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平面一般运动刚体上点轨迹曲率半径和曲率中心的分布规律研究及应用

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刚体的平面运动

刚体的平面运动

B
C
υB
ω2
B
υCD
υD
υCB υD
C
υB
ω2
E
ω1
A
D
E
ω1
A
D
工程力学电子教程
模块四 刚体的平面运动
A
ωο
O
M
B
C
工程力学电子教程
模块四 刚体的平面运动
6. 如图所示平面机构，由四根杆依次铰接而成 已知 如图所示平面机构，由四根杆依次铰接而成, 已知AB=BC =2r, CD=DE=r, AB杆与 杆分别以匀角速度ω1 和 ω2 绕A、 杆与ED杆分别以匀角速度 杆与 杆分别以匀角速度ω E轴转动（转向如图）。在图示瞬时AB与CD铅直、BC与DE 轴转动（转向如图）。在图示瞬时 与 铅直 铅直、 与 轴转动 ）。在图示瞬时 水平，试求该瞬时 杆转动的角速度 杆转动的角速度。 水平，试求该瞬时BC杆转动的角速度。
由速度合成矢量图可得 vDB ωBD B ω A
60
C D
60
ห้องสมุดไป่ตู้
vD
60
vD = vDB = vB = 1.5m / s
vDB 为D点绕B的转动速度，应有 点绕B的转动速度，
vB
vB
60
E
vDB = ω DB ⋅ BD
于是可得此瞬时杆BD的角速度为 于是可得此瞬时杆BD的角速度为
ω BD = vDB / l = 5rad / s
已知： 已知：图形S内一点A的速度 v A ， 图形角速度ω, 求： vB 。 S
A B
vA
ω
工程力学电子教程
模块四 刚体的平面运动
一．基点法（合成法） 基点法（合成法）
理论力学10刚体的平面运动

理论力学10刚体的平面运动


vB = v A + vBA
a a ？ a
VB VBA
大小 ？ 方向 a
B VA
v B = v A ctg φ且 v BA
vA = sin φ
v BA = AB ⋅ ω AB v BA vA ∴ω = = l l sin φ
φ VA
ω A x
14
[例2] 图示机构 端以速度 A沿X轴负向运动，AB=l； 例 图示机构A端以速度 端以速度V 轴负向运动， 轴负向运动 求B端的速度？ 端的速度？ 端的速度 解：1）分析AB；2）分析A,B两点的速度 在AB直线上的投影相等，可以得到： y B
行移动 刚体简单运动 平行移动 定轴转动 定轴转动 刚体复杂运动 刚体的平面运动
平动 合成？ 合成？ 转动
刚体平面运动的分解 本章分析 平面运动刚体的角速度 平面运动刚体各点的速度 平面运动刚体各点的速度
1
第十章 刚体的平面运动
§10–1 刚体平面运动的概述 §10–2 平面运动分解为平动和转动 · 刚体的平面运动方程 §10–3 平面图形内各点的速度· 速度投影定理 速度瞬心 §10–4 平面图形内各点的加速度 · 加速度瞬心的概念
20
5．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度v A 和图形角速度ω， 可以确定速度瞬心的位置．（P点）
AP = vA , AP⊥v A ,且Ｐ在v A 顺ω转向绕A点 ω
转90º的方向一侧． ②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬 心．
21
③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 v A ,v B 的方向，且 v A 不平行 v B 。 过A , B两点分别作速度 v A ,v B的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心。 ④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 v A , v B 大小,且 v A ⊥AB, vB ⊥AB v A − vB (a) v A 与vB 同向, ω = AB v A + vB (b) v A 与vB 反向, ω = AB 注意：交点可能在刚体的外部） （注意：交点转动· 刚体的平面运动方程
理论力学课件-刚体平面运动

理论力学课件-刚体平面运动


作速度 vA、vB的垂线，交点P即为该瞬时的
速度瞬心。
③ 已知某瞬时图形上两点A 、B 的速度 vA vB且 ⊥连线 AB， 则连线 AB与速度矢 vA、vB 端点连线的交点P即速度瞬心。 (a)
vA vB (a) 若vA 与vB 同向，则 AB
v A vB (b) 若v A 与vB 反向, 则 AB
但各点的加速度并不相等。 设匀角速度为，则 aB aB n AB 2 () 而 ac 的方向沿AC，故
aB ac ，瞬时平动与平动不同。
４. 速度瞬心法 利用速度瞬心求平面图形上点的速度的方法，称速度瞬心法。 平面图形任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动， 故速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为 vA AP ， 方向 AP，指向与 一致。 5. 注意的问题 ① 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间 不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 ② 速度瞬心处速度为零,但加速度不一定为零，不同于定轴 转动。 ③ 刚体作瞬时平动时，虽然各点速度相同，但各点加速度 不一定相同，不同于刚体作平动。
vB v A / sin
在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
l / sin 45 2l ()
vBA vActg l ctg45 l
AB vBA / AB l / l （
）
根据速度投影定理 vB AB vA AB vB sin vA vB vA / sin
n 其中 aa aB , ae aA , ar aBA aBA aBA
于是
aB a A aBA aBA

n
aB a A aBA aBA n 其中：aBA AB ，方向 AB，指向与 一致； aBA n AB 2，方向沿AB，指向A点。
第八章刚体的平面运动

第八章刚体的平面运动


其中，i ，j 为x，y 轴的单位矢量。
14
2. 速度投影定理
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连
线上的投影相等。
证明：
vB =vA +vBA
vBA vB
∵(vB )AB= (vA )AB+ (vBA) AB
A
B
vA
vA
而vBA 垂直AB，在AB两点连线上的投影为零
∴ (vB )AB= (vA )AB
O
30 A 60 60 B vB 已知方向，可求出连杆CB的速度瞬
vA
心Cv2。
36
例题
刚体的平面运动
例题8
因为
CCv2 CB tan 30
3l 3
故得连杆CB角速度的大小
C
Cv2
Cv1
vC
CB
vC CCv 2
3 l
vA
它的转向沿逆时针。于是滑块B 速
度的大小为
O
30 A
vA
60 60 B vB
M3和M4各点的加速度大小。
39
例题
刚体的平面运动
例题9
解： 因在此瞬时O点的加速度是已知的，
M3
故选O点为基点，则齿轮节圆边缘上任一
点M 的加速度为：
aO vO M4
M2
RO
a O
因为任一瞬时齿轮的角速度 vO ，
R
M1
因此，可对此式求导数，从而求得齿轮
的角加速度
O
ψ
A vB
vA=u
vB
u
tan
,
vBA
u
sin
,
所以
AB
vBA l
u l
第八章 刚体的平面运动概论

第八章 刚体的平面运动概论


大小 ？ l ?
方向
BD
vDB BD
vB l
5rad s
vC vB2 vC2B 1.299 m s 方向沿BD杆向右
vD vDB vB 1.5 m/s
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
解：1. AB作平面运动,基点: A
2
vB vA vBA
大小 ？ vA ?
vBA
方向
vB vA cot
vBA
vA
sin
AB
vBA l
vA
l sin
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
例8-2 图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
一．基点法
已知：图形S内一点A的速度 vA ， 图形角速度 ，求：vB
取A为基点, 将动系铰接于A点, 动系作平移。则动点B点的运动 可视为牵连运动为平移和相对 运动为圆周运动的合成：
va vB ; ve vA ; vr vBA ,
其中：vBA 大小vBA= ·AB，方位：⊥AB，指向与 转向一致． 根据速度合成定理 va ve vr , 则Ｂ点速度为：
只需确定线段O ' A上O '点的位 置和线段O ' A与固定坐标轴Ox间的
夹角 即可。当平面图形运动时，
它们是时间t的单值连续函数。所以
刚体平面运动方程
xo' f1(t) yo' f2 (t)
f3 (t)
§8-1 刚体平面运动的概述和运动分解
四、平面运为常量，则平面图形作
vB vA vBA
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点 法．它是求解平面图形内任一点速度的基本方法．
理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动

理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动


2019年9月20日
46
o
Cv
Av

2019年9月20日
1 .如 图 已 知 v ,， R ,求 v o , ？
解：
轮的瞬心在Cv
＝ v Rcos
vOC vOvtg
47
2 . 已 知 尺 寸 ， 、 r.求 v c ?
A
解：
vc
C

r
AC

r
A Cv
vc ACCCv
且 vA 不平行vB 。
过A,B两点分别作速度 v A , v B
的垂线, 交点就是该瞬间的速 度瞬心Cv 。
2019年9月20日
29
2019年9月20日
30
2019年9月20日
31
2019年9月20日
32Biblioteka A0O 45o
B D 90o
例3 在图示四连杆机构中
O 1B=A B=l,A D =D B
35
下接[例4]
2019年9月20日
36
行星轮机构
2019年9月20日
37
③已知某瞬时平面图形上A,B
两点的速度 v A , v B 平行等值。
此时,平面图形的瞬心Cv在无穷远处,平面图形的角速度
=0, 图形上各点速度相 等, 这种情况称为瞬时平移。
若vA＝vB，如右图所示。 则也是瞬时平移。
aA
R
aBcoso 3a0 Acoso60
30o
B
v B a B aBR2ctgo6 0 13R2
2019年9月20日
57
关于加速度瞬心的几点小结
1.一般情况下, 加速度瞬心与速度瞬心不是同 一点．
刚体的平面运动

刚体的平面运动


由此的结论：平面图形内任一点的速度等于该点随图 形绕瞬时速度中心转动的速度。
vA vAC AC
vB vBC BC
vD vDC DC
7.2
平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）
三、确定速度瞬心位臵的方法
1. 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动。
B
v
A
vB
C
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运 动，A点作圆周运动，B点作直线 运动，因此，AB 杆的运动既不是 平动也不是定轴转动，而是平面运 动．
7.1
刚体平面运动的描述
刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是 一种较为复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的 平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方 法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用 合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度 和加速度的计算公式．
vA vO vAO vO vBO
解：取点O为基点，则点C的速度
vDO
vD
vO
vO
ω vO
vC vO vCO vCO R
vB
因轮纯滚动，所以vC=0，则
vCO
0 vO R
vBO 点D: vDO
点B:
vAO R vO v A 2vO R vO vB 2vO R vO vD 2vO
点A:
vO R
7.2
平面运动刚体上各点的速度（基点法）
例：曲柄长OA=r=40cm，以匀角速度ω=5rad/s转动。连杆 AB长l=200cm，求当曲柄与水平线成45º 角时，滑块B的速 度及连杆AB的角速度。
7.2
vA
平面运动刚体上各点的速度（基点法）
曲率与运动界面发展

曲率与运动界面发展

曲率与运动界面发展
刘学哲;沈智军;岳晶岩
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2008(25)6
【摘要】对界面传播速度依赖于曲率的界面发展问题进行研究,传播速度包括法向和切向,并且,在界面传播过程中全变差的变化仅依赖在曲率为零处的法向速度对曲率的导数,切向速度对全变差的变化没有影响.
【总页数】5页(P668-672)
【关键词】曲率;界面发展;法向和切向传播速度
【作者】刘学哲;沈智军;岳晶岩
【作者单位】北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.自由运动曲率公式在复杂运动中的应用r——《自由运动论》在实际中的应用(32) [J], 咸立德
2.平面一般运动刚体上点轨迹曲率半径和曲率中心的分布规律研究及应用 [J], 王允地;王良文;张航伟
3.三维轴对称性界面的曲率数值计算方法改进 [J], 何煦
4.自由运动曲率公式在复杂运动中的应用——《自由运动论》在实际中的应用(32) [J], 咸立德;
5.磁场力及膜曲率对磁敏感薄膜-基底界面黏附性能的影响与调控 [J], 韩明杰;彭志龙;姚寅;张博;陈少华
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9、第九章刚体的平面运动

9、第九章刚体的平面运动


① 图示平行四连杆机构O1 AB O2 ，ABC为一刚性三角形板， 则C点的速度为: 1) Vc=AC·ω
C 2) Vc=CO1·ω
3) Vc=AO1·ω
B
4) Vc=BC·ω
A
C点的切线加速度为: 1)aτ= AO1ε ω 2) aτ= ACε ε
3) aτ= CO1ε
4) aτ= BCε ②.平动刚体上的( 任一条直线的方位 )始终保持不变
刚体平面运动实例
第九章 刚体的平面运动
§9-1 刚体平面运动的概念
在运动中，刚体上的任意一点与某一固定 平面始终保持相等的距离。即：平面图形上 各点都在该平面内运动。
所以，刚体的平面运动可简化为平面图 形在它自身平面内的运动来研究。
§9-2 刚体的平面运动分解为平动和转动
平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点 的运动。因此，刚体的平面运动可简化为平面图形 在它自身平面内的运动来研究。
2
ω0
vA
加速度分析：
aB aA aBnA aBA O
a
n A
A
aB B
a
n BA
a
BA
vB
向虚线方向投影：
aB cos 30 aA cos 30 aBnA
aB
aA
aBnA cos 30
r
2 0
2
2r
2 0
33
aB
r
2 0
(1
4) 33
1.77
r
2 0
B
1.77
2 0
练习题:曲柄OA以匀角速ω0 绕O转动，OA=r，AB=2r，磙子半径r，
P为BCA杆的瞬心
B
所以AB上C点的速度如图：
《刚体的平面运动 》课件

《刚体的平面运动 》课件

评估控制系统的性能。
鲁棒性分析
分析控制系统对参数变化和外部干扰的鲁棒 性表现。
05
刚体的平面运动的展望
刚体的平面运动的发展趋势
理论研究的深入
随着数学和物理学理论的不断发展，人们对刚体的平面运动的理 解将更加深入，这有助于推动相关领域的研究和应用。
航空航天领域
在航空航天领域，刚体的平面运动对于飞行器的姿态调整和机动性有着 至关重要的作用，未来随着空间探索的深入，其应用前景将更加广阔。
03
医疗器械
刚体的平面运动在医疗器械领域也有着广泛的应用，例如在手术机器人
中用于精确控制手术器械的动作，提高手术的精度和安全性。
刚体的平面运动的挑战与机遇
挑战
刚体的平面运动的研究和应用面临着 一些挑战，如精确控制、稳定性、复 杂环境下的适应性等问题，需要不断 探索和创新来解决。
自动化生产线
刚体的平面运动在自动化生产线中起到关键作用， 如传送带、机器人手臂等。
机械设备的维护和检修
刚体的平面运动在机械设备的维护和检修中也有应 用，如对机械设备进行定位和调整。
航空航天中的应用
飞机起降系统
刚体的平面运动在飞机起降系统中起 到关键作用，如飞机滑行、转向等。
航天器对接
航空航天器的制造和测试
刚体的平面运动的重要性
实际应用
刚体的平面运动在实际生活中广泛存 在，如机械设备的运作、车辆的行驶 等。
理论意义
刚体的平面运动是刚体运动的基础， 对于理解更复杂的刚体运动形式具有 重要意义。
刚体的平面运动的基本原理
平移原理
刚体在平面内沿直线进行平移时，其上任意一点都沿着该直线进行等距离的移 动。
旋转原理
详细描述
在实际的物理问题中，刚体往往不会只进行平动或转动，而是同时进行这两种运动。这种复杂的平面运动形式通 常包括椭圆运动、抛物线运动等。这种复杂的运动形式通常需要综合考虑平动和转动的共同作用，以确定刚体的 最终运动轨迹。
第十章刚体的平面运动

第十章刚体的平面运动


理论力学
如图 10－2 所示，刚体运动方式为平面运动，刚体上点 A 的运动轨迹为圆弧，点 B 的运动轨迹为直线，可见刚体上各 点的运动轨迹各不相同。
图 10－2
第10章 刚体的平面运动
理论力学
为了研究刚体的运动情况，将刚体的运动分解为平动和
转动两种基本运动方式，平动部分可任选一点作为基点来研
究。例如 A 点，在基点建立动坐标系 o1x1y1。注意，动坐标系 原点 o1 与刚体上的 A 点是“铰接”关系，即 o1 与 A 点仅仅保 持坐标始终相等，运动轨迹始终相同，但刚体上的 A 点显然 还有与刚体一起旋转的运动，而动坐标系的原点 o1 始终不产 生任何转动，其 x1 轴和 y1 轴的指向始终不变，这样的动坐标 系随 A 点运动时必然只存在平动方式，而且只反映刚体平面 运动中的平动部分，接下来在动坐标系中研究刚体的运动时，
令(υM)O′M、(υO′)O′M、(υMO′)O′M 分别表示 υM、υO′、υMO′ 在 O′M 上的投影，则根据式(10－1)可得：
(υM)O′M＝(υO′＋υMO′)O′M＝(υO′)O′M＋(υMO′)O′M
＝(υO′)O′M
(10－2)
第10章 刚体的平面运动
理论力学
式(10－2)在推导时，利用了 υMO′始终与 O′M 所具有的 垂直关系，故 υMO′在 O′M 上的投影(υMO′)O′M＝0。速度投 影定理的成立主要是由于刚体不可变形的假设而存在的。试 想，如果刚体上两点的速度在其连线上的投影不相等，那么 这两点之间的距离必然发生变化，这与刚体不可变形的假定 相矛盾。
第10章 刚体的平面运动
理论力学
10.2 刚体平面运动时的速度
10.2.1 基点法 根据前面的分析，刚体的任何平面运动都可以分解为两个简

刚体的平面运动用


任意A，B两点
v v v
B A BA
其中
vBA
大小 vBA AB 方向垂直于 AB ，指向同
平面图形内任一点旳速度等于基点旳速度与 该点随图形绕基点转动速度旳矢量和。
例10-1 椭圆规尺旳A端以速度vA沿x 轴旳负向运动， 如图所示，AB =l。
求：B 端旳速度以及尺AB旳角速度。
已知： ，vA ，ABl。 求：vB ， AB 。
AC
AB AB
解：1、 动点 ： 铰链A 动系 ： 套筒O
绝对运动 ： 直线运动(AC ) 相对运动 ： 直线运动(AB ) 牵连运动 ： 定轴转动(轴O )
2、 va ve vr 大小 v ? ?
方向
已知：v v 常数 , l , 60 。求： , 。
AC
AB AB
ve va sin 60
3 、 aB aO aBt O aBnO
大小 ? 方向 ?
l12 0 r22 √ √√
aB aO2 aBnO 2
l12
1
l r
2
arctan aO arctan r
aBnO
l
例10-9 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角 速度ω绕O 轴转动。OD＝AD＝BD＝l。
求：当 60 时，尺AB旳角加速度和点A旳加速度。
v
v C
=
0
AC
=
A
ω
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地 存在一种速度为零旳点，称为瞬时速度中心，简称 速度瞬心。
2、平面图形内各点旳速度分布
基点：C vM = vMC = ω×CM
平面图形内任意点旳速度等于该点随图形绕瞬时 速度中心转动旳速度。

刚体做平面平行运动时刚体内各点的轨迹

刚体做平面平行运动时刚体内各点的轨迹一、引言刚体是物理学中的一个重要概念，指的是一个在运动中保持形状不变且各部分之间距离不变的物体。

当刚体做平面平行运动时，刚体内各点的轨迹是什么呢？本文将从定义、平面平行运动的特点、刚体内各点的运动以及轨迹等方面进行详细介绍。

二、定义刚体是指一个物体，在外力作用下保持形状和大小不变并且各部分之间距离不变的物体。

这意味着刚体在运动中不会发生形变和拉伸，并且其质心与各部分之间的距离始终保持不变。

三、平面平行运动的特点平面平行运动是指一个物体在平面内做直线运动，并且其方向始终保持不变。

这种运动具有以下几个特点：1. 运动方向始终保持一致。

2. 运动速度大小恒定。

3. 运动加速度为零。

4. 运动轨迹为直线。

四、刚体内各点的运动当一个刚体做平面平行运动时，其内部各点也会随之移动。

但由于刚体的特性，各点之间的距离始终保持不变，因此它们的运动方式是相同的。

在平面平行运动中，刚体内各点的速度大小相等，方向也相同。

这是因为刚体内各点的运动是由整个刚体的运动所决定的，而整个刚体做平面平行运动时速度大小和方向都不会改变。

五、轨迹当一个刚体做平面平行运动时，其内部各点的轨迹是直线。

这是因为在平面平行运动中，刚体内各点的速度方向始终保持一致，并且加速度为零。

因此它们沿着直线运动。

此外，在平面平行运动中，不同位置处的点之间始终保持着相同的距离和角度关系。

这意味着它们沿着相互平行或相互垂直的直线移动。

六、总结当一个刚体做平面平行运动时，其内部各点沿着直线移动，并且速度大小和方向都相同。

这是由于整个刚体做平面平行运动时速度大小和方向都不会改变，并且加速度为零。

因此，在这种情况下，刚体内各点的轨迹是直线。

此外，不同位置处的点之间始终保持着相同的距离和角度关系，它们沿着相互平行或相互垂直的直线移动。

平面运动点轨迹曲率半径和曲率中心的(1)

平面运动点轨迹曲率半径和曲率中心的解析计算式王允地1 王良文2（1.陕西科技大学机械学院，陕西咸阳；2.郑州轻工业学院机电学院，河南郑州450002）摘要本文对平面运动点的位移、速度和加速度进行了复矢量描述，并引入复矢量点积概念。

在此基础上，根据平面运动点的法向加速度等于速度的平方与曲率半径的比值的思想，给出了计算点轨迹曲率半径和曲率中心的通式、直角坐标式和极坐标式，还讨论了几个有代表性的分析实例。

关键词：平面运动点，轨迹曲率半径，曲率中心，解析计算式。

Analytic calculation formula for planar motion point trace’s radius of curvature and center point of curvatureWang Yundi (1)Wang Liangwen (2)(1.School of Mech·Eng·,Shanxi University of Science and Technology, ShanXi ,Xianyang, 712081, China; 2. Electric-Mech·Dep·of Zhengzhou Llight Industry Institute, Zhengzhou , 450002, China)Abstract: The paper describes the displacement 、velocity 、acceleration of Planar motion point by vector, and presents vector dot matrix conception 。

under this base, according to the theory that vertical acceleration of planar motion point equals the ratio between square of velocity and radius of curvature , the general calculation formula 、the formula in form of right angle coordinates and the formula in form of polar angle coordinates for calculating motion point trace’s radius of curvature and center point of curvature are submitted . Some typical examples are discussed.Key words: Planar motion point; trace’s radius of curvature; center point of curvature; analytic calculation formula.0引言在机构的运动分析与综合中，对运动点轨迹曲率的研究十分必要。

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１１ 静 瞬 心线 为直 线而动 瞬心 线为 圆 ．
如图 １ 示 ， 所 静瞬心 线 为直线 ， 瞬心线 为 以 Ｒ 为半 径 的圆． 心 Ｐ沿静 瞬心 线 的绝 对运 动 为变 速 直 动 瞬
线 运动 ， 动瞬心 线 的相 对运 动为 变速 圆周运 动 ， 沿 而动 刚体 的牵连 运动则 为动 瞬心 线绕静 瞬心 线所 做 的无 滑动纯 滚动 ． 由理 论力学 知识 不难 看 出 ， 刚体 的角速 度 为 动瞬 心线法 线转 角对 时间 ｔ的导 数 ， 动 即
４００） ５０ ２
摘 要 ： 用相 对运 动原 理说 明 了平 面运 动 刚体 上存 在 着一 个 拐 点 圆 ， 出 了动 、 瞬心 线各 利 给 静 种 不 同接 触 情 况下拐 点 圆和 刚体 上 点轨迹 曲率半 径 与 曲 率 中心 的 确 定方 法 ， 究 了点 轨 迹 曲 研 率 半径 和 曲率 中心 的分 布规律 ， 讨论 了一 个鹤 式起 重机 构设 计 实例．
曲线称 为 静瞬 心线 ， 固连 于 刚体 的动 坐标 系上绘 出的 曲线 称 为 动 瞬心 线． 外界 观 察 ， 连 于刚 体 上 的 在 从 固 动 瞬心 线绕 着 固连 于机 架上 的静 瞬 心线 作无 滑动 的纯 滚 动． 如 ， 例 周转 轮系 中行 星轮 的节 圆绕着 固定 太 阳 轮 节 圆作 纯滚 动． 线针 轮 机构 中摆 线轮 节 圆绕 固定 轮节 圆作 纯滚 动． 摆 双滑 块机 构 的动瞬 心线是 以连 杆为 直 径 的 圆 ， 瞬心线 则是 直 径为其 两 倍 的 内切 圆． 静 反平 行 四边形 机 构连杆 的动瞬 心线 及静 瞬心线 分别 是两
关键 词 ： 面运 动 刚体 ；动 点轨 迹 ；瞬 心线 ； 点 圆 ；曲率半径 ；曲率 中心 ； 式起 重机 平 拐 鹤 中图法 分类 号 ： ＴＨ１ ２ １ 文献标 识码 ：Ａ
０ 引 言
机 构 运动 几何 学综 合是 机 械学 中 的一个 重要 领域 ． 由该方 面 知识我 们 知道 ， 作平 面一般 运 动 的刚体在 每 一个 瞬 时通 常存 在着 一个 速度 为 零 的点 ， 为 速度 瞬 心． 刚体 运 动过 程 中 ， 心在 静 坐 标 系上 绘 出 的 称 在 瞬
＊ 收稿 日期 ：０ 卜Ｏ 一７ ２ １ ８ｌ
作 者简介 ； 王允地 （ ９ １ ）男 ， １ ６ － ， 陕西省周至县人 ， 副教授 ， 硕士 ， 研究方向 ： 机械学
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第２ ９卷
的纯滚 动角 速度及 与 瞬心重 合点 的加速 度便 随之确 定 ． 以下分 ４种 情况 加 以讨 论．
广 义坐 标 的单 自由度系 统． 给定 了刚 体 的动 瞬心线 和静 瞬 心线形 状 及瞬 时接 触点 位置 ， 刚体 的运 行过 程及
点 轨迹 、 迹 曲率半 径 和 曲率 中心便 随之 确定 ， 研究 某一 瞬 时动 刚体上 点 轨迹 曲率半 径 和 曲率 中心 的确 轨 而 定 方法 和分 布规 律 ， 则对 于 鹤式起 重 机构 、 曲线导 引机 构 、 摆线 针轮 机构 、 似等传 动 比四杆 机构 等 的设计 近 以及 四杆机 构连 杆 点轨迹 图谱 的绘制 ［ １ 具有 重 要意 义． 都 作 者从 基本 的理论力 学 知识 出发 ， 立 了各种 情况 下 动瞬 心线 角速 度与 瞬心 移动 速度及 动 、 建 静瞬 心线
体平 面 ， 是对 经 典文 献［ ，ｏ 和现 有 文献 ［ ， ］ － ａｌ ６ ５ ８ 的补充 ．
以本 文所 述 的理 论 和方 法为基 础 ， 在本 文 的最 后给 出了一种 鹤式 起重 机 构设计 方法 ． １ 角速 度 与瞬 心加 速度
给定 瞬 心 Ｐ沿 瞬心 线 的移动 距离 Ｓ随 时间 的变化 规律 ， 、 瞬心 线 的接触 方式 及 曲率 半 径 ， 刚体 动 静 动
一
Ｑ 宝 ｆ １
平面 一般 运 动 刚体 上 点 轨 迹 曲率 半径 和 曲率 中心 的分 布 规 律 研 究及 应 用
王 允地 良文 ，王 ，张 航 伟
（ ． 西 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ２ ；２ 郑 州 轻 工 业 学 院 机 电 工 程 学 院 ，河 南 郑 州 １陕 １０１ ．
Ｎ ｏ．６
陕 西 科 技 大 学 学 报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＨＡＡＮＸＩＵ ＮＩ ＯＦ Ｓ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＩ ＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨ ＮＯＬ Ｉ ＯＦ Ｓ Ｅ ＯＧＹ
Ｄｅ ．２ １ Ｃ ０１
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文章 编 号 ：０ ０５ １ （０ １ ｏ —０ ７０ １ ０ —８ １ ２ １ ）６０ ３ —６
曲率半 径之 间 的关 系 ； 用相 对运 动 原理 ， 到动 刚体 上 瞬心 加 速 度 和拐 点 圆直 径 计算 式 ； 着 利用 微 分 利 得 接
几何 知 识 ， 出了 由拐点 圆直 径 和动 点极 坐标 所决 定 的动 刚体上 各 点轨迹 曲率半径 的计算通 式 ； 给 阐述 了拐
点 圆直 径 和动点 轨迹 曲率 中心 的 ３种 图解 作 法． 过研 究得 出了点 轨迹 曲率 中心 的分 布规律 ， 述 了动瞬 通 描 心线 法 线上 点轨 迹 曲率半 径 的变 化规 律． 作 者给 出 的动点 轨迹 曲率 半 径计 算公 式及 用辅 助 圆做 动 点 轨迹 曲率 中心 的 图解法 ， 用 于 整个 动 刚 适
个 形状 相 同 的椭 圆． 有整 转 副 的双摇 杆机 构连 杆 的动 瞬心 线是 具有 ３个 结点 且处 处外 凸 的封 闭曲线 ， 瞬 静
心 线则 是无 结点 且 处处 内 凹的单 封 闭 曲线 ． 纯滚 动 约 束 的 引入 ， 得 运 动 刚 体成 为 以 瞬心 移 动距 离 Ｓ为 使