第五章 优化设计
江苏理工大学博士学位论文
第五章 双流道泵性能预测与优化设计
§5.1 概 述
双流道泵的性能预测主要是对效率和扬程的预测。通过对双流道泵的性能预测，可以使人们预先知道泵的性能。性能预测实际上确定了优化设计中的目标函数，为完善设计手段，进行优化设计创造了最基本的条件。性能预测可以减少产品的试制费用和生产周期，对泵技术的发展起着推动作用。
过去众多学者对泵的性能预测进行了大量研究，尤其在各种损失计算方面作了大量的工作。归纳起来主要有两种方法：一是传统的通过泵的主要几何参数进行性能预测；二是随着泵内流数值模拟技术的发展，通过流场对泵的性能进行预测，可以预言，这将是以后十分活跃的一个研究方向。性能预测的关键是损失计算。泵内的损失有水力损失、容积损失和机械损失。近来研究较多的是水力损失，对容积损失和机械损失的研究相对较少。
5.1.1 主要水力损失模型
斯杰潘诺夫[3]将离心泵内的损失分为摩擦损失和冲击损失两大类损失来计算，可以表示为：
?H?K3Q2?K6(Q?QS)2 (5-1) 式中系数K3、K6与流道长度、面积、面积比及壁面粗糙度有关，Qs为无冲击损失时的流量。式中第一项为摩擦损失，第二项为冲击损失。对某台泵而言，K3、K6是常数，不同的泵要取不同的值。一般来说，准确地确定每台泵的K3、K6只有通过试验才能得到。
在Patel[3]的损失模型中，考虑了液流角与叶片进口角不一致时产生的冲击损失和蜗壳中的摩擦损失，即：
lVs2 ?H?K6(Q?Qs)?(1.0?f) (5-2)
d2g2上式中第一项为叶轮中的冲击损失，第二项为蜗壳中的摩擦损失。叶轮中的摩擦损失被忽略掉了，利用试验结果统计出Vs的表达式。
第八章 约束最优化方法
无约束优化方法是优化方法中最基本最核心的部分。但是，在工程实际中，优化问题大都是属于有约束的优化问题，即其设计变量的取值要受到一定的限制，用于求解约束优化问题最优解的方法称为约束最优化方法。由于约束最优化问题的复杂性，无论是在理论方面的研究，还是实际中的应用都有很大的难度。目前关于一般的约束最优化问题还没有一种普遍有效的算法。本书重点介绍几种常用的算法，力求使读者对这类问题的求解思路有一个了解。
8.1 约束优化方法概述
一、约束优化问题的类型
根据约束条件类型的不同可以分为三种，其数学模型分别如下：
1）等式约束优化问题
考虑问题
l1,2,...,j xh tsxf
j0)(..)(min
其中，l1,2,...,jxh xfj),(),(为RRn上的函数。记为)(fh问题。
2）不等式约束优化问题
考虑问题
m1,2,...,i xg tsxf
i0)(..)(min
其中，m1,2,...,i xg xfi),(),(为RRn上的函数。记为)(fg问题。
3）一般约束优化问题
l,1,2,j xhm,1,2,i xg tsxf
jiLL00..min
其中， l1,2,...,jmixhxg xfji;,2,1),(),(),(L为RRn上的函数。记为)(fgh问题。
二、约束优化方法的分类
约束优化方法按求解原理的不同可以分为直接法和间接法两类。
1）直接法 只能求解不等式约束优化问题的最优解。其根本做法是在约束条件所限制的可行域内直接求解目标函数的最优解。如：约束坐标轮换法、复合形法等。
其基本要点：选取初始点、确定搜索方向及适当步长。搜索原则：每次产生的迭代点必须满足可行性与适用性两个条件。可行性：迭代点必须在约束条件所限制的可行域内，即满足mixgi,...,2,1,0)(
第5章 优化问题
5.1 线性规划问题
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：
min nRxxf
sub.to：bxA
beqxAeq
ubxlb
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数 linprog
格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to bxA线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beqxAeq，若没有不等式约束bxA，则A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围ubxlb，若没有等式约束beqxAeq ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数
[x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。
[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。
第5章 优化（Optimizer）工具的使用
电路模拟（仿真）是非常重要的，它辅助工程师设计了各种电路。但与期望的EDA还
有距离，人们是从两方面解决这个问题。一是基于数学的最优化算法；一是基于知识信息
系统，二者都有很大发展。PSpice/Optimizer是基于前者，这就需要读者了解一些数学的
最优化算法，本章只做一些简介，主要是介绍优化（Optimizer）工具的使用方法。
5.1 优化（Optimizer）工具的工作流程
优化（Optimizer）工具的工作流程如图5-1所示。
图5-1 优化工具（Optimizer）的工作流程
图中：
1. 设置电路图（与第4章相同）；
2. 调用PSpice进行电路特性模拟（与第4章相同）；
3. 确定电路特性函数，（与第4章相同）；
4. 检验电路特性函数模拟结果（与第4章相同）；
5. 运行灵敏度分析，确定最关键的元器件（选作项目这与读者本身知识和经验有关）；
6. 确定最关键的元器件的参数；
7. 设置优化特性函数，PSpice提供有53个电路特性函数（Measurement）；
8. 确定优化目标函数；
9. 确定约束条件和目标函数的权重；
10. 选用优化引擎（Engine）；
11. 运行优化工具；
12. 判断电路是否满足设计要求，有3项选择：
13. 否！调整优化过程；
14. 否！修改修改元器件参数或电路；
15. 是！已满足，依此，更新电路中元器件参数值；
16. 打印输出
17. 保存文件
从流程图中可以看出，优化程序是在分析的基础上进行的，优化的方法涉及到了数学的
最优化算法，下面先介绍有关优化算法的基本知识。然后再按优化工作流程具体介绍优化
（Optimizer）工具的使用方法。
5.2 优化的基本概念
5.2.1 设计变量
优化问题离不开设计变量、目标函数和约束条件等三个方面的问题。而首当其冲的就是
如何选择设计变量。
设计变量：就是在优化设计中出现的各个可以选择取值的变动参数。
