2014年数学建模A题

在规定靠右侧驾驶的国家（比如美国、中国还有许多国家除了英国、澳大利亚和早期英国殖民国家），多车道高速公路通常规定驾驶员在最右侧的车道驾驶，除了要超过另一辆车的情况（此时，他们移动到左侧车道，超车，然后回到先前的驾驶车道。

）
建立并分析一个数学模型来分析这一规定在轻型(顺畅）和重型（拥挤）交通下的表现。

你可能需要权衡交通流量和交通安全，关于低于限速或超速驾驶部分（即限速过低或过高），还有其他没有在问题陈述中提到的方面。

这个规则能有效地提高车流量吗？如果没有，提出并分析可以提高车流量，交通安全，和其他你认为重要的因素的替代选项。

（也有可能包括完全没有规则这种情况）。

在规定靠左驾驶的国家，你的解决方案是否能够通过一个简单的方向改变来使用，还是有其他的要求。

最后，上述的规则是来自于人的判断。

如果在相同的道路上，运输车辆的完全受智能系统控制下（不管是道路网络或者是车辆对道路的使用设计）在多大程度上会改变你刚才的分析结果？。

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。

要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。

问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出。

所求速度33⨯⨯(=1.692210m/s,=1.613910m/s)v v远近采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。

轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。

通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM)E。

2013-2014年全国数模竞赛a题讲解2013-2014年全国数模竞赛A题是一道涉及建模和优化等数学概念的综合性问题。

本文将对该题进行详细的解析和讲解，帮助读者理解题目的要求，并提供一些解题思路和方法。

第一部分：理解题目该题目的题面由多个部分组成，涉及到原问题、目标、约束条件等内容。

在进行解题之前，我们首先需要完全理解题目的要求。

原问题是一个货车经过N个城市，每个城市都有相应的货物量，目标是使得货车的路径长度最短。

同时，题目要求我们设计一个数据模型，来描述这个问题。

第二部分：建立数学模型为了更好地解决问题，我们需要建立一个数学模型来描述货车的路径以及货物量的分配。

在本部分，我们将详细讲解如何建立这个模型。

假设有N个城市，每个城市的货物量分别为w1, w2, ..., wN。

我们可以将货车的路径表示为一个N*N的矩阵D，其中D[i][j]表示从第i个城市到第j个城市的距离。

同时，我们引入一个N维的向量x，其中x[i]表示从第i个城市运送的货物量。

我们的目标是最小化路径长度，即最小化下式：Minimize ∑∑D[i][j]*x[i]*x[j] (i从1到N, j从1到N)同时，我们有一些约束条件需要满足：1. 每个城市必须运送货物：∑x[i] = W，其中W是总的货物量。

2. 每个城市的货物量不能超过其容量：x[i] <= C，其中C是城市i的容量。

第三部分：优化求解在第二部分中，我们已经建立了数学模型，现在我们需要找到一种优化方法来求解这个模型。

在现实生活中，这类问题通常是NP难问题，因此我们需要采用一些启发式搜索算法。

在本部分，我们将介绍一种常用的优化方法，即遗传算法。

遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断筛选和演化来得到最优解。

遗传算法的优化步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，也就是一组路径和货物分配方案。

2. 评估适应度：根据路径长度和货物量是否满足约束条件，计算每个解的适应度。

美国高速公路限速是多少?美国高速公路的限速一般在60至75英里之间，多数州规定不能超过限速100英里。

也就是说，你在限速75英里的美国高速公路上跑到85英里，一般不会遭到警察追击。

但再高上去，麻烦就来了，警车往往是在你毫无戒备的情况下出现的，那时候你根本不知道自己已经超速，更不知道自己已经成了某个警察的猎物。

1英里(mi.)=1760码=5280英尺=1.6093公里=3.2187市里=3.2187华里=1609.3米中国最高车速不得超过每小时120公里<<中华人民共和国道路交通安全法实施条例>> 第七十八条高速公路应当标明车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里。

在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里，其他机动车不得超过每小时100公里，摩托车不得超过每小时80公里。

同方向有2条车道的，左侧车道的最低车速为每小时100公里;同方向有3条以上车道的，最左侧车道的最低车速为每小时110公里，中间车道的最低车速为每小时90公里。

道路限速标志标明的车速与上述车道行驶车速的规定不一致的，按照道路限速标志标明的车速行驶。

提出交通流模型前，应当将实际的涉及到车道数目、最高时速限制、交通路口、机械故障、驾驶员反应能力等多种因素的实际问题理想化，以便于应用数学方法进行分析讨论。

此处所做的假设包括：a．车辆沿一条无限长单向车道运动；b．车辆在单向车道内只能朝一个方向运动；c．单向车道是全封闭的，即没有供车辆驶入或者驶出的岔路口；d．车辆相对于此序列中的其他车辆位置不发生改变，即没有抛锚或超车的情况。

基于上述的假设，对作匀速运动的恒定密度车流而言，交通流变量的函数关系为：q=P0 0 (4)式中，P。

为车辆运动时的恒定密度；。

为车辆做匀速运动的速度。

实际的非恒定密度和非匀速运动的交通流仍然满足上述关系，其函数表达式为：g( ，t)=P( ，￡)口( ，￡车辆守恒方程由基本的交通流变量中所做的假设可知车辆的总体数目不会因观测点、观测时间的变化而变化。

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：山东师范大学参赛队员(打印并签名) ：1. 唐健2. 杨晓梅3. 王娜娜指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2014 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。

嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。

针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。

再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度v（近月点的速度）1=1750.78/v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s,2方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。

针对问题（2）关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。

嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。

clfclear all%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Run', ...'fontsize',12, ...'position',[100,400,50,20], ...'callback', 'run=1;');%define the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Stop', ...'fontsize',12, ...'position',[200,400,50,20], ...'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Quit', ...'fontsize',12, ...'position',[300,400,50,20], ...'callback','stop=1;close;');number = uicontrol('style','text', ...'string','1', ...'fontsize',12, ...'position',[20,400,50,20]);%CA setupn=100;%数据初始化z=zeros(1,n);%元胞个数z=roadstart(z,5);%道路状态初始化，路段上随机分布5辆cells=z;vmax=3;%最大速度v=speedstart(cells,vmax);%速度初始化x=1;%记录速度和车辆位置memor_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells);%初始化图像白色有车，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit button pushrun=0; %wait for a drawfreeze=0; %wait for a freeze（冻结）while (stop==0)if(run==1)%边界条件处理，搜素首末车，控制进出，使用开口条件a=searchleadcar(cells);b=searchlastcar(cells);[cells,v]=border_control(cells,a,b,v,vmax); i=searchleadcar(cells);%搜索首车位置for j=1:iif i-j+1==n[z,v]=leadcarupdate(z,v);continue;else%======================================加速、减速、随机慢化 if cells(i-j+1)==0;%判断当前位置是否非空continue;else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax);%加速%=================================减速k=searchfrontcar((i-j+1),cells);%搜素前方首个非空元胞位置if k==0;%确定于前车之间的元胞数d=n-(i-j+1);else d=k-(i-j+1)-1;endv(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);%==============================%减速%随机慢化v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));new_v=v(i-j+1);%======================================加速、减速、随机慢化%更新车辆位置z(i-j+1)=0;z(i-j+1+new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=0;v(i-j+1+new_v)=new_v;endendendcells=z;memor_cells(x,:)=cells;%记录速度和车辆位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells)%更新图像%update the step number diaplaypause(0.2);stepnumber = 1 + str2num(get(number,'string'));set(number,'string',num2str(stepnumber))endif (freeze==1)run = 0;freeze = 0;enddrawnowend///////////////////////////////////////////////////////////////////////Function[new_matrix_cells,new_v]=border_control(matrix_cells,a,b,v,vmax) %边界条件，开口边界，控制车辆出入%出口边界，若头车在道路边界，则以一定该路0.9离去n=length(matrix_cells);if a==nrand('state',sum(100*clock)*rand(1));%¶¨ÒåËæ»úÖÖ×Óp_1=rand(1);%产生随机概率if p_1<=1 %如果随机概率小于0.9，则车辆离开路段，否则不离口matrix_cells(n)=0;v(n)=0;endend%入口边界，泊松分布到达，1s内平均到达车辆数为q，t为1sif b>vmaxt=1;q=0.25;x=1;p=(q*t)^x*exp(-q*t)/prod(x);%1s内有1辆车到达的概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1));p_2=rand(1);if p_2<=pm=min(b-vmax,vmax);matrix_cells(m)=1;v(m)=m;endendnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;///////////////////////////////////////////////////////////////////////function [new_matrix_cells,new_v]=leadcarupdate(matrix_cells,v)%第一辆车更新规则n=length(matrix_cells);if v(n)~=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;///////////////////////////////////////////////////////////////////////function [new_v]=randslow(v)p=0.3;%慢化概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1));%¶¨ÒåËæ»úÖÖ×Óp_rand=rand;%产生随机概率if p_rand<=pv=max(v-1,0);endnew_v=v;///////////////////////////////////////////////////////////////////////function [matrix_cells_start]=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的车辆初始化状态，元胞矩阵随机为0或1，matrix_cells初始矩阵，n初始车辆数k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n));for i=1:nj=z(i);if j==0matrix_cells(j)=0;elsematrix_cells(j)=1;endendmatrix_cells_start=matrix_cells;///////////////////////////////////////////////////////////////////////function[location_frontcar]=searchfrontcar(current_location,matrix_cells)i=length(matrix_cells);if current_location==ilocation_frontcar=0;elsefor j=current_location+1:iif matrix_cells(j)~=0location_frontcar=j;break;elselocation_frontcar=0;endendend///////////////////////////////////////////////////////////////////////function [location_lastcar]=searchlastcar(matrix_cells)%搜索尾车位置for i=1:length(matrix_cells)if matrix_cells(i)~=0location_lastcar=i;break;else %如果路上无车，则空元胞数设定为道路长度location_lastcar=length(matrix_cells);endend///////////////////////////////////////////////////////////////////////function [location_leadcar]=searchleadcar(matrix_cells)i=length(matrix_cells);for j=1:iif matrix_cells(i-j+1)~=0location_leadcar=i-j+1;break;elselocation_leadcar=0;endend///////////////////////////////////////////////////////////////////////function [v_matixcells]=speedstart(matrix_cells,vmax)%道路初始状态车辆速度初始化v_matixcells=zeros(1,length(matrix_cells));for i=1:length(matrix_cells)if matrix_cells(i)~=0v_matixcells(i)=round(vmax*rand(1));endend。

济南大学2014年数学建模竞赛题目
A题南外环济南大学段红绿灯信号时间的合理设置
红绿灯对于疏导交通及保障行人安全具有无法替代的作用。

然而，等红绿灯不仅要消耗时间，更会造成能源的浪费（怠速油耗）。

因此，如何合理设置红绿灯信号时间对于节省能源，提高行车速度具有很大的意义。

济南市南外环公路济南大学段东起郎茂山路与南外环交界口，西至南外环与104国道交界口，中间有两处红绿灯（一处位于济大东南门，一处位于济大西南门，为行人过马路设置）。

我们的问题是这条路上的两处红绿灯的信号设置有无改进的必要呢？请完成如下问题。

问题一假设这两处红绿灯仅相距150米，两处红绿灯红灯时间均为40秒，绿灯时间均为1分30秒，黄灯时间为3秒。

请建立数学模型，计算如下两种情况车辆的平均信号等待时间。

情况1：两处信号起始时间完全同步；
情况2：东侧的红绿灯绿灯信号开始时间比西侧的绿灯信号开始时间早50秒钟。

问题二问题一的条件下，东侧红绿灯信号比西侧提前多长时间可以使平均信号等待时间最短？
问题三下面考虑实际情况。

选择两个时段，一个是车流高峰期时段，一个是非高峰期时段，调查该路段上各种需要的信息，并将数据以清晰条理的方式给出。

（在公路上调研数据时请务必注意安全！！）
问题四当前红绿灯设置有无改进的必要呢？请给出数学模型、计算方法及结果。

如可以改进，请计算新方案比原方案每年能节省多少能源？
问题五结合你的研究结果，给交通管理部门写一份报告，简明地介绍该路段的绿灯设置的问题、你们的改进方案及其益处。

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究2014“深圳杯”数学建模夏令营A题参与人：柯黄松2012310887 统计学专业隋昕玉2011310924 统计学专业孙倩2012312214 金融数学专业摘要人口问题一直是中国面临的一个严峻考验。

在人口问题中，人口数量、人口结构则是人们关注的焦点所在。

本文根据2010年第六次全国人口普查数据，依次建立灰色预测模型、阻滞增长模型和Leslie人口预测模型逐步深入地研究了未来全国人口数量与结构。

在以北京市为例探讨“单独二孩”政策的影响时，我们对Leslie模型各项参数进行了符合实际情况的改进，最终模拟出北京市未来的人口数量与结构，并以此对北京市发展提出建议。

模型一，由于人口数量受到各种因素影响，在预测全国未来人口数量时本文首先建立了灰色预测模型，通过利用Matlab求解，经过对数据误差进行检验，发现虽然预测误差在合理范围内，但图像拟合效果不理想。

模型二，选用阻滞增长模型是考虑到它能体现出环境因素的制约作用，使得人口不会爆炸式增长，而且预测长期人口数量更准确。

通过利用Matlab对数据进行拟合求解，得到中国未来人口数量变化的拟合曲线，并与《国家人口发展战略研究报告2012》的数据比较，发现该报告预测的人口数量偏高。

模型三，Leslie人口预测模型在预测未来的人口结构方面更具优势，在假定全国各年龄段人口生育率、死亡率不变的情况下对人口数量建立递推方程，对模型求解后，发现未来10年内全国老年人口比重逐步上升，青少年比重将有所减少，人口老龄化现象将更加严重，这与《国家人口发展战略研究报告2012》的预测基本一致，但老年人口比重高于该报告的预测结果。

模型四，以北京市为对象，首先拟合出育龄妇女一孩、二孩以及三孩生育率与年龄的高斯曲线关系，并与正态分布曲线做了对比，发现高斯曲线的拟合效果更好。

接着得出分性别的死亡率与年龄的指数函数关系。

于是我们从生育率、死亡率以及人口迁移的角度出发，对Leslie人口预测方程进行了改进，对北京市的人口增长建立了分性别分年龄的递归模型。