西安交通大学数值传热学大作业

.传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟姓名：刘璇班级：能动A02学号：10031096一．物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均与地维持在0℃及30℃；第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：砖墙的导热系数二．数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：边界条件（情况一）三．网格划分网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，如下图所示：四．方程离散对于内节点，离散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]) 对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：情况一:绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1jt[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1外等温边界点：t[i][j]=30内等温边界点：t[i][j]=0情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，）绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1jt[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1外侧对流平直边界：t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1内侧对流平直边界：t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6特殊点：a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五．编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter表示迭代进行的次数,daore_in、daore_out分别表示内外边界的散热量。

放置竖直孤立平板的二维围场内的空气流动与换热的数值分析（西安交通大学能源与动力工程学院，710049，西安）摘要：针对内部放置孤立平板的二维围场内的空气流动与换热问题，在稳态、常物性和壁面温度以及孤立平板温度恒定的条件下，采用SIMPLER算法，对围场内部的空气进行了流动与换热的数值模拟计算。

在瑞利数Ra=10000时，计算得到了二维围场内的流线、等温线以及热线。

关键词：SIMPLER算法、孤立平板、流线、等温线、热线Abstract:Inorder to investigate the fluxion and heat transfer of air in a 2D square enclosure with an isolated plate. SIMPLER algorithm was adopted based on the Reylonds conservation equations of the steady-state constant property laminar flow and a constant temperature of the isolated plate and the inner walls of the enclosure condition. Slove fluid velocity and temperature fields inthe enclosure for Ra=10000,and draw the diagrams of stream lines ,isotherms and heat lines.Key words:SIMPLER algorithm; isolated plate; stream lines; isotherms; heat lines主要符号表R瑞利数aP普朗特数rν空气运动粘度m2/sg重力加速度kg.m/s2 k空气导热系数W/(m℃) β空气体膨胀系数1/℃c空气比热容J/kg.℃pρ空气密度kg/(m3s)T金属板温度℃hT围场壁面温度℃c∆温差℃T一、引言封闭空腔内孤立物体自然对流换热是一个重要的研究课题，从某种角度讲，大空间自然对流是封闭腔内孤立物体自然对流的一个特例。

一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。

）V 1. 普朗特准则Pr〉1 时，则（）。

. δ>δt. δ<δt. δ≈δt. δ/δt=0标准答案：2. 采用蒸汽和电加热器对水进行加热，下列说法正确的是（）。

. 采用蒸汽对水进行加热易使容器烧毁. 采用电加热器对水进行加热易使容器烧毁. 采用蒸汽和电加热器对水进行加热，使容器烧毁的可能性一样. 采用蒸汽和电加热器对水进行加热，都不会使容器烧毁的标准答案：3. 温度对辐射换热的影响（）温度对对流换热的影响。

. 等于. 大于. 小于. 可能大于、小于标准答案：4. 空间辐射热阻与（）无关。

. 表面粗糙度. 表面尺寸. 表面形状. 表面间的相对位置标准答案：5. 判断同类现象是否相似的充分必要条件为（）。

. 单值性条件相似，已定的同名准则相等. 物理条件和几何条件相似，已定的同名准则相等. 物理条件和边界条件相似，已定的同名准则相等. 几何条件和边界条件相似，已定的同名准则相等标准答案：6. 蒸汽沿向下方向外掠光滑管束凝结换热时，第一排管子的平均凝结表面传热系数（）。

. 最小. 最大. 与其他各排相同. 不确定标准答案：7. 在同一冰箱储存相同的物质时，耗电量大的是（）。

. 结霜的冰箱. 未结霜的冰箱. 结霜的冰箱和未结霜的冰箱相同. 不确定标准答案：8. 传热的基本方式是（）。

. 导热、对流和辐射. 导热、对流换热和辐射. 导热、对流和辐射换热. 导热、对流换热和辐射换热标准答案：9. 热传递的三种基本方式为（）。

. 导热、热对流和传热过热. 导热、热对流和辐射换热. 导热、热对流和热辐射. 导热、辐射换热和对流换热标准答案：10. Gr 准则反映了（）的对比关系。

. 重力和惯性力. 惯性力和粘性力. 重力和粘性力. 角系数标准答案：11. （）是在相同温度条件下辐射能力最强的物体。

. 灰体. 磨光玻璃. 涂料. 黑体标准答案：12. 若换热器中，一侧流体为冷凝过程（相变），另一侧为单相流体，下列说法正确的是（）。

《传热学》上机大作业二维导热物体温度场的数值模拟学校：西安交通大学姓名：张晓璐学号:10031133班级：能动A06一．问题（4-23）有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。

在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。

第一种情况：内外壁分别维持在10C ︒和30C ︒第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ︒=101，)/(2021k m W h ⋅=，C t f ︒=302，)/(422k m W h ⋅=，K m W ⋅=/53.0λ二．问题分析 1.控制方程02222=∂∂+∂∂ytx t 2.边界条件所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：对上图所示各边界：边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。

边界2：情况一：第一类边界条件C t w ︒=10情况二：第三类边界条件)()(11f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件C t w ︒=30情况二：第三类边界条件)()(22f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 三：区域离散化及公式推导如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。

利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。

第一种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7,107~1,6,10,,======n m t n m t n m n m平直边界3：12,16~2,30;12~1,1,30,,======n m t n m t n m n m第二种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7206~1,61.0,10,)2(222111111,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ平直边界3：12,16~2411~1,11.0,30,)2(222222221,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ内角点：20,10,)3(22)(2111116,67,78,67,57,6=︒=+∆∆++++=h C t xh t xh t t t t t f f λλ外角点：4,30,)1(222222211,112,212,1=︒=+∆∆++=h C t xh t x h t t t f f λλ4,30,2222222,11,21,1=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ4,30,22222212,1511,1612,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111112,61,51,6=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111118,167,157,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ四．编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran编程）由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。

习题3－1[解]一维非稳态导热的Dufort-Frankel 格式的截断误差为：()()n i n i t x T L T L TE ,,-=∆∆ 3-1-1将n i T 1±，1±n iT 在点()n i ,处进行Taylor 展开，有： ()21t o t t T T T n i n i∆+∆∂∂-=- 3-1-2 ()21t o t tT T T n i n i ∆+∆∂∂+=+ 3-1-3()()()43332221!3!2x o x xT x x T x x T T Tni n i ∆+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+=+ 3-1-4()()()43332221!3!2x o x xT x x T x x T T Tni ni ∆+∆∂∂-∆∂∂+∆∂∂-=- 3-1-5式（3-1-1）在Dufort-Frankel 格式下，可以写成：()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-∂∂-+--∆-∆-=--++-+22,11112112x T atT T T T T x a t T T TE n i ni n i n i n i n i n i 3-1-6 将式（3-1-2）、式（3-1-3）、式（3-1-4）、式（3-1-5）代入式（3-1-6），整理得到：()()()()()()()22242⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆+∆+∆=∆-∆∆-∆=x t o x o t o t o x o x a t o TE 3-1-7 式（3-1-7）即为Dufort-Frankel 格式的截断误差。

由相容性定义：当时间、空间的网格步长趋近于零时，离散方程的截差趋于零。

所以要使式（3-1-7）满足相容性，必须有020,lim →⎪⎭⎫⎝⎛∆∆→∆∆x t o y x ，即空间步长在数值上要远大于时间步长。

习题3－3 [解]先将ρΓ用a 代替，再将()()()yx j i I et t θθψε+=代入到该差分公式中，有：()()()()()[]()()[]()()()()[]()()()()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-∆++-∆=-∆+-∆+∆-∆+-+-+--+y y y x y xx x xyyyx xyx j I Ij j I Ii Ij i I Ii i I Ii j I Ij Ij i I Ii j i I e e e e y t e e e e x t a eee yt vee e xt uett t t θθθθθθθθθθθθθθθθψψψψψψ1121121122 3-3-1经整理得到：()()()()()()()()2211cos sin 1cos sin 21cos 21cos x x y y x yt t u t u tI I t x ya ta tx y ψθθθθψθθ+∆∆∆=--+--+∆∆∆∆----∆∆ 3-3-2由稳定性条件：()()()()222242421sin sin sin sin 22y x x y t t t a t u t u t a t v t v t I I x x y y x y ψμψθθθθ+∆==⎡⎤⎡⎤∆∆∆∆∆∆-+--+-⎢⎥⎢⎥∆∆∆∆∆∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3-3-3对于任意复数，它的模要大于等于该复数实部的绝对值。

主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2009年9月7日,西安数值传热学第一章绪论课程简介1. 教材－《数值传热学》第二版，20012. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学3. 考核－平时作业/计算机大作业：考试－40/60；考查－60/404. 方法－开放，参与，应用5. 助手－郭东之，周文静，李兆辉有关的主要国外期刊1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B-Fundamentals2.International Journal of Numerical Methods in Fluids.puter & Fluids4.Journal of Computational Physics5.International Journal of Numerical Methods in Engineering6.International Journal of Numerical Methods in Heat and FluidFlowputer Methods of Applied Mechanics and Engineering8.Engineering Computations9.Progress in Computational Fluid Dynamics10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES)11.ASME Journal of Heat Transfer12.International Journal of Heat and Mass Transfer13.ASME Journal of Fluids Engineering14.International Journal of Heat and Fluid Flow15.AIAA Journal1.1 传热与流动问题的数学描写1.1.1控制方程及其通用形式1.1.2单值性条件1.1.3建立数学描写举例1. 质量守恒方程2. 动量守恒方程3. 能量守恒方程4. 通用控制方程1.1 传热与流动问题的数学描写一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所(u ρ∂JG动量守恒方程对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用导出上式时引入了关于流体中切应力与正应力的Stokes假定。

西安交通大学传热学大作业一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃；第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：K m W K m W h C t K m W h C t ∙=∙=︒=∙=︒=∞∞/53.0砖墙导热系数/20,10/4,30222211λ二、数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。

控制方程：02222=∂∂+∂∂y tx t边界条件：① 给出了边界上的温度，属于第一类边界条件：由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2、3为等温边界：t w2=0℃，t w3=30℃② 给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度t f ，属于第三类边界条件 由对称性知边界1绝热： 0=w q ；边界2为对流边界，)()(2f w w w t t h n tq -=∂∂-=λ； 边界3为对流边界，)()(3f w w w t t h n t q -=∂∂-=λ。

1-1图2-1图三、数学模型网格划分：将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。

步长为0.1m ，记为△x=△y=0.1m 。

采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程。

第一种情况：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒=+-+-代表内部点,，点4126~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m 第二种情况对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有：()()02222,1,,22,,1,22=∆∆-+-∆+∆∆-+-∆±±x y t t t t x h y x t t t t yh n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到：()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得：对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18） ，有()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t对于外部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-20~2,29253146537360020~2,29253146537360022~2,29253146537360022~229253146537360023,123,122,23,1,11,12,1,1,311,31,30311,11,1,21m t t t t m t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，，， 对于内部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-25~7,6125330653153100025~7,6125330653153100017~7,6125330653153100017~7,6125330653153100018,118,119,18,6,16,15,6,1,261,26,27261,61,6,56n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，， 对于内部节点有()1,1,,1,1,41+-+-+++=n m n m n m n m n m t t t t t传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。

适用文档传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟姓名：刘璇班级：能动 A02学号： 10031096一．物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸以以下图所示，假定在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，能够近似地予以忽视。

在以下两种状况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度散布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上经过砖墙的导热量。

第一种状况：内外壁分别均与地保持在 0℃及 30℃；第二种状况：内外壁均为第三类界限条件，且已知：∞℃?℃∞℃?℃砖墙的导热系数λ℃二．数学描绘由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题，其控制方程和界限条件以下：界限条件（状况一）界限条件（状况二）λ?λ?λ?λ?三．网格区分网格区分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验” 一致，以以下图所示：四．方程失散关于内节点，失散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])关于界限节点，则应付一、二两种状况分开议论：状况一 :绝热平直界限点： t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1 jt[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1外等温界限点： t[i][j]=30内等温界限点： t[i][j]=0状况二：（Bi1,Bi2为网格 Bi 数，??λλ）绝热平直界限点： t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1 jt[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1外侧对流平直界限：t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1内侧对流平直界限：t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6特别点：a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f 点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五．编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组 t[i][j]、 ta[i][j]分别表示本次迭代和上一次迭代各节点的温度值， iter表示迭代进行的次数 , daore_in 、daore_out 分别表示内外界限的散热量。