利用高斯伪谱法求解升力航天器最优再入轨迹

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RLV应急再入轨迹规划问题的动态伪谱法求解

RLV应急再入轨迹规划问题的动态伪谱法求解
呼卫军;周军;常晶;卢青
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2015(036)011
【摘要】针对可重复使用运载器(RLV)的应急轨迹规划问题,提出了动态伪谱法,实现了目标变更与能力下降情况下的轨迹重构.该方法将应急轨道规划问题转换为动态全局规划问题,基于Legendre-Gauss-Lobatto伪谱法进行了连续最优问题的离散化处理,推导了连续Bolza问题与离散化谱方法的一致性,并基于拉格朗日算子进行了性能指标优化.考虑到非连续最优解的收敛困难,给出了高效的初始配点和动态规划算法.最终的仿真结果表明所提出方法可有效实现再入轨迹重构,适应气动力系统20％的拉偏,且终端约束精度小于10 m.
【总页数】7页(P1255-1261)
【作者】呼卫军;周军;常晶;卢青
【作者单位】西北工业大学精确制导与控制研究所,西安710072;西北工业大学精确制导与控制研究所,西安710072;西北工业大学精确制导与控制研究所,西安710072;西北工业大学精确制导与控制研究所,西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一种新型RLV再入轨迹在线规划方法 [J], 沈振;胡钰;任章;宋剑爽
2.基于正交试验的RLV再入轨迹参数灵敏度分析 [J], 李洋;高祥武;郑宏涛;李永远
3.利用高斯伪谱法求解升力航天器最优再入轨迹 [J], 周文雅;杨涤;李顺利
4.利用高斯伪谱法求解具有最大横程的再入轨迹 [J], 周文雅;杨涤;李顺利
5.变信赖域序列凸规划RLV再入轨迹在线重构 [J], 宗群; 李智禹; 叶林奇; 田栢苓因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于Gauss伪谱法和直接打靶法结合的月球定点着陆轨道优化

( )
、和w 。（ 10 ）式， v 联立（ 1 ）～（ 8 ）、求解可得 u 为提高优化问题的求解效率，对动力学方程进行无量纲化，其中无量纲月心距 r、速度 V、时间 t、、 T m 地球自转角速度 ω 推力和质量的无量纲
· 120·
国防科技大学学报
第 34 卷
为一个终端积分变量固定的最优控制问题，计算，，量虽小但求解过程较为繁琐且由于离散点较 6］少，求解精度不高。文献［直接利用 Gauss 伪谱法进行求解，虽然计算速度快，但要得到高精度往往需要选择大量高斯点，这对求解复杂模型解，及强约束下的最优轨道往往很难收敛。
Lunar exactlanding trajectory optimization via the method combining GPM with direct shooting method
PENG Qibo1，2 ，LI Haiyang1 ，SHEN Hongxin1，2 ，TANG Guojin1
第 34 卷第 2 期 2012 年 4 月
国防科技大学学报 JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY
Vol． 34 No． 2 Apr． 2012
基于 Gauss 伪谱法和直接打靶法结合的月球定点着陆轨道优化
彭祺擘
1， 2 1 1， 2 1 ，李海阳，沈红新，唐国金
[
]
+ M1 （ 180° － γ） 0 0
[
－
dφ dt
] + [ － ddγ t
T
0 0
]

基于改进hp自适应伪谱法的高超声速飞行器上升段轨迹规划

该算法将轨迹划分为多个子区间，采用双层优化策略迭代调整子区间个数和区间内的配点数。首先，以微分一代数约束在采样点处的相对误差作为解的误差评估准则；在需要提高精度的区间，将相对误
差作为迭代判据，若通过相对误差求得的多项式阶数小于允许的最大阶数，增加区间内的配点数（Ｐ
第５期
刘瑞帆，等：基于改进ｈｐ自适应伪谱法的高超声速飞行器上升段轨迹规划
・７９１・
段的动力学方程如下
ｄＶＰｃｏｓａ — ‘Ｄ
－＿＿
￣ｓｉｎ０
‘＿＿。・Ｈ－・ｈ・。・。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。一
优化方法分为直接法和间接法，间接法基于
格细化算法，在非光滑区域加密网格以提高求解精度，能够有效控制问题规模，但失去了全局快速收敛的优势。Ｄａｒｂｙ等¨ 列首次提出ｈｐ自适应伪谱法
并将其应用到最优控制问题上，该方法汲取了全局伪谱法和网格细分法的优点，采用双层优化策略，具有更合理的配点分布，从而提高了算法的优化效率。
１．１动力学模型仅考虑飞行器在纵向平面内的质心运动，忽略
解精度下降，运用效果不理想Ｊ。ＪｉａｎｇＺｈａｏ等通过分段优化以改善轨迹的非光滑特性，然而在解
出最优轨迹之前难以确定要分多少段以及在哪分段。赵吉松等¨ 。。 “ 基于局部配点法提出自适应网
法）；否则，细化时间区间（ｈ法）来提高求解精度。仿真结果表明，相较于ｈ方法和Ｐ方法，文中的算

复杂约束条件下再入高超声速滑翔飞行器轨迹快速优化

复杂约束条件下再入高超声速滑翔飞行器轨迹快速优化王路;邢清华;毛艺帆【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2016(039)006【摘要】作为直接法的典型代表,高斯伪谱方法在处理复杂约束条件(含路径点或禁飞区约束)下再入高超声速滑翔飞行器轨迹优化问题时,仅能保证所得轨迹在各高斯节点处严格满足各项约束,而节点之间轨迹的可行性无法保证,为解决这一问题,文章提出改进多阶段高斯伪谱方法.该方法首先使用新定义的两类节点(固定节点和虚拟节点)将轨迹分段,其中固定节点是用来保证路径点与高斯节点重合,虚拟节点则是用来保证禁飞区附近分布更多的高斯节点,此分段方式能保证所得轨迹在任意位置可行;然后,向各分段轨迹插入指定数目的高斯节点;最后,使用序列二次规划方法对此多阶段轨迹优化模型进行求解.仿真结果表明,改进多阶段高斯伪谱方法在处理复杂约束条件下再入高超声速滑翔飞行器轨迹优化问题时快速有效.【总页数】9页(P839-846,862)【作者】王路;邢清华;毛艺帆【作者单位】空军工程大学防空反导学院,西安710051;空军工程大学防空反导学院,西安710051;空军工程大学防空反导学院,西安710051【正文语种】中文【中图分类】V448.2【相关文献】1.高超声速滑翔式飞行器再入轨迹多目标多约束优化 [J], 陈小庆;侯中喜;刘建霞2.再入高超声速滑翔飞行器轨迹快速优化 [J], 王路;邢清华;毛艺帆3.复杂约束条件下高超声速飞行器再入轨迹优化 [J], 张合新;宫梓丰;蔡光斌;宋睿4.复杂约束条件下高超声速飞行器再入轨迹优化 [J], 张合新;宫梓丰;蔡光斌;宋睿;5.高超声速滑翔飞行器再入轨迹快速、高精度优化 [J], 赵吉松; 张建宏; 李爽因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于伪谱法的亚轨道飞行器返回轨迹优化设计

Ｅ一Ｒ寺（．一ａｉｄ）
。
（８）
ｔ：
＋
（７１）
式中，Ｒ表示地球半径。该式定义了地面上的势能为０。对能量求导得
Ｅ：ｄ皇Ｖ．＋ｇ．，ｅ
．
厶（）ｉ＝０１・，定义为．（ｒ，，” Ⅳ）
近似
建能态微分方程，将终端时间自由的优化问题转化
为固定积分区间的优化问题。定义能量的表达式为
．
（）．ｒ
（）＝∑ （）（）（）ｒ．厶．ｒｒ１６
‘
此处，ｒ∈［，］一１１为多项式定义域，该定义域与积分时间存在如下变换关系
较好完成亚轨道飞行器的返回轨迹的优化设计任务。关键词：迹，轨优化，亚轨道飞行器，回轨迹；返伪谱法中图分类号：４２Ｖ Nhomakorabea 一
文献标识码：Ａ
文章编号：００２５（０００－７８０１０－７８２１）５０４－５
直以来，回轨迹的分析与设计是航天器再返
收稿日期：０９９１２０－ —７０作者简介：闰晓东（９１，１８一）西北工业大学讲师，主要从事飞行动力学与制导控制的研究。
行器相对地球速度，为速度倾角，ｙ为速度方位角，０表示正北方向，为速度倾斜角。、ｏｒＤ分别表
第５期
人返回制导领域研究的重点。对于亚轨道飞行器而
法可以较好完成亚轨道飞行器的返回轨迹的优化设计任务。

高超声速飞行器多约束再入滑翔机动弹道优化设计

（6）
式中 LVf 表示指定航程；Hf 为终端高度；λf 和ψf 分别为终端目标的经度和纬度；θf 为指定终端路径角；Vf 为终端速度。
为满足末制导阶段初始条件，需要对滑翔飞行的
终端高度和速度进行约束，本文假设高度约束为 35 km 以上，速度约束为 3 km/s。 1.3.3 路径约束
a）物理量约束。
收稿日期：2016-07-08；修回日期：2017-01-10 作者简介：刘晓慧（1991-），女，硕士研究生，主要研究方向为高超声速飞行器总体技术
第2期
刘晓慧等高超声速飞行器多约束再入滑翔机动弹道优化设计
7
在实际任务中，飞行器往往需要经过特定任务路径点并顺利避开敌方拦截或勿入区域。因此，除了典型的热流密度、气动过载、动压、终端条件等约束外，还要考虑路径点和禁飞区约束，这给传统的 GPM 求解带来一定难度：
D 为飞行器气动阻力，D = 0.5ρV2SmCD；L 为飞行器气动升力，L = 0.5ρV2SmCL；Sm 为飞行器参考面积，Sm = 0.48 m2； θ 为飞行路径角；ϕ 为飞行航向角（定义从北向南顺时
针方向为正）；β 为飞行倾侧角；λ和ψ 分别为地球经度
和纬度；H 为飞行高度；Re 为标准地球平均半径， Re = 6 478 km；r 为飞行器到地心的径向距离，r = H+Re；
载，nmax = 4g；qmax 为最大动压，qmax = 40 kPa。
b）路径点约束。
设飞行器在时刻 ti 到达第 i 个路径点时的坐标为
（x(ti), y(ti)），指定路径点的坐标为（xi, yi），则约束方程为[11]
N
(x(ti ), ti
i=1,2,",I

基于guass伪谱法的多无人机无冲突路径优化

1.2确定分类变量
于空空
无人机路优化
，考
在空间境飞行姿态
程的进
行而变化，根据无人机动力学方程组(1),(个状
态变量分别为经度I、纬度y、高度z、航迹角/、偏
转角+、速度V，故状态变量为
I = Lx，y，z，/，+，V*
(2)
无人机在飞行过程中，通过调节推力T和通
过控制舵面的变化来改变倾斜角,，同时升力L
第2期
赵帅，等:基于Guass伪谱法的多无人机无冲突路径优化
-275 -
的轨迹优化问题，大多数学者通过对目标函数或者约束条件进行分类精细讨论.本文在路径优化算法的基础上，考虑实际飞行情况，建立低空空域模拟规划空间，讨论三维空间下多无人机在低空空域有冲突风险时的路径优化.通过对无人机建立各自的安全保护区，结合无人机自身性能及其他约束，基于Gauss伪谱法对存在冲突风险的无人机进行调配，给出在线调整高度的路径优化策略.
1多无人机路径优化模型
1.1动力学模型无人机在飞行过程中会涉及到很多因素，包
括空气动力学、流体力学、升力、空气阻力、姿态角度的变化等，是一个综合复杂的非线性系统.本文考虑一定情况下的过程简化，采用三自由度点质量模型用于描述无人机的动态特性，无人机在三
空间的飞行态
I = Vcos /cos + y = Vcos /sin + z = Vsin /
/ = g(ncos，— cos /"
(1)
•— gn sin , + Vcos /
P T—D
.
m
式中i,y,z分别为无人机在飞行环境中的经度，
纬度，高度坐标；/为航迹角；+为偏转角；，为倾

采用伪谱法的再入飞行器最优反馈制导方法

采用伪谱法的再入飞行器最优反馈制导方法
崔锋
【期刊名称】《机械设计与制造工程》
【年(卷),期】2011(040)019
【摘要】将伪谱最优反馈控制理论应用于再入飞行器制导研究,使用伪谱法进行在线轨道重构,实时反馈更新当前轨道控制量迎角和倾斜角,达到实时最优反馈制导的目的,并采用无量纲化、弹性约束和自适应反馈更新等策略保证算法的实时性.再入飞行仿真表明,轨道重构可以满足实时性要求,阵风干扰下飞行器能达到所要求的终端约束条件,并且制导指令不会出现增加控制难度的抖动现象.
【总页数】5页(P42-45,56)
【作者】崔锋
【作者单位】上海飞机设计研究院,上海200232
【正文语种】中文
【中图分类】V412.4
【相关文献】
1.采用PWPF调节器的再入飞行器最优控制分配方法 [J], 王涛;曹晓瑞;张洪波;汤国建
2.基于伪谱法的固定采样实时最优制导方法研究 [J], 王丽英;张友安
3.基于Gauss伪谱法的制导炸弹最优弹道研究 [J], 庞威;谢晓方;孙涛;郑力会;孙海文
4.基于Legendre伪谱法的远程最优拦截初制导方法 [J], 谭丽芬;闫野;周英;唐国
金
5.采用伪谱法的再入飞行器最优反馈制导方法 [J], 崔锋
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复杂约束下飞行器轨迹快速优化设计

申请学位级别：工学硕士学科、专业：控制科学与工程所在单位：控制理论与制导技术研究中心答辩日期： 2010 年 7 月授予学位单位：哈尔滨工业大学
Classified Index：TP273 U.D.C.: 681.52
Dissertation for the Master Degree in Engineering
RAPID TRAJECTORY OPTIMIZATION FOR FLIGHT VEHICLES WITH COMPLEX CONSTRAINTS
Candidate： Supervisor： Deputy Supervisor： Academic Degree Applied for： Specialty： Date of Oral Examination： University：
Xia Meng Prof. Duan Guangren Jiang Canghua Master of Engineering Control Science and Engineering July, 2010 Harbin Institute of Technology
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
-I-
哈尔滨工业大学工学硕 thesis aims to optimize the reentry trajectory for a new style of glide-reentry vehicles in the phase of scheme design. In the reentry process of such vehicles, the range of altitude and velocity is very large and the strict constraints in heating protection and overload, as well as the high sensitivity to the control variables for the hypersonic reentry trajectory bring the challenge of this research. Rapid trajectory optimization can handle emergency easily and therefore is of great research value. The main work of this thesis can be described as follows: At first, longitudinal point-mass dynamics of a flight vehicle are derived based on some assumptions. Then, lift and drag models are built according to the data of some Common Aero Vehicle. After that, we analyze the constraints of overload and heating rate which must be considered in the reentry process. At last, an optimal control problem is formulated to maximize the flight range based on a dimensionless model description. In the second place, we discuss the similarity and difference of several pseudospectral methods based on Legendre polynomials. According to the practical problem we are trying to solve, we focus on the principles of Legendre pseudospectral method and how to solve an optimal control problem using this method. Furthermore, the trajectory optimization problem we obtained before is transformed to a normalized nonlinear programming problem through the Legendre pseudospectral method. We use MATLAB as a powerful tool to solve the constrained nonlinear programming problem, which applies the Sequential Quadratic Programming when solving medium-scale problems. Simulations demonstrate the effectiveness of this algorithm. Some preliminary analysis is presented too. Finally, we optimize the multiple-stage reentry trajectory in order to increase the accuracy while not to increase unnecessary computational burden. The original trajectory is segmented at some points with specific energy. By comparing trajectories without segments, trajectories with two segments and trajectories with three segments, conclusion can be drawn that multiple-stage optimization can increase the flight range with high computation efficiency and precision. Keywords：trajectory optimization; optimal control; Legendre pseudospectral method; reentry; hypersonic vehicle

基于伪谱方法的可重复使用运载器轨迹设计

ＤＯＦｅｎｔｒｙｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｔｏｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｄｓｔａｔｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆＧａｕｓｓ
ｎｏｄｅｗｅｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄａｓ、ｏｐｔｉｍａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅｐａｔｈｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｎｃｌｕｄｅｔｈｅｈｅａｔｌｕｆｘｐｅａｋｏｎｓｔａｇｎａｔｉｏｎｐｏｉｎｔ，ｍａｘｉｍｕｍｄｙｎａｍｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｏｖｅｒｌｏａｄｎｄａｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ｔｈｅｔｅｒｍｉｎａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｎｃｌｕｄｅｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ ’ Ｓｈｅｉｇｈｔａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙ．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｒｅｅｎｔｒｙｔｒａｊｅｃｔｏｙｒｗｉｔｈｍｉｎｉｍｕｍｔｏｔａｌｈｅａｔａｂｓｏｒｐｔｉｏｎａｎｄｗｈｉｃｈｓａｔｉｓｉｆｅｄｗｉｔｈｐａｔｈｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｎｄｔｅｒｍｉｎａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｆｏｒＲｅｕｓａｂｌｅＬａｕｎｃｈＶｅｈｉｃｌｅｓ（ＲＬＶ），ｔｈｅＧａｕｓｓＰｓｅｕｄｏ－ｓｐｅｃｔｒａｌＭｅｔｈｏｄ（ＧＰＭ）ｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｃｏｎｖｅｒｔ３

基于高斯伪光谱的星际小推力转移轨道快速优化解读

第31卷第4期2010年4月宇航学报JournalofAstronauticsVol.31No.4April2010基于高斯伪光谱的星际小推力转移轨道快速优化尚海滨,崔平远,徐瑞,乔栋(北京理工大学深空探测技术研究所,北京100081)摘要:针对星际小推力转移轨道优化问题,给出了一种基于高斯伪光谱配点的快速优化算法。

首先,基于归一化的改进春分点根数建立了星际小推力转移轨道的优化模型;然后,采用高斯伪光谱配点策略对优化模型进行离散化处理,推力方向限制和天体星历分别作为路径约束和事件约束,将轨道优化问题转化为一个大规模多约束参数优化问题;在此基础上,基于高斯伪光谱的配点特性,推导出性能指标和约束方程的解析雅可比矩阵,保证了雅可比矩阵计算的准确性和效率;最后,以利用太阳能电推进探测火星和水星为例,对所给算法进行了数值验证。

数值结果表明:高斯伪光谱方法可有效用于星际小推力轨道的优化问题,并且与数值差分相比,解析的雅可比矩阵算法可提高计算效率67.78%。

关键词:小推力;星际转移;快速优化;高斯伪光谱;雅可比矩阵中图分类号:V41 文献标识码:A 文章编号:1000 1328(2010)04 1005 07DOI:10.3873 j.issn.1000 1328.2010.04.0110 引言在星际探测任务中,采用小推力发动机能够有效提高探测器的有效载荷质量,增加探测任务的科学回报。

与传统脉冲发动机不同,小推力发动机推力很小,需要长时间加速才能达到改变轨道的目的,导致轨道动力学模型非线性较强,并且传统脉冲轨道问题中的许多假设不再成立,这就给轨道的设计与优化带来了很大的难题。

星际小推力转移轨道优化的本质是解算一个满足复杂约束的连续最优控制问题。

许多学者针对这一问题进行了研究,提出了多种行之有效的优化方法[1-4]高斯伪光谱法是近年来新发展的一种高效的精确配点策略[5-6],与传统方法相比,其具有三个显著优点:(1)KKT条件与极大值原理一阶最优性条件等价,求解精度较高;(2)动力学约束只与当前节点状态有关,寻优参数规模小;(3)具有伪光谱方法的指数收敛特性,收敛性好。

RBCC可重复使用运载器上升段轨迹优化设计

RBCC可重复使用运载器上升段轨迹优化设计
龚春林;韩璐
【期刊名称】《固体火箭技术》
【年(卷),期】2012(035)003
【摘要】针对火箭基组合动力(RBCC)可重复使用运载器(RLV)轨迹多段、多控制变量、推力与飞行轨迹耦合,飞行轨迹设计困难的问题,提出了基于高斯伪光谱方法的数值优化求解模型和求解方法,并获得满足要求的上升段燃料最省轨迹.将该轨迹分为3部分,分别由引射火箭、亚燃冲压和超燃冲压发动机提供动力,以攻角和燃料秒流量为控制变量,根据轨迹任务和各模态发动机启动及工作条件建立优化模型、设定各段末端和路径约束,利用高斯伪谱法求解最优轨迹并利用特殊方法计算边界控制变量.通过与传统方法所得轨迹的对比表明,所建立的优化模型和方法可快速求解出RBCC运载器上升段最优轨迹,优化结果符合RBCC运载器工作特点.
【总页数】6页(P290-295)
【作者】龚春林;韩璐
【作者单位】西北工业大学航天学院,西安710072;西北工业大学航天学院,西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】V421.1
【相关文献】
1.可重复使用运载器上升段飞行控制 [J], 贺成龙;陈欣;吴了泥
2.基于反馈线性化的可重复使用运载器上升段闭环制导 [J], 贺成龙;陈欣;黄一敏
3.可重复使用运载器上升段运动分析 [J], 闫晓东;唐硕
4.可重复使用运载器的上升段轨迹线设计 [J], 贺成龙;陈欣;杨一栋
5.RBCC飞行器上升段飞行走廊规划方法 [J], 陈婷婷; 孙春贞
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

火箭垂直回收多阶段最优轨迹规划方法

法。在气动减速段，通过控制总攻角，实现气动升力和阻力的调制。由于气动力连续变化，使用 Legendre-Gauss-
Ｒadau 伪谱离散方法进行离散化，利用较少的离散点实现较高的数值精度。在动力减速段，推力矢量为控制变量。
由于推力调节可能出现不连续，采用等距离散方法进行离散。在此基础上，将发动机开、关机时间也作为优化变
量，并考虑各种约束，构建了多阶段离散最优控制模型。使用无损凸化方法对升力约束和推力约束进行松弛，并通
过逐次凸化消除由气动力、自由时间变量以及质量引入的非凸约束，最终将问题描述为序列迭代求解的二阶锥规划
问题（ SOCP）。通过仿真校验，经过少量的逐次凸化迭代，可快速收敛到最优解，且落点调节范围更大，燃料更省。
Key words： Vertical landing； Convex optimization； Second-order cone programming； Pseudospectrum discretization； Multi-stage trajectory optimization
0引言
收稿日期： 2019-06-13；修回日期： 2019-07-04
1188
宇航学报
第 40 卷
到调制作用，并尽可能地利用气动力降低终端位置误差；动力着陆段需要满足位置、速度、姿态等终端约束实现定点垂直着陆。
由于火箭回收制导任务的复杂性，满足多约束条件并具有快速收敛特性的制导算法一直是众多学者研究的方向。文献［1 － 3］提出了一种凸规划算法，用于求解火星精确着陆相关的最小燃料动力下降制导问题。他们提出“无损凸化”的概念，使得非凸控制约束的轨迹优化问题转化为一个有限维二阶锥规划问题，并在该问题的基础上进一步引入推力指向约束，使改进的动力降落制导算法对推力约束和推力指向约束都产生了无损凸化。该方法忽略了气动力的作用，通过线性搜索步骤确定终端时刻，无需迭代即可算出最优解［4 － 6］。然而其固定的终端时刻，无法保证开机－终端时刻组合的最优性。文献［7 － 8］进一步提出了一种以燃料最优为指标的动力着陆问题的逐次凸化算法并给出了逐次凸化的证明。在该算法中，引入了气动阻力和包括自由终端时间在内的各种非凸约束，通过逐次凸化、逐次线性化虽然增大了计算量，但是能够解决更复杂的约束情况［9 － 11］。王劲博等［10］针对火箭动力定点垂直着陆提出一种高精度快速轨迹优化算法，算法将凸化技术与伪谱离散方法有机结合，将非凸、非线性优化问题转化为凸优化问题，进而充分利用凸优化的求解快速性、收敛确定性以及伪谱法离散精度高的特点，实现了考虑阻力的两阶段轨迹优化。从优化结果看，虽然两阶段最优规划方法比单独的动力下降段最优规划可以节省更多燃料，但是当前多阶段最优轨迹优化方法仅考虑了阻力的影响。事实上，由于火箭倒飞时底阻较大，在气动减速段存在一定的配平攻角，火箭所受的升力也十分显著，特别是当攻角可由栅格舵调节时，升力也可控。这种情况下，过程约束和优化结果产生很大的不同。

伪谱最优控制方法

伪谱最优控制方法伪谱最优控制方法是一种用于求解非线性最优控制问题的数值优化方法。

通过离散化状态和控制，将原问题转化为一个非线性规划问题，并利用伪谱方法对其进行求解。

本文将介绍伪谱最优控制方法的基本原理、算法步骤和应用示例。

第一步是对状态和控制变量进行离散化。

通过选择一组状态和控制的离散点，将原问题转化为一个有限维的优化问题。

第二步是引入伪谱权重函数。

通过定义伪谱权重函数，可以近似地表示原问题的动态约束和性能指标。

伪谱权重函数的选择是一个关键步骤，需要根据问题的具体情况进行调整。

第三步是将原问题转化为一个非线性规划问题。

利用伪谱方法，将原问题的动态约束和性能指标表示为离散化的状态和控制变量之间的代数方程。

第四步是求解非线性规划问题。

通过使用现有的优化算法，如序列二次规划法等，求解得到最优控制策略。

以航天器姿态控制为例，伪谱最优控制方法可以用来求解航天器姿态控制问题，即在给定的约束条件下，设计一种最优的控制策略，使得航天器能够按照预定的姿态进行运动。

首先，将航天器的姿态离散化，将姿态变量表示为一组离散的状态变量。

然后，通过引入伪谱权重函数，近似地表示姿态约束和性能指标。

将姿态控制问题转化为一个非线性规划问题，并利用伪谱最优控制方法求解该问题。

通过求解非线性规划问题，可以得到最优的航天器姿态控制策略。

这个策略可以用来指导航天器的实际控制操作，以实现预定的姿态运动。

总结起来，伪谱最优控制方法是一种用于求解非线性最优控制问题的数值优化方法。

它通过离散化状态和控制，引入伪谱权重函数，将原问题转化为一个非线性规划问题，并通过求解该问题得到最优的控制策略。

伪谱最优控制方法在航天器姿态控制等领域已经得到了广泛的应用。

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约束和终端约束条件下的总吸热量最小再入轨迹。其中，径约束包括驻点热流峰值约束和最路
大动压约束；终端约束为高度和位置。选取优化控制变量为迎角和倾斜角。仿真结果表明，高斯伪谱法能够快速优化出满足以上优化性能指标和约束条件的再入轨迹。最后，通过对哈密尔
ｐｅｄｓｅｔｌｅｏ（ＰｓｕｏｐｃａｍｔｄＧＭ）ｉｕｅｏｅｔｅｅｎｒｔｊｔｙｗｔｍｎｍｍｔａｈａａｓｒｔｎｒｈｓｓｄｔｓ］ｅｔａｅｒｉｉｕｔｅｔｂｏｐｏ，ｏｖｈｒｙｒｅｏｈｉｏｌｉ
ｏｔｇａｉｎｐｉｔａｄｍａｉｍｙａｃｐｅｓｒａｄｔｅｔｒｎｌｏｓｒｉｔｉｃｕｅｔｅｖｈｃｅＳｎｓａｎｔｏｎｎｘｍｕｄｎｍｉｒｓｕｅｎｈｅｍｉａｃｎｔａｎｓｎｌｄｈｅｉｌ ’ ｏ
ＺＨＯＵｅ — ａ，ＹＡＮＧ，ＬｈｎｌＷｎｙＤｉＩＳｕ —ｉ
（ｅａｔｅｔｆｓｏａｔｓＨｒｉｓｔｔｏｅｈｏｇ，ａｂｎ１００，ｈａＤｐｒｎｏｔｎｕｉ，ａｂｎＩｔｕｅｆｃｎｌｙＨｒｉ５０Ｃｉ）ｍＡｒｃｎｉＴｏ１ｎＡｓａｔｏｏｔｎｔｅｆｇｔｔｊｃｒｆｉｉｇｖｈｃｆｒｒｎｙａｏｐｅｅｈａｓｂｔｃ：Ｔｂａｈｌｈ珀ｅｔｙｏｌｔｅｉｅａｅｅｔｔｓｈｒ，ｔｅｇｕｓｒｉｉｏｒｆｎｌｔｅｒｍ
Ｖｏ．４１３Ｎｏ１．Ｆｂ．２０ｅ０１
利用高斯伪谱法求解升力航天器最优再入轨迹
周文雅，杨涤，顺利李
（尔滨工业大学航天工程系，龙江哈尔滨１００）哈黑５０１
摘
要：了获得升力式航天器再入大气后的飞行轨迹，用高斯伪谱法求解了同时满足路径为利
ｍｉｉｍｏａｅｔａｓｒｔｏｎｍｕｔｔ１ｈａｂｏｐｉｎ
对于升力式航天器，航天飞机、器平台如武等，在执行任务结束后都必须再次穿过大气层，返
求。这一过程是相当复杂的，天器除了必须满航足驻点热流、动压等路径约束外，要落人指定的还
顿函数的分析给出了最优性验证。
关键词：高斯伪谱法；力式航天器；径约束；升路终端约束；总吸热量最小中图分类号：１．Ｖ４２４文章编号：０５— ８０２１）ｌＯ８０１０９３（００Ｏ — ０５— ６
ＵｓｎａｓｅｄｓｅｔａｅｈｄｔｏｖｔｍａｅｔｙｉｇＧｕｓＰｓｕ０ｐｃｒＩＭｔｏｏＳｌｅＯｐｉｌＲｅｎｒ
ＴａｅｔｒｏｉｉｇＶｈｃｅｒｊｃｏｙｆｒＬｆｎｅｉｌｔ
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ｓｔｆｉｇｂｔａｈｃｎｔａｎｓａｄｔｒｎｌｃｎｔａｎｓｈａｈｃｎｔａｎｓｉｃｕｅｔｅｈａｕｅｋａｉｙｎｏｈｐｔｏｓｒｉｔｎｅｍｉａｏｓｒｉｔ．Ｔｅｐｔｏｓｒｉｔｎｌｄｈｅｔｆｘｐａｓｌ
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ａｄｃｎｔａｎｏｄｔｏｓｈｅｏｔｍｉａｉｎｐｒｏｍａｃｓｔｓｅｙＨａｈｎａｎｙｉ．ｎｏｓｒｉｔｃｎｉｎ．ＴｐｉｚｔｆｒｎｅｉｅｔｄｂｍｉｏｉｎａａｓｓｉｏｅｌＫｅｗｏｄｙｒｓ：ｇｕｓｓｕｏｐｅｔａｔｏａｓｐｅｄｓｃｒｌｍｅｈｄ；ｌｆｉｇｖｈｃｅ；ｐｔｃｎｔａｎｔｔｒｎｌｏｓｒｉｔｉｔｎｅｉｌａｈｏｓｒｉ；ｅｍｉａｃｎｔａｎ；
第３４卷第１期
２１００年２月
南京理工大学学报（自然科学版）
ＪｕａｏＮｍｎｎｅｉｉｃａｄＴｃｏｇＮｔａＳｉｃ）ｏｒｌｆａｉＵｉｒｔｏＳｅｅｎｅｎｌｙ（ａｒｃｎｅｎｇｖｓｙｆｃｎｈｏｕｌｅ

第6章微分方程系统求解的伪谱方法 (1)

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2014年数学建模A题

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