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数值传热学是热力学的重要分支之一，研究物质中热量的传递和分布规律。
与传统的实验方法相比，数值传热学采用计算机模拟技术，通过数学模型和计算实验方法，能够更加深入、系统地研究热传递现象的规律和特性，为工程设计和实际生产提供重要的技术支持。
数值传热学的本质是热传递方程的数值求解。
热传递方程是描述物质中热量传递和分布的方程，它包含了热传导、热对流和热辐射三种传热方式。
热传导是指热量沿着物质内部的温度梯度传递，主要发生在固体和液体中；热对流是指热量随物质的流动而传递，主要发生在液体和气体中；热辐射是指热量通过辐射传递，主要发生在光学和辐射热转换材料中。
通过数值方法求解热传递方程，可以得到物体的温度分布、热传递速率和热流密度等参数，为材料和工程设计提供准确的数据支持。
数值传热学的核心是数值方法，主要包括有限差分、有限元和边界元等方法。
有限差分法是一种利用离散化方法求解微分方程的数值方法，它将微分方程中的连续变量离散化，将求解微分方程转化为求解线性方程组。
有限元法是一种利用有限元逼近方法解决偏微分方程的数值方法，采用对物体进行简单的几何划分，将问题离散化，通过数学建模来表示物体的温度分布和热流密度分布。
边界元法是一种较新的有限元法补充，它能够快速解决边界值问题，并且可以减少问题的维数。
数值传热学的应用范围广泛，包括热工和物理问题的研究、能源系统分析和设计、建筑工程中的热传递和能源效率研究等。
例如，在太阳能发电系统设计中，数值传热学可以帮助设计人员确定集热器表面温度和吸收率等参数，提高太阳能效率并减少系统成本。
在建筑工程中，数值传热学可以帮助设计师分析建筑物的保温性能，合理评估保温材料的性能和使用效果，确保建筑节能和环保。
在机械加工领域中，数值传热学可以帮助工程师分析材料切削过程中的热量和温度分布，挑选适合材料和刀具的加工工艺，提高机械切削效率。
数值传热学是现代科学技术的重要分支之一，是研究物质中热传递和分布规律的重要工具。
一维非稳态导热的数值解法一、导热问题数值解法的认识（一）背景所谓求解导热问题，就是对导热微分方程在规定的定解条件下的积分求解。
这样获得的解称为分析解。
近100年来，对大量几何形状及边界条件比较简单的问题获得了分析解。
但是，对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于数学上的困难目前还无法得出其分析解。
另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展十分迅速，并得到日益广泛的应用。
这些数值方法包括有限差分法、有限元法及边界元法等。
其中，有限差分法物理概念明确，实施方法简便，本次大作业即采用有限差分法。
（二）基本思想把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场，用有限个离散点上的值的集合来代替，将连续物理量场的求解问题转化为各离散点物理量的求解问题，将微分方程的求解问题转化为离散点被求物理量的代数方程的求解问题。
（三）基本步骤（1）建立控制方程及定解条件。
根据具体的物理模型，建立符合条件的导热微分方程和边界条件。
（2）区域离散化。
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，称为节点。
每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表，将小区域称之为元体。
（3）建立节点物理量的代数方程。
建立方法主要包括泰勒级数展开法和热平衡法。
（4）设立迭代初场。
（5）求解代数方程组。
（6）解的分析。
对于数值计算所获得的温度场及所需的一些其他物理量应作仔细分析，以获得定性或定量上的一些结论。
对于不符合实际情况的应作修正。
二、问题及求解（一）题目一厚度为0.1m 的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，1205f f t t t ===℃；已知两侧对流换热系数分别为h 1=11 W/m 2K 、h 2=23W/m 2K ，壁的导热系数λ=0.43W/mK ，导温系数a=0.3437×10-6 m 2/s 。
数值传热学习题答案数值传热学习题答案数值传热学是热力学的一个重要分支，主要研究热量在物质中传递的机理和规律。
在实际工程中，我们经常会遇到各种与传热有关的问题，通过数值计算可以得到准确的答案。
下面我将为大家提供一些数值传热学习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用这门学科。
1. 一个铝制热交换器的表面积为10平方米，其表面温度为100摄氏度，环境温度为20摄氏度。
已知铝的导热系数为200 W/(m·K)，求热交换器的传热速率。
答：根据传热定律，传热速率与传热面积、传热系数和温度差之间成正比。
传热速率 = 传热系数× 传热面积× 温度差。
将已知数据代入公式中，可得传热速率= 200 × 10 × (100 - 20) = 160,000 W。
2. 一个房间的尺寸为5米× 5米× 3米，墙壁和天花板的厚度为0.2米，墙壁和天花板的导热系数为0.5 W/(m·K)，室内温度为25摄氏度，室外温度为10摄氏度。
求房间的传热损失。
答：房间的传热损失可以通过计算墙壁和天花板的传热速率来得到。
墙壁和天花板的传热速率 = 传热系数× 传热面积× 温度差。
墙壁和天花板的传热面积 = 2 × (5 × 5) + 2 × (5 × 3) = 70平方米。
将已知数据代入公式中，可得墙壁和天花板的传热速率= 0.5 × 70 × (25 - 10) = 525 W。
因此，房间的传热损失为525瓦特。
3. 一个水箱的体积为1立方米，初始温度为20摄氏度，水的密度为1000千克/立方米，比热容为4186 J/(千克·摄氏度)，水箱的表面积为2平方米，表面温度为100摄氏度。
已知水的传热系数为0.6 W/(m^2·K)，求水箱内水的温度随时间的变化。
第一次作业情况总结（能动1503）复习题：3. 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？分析：基本无问题，个别同学将表面传热系数单位写错。
例如W/(K*m2)和W/(m2*K4)。
6. 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。
试分析其原因。
分析：一些同学未抓住“由自然对流变为强制对流”这一本质原因。
大部分同学均回答正确。
7. 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。
分析：错误率最高的一道题。
第一问“串联热阻叠加原则”全部回答正确。
第二问“前提”有些同学未作答，其余所有同学的答案为“各个环节热流量相同”。
第三问全部同学都认为横截面的不同会导致热流量不相等，其中部分同学认为通过圆筒壁各个环节热流量不相等，均未提到“无内热源或非稳态情况”。
习题：1-4 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？分析：个别同学未能看出(a)装置热上冷下无法产生自然对流。
大部分同学均回答正确。
1-5一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析：（1）圆球表面散热的方式；（2）圆球表面与空气之间的换热方式。
分析：错误率同样很高。
几乎所有同学都未能辨析出(1)(2)问的区别。
一些同学将(1)或(2)问简单的回答为“散热”或者“表面换热”，且相当一部分同学未考虑到(1)中存在热辐射。
1-6一宇宙飞船的外形如附图所示，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。
船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。
试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热的方式是什么？分析：基本无问题，一些同学未考虑到外遮光罩与飞船船体之间的热传导。
传热学数值计算大作业传热学数值计算大作业一选题《传热学》第四版P179页例题 4-3二相关数据及计算方法1．厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却，故按一半厚度作为模型进行计算2. δ=0.03m，初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃；λ=40W/(m.K),h=1000W/(m2.K),Bi=h*△x/λ=0.25；3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程（源程序文件见附件）进行数值分析计算；当Fo=0.25时，Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果；当Fo=1时，Fo>1/(2*(1+Bi))，Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡，与实际情况不符。
三网格划分将无限大平面的一半划分为6个控制体，共7个节点。
△x=0.03/N=0.03/6=0.005，即空间步长为0.005m四节点离散方程绝热边界节点即i=1时，tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0tij+1=tij（1-2Fo△Bo△-2Fo△）+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf五温度分布线图（origin）六结果分析1 空间步长，时间步长对温度分布的影响空间步长和时间步长决定了Bo和Fo，两者越小计算结果越精确，但同时计算所需的时间就越长。
2 Fo数的大小对计算结果的影响编程时对Fo=1及0.25的情况分别进行了计算，发现当Fo=1时，各点温度随时间发生振荡，某点的温度高反而会使下一时刻的温度变低，违反了热力学第二定律，因此在计算中对Fo的选取有限制。
为了保证各项前的系数均为正值，对于内节点，Fo>0.5；对于对流边界节点，Fo<1/(2*(1+Bi))。
3 备注在Fo=0.25时，为了反映较长时间后温度的分布，取T=600,并选取了其中部分时刻的温度输出进行画图。
图像显示，随着时间的增长，各点温度趋向一致。
而当Fo=1时由于结果会出现振荡，只取T=6观察即可。
传热学数值计算大作业航14 艾迪2011011537 如图所示，有一个正方形截面的无限长的水泥柱，热导率为，密度为，比热容为。
水泥柱的边长为。
水泥柱的左侧靠墙，可以认为保持温度为。
水泥柱被包围在温度为°的热空气中。
三个面上均只考虑对流换热，并且对流换热系数分别为，，。
请编写程序数值求解该稳态导热问题（可使用Fortran 或C 或Matlab 语言）。
作业要求提交源代码和报告，报告内容包括：（1） 给出该导热问题的数学描述； （2） 描述所采用的差分格式和求解过程；（3） 验证求解结果的准确性，给出网格无关性验证； （4） 给出求解结果（温度云图、边界热流、平均温度等）； （5） （选做）讨论对流换热系数、热导率等参数对求解结果的影响。
解：(1)、因为无内热源，温度分布：222201230(0,0)(x,0)t(0,y)t ,((x,0))(,y)(x,)((,y)),((x,H))f f f t tx H y H x ydt h t t dx dt H dt H h t H t h t t dx dxλλλ∂∂+=<<<<∂∂⎧=-=-⎪⎪⎨⎪-=--=-⎪⎩（2）、采用热平衡法建立内节点和边界节点的离散方程，x 、y 方向各取n 个节点，即()()11n n -⨯- 个网格，且x y ∆=∆ 。
对于任意内节点（i ，j ），有:,1,1,,1,1t (t t t t )/4i j i j i j i j i j -+-+=+++D边界三边界一边界节点：边界1、 1,0(1j )j t t n =≤≤边界2、11,1,21,11,1h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)k k k k f xxt λλ-+∆∆+=+++<<边界3、22,k n 1,k n,k 1,k 1h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)n n f xxt λλ--+∆∆+=+++<<边界4、33k,n k,n 11,n k 1,n h 2h 2(2)t 2t t t (1k n)k fxxt λλ--+∆∆+=+++<<C 点、2121n,1n 1,1n,2(h h )(h )(2)t t t f xh xt λλ-+∆+∆+=++D 点、2323n,n ,n 11,n (h h )(h )(2)t t t n n f xh xt λλ--+∆+∆+=++(3)、由于各个节点都写成了差分显示表达，可用高斯—赛德尔迭代法求解。
简答题集锦1.流动与传热数值模拟的基本任务是什么？（把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。
通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。
）2.数值模拟过程如何实现，主要步骤是那些？（建模、网格划分、坐标系、数学方程、求解、后处理）a.建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型;b.选择与计算区域的边界相适应的坐标系；c.建立网格；d.建立离散方程；e.求解代数方程组；f.后处理，显示计算结果3.建立离散方程有哪些主要方法？比较说明各种方法的优缺点？（有限差分、有限体积、有限元、有限分析等）4什么叫控制方程？常见的控制方程有哪几个？各用在什么场合？5试写出控制方程的通用形式，并说明通用形式中各项的意义？（写明通式，以及各个方程中通式的表达形式）6推导x 方向的动量控制方程中的源项u S 的表达式。
由此证明当密度和黏度为常数时，u S 变为0。
X 方向N-S 方程：Mx S xw z u z x v y u y divu x u x x p Dt Du +∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂++∂∂∂∂+∂∂-=)][()]([)2(μμλμρ)()())()())())()()()()()][()]([)2(gradu div divu xz w y v x u x gradu div S divu xz w y v x u x S S divu xz w y v x u x gradu div S xw z x v y x u x z u z y u y x u x S xw z u z x v y u y divu x u x Mx u Mx Mx Mx μλμμλμλμμμμμμμμμμλμ+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂=++∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂+=+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂++∂∂∂∂（（（）（）（ 因为密度为常数，所以连续性方程：0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u ρρρ 推 得：0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u 所以：Su= 0)()=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂∂divu x z w y v x u x λμ（7区域离散为分几种，说明各自的特点。
1、二维非稳态导热微分方程：S YT X T t T p +∂∂+∂∂=)2222c （λδδρ。
对于时间步进（x 方向，y 方向）及空间而言，该方程为何种类型的方程？解： 将二维非稳态导热微分方程化为：0c 2222=+-∂∂+∂∂S tT Y T X T p δδρλλ （1）x 方向：0,0,a ===c b λ。
则：04b 2=-=∆ac ，所以该二维非稳态导热方程为抛物型方程。
（2）y 方向：0,0,a ===c b λ。
则：04b 2=-=∆ac ，所以该二维非稳态导热方程也为抛物型方程。
（3）对于空间而言，二维非稳态导热方程可知：,0,a b c λλ===则：2240b ac λ∆=-=-<，所以该二维非稳态导热方程为椭圆型方程。
2、（补充不可压、常物性的条件。
写出守恒型和非守恒型控制方程，并推导二者关系。
） 解：由题可知，该流体为不可压缩、常物性流体，而且是有内热源的二维问题。
守恒型控制方程： 质量守恒方程：0=∂∂+∂∂yv x u ； 由于流体自身条件，使得0==v u S S ，得动量守恒方程：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u v x p y vu x uu ρ ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v v y p y vv x uv ρ ； 能量守恒方程：()()T S y T x T a y vT x uT +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂2222 . 非守恒型控制方程：质量守恒方程：无非守恒型 动量守恒方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u v x p y u v x u u ρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v v y p y v v x v u ρ ；能量守恒方程：T S y T xT a y T v x T u +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂2222流速及温度的边界条件：进口截面：c T in =，()y u u =，0=v ；在两平板界面上：0=∂∂yT ，0=v ，()y u u =; 出口截面：0=∂∂x T ，0=∂∂x u ，0=∂∂y v .。
