华师大八年级数学上 第13章 全等三角形 2017年秋章末检测卷(含答案)
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第13章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一。选择题(每小题3分，共30分) 1．一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（ ） A．100° B．140° C．50° D．40° 2．下列命题中，属于假命题的是（ ） A．等角的余角相等 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等，两直线平行 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 3．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，A，B分别与D，E对应，且AB＝35cm，DF＝30cm，则EF的长为（ ） A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm 4．如图，点P在∠BAC的平分线AD上，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，下列结论中，错误的是（ ） A．PE＝PF B．AE＝AF C．△APE≌△APF D．AP＝PE＋PF
第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（ ） A．10 B．15 C．20 D．30 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 第7题图 第8题图 8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（ ） A．1 B．1。5 C．2 D．2。5 9．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ） A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE
第9题图 第10题图 10．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ） A。13 B。32 C。12 D．不能确定 二。填空题(每小题3分，共24分) 11．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 12．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 (只填一个即可)．
第12题图 第13题图 13．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且D，E两点分别在BC，AB上，若AD为∠BAC的平分线，AD＝AE，则∠AED的度数为 。 14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm，2cm，则该等腰三角形的周长是 。 15．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 。 第15题图 第16题图 16．如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 。 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，F为BC边上一点，且EF＝BF，则∠EFC＝ °。
第17题图 第18题图 18．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE＝AD＋AB，其中正确的结论是 (填序号)． 三。解答题(共66分) 19．(8分)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
20．(8分)如图，已知在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于D，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠C＝65°。求证：BD＝AC。 21．(8分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，求ED的长度．
22．(10分)如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC。 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)若测得AD＝20cm，BE＝8cm，请你帮小明求出两墙之间的距离DE的长．
24．(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF。求证：DF＝EF。 25．(12分)如图①，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q。 (1)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图②，若连接EF交GA的延长线于H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由； (3)图②中的△ABC与△AEF的面积相等吗？(不用证明) 参考答案与解析 1．D 2。B 3。A 4。D 5。B 6．A 7。A 8。A 9。A 10．B 解析：过P作PF∥BC交AC于F，如图．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°， ∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形．∴AP＝PF＝AF。∵PE⊥AC，∴AE＝EF。∵AP＝PF，AP＝CQ。∴PF＝CQ。
在△PFD和△QCD中，∠PFD＝∠QCD，∠PDF＝∠QDC，PF＝QC，∴△PFD≌△QCD。∴FD＝CD。∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD＝DE＝12AC。∵AC＝3，∴DE＝32。故选B。
11．如果一个三角形是等腰三角形，那么两条腰所对的底角相等 12．AB＝CD(答案不唯一) 13。65° 14．12cm 解析：由等腰三角形的性质及三边关系得该等腰三角形三边长为5，5，2，故周长为5＋5＋2＝12(cm)． 15．8 16。60° 17．45 解析：∵AB＝AC，BE⊥AC，EF＝BF，∴∠EBC＝∠BEF＝90°－∠C，∠FEC＝90°－(90°－∠C)＝∠C。∵DE垂直平分AB，BE⊥AC，∴∠BAC＝45°。∵2∠C＋∠BAC＝180°，又∵∠EFC＋2∠C＝180°，∴∠EFC＝∠BAC＝45°。 18．①②③ 解析：由题意易证：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，故①对；由全等得∠ABD＝∠ACE。∵∠ABC＝45°，∴∠ACE＋∠DBC＝45°。又∵∠ACB＝45°，∴∠BDC＝90°，故②③对；在△ABE中，AB＋AE>BE，∴AD＋AB>BE，故④错．故答案为①②③。 19．解：答案不唯一，如添加条件∠BAC＝∠DAC。(3分) 理由如下：在△BAC与△DAC中，
∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC。(8分) 20．证明：连接AD。∵∠CAE＝25°，∠C＝65°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥CD。(3分)又∵E为CD的中点，∴AE垂直平分CD，∴AD＝AC。(5分)又∵DM垂直平分AB，∴BD＝AD。(7分)∴BD＝AC。(8分)
21．解：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°。∵BD⊥AF，∴∠ADB＝90°。∴∠BAD＋∠ABD＝90°。∴∠CAE＝∠ABD。∵CE⊥AF，∴∠CEA＝90°。(3分)
在△ABD和△CAE中，∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)．(6分)∴AD＝CE，BD＝AE。∴DE＝AD－AE＝CE－BD＝5－2＝3。(8分) 22．(1)证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠EBC＋∠ECB＝∠DBC＋∠BCD＝90°。∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ECB，(3分)∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(5分) (2)解：点O是在∠BAC的平分线上．理由如下：在△BOE与△COD中，
∵∠EOB＝∠DOC，∠OEB＝∠ODC＝90°，OB＝OC， ∴△BOE≌△COD。(8分)∴OE＝OD。∵OE⊥AB，OD⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上．(10分) 23．(1)证明：由题意，可知AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE。(3分)又∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(5分) (2)解：由(1)得△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，(8分)∴DE＝CD＋CE＝BE＋AD＝8＋20＝28(cm)．故两墙之间的距离DE的长为28cm。(10分) 24．证明：∵P在∠AOB的平分线OC上，∴∠AOC＝∠BOC。(2分)又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∠OPD＝∠OPE，∴△OPD≌△OPE(AAS)，∴OD＝OE。(6分)在△ODF
和△OEF中，∵OD＝OE，∠DOF＝∠EOF，OF＝OF，
