1 传热学作业数值计算
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数值计算matlab程序内容：程序内容： >> tw1=10; % 赋初值赋初值 tw2=20; c=1.5; p2=20; p1=c*p2; L2=40; L1=c*L2; deltaX=L2/p2; a=p2+1; b=p1+1; =ones(a,b)*5; m1=ones(a,b); m1(a,2:b-1)=zeros(1,b-2); m1(2:a,1)=zeros(a-1,1); m1(2:a,b)=zeros(a-1,1); m1(1,:)=ones(1,b)*2; k=0; max1=1.0; tn=; while(max1>1e-6) max1=0; k=k+1; for i=1:1:a
for j=1:1:b
3 m=m1(i,j); n=(i,j); switch m case 0 tn(i,j)=tw1; case 1 tn(i,j)=0.25*(tn(i,j+1)+tn(i,j-1)+tn(i+1,j)+tn(i-1,j)); case 2 tn(i,j)=tw1+tw2*sin(pi*(j-1)/(b-1)); end er=abs(tn(i,j)-n); if er>max1 max1=er; end end end =tn; end k max1 t2=ones(a,b); %求解析温度场求解析温度场 for i=a:-1:1 for j=1:1:b y=deltaX*(a-i); x=deltaX*(j-1); t2(i,j)=tw1+tw2*sin(pi*x/L1)*(sinh(pi*y/L1))/(sinh(pi*L2/L1)); end end t2 迭代次数k =706 数值解温度场
4 数值解每次迭代的最大误差max1 =9.8531e-07 解析温度场解析温度场 t2 取第11行的解析解和数值解的点行的解析解和数值解的点 曲线为第11行的解析解的直线，散点为其数值解的点行的解析解的直线，散点为其数值解的点
大作业
一、假设0,1xy
的方腔内充满不可压缩流体，左、右、下壁面固定，上壁面以
22161uxx
运动。试求腔内的定常解。（流体的物性取20℃的水。同时，可以使用
20℃的甘油作为对比）
二、求解二维圆柱坐标中的Poisson-Nernst-Plack（PNP）方程，PNP方程来描述
纳米孔内带电离子在浓度梯度及电场作用下的迁移行为和离子浓度分布。具体方程如下所示：
其中i=+/-，分别代表阴阳离子。以及连续性方程:
其中Φ是局域的电动势，c
i表示i种离子的浓度，左侧边界上c
+=10,c
-=10，右侧
边界上c
+=1,c
-=1。j
i表示离子流，D
i为离子的扩散系数2×10-9，z
i为离子的带电
量,z
i=1，T为溶液的温度,T=300。e是电子电量1.602×10-19，ε0×εr=80，k
B为波
尔兹曼常数,k
B=1.38×10-23。边界上的电势Φ由高斯定律决定：
对于带电的纳米孔壁（图中红色实线所示），有σ
s=σ（σ为纳米孔的表面电荷密
度，数值为0.05）；对于其余区域有σ
s=0。离子流j
i在边界上的法向分量为零，即，
求解
、浓度c
i以及ij
的场。
（备注：求解区域为一圆柱形区域，长度为1200，直径为d=10。建议步骤：可首先猜想浓
度场c
+和c
-，并求解电动势场
，通过连续性方程修正离子流场ij）
大作业要求：
1-3人为一组，完成以上任选一题目。最终截止时间为12月26日。在最终截止时间之前可
以提交1次，若不满意得分可以继续修改。大作业以报告形式提交，内容至少包括计算域的
网格划分、方程的离散化、边界条件的处理、计算收敛的判据、计算的结果、结果的图形化
显式、结果分析等。源代码作为附录附在报告的最后。
1 习题4－2
一维稳态导热问题的控制方程：
022SxT
依据本题给定条件，对节点2采用二阶精度的中心差分格式，
节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程：
节点1： 1001T
节点2： 1505105321TTT
节点3： 75432TT
求解结果： 852T，403T
对整个控制容积作能量平衡，有：
02150)4020(15)(3xSTThxSqffB
即：计算区域总体守恒要求满足
习题4－5
在4－2习题中，如果25.03)(10fTTh，则各节点离散方程如下：
节点1： 1001T
节点2： 1505105321TTT
节点3： 25.03325.032)20(4015])20(21[TTTT
对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算；
求解结果： 818.822T，635.353T（迭代精度为10-4）
迭代计算的Matlab程序如下：
x=30;
x1=20;
while abs(x1-x)>0.0001
a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)];
b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)];
t=a^(-1)*b;
x1=x;
x=t(3,1); h,Tf 3 2 1 2 end
tcal=t
习题4-12的Matlab程序
%代数方程形式AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di
mdim=10;%计算的节点数
x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数；
A=cos(x);%TDMA的主对角元素
B=sin(x);%TDMA的下对角线元素
C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素
实用文档
《传热学》上机大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
学校：西安交通大学
姓名：张晓璐
学号:10031133
班级：能动A06
实用文档
一．问题（4-23）
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。
第一种情况：内外壁分别维持在10C和30C
第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有Ctf101，)/(2021kmWh，Ctf302，)/(422kmWh，KmW/53.0
实用文档
二．问题分析
1.控制方程
02222ytxt
2.边界条件
所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：
对上图所示各边界：
边界1：由对称性可知：此边界绝热，0wq。
边界2：情况一：第一类边界条件
Ctw10
情况二：第三类边界条件 实用文档
)()(11fwwwtthntq
边界3：情况一：第一类边界条件
Ctw30
情况二：第三类边界条件
)()(22fwwwtthntq
三：区域离散化及公式推导
如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。
第一种情况：
内部角点： 实用文档
11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,nmnmtttttnmnmnmnmnm
平直边界1：
11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,nttttmttttnnnnmmmm
