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基于Gauss伪谱法的紧急避让汽车操纵逆动力学研究*刘文婷赵又群（南京航空航天大学南京210016）摘要：汽车高速紧急避让行驶安全性是汽车自主开发亟待解决的关键问题，也是汽车主动安全的前提和必要条件之一。
提出了一种汽车操纵逆动力学求解方法，该方法能够用于汽车高速紧急避让性能的客观评价。
基于一种求解最优控制问题的新方法—Gauss伪谱法(Gauss Pseudospectral Method-GPM)，以驾驶员对汽车施加的转角输入和驱动力/制动力为控制变量，以最短时间完成双移线过程为控制目标，通过Gauss伪谱法将最优控制问题转化为非线性规划问题之后，运用序列二次规划方法求解。
仿真结果表明，相对于间接法和传统直接法，Gauss伪谱法具有求解精度高，对初值依赖性小的优势。
采用该方法解决汽车的最速操纵问题，边值约束和路径约束均得到很好的满足，可以客观评价不同汽车以最短时间完成双移线过程的操纵性能。
关键词：汽车操纵逆动力学Gauss伪谱法紧急避让仿真中图分类号：U461Research on V ehicle Handling Inverse Dynamics Based on GaussPseudospectral Method While Encountering an Emergency CollisionAvoidanceLIU Wenting ZhAO Y ouqun(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, Jiangsu, 210016)Abstract：Vehicle driving safety is the urgent key problem to be solved of automobile independent development while encountering emergency collision avoidance with high speed. And it is also the premise and one of the necessary conditions of vehicle active safety. A new technique for vehicle handling inverse dynamics which can evaluate the emergency collision avoidance performance was proposed. Based on a new optimal control method-Gauss Pseudospectral Method (GPM), the steering angle input and the traction/ brake force imposed by driver were the control variables, the minimum time required to complete the double lane change was the control object. By using the Gauss Pseudospectral Method, the optimal control problem was converted into a nonlinear programming problem that was then solved by means of the sequential quadratic programming (SQP). The simulation results show that the proposed method is not sensitive to the initial value and the optimization accuracy is higher compared with indirect methods and traditional direct methods. When solving the vehicle minimum time maneuver problem with the method, boundary constrains and path constrains are well satisfied. And the method can evaluate the maneuverability of two different vehicles that complete double lane change with minimum time objectively.Key words：V ehicle handling dynamics Gauss Pseudospectral Method Emergency collision avoidance Simulation0 前言汽车操纵动力学的研究方法通常包括开环方法和闭环方法。
基于Gauss伪谱法的飞机最优目标瞄准控制作者：程建锋董新民薛建平谭雪芹来源：《计算机应用》2013年第11期摘要：为实现战对抗时对逃逸目标的最优瞄准，提出了一种基于高斯伪谱法（GPM）的控制方法。
建立了考虑敏捷性、多约束的飞机动态方程，推导了两阶段目标瞄准条件表达式，并设计优化指标，在此基础上将飞机最优瞄准概括为带约束终端时间未知的多阶最优控制问题。
利用高斯伪谱法将此连续的边值最优控制问题离散并转化为等价的非线性规划（NLP）问题，通过遗传算法（GA）解算其初值，并应用序列二次规划（SQP）算法求解。
仿真结果表明：所设计的控制方法能有效实现对目标的瞄准，满足武器发射条件。
关键词：最优目标瞄准；轨迹优化；高斯伪谱法；序列二次规划；遗传算法0引言现代空战中，在一定态势及约束要求下，为尽快满足武器发射条件，要求载机以最快的速度接近并瞄准目标，缩短攻击准备时间，增加先敌发射机会，减小被敌武器命中的可能性，从而显著提高战机的作战效能。
飞机目标瞄准机动本质是一类终端时刻自由，终端状态固定，且带有控制量、状态量及路径约束的非线性最优控制问题。
目前求解最优控制问题一般包括直接法和间接法。
基于间接法，文献[1-2]研究了最短时间Cobra机动；文献[3]首先研究了过失速飞机最优目标指向机动；文献[4]进一步研究了最优航迹变向和机身目标指向机动。
间接法求解目标瞄准问题精度高，但对初值猜测依赖性强，共轭变量物理意义不明确，且收敛域较小，对于较复杂的多约束非线性优化问题不易求解。
而直接法的基本思想是将最优控制问题直接转化为一个有限维非线性规划（Nonlinear Programming， NLP）问题，它能克服间接法诸多缺点，逐渐成为求解轨迹优化问题的研究热点[5-6]。
高斯伪谱法（Gauss Pseudospectral Method， GPM）是由麻省理工学院的Benson等提出的一种通过同时离散控制变量和状态变量求解最优控制问题的直接方法[7]，随后其又从理论上证明了GPM转化的NLP的KKT（KarushKuhnTucker）条件与原最优控制问题一阶最优必要条件的离散形式具有等价性[8]，因此解算精度较高，同时由于不必猜测共轭变量的初值，大大降低求解最优控制问题的难度。
1 航天器轨迹规划的变分技术摘要：本文描述了一种基于变分法的轨迹规划算法，它可以解决六自由度的航天器对接和接近操作问题。
目标函数综合考虑燃料消耗、避障距离和到达时间。
以非线性轨道动力学方程作为动力学约束条件，推导了欧拉-拉格朗日方程，依据庞德里亚金原理推导了最优控制的输入，给出了推力器实际的开关曲线。
采用对初始条件不敏感的间接配点法解决相应的边值问题，解的开拓可以进一步改进算法的鲁棒性。
文章讨论了对欧拉-拉格朗日方程和横截条件的处理，以使其适合目前的配点法的应用形式。
文章最后通过一个与翻滚卫星进行首尾相连的对接机动对所研究的方法和结果进行了验证。
关键词：航天器，轨道，空间探测，算法，航天器任务规划1.1 引言一个成功的自主航天器必须能够实现智能导航。
智能导航能够找到并沿着无碰撞的路径以合理的时间和燃料穿过预定空间。
很多自主航天任务目前已经发射，还有一些其他任务，包括DAPPA(美国国防高级研究计划局)的SUMO/FREND服务航天器，AFRL（美国空军研究实验室）和Lockheed-Martin公司的ANGELS观察卫星，目前都在设计之中。
尤其是，DARPA的轨道快车任务，该任务在技术方面向我们展示了自主交会、抓捕、燃料加注和重构等技术，并在2007年7月成功完成了其主要任务。
轨道快车项目的目的是研发新一代在轨服务航天器。
SUMO/FREND目的是通过交会对接和机械臂的抓捕技术，为失效的客户卫星提供轨道定位服务。
所有的这些飞行器必须在限定的环境中运动，SUMO/FREND和轨道快车之后的服务航天器也需要在预定的环境中与目标接触。
为了能够完成满足需求的先进的自主任务，必须找到一种燃料消耗较低同时又能避免碰撞的轨迹规划算法。
这是一个很困难的问题，因为这些飞行器相对于它们的对接目标一般是从不同的（初始）轨道开始的；因此，这些航天器的轨迹规划必须综合考虑远程轨道机动和近程的临近操作，而远程机动伴随有非线性动力学和燃料消耗问题，避免碰撞对近程临近操作是极为重要的。
基于可达性分析的机器人时间最优轨迹规划方法的研究发布时间：2021-06-15T07:20:37.915Z 来源：《中国科技人才》2021年第9期作者：赵辉[导读] 随着工业自动化的不断发展，工业环境日趋复杂，生产需求快速多变，对工业机器人运动性能的要求越来越高，机器人要更快更准更稳定，因此需要对机器人的轨迹规划进行更加深入的研究。
美的集团（上海）有限公司上海 201702摘要：工业机器人高速高精度运动对于提高生产制造效率有重要作用，因此时间最优轨迹规划成为研究热点之一。
本文讨论了目前热门的几种时间最优轨迹规划方法。
针对可达性分析的规划方法，首先介绍算法基本原理，给出单步运动计算流程，在此基础上进行扩展，推广到多步连续运动。
针对几种运动形式与约束条件，计算出时间最优轨迹，并对轨迹进行分析。
测试结果表明，该方法具有计算量小、无奇异点、稳定性高等优点，适合做实时控制。
关键词：轨迹规划，时间最优，力矩约束，动力学计算，多步连续运动一、前言随着工业自动化的不断发展，工业环境日趋复杂，生产需求快速多变，对工业机器人运动性能的要求越来越高，机器人要更快更准更稳定，因此需要对机器人的轨迹规划进行更加深入的研究。
传统机器人运动轨迹主要是S型和T型轨迹，但S型和T型轨迹采用固定运动速度和加速度，并不能发挥电机的全部性能。
对于直角坐标机器人和机床来说，此轨迹是时间最优的，但对于串联机器人来说，此轨迹并非时间最优。
为了使机器人以最大速度运动，缩短运动时间，需要研究电机性能工作在最大值临界状态下的运动，这种方法称为时间最优轨迹规划方法。
机器人用的时间最优轨迹如下图实线所示，由于机器人在不同位置和姿态下，所对应的约束也不相同，因此需要逐点寻找约束下最优值，最后得到的最优轨迹是一条有波动的曲线，有加速段、减速段，中间阶段是贴着约束限制区域的边沿运动的。
图1 时间最优轨迹与传统轨迹对比时间最优轨迹规划，英文缩写TOPP，常见有3种方法：DP-动态编程，CO-凸优化，NI-数值积分。
六自由度机械臂轨迹规划研究一、本文概述随着机器人技术的快速发展，六自由度机械臂作为其中的重要组成部分，已广泛应用于工业自动化、航空航天、医疗手术等多个领域。
轨迹规划作为六自由度机械臂运动控制的核心技术，对于实现高精度、高效率的机器人操作具有重要意义。
本文旨在深入研究六自由度机械臂的轨迹规划方法，探索其在复杂环境下的运动优化策略，为六自由度机械臂的实际应用提供理论支持和技术指导。
本文将首先介绍六自由度机械臂的基本结构和运动学特性，为后续轨迹规划研究奠定基础。
在此基础上，分析现有的轨迹规划方法，如插值法、优化算法等，并探讨它们的优缺点和适用范围。
接着，本文将重点研究基于约束的轨迹规划方法，包括关节角度约束、运动时间约束、避障约束等，以提高机械臂在运动过程中的稳定性和安全性。
还将探讨基于学习的轨迹规划方法，通过训练神经网络等机器学习模型，使机械臂能够自主规划适应不同环境和任务的轨迹。
本文将通过仿真实验和实际应用案例，验证所提轨迹规划方法的有效性和可行性。
通过对比不同方法的实验结果，分析各方法的优缺点，为六自由度机械臂的轨迹规划提供具体参考和借鉴。
本文的研究成果将有助于推动六自由度机械臂轨迹规划技术的发展，为相关领域的研究和应用提供有力支持。
二、六自由度机械臂概述六自由度机械臂，也称为6-DOF（Degree of Freedom）机械臂，是一种具有高度灵活性和操作精度的工业机器人。
它的名称来源于其拥有六个独立的运动轴，这些轴允许机械臂在三维空间中实现全方位的运动。
与传统的五自由度或更少的机械臂相比，六自由度机械臂具有更大的工作空间、更高的灵活性以及更精确的操作能力，因此在许多复杂的工业应用场景中得到了广泛应用。
六自由度机械臂的基本结构通常包括基座、肩部、肘部、腕部和手部几个部分。
每个部分都可以通过一个或多个旋转关节实现运动，从而实现对物体的抓取、搬运、装配等操作。
这种结构的设计使得机械臂可以在各种姿态下进行操作，而不仅仅是局限于某一特定的工作平面。
机械臂运动的轨迹规划摘要空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。
随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。
本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。
本文一共分为四章：第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化法，阐述了机械臂的研究背景和主要容。
第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-H参数法对机械臂的正、逆运动分析求解，分析两者的区别和联系。
第三章，主要针对轨迹规划的一般性问题进行分析，利用笛卡尔空间的轨迹规划法对机械臂进行轨迹规划，同时利用MATLAB对空间直线和空间圆弧进行轨迹规划，通过仿真验证算法的正确性和可行性。
第四章，总结全文，分析本文应用到机械臂中的控制算法，通过MATLAB 结果可以得出本文所建立的算确性，能够对机械臂运动提供有效的路径，而且改进了其他应用于空间机械臂的路径规划问题。
【关键词】运动分析工作空间算法研究轨迹规划ABSTRACTSpace manipulator is a machine, electricity, heat, charged with high integration of space mechanical system integration. With the development of science and technology, especially the birth of aviation aircraft, a robot has been widely used, the trajectory of space manipulator as the support and services to people's attention. This article will space manipulator as the research object, according to the linear motion of the space manipulator, joint planning, space of the straight line and curve, the trajectory planning of several aspects of mechanical arm movement and working space are analyzed, and the trajectory planning of manipulator is verified, the trajectory of manipulator is to make use of MATLAB software simulation, verify the correctness and feasibility of the algorithm, at the same time this path planning method can improve the efficiency of mechanical arm, improve the theoretical guidance for mechanical arm operation, simulation and path planning for robot more complicated movement.This article is divided into four chapters altogether:The first chapter, first summarizes the mechanical arm motion control and path planning problem research status and research methods, summarizes the variety of trajectory planning algorithm and the method of optimization, and expounds the research background and main content of mechanical arm.The second chapter, the paper studied the space motion of mechanical arm, the numerical method, monte carlo method are deduced with the method of sampling, the workspace for mechanical arm is, at the same time the simulation in MATLAB, intuitive display mechanical arm work scope, providing theoretical basis for the next chapter of trajectory planning. At the same time through d-h method of positive and inverse kinematic analysis of the mechanical arm, analyze the difference and contact.The third chapter, mainly aims at the general problem of trajectory planning is analyzed, using cartesian space trajectory planning method for trajectory planning, mechanical arm at the same time, MATLAB is used to analyse the spatial straight line and arc trajectory planning, through the simulation verify the correctness and feasibility of the algorithm.The fourth chapter, summarizes the full text, analysis of the control algorithm is applied to the mechanical arm in this paper, through the MATLAB results can be concluded that the correctness of algorithm, can provide effective path of mechanical arm movement, and improved the other used in space manipulator path planning problem.[key words] motion analysis,work space,trajectory planning,algorithm research目录摘要........................................................................................................................................- 1 - ABSTRACT ...............................................................................................................................- 2 - 第一章绪论 ..........................................................................................................................- 8 - 第一节研究背景及意义............................................................................................- 8 - 第二节国外发展现状 ................................................................................................- 9 -一、国现状.............................................................................................................- 9 -二、国外现状 ..................................................................................................... - 10 - 第二章机械臂的运动分析............................................................................................ - 12 - 第一节机械臂的正运动学分析........................................................................... - 12 - 第二节机械臂的逆运动学求解........................................................................... - 14 - 第三章五轴机械臂轨迹规划与仿真.......................................................................... - 15 - 第一节轨迹规划一般问题.................................................................................... - 16 - 第二节关节空间的轨迹规划................................................................................ - 16 -一、三次多项式插值法................................................................................... - 17 -二、五次多项式插值........................................................................................ - 21 -第三节笛卡尔空间的轨迹规划........................................................................... - 23 -一、空间直线轨迹规划................................................................................... - 24 -二、空间圆弧的轨迹规划............................................................................... - 27 -三、一般空间轨迹规划................................................................................... - 31 - 第四章总结与展望.......................................................................................................... - 37 - 参考文献 .............................................................................................................................. - 38 -第一章绪论第一节研究背景及意义随着宇宙空间的开发，70 年代美国提出了在宇宙空间利用机器人系统的概念，并且在航天飞机上实施。
