§6-7 玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度分布

大学普通物理（第五版）目录（程守洙）

第一篇 力学

第一章 质点的运动

§1.1 质点 参考系 运动方程

§1.2 位移 速度 加速度

§1.3 圆周运动及其描述

§1.4 曲线运动方程的矢量形式

§1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换第二章 牛顿运动定律

第二章 牛顿运动定律

§2.1 牛顿第一定律和第三定律

§2.2 常见力和基本力

§2.3 牛顿第二定律及其微分形式

§2.4 牛顿运动定律应用举例

§2.5 牛顿第二定律积分形式之一：动量定理

§2.6 牛顿第二定律积分形式之二：动能定理

§2.7 非惯性系 惯性力

阅读材料A 混沌和自组织现象第三章 运动的守恒定律

第三章 运动的守恒定律

§3.1 保守力 成对力作功 势能

§3.2 功能原理

§3.3 机械能守恒定律 能量守恒定律

§3.4 质心 质心运动定理 动量守恒定律 火箭飞行

§3.5 碰撞

§3.6 质点的角动量和角动量守恒定律

§3.7 质点在有心力场中的运动

§3.8 对称性和守恒定律

阅读材料B 宇宙的膨胀第四章 刚体的转动

第四章 刚体的运动

§4.1 刚体的平动、转动和定轴转动

§4.2 刚体的角动量 转动动能 转动惯量

§4.3 力矩 刚体定轴转动定律

§4.4 定轴转动的动能定理

§4.5 刚体的自由度 刚体的平面平行运动

§4.6 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律

§4.7 进动第五章 相对论基础

第五章 相对论基础

§5.1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观

§5.2 狭义相对论基本原理 洛伦兹坐标变换式

§5.3 相对论速度变换公式

§5.4 狭义相对论时空观

§5.5 狭义相对论动力学基础

§5.6 广义相对论简介

阅读材料C 超新星爆发和光速不变性第六章 气体动理论

第二篇 热学

第六章 气体动理论

§6.1 状态 过程 理想气体

§6.2 分子热运动和统计规律

§6.3 气体动理论的压强公式

粒子高度分布公式中关系

粒子高度分布公式涉及到很多概念和关系，因此需要一定篇幅进行解释。下文将以1600字来讲述粒子高度分布公式中的关系。

粒子高度分布公式是指描述在重力场中，粒子在不同高度处的分布规律的公式。这个公式通常用于描述对流层、平流层或者电离层中的空气或其他粒子的分布。我们可以通过探测仪器或者通过数学模型来获取这个分布公式。

首先，我们来看一下粒子在重力场中受到的力。根据牛顿第二定律，粒子所受到的力等于其质量乘以重力加速度。在地球表面附近，重力加速度的大小约为9.8 m/s²。当粒子静止时，重力和其他受力平衡，粒子处于稳定的位置，也就是地面。

接下来，当粒子相对于地面有一个初始速度时，粒子就不再保持静止。根据牛顿第二定律，粒子所受到的合力等于质量乘以加速度。这个加速度由重力和其他外力共同影响。因为粒子受到重力的作用，此外还可能受到空气阻力等其他力的作用。这个外力的大小和方向就取决于粒子所处的环境和条件。

考虑到粒子在重力场中的运动，我们可以利用运动学的概念来描述粒子在垂直方向上的运动情况。根据动力学方程，我们可以得到粒子高度随时间的变化关系。这个关系可以用微分方程表示，如：

d^2h/dt^2 = -g - f(v, h)/m

其中，h表示粒子的高度，t表示时间，g表示重力加速度，f(v, h)表示受到的其他外力的函数，m表示粒子的质量，v表示粒子的速度。

这个微分方程描述了粒子的加速度随时间的变化关系。根据这个方程，我们可以通过数值解或者近似解来求解粒子的运动轨迹和高度变化。

当粒子在重力场中运动时，其运动过程可以分为上升和下降两个阶段。在上升阶段，粒子速度减小，因为重力和外力的作用方向相反。在下降阶段，粒子速度增加，因为重力和外力的作用方向相同。

为了更好地描述粒子高度分布的规律，我们可以引入一个概念，即粒子高度与时间的关系。我们将粒子高度与时间的函数表示为h(t)，这个函数可以表示为粒子的轨迹。根据微分方程，我们可以得到h(t)的二阶导数关于时间的函数。这个导数描述了粒子的加速度变化。根据初始条件，即在t=0时粒子所处的位置和速度，我们可以求解h(t)。

第四章 气体动理论

一、基本要求

1．理解平衡态的概念。

2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。

3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。

5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。

6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。

二、基本内容

1. 平衡态

在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。

2. 理想气体状态方程

在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式

pVvRT

或 nkTp

式中v为气体摩尔数，R为摩尔气体常量 118.31RJmolK，k为玻尔兹曼常量 2311.3810kJK

3. 理想气体压强的微观公式

21233tpnmnv

4. 温度及其微观统计意义

温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上 32tkT

5. 能量均分定理

在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT。以i表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为

2tikT

6. 速率分布函数

()dNfNdvv

麦克斯韦速率分布函数

232/22()4()2mkTmfekTvvv

7. 三种速率

最概然速率 221.41pmolmolkTRTRTmMMv

平均速率 881.60molmolkTRTRTmMMv

方均根速率 2331.73molmolkTRTRTmMMv

8. 玻尔兹曼分布律

名师整理 精华知识点

等温压缩系数 KT M-1 fV

V dP

压强系数：v J （虫）V

p dT

线膨胀系数:=1（dL）p通常:V =3:-

l dT

热力学第零定律：在不受外界影响的情况下，只要 A和B同时与C处于热平衡，即使

B没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。

1) 「 选择某种测温物质，确定它的测温属性；

经验温标二要素： J 2选定固定点；

3) 进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。

经验温标：理想气体温标、 华氏温标、兰氏温标、摄氏温标

（热力学温标是国际实用温标不是经验温标 ）

理想气体物态方程

NA =6.02 1023 个 /mol

理想气体微观模型

1分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计

23

洛喜密脱常数 ：no 6.02― m ° = 2.7 1025 m

22.4X10

距离：

1

1 3 _9

=( 25)3m =3.3 10 m

2.7 1025

1 1

3 3 3M m 3 -10

r =( )3 =( —)3 =2.4 10 m

'4 兀 n '4 兀 PNA

2、 除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线 运动；

3、 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞； 热学复习大纲

二丄（巴）

V dT

PV =；RT 二恒量

RT

p = nkT P0V0

R= —=8.31 J/mol K To »M = Nm, M m = N Am

R _23

k= 1.38X10 J / K NA n为单位体积内的数密度

标准状态下分子间平均

1

1 3

L =（ ）3

氢分子半径 体膨胀系数 名师整理 精华知识点

4、 分子的运动遵从经典力学的规律 :在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能 很好地满足理想气体方程。

处于平衡态的气体均具有分子混沌性