湖北第二师范学院
数学与数量经济学院
《 数理统计 》课程教案
课程类型：专业指选课
任课教师：郭卫娟
任课班级：10数学1、2班；
课程学时：51
学期：2012~2013学年度上学期
湖北第二师范学院
数学与数量经济学院
《 数理统计 》课程教案
课程类型：专业主干课
任课教师：郭卫娟
任课班级：10统计学专业；
课程学时：51
学期：2012~2013学年度上学期
课次：第1次课 授课时间： 月 日
教学内容： 第五章 统计量及其分布
第一节 总体与样本
第二节 样本数据的整理与显示
教学目标：1、掌握总体和样本的概念。
2、会初步整理数据，作出数据的频率直方图。
教学重点：总体和样本的概念；简单独立样本
教学难点：总体和样本的概念；简单独立样本。
教学用具：多媒体
课时安排：2学时
教学过程设计及教学方法：
§5.1 总体与样本
一、总体与个体
在数理统计学中我们把研究对象的全体所构成的一个集合称为总体或总体,而组成总体的每一单元成员称为个体。
在实际中我们所研究的往往是总体中个体的各种数值指标。例如要研究某灯泡厂生产的一批灯泡的平均寿命。这批灯泡就构成了一个总体，其中每一只灯泡就是一个个体。我们关心的是灯泡的寿命指标，它是一个随机变量。假设的分布函数是F（x）。如果我们主要关心的只是这个数值指标。为了方便起见我们可以把这个数值指标的可能取值的全体看作总体，并且称这一总体为具体分布函数F（x）的总体。这样就把总体和随机变量联系起来了，并且这种联系也可以推广到R维，。例如电视机显像管的寿命和亮度等，我们可以把这两个指标所构成的二维随机向量（）可能取值的全体看成一个总体。简称二维总体。这二维随机变量（）在总体上有一个联合分布函数F（x,y）.称这一总体为具有分布函数F（x,y）的总体。
数理统计学中我们总是通过观测和试验以取得信息，我们可以从客观存在的总体中按机会均等的原则随机抽取一些个体，然后对这些个体进行观测或测试某一指标的数值，这种按机会均等的原则选取一些个体进行观测或测试的过程称为随机抽样。假如我们抽取了n个个体，且这n个个体的某一指标为（）称这几个个体的指标（）为一个样本或样本，n称作为这样本的容量,在一次抽样以后，观测到（）的一组确定的值（）称为容量为n的样本的观测值（或数据）。 在随机抽样中，每个是一个随机变量，从而我们可以把容量为n的样本（）看成一个n维随机向量，容量为n的样本的观测值（）可以看成一个随机实验的结果，它的一切可能结果的全体构成一个样本空间，称为一个样本空间，它可以是n维空间，也可以是其中的一个样本，而样本的一组观测值（）是样本空间的一个点。类似可以讨论多维总体的样本。
教育统计学 王孝玲
第一章绪论
教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。它的主要 任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径所获得的数字资料， 并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。
统计学和教育统计学的内容：从具体应用角度来分，可以分成：描述统计、推断 和实验设计三部分。
描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。通过教 育调查和教育实验获得了大量的数据，用归组、编表、绘图等统计方法对这进行归 纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征；通过计算各种特征量，来反映它们 分布上的数字特征。
推断统计：根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠 程度上对总体分布特征进行估计、推测。
描述统计是推断统计的基础，推断统计是通过样本信息估计、推测总体，从已知情 况估计、推测未知情况。
学习统计学和教育统计的学的意义：一、统计学为科学研究提供了一种科学方法， 统计推理的方法是归纳法。二、教育统计学是教育科研定量分析的重要工具。三、 广大教育工作者学习教育统计学的具体意义：1、可以顺利地阅读运用统计方法进行 定量分析的科研报告。2、可以提高教育工作的科学性和效率。3、为学习教育测量 及教育评价打下基础。
随机现象：1、一次试验有多种可能结果，其所有可能 结果是已知的；2、试验之 前不能预料哪一种可能结果会出现；3、在相同的条件下可以重复试验。
随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。
总体：研究的具有某种共同特性的个体的总和。总体中的每个单位称为个体。样本 是从总体中抽
取的作为观察对象的一部分个体。
样本上的数字特征是统计量。总体上的各种数字特征是参数。在进行统计推断时， 就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。
第二章数据的初步整理
教育统计资料的来源：经常性资料、专题性资料（教育调查、教育实验）
第四章
选择题：
1．二项分布的概率分布图在 条件下为对称图形。
A．n > 50 B．π=0.5 C．nπ=1 D．π=1 E．nπ> 5
2．满足 时，二项分布B（n,π）近似正态分布。
A．nπ和n（1－π）均大于等于5 B．nπ或n（1－π）大于等于5
C．nπ足够大 D．n > 50 E．π足够大
3. 的均数等于方差。
A．正态分布 B．二项分布 C．对称分布 D．Poisson分布 E．以上均不对
4．标准正态典线下，中间95%的面积所对应的横轴范围是 。
A．－∞到+1.96 B．－1.96到+1.96 C．－∞到+2.58
D．－2.58到+2.58 E．－1.64到+1.64
5．服从二项分布的随机变量的总体均数为 。
A．n（1－π） B．（n－1）π C．nπ（1－π） D．nπ πE.
6．服从二项分布的随机变量的总体标准差为 。
A. B.
（1-π）（1-π）（ -）π1
C. D. π（1-π）（1-π）π E.π
7.设X1,X2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson分布,且X1与X2独立,则X1+X2服从以
为方差的Poisson分布。
A. B .λ2λ12+2λ2λ1+ C. D. 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（） E.λ2λ12+2
8．满足
时，Poisson分布Ⅱ（λ）近似正态分布。
A．λ无限大 B．λ>20 C．λ=1 D．λ=0 E．λ=0.5
第五章 数理统计的基础知识
在前四章的概率论部分中， 我们讨论了概率论的基本概念、 思想和方法。 知道随机变量 的统计规律性是通过随机变量的概率分布来全面描述的。在概率论的许多问题中 ,概率分布 通常是已知的或假设为已知的，在这一前提下我们去研究它的性质、特点和规律性 ,即讨论 我们关心的某些概率、数字特征的计算以及对某些问题的判断、推理等。
但在许多实际问题中， 所涉及到的某个随机变量服从什么分布我们可能完全不知道， 或 有时我们能够根据某些事实推断出分布的类型，但却不知道其分布函数中的某些参数。
例如 :1、某种电子元件的寿命服从什么分布是完全不知道的。
2、检测一批灯泡是否合格 ,则每个灯泡可能合格， 也可能不合格， 则服从 （0— 1）
分布 ,但其中的参数 p 未知。
对这类问题要深入研究 ,就必须知道与之相应的分布或分布中的参数 .数理统计要解决的
首要问题就是：确定一个随机变量的分布或分布中的参数 .
数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科， 它以概率论为理论基础， 研究如何以有 效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测， 直至为采取某种决策提供依据和建议。
数理统计研究的内容非常广泛 ,可分为两大类：
一是 :怎样有效地收集、整理有限的数据资料 .
二是 :怎样对所得的数据资料进行分析和研究，从而对所考察对象的某些性质作出尽可 能精确可靠的判断 —本书中参数估计和假设检验。
第一节 数理统计的基本概念
一、总体与总体的分布
在数理统计中， 我们将研究对象的全体称为 总体或母体 ，而把组成总体的每个元素称为 个体 。总体中所包含的个体的个数称为 总体的容量 . 容量为有限的总体称为 有限总体 ；容量 为无限的总体称为 无限总体 . 总体和个体之间的关系就是集合与元素之间的关系。
在实际问题中， 研究对象往往是很具体的事物或现象， 而我们所关心的不是每一个个体 的种种具体的特征，而是其中某项或某几项数量指标，记为 X .
