在匀强磁场中运动定圆心、画半径和轨迹练习

带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。

试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。

解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。

一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。

1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。

首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。

(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。

电荷在磁场中运动的圆心、半径、运动时间的基本求解方法大家知道，当带电粒子进入匀强磁场的速度方向与磁场垂直时，带电粒子做匀速圆周运动。

那么，圆周运动的圆心、半径、以及粒子在磁场中运动的时间都该怎么求呢？下面我们来对这个问题进行总结。

首先来找圆心，常见的有三种不同的情况。

第一种情况，已知粒子运动轨迹上两点的速度方向。

因为速度方向就是轨迹的切线方向，而半径一定与切线垂直，所以做出两速度方向的两条垂线，两垂线的交点就一定是圆心。

第二种情况，已知粒子运动轨迹上一点的速度方向和另一点的位置。

还是要先做出这个速度方向的垂线，这样圆心一定在这条线上。

接着还要找一条线，那就先连接这两点，形成圆的一条弦，接着做出这条弦的中垂线，圆心也一定在这条中垂线上。

两垂线的交点就是圆心。

第三种情况，已知粒子运动轨迹上的三点位置，分别连接两点，得到两条弦，两条弦的中垂线的交点就是圆心。

这就是找圆心时常见的三种情况，解题时要根据具体情况选择方法。

圆心找到以后，半径就很容易确定了。

半径一方面满足公式r=mνqB，另一方面也可以在图中利用几何知识来求。

最后就是粒子运动的时间，关键有两点，先根据公式T=2πm qB求出粒子圆周运动的周期，接着根据几何关系，计算出粒子运动的圆心角θ，然后就可以根据比例关系求时间t 。

再详细说一下圆心角θ的计算。

如图粒子运动的轨迹是一段劣弧，α为弦切角，θ为圆心角，β为偏转角。

圆心角θ就是弦切角α的2倍，也就是θ=2α。

在这个四边形中圆心角θ和β的补角互补，所以θ=β。

如果换一种情况，粒子运动的轨迹是一段优弧，图形跟轨迹是劣弧时几乎完全一样，只是θ和β都换了位置。

这种情况的θ等于2π-2α，但θ和β依然相等。

下面我们来看一个例子，图中是垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一电子从x轴上与x轴成300角方向以ν=3.2x107m/s速度出发。

已知电子的质量是m=9.0x10-31kg，电荷量大小q=1.6x10-19c。

带电粒⼦在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒⼦不受洛伦兹⼒，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒⼦仅受洛伦兹⼒作⽤，在垂直于磁感线的平⾯内以⼊射速度v做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：（v⊥B）【解题⽅法点拨】带电粒⼦在匀强磁场中的匀速圆周运动⼀、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆⼼”①由两点和两线确定圆⼼，画出带电粒⼦在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒⼦运动轨迹上的两个特殊点（⼀般是射⼊和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒⼦运动⽅向的垂线（这两垂线即为粒⼦在这两点所受洛伦兹⼒的⽅向），则两垂线的交点就是圆⼼，如图（a）所⽰．②若只已知过其中⼀个点的粒⼦运动⽅向，则除过已知运动⽅向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆⼼，如图（b）所⽰．③若只已知⼀个点及运动⽅向，也知另外某时刻的速度⽅向，但不确定该速度⽅向所在的点，如图（c）所⽰，此时要将其中⼀速度的延长线与另⼀速度的反向延长线相交成⼀⾓（∠PAM），画出该⾓的⾓平分线，它与已知点的速度的垂线交于⼀点O，该点就是圆⼼．⼆、解题思路分析1．带电粒⼦在磁场中做匀速圆周运动的分析⽅法．2．带电粒⼦在有界匀强磁场中运动时的常见情形．3．带电粒⼦在有界磁场中的常⽤⼏何关系（1）四个点：分别是⼊射点、出射点、轨迹圆⼼和⼊射速度直线与出射速度直线的交点．（2）三个⾓：速度偏转⾓、圆⼼⾓、弦切⾓，其中偏转⾓等于圆⼼⾓，也等于弦切⾓的2倍．三、求解带电粒⼦在匀强磁场中运动的临界和极值问题的⽅法由于带电粒⼦往往是在有界磁场中运动，粒⼦在磁场中只运动⼀段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒⼦运动的轨迹作相关图去寻找⼏何关系，分析临界条件，然后应⽤数学知识和相应物理规律分析求解．（1）两种思路①以定理、定律为依据，⾸先求出所研究问题的⼀般规律和⼀般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从⽽通过临界条件求出临界值．（2）两种⽅法物理⽅法：①利⽤临界条件求极值；②利⽤问题的边界条件求极值；③利⽤⽮量图求极值．数学⽅法：①利⽤三⾓函数求极值；②利⽤⼆次⽅程的判别式求极值；③利⽤不等式的性质求极值；④利⽤图象法等．（3）从关键词中找突破⼝：许多临界问题，题⼲中常⽤“恰好”、“最⼤”、“⾄少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗⽰．审题时，⼀定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．。

处理带电粒子在磁场中的运动时常要确定轨迹和圆心，请问你几种办法确定圆心
确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和圆心的方法取决于问题的具体情况和已知条件。

以下是几种常见的方法：
1. 洛伦兹力定律：利用洛伦兹力定律可以确定带电粒子在磁场中的受力方向和大小。

如果带电粒子的运动是在一个匀强磁场中，则可以根据洛伦兹力的方向和大小来确定粒子的加速度，从而找到粒子的运动轨迹和圆心。

2.运动方程：如果已知带电粒子的初始速度和磁场中的洛伦兹力，可以使用牛顿运动定律和洛伦兹力定律建立运动方程，然后解方程得到带电粒子的轨迹和圆心。

3. 受力分析：通过分析带电粒子在磁场中的受力情况，可以确定粒子的加速度方向和大小。

如果粒子的加速度始终垂直于速度方向，那么粒子的运动轨迹将是一个圆形，圆心就是粒子的加速度方向上的投影。

4. 动量定理：利用动量定理，可以将洛伦兹力的方向和大小与带电粒子的运动轨迹联系起来。

通过分析粒子在磁场中的动量变化，可以确定圆心的位置。

这些方法可以根据具体问题的不同进行选择和应用。

在实际问题中，可能需要结合多种方法来确定带电粒子在磁场中的运动轨迹和圆心。

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