〕2+〔93﹣92〕2+〔94﹣92〕2+〔92﹣92〕2]＝2，∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，∴成绩较好且比拟稳定的同学是乙．故答案为：乙．15．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如下图．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．16．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴，〔〕2，∴S1：S2；故答案为：．17．【解答】解：由求得或，∴A〔1，3〕，B〔3，1〕，∴OA，设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，∵P是OA的中点，∴P〔，〕，∴PD，∵BC⊥y轴，垂足为C，∴BC∥x轴，∴PD⊥BC，∴PE1，在Rt△PEN中，EM＝EN，∴M〔﹣1，1〕，N〔2，1〕．∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是〔﹣1，1〕和〔2，1〕，故答案为〔﹣1，1〕和〔2，1〕．18．【解答】解：〔1〕由图2知：〔a+b〕1的第三项系数为0，〔a+b〕2的第三项的系数为：1，〔a+b〕3的第三项的系数为：3＝1+2，〔a+b〕4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现〔1+x〕3的第三项系数为：3＝1+2；〔1+x〕4的第三项系数为6＝1+2+3；〔1+x〕5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现〔1+x〕n的第三项系数为1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕，∴s＝1，那么a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案为：105；〔2〕∵〔s+x〕15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝〔2+1〕15＝315，故答案为：315．三、解答题〔本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分〕19．【解答】解：〔﹣1〕2021sin60°﹣〔﹣3〕＝﹣1+23＝﹣1+3+3＝520．21．【解答】解：设AB＝x，由题意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∴AB＝BC＝x，∴BD＝BC+CD＝x+400，在Rt△ADB中，∴山高AB22．【解答】解：〔1〕甲的速度为：100÷4＝250米/分钟，令250x＝150〔x〕，解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；〔2〕当x＝5时，乙行驶的路程为：150×〔5〕＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：55〔分钟〕，那么当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+〔55〕×250＝1109.375〔米〕，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23．【解答】解：〔1〕∵，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，设：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，那么△ACE中，根据三角形内角和为180°，∴2α+2β+2γ＝180°，∴α+β+γ＝90°，∴CE是⊙O的切线；〔2〕过点A作AM⊥BC，延长AD交CE于点N，那么DN⊥CE，∴四边形AMCN为矩形，设：AB＝CD＝x，那么CEx，那么CNCEx＝AM，而AB＝x，那么sin∠ABM，∴∠ABM＝60°，∴△OAB为等边三角形，即∠AOB＝60°，2πr＝π，解得：r＝3，故圆的半径为3．24．【解答】解：〔1〕∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A〔﹣3，0〕由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点〔1，0〕设抛物线的解析式为y＝a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0〕即：y＝a〔x﹣1〕〔x+3〕把B〔0，3〕代入得：3＝﹣3a∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．〔2〕设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A〔﹣3，0〕，B〔0，3〕，∴，∴直线AB为y＝x+3，作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，设P〔x，﹣x2﹣2x+3〕，那么M〔x，x+3〕，∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣〔x+3〕＝﹣x2﹣3x，25．【解答】解：〔1〕100﹣20﹣50﹣20＝10，补全的条形统计图如下图：〔2〕①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：P；②购置机器的同时购置8个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，购置机器的同时购置9个该易损零件200×50%+500×50%＝350元，购置机器的同时购置10个该易损零件200×10%+500×90%＝470元，购置机器的同时购置11个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，因此，购置机器的同时应购置9个该易损零件，可使公司的花费最少．26．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕依题意有∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．。