控制理论基础 课件 第三章 控制系统的时域分析

(3.6)
根据式(3.6)，可以求得其时间响应曲线，如图所示，它是一 条单调下降的指数曲线。
图3.4 一阶惯性环节的单位脉冲响应曲线
3.2.4 线性定常系统时间响应的性质
已知单位脉冲信号 t 、单位阶跃信号1 t 以及单位速度
信号 t 之间的关系为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
d dt
1t
1t d t
dt
s1,2ζω njωd
(2) 当ζ=1时，称二阶系统为临界阻尼系统，其特征方程的根 是两个相等的负实根，即具有两个相等的负实数极点
s1,2 ωn
(3) 当ζ>1时，称二阶系统为过阻尼系统，其特征方程的根是 两个不相等的负实根，即具有两个不相等的负实数极点
s1,2nn 21
(4) 当ζ=0时，称二阶系统为零阻尼系统，其特征方程的根 是一对共轭虚根，即具有一对共轭虚数极点
入信号来进行时，那么在实际输入的情况下，系统响应的特性一
般是能够满足要求的。
同时，对于同一个系统，无论采用哪种输入信号，由时域分
析所表示的系统本身所固有的特性是一致的，即
GsX Xoi11ssX Xoi22ss
(3.2)
或写成
x i 1 t x o 2 t x i2 t x o 1 t (3.3)
其中Gs为系统的传递函数，xi1t 和 xi2t 分别为输入信号1和
因此，为了评价一个控制系统性能的优劣，人们约定了一些 典型的输入信号，在这些典型输入信号的作用下，求得系统各项 性能指标，进行比较和评价。在控制工程中，人们通常使用的典 型信号有：阶跃信号、速度信号、加速度信号、脉冲信号和正弦 信号等。这些典型输入信号都是简单的时间函数，数学处理很方 便，而且在实际工程中也可以实现或近似地实现，即可以进行实 验研究。

5）最大超调量σ％ ：在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态
值的百分数，σ％表示式为
%c(tP)c()10% 0
c()
6）振荡次数N ：在调节时间内，c（t）偏离c（∞）的振荡次数
第三章 自动控制系统的时域分析
4.稳态特性指标
稳态性能指标主要用稳态误差e ss 描述。 稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。稳定的 控制系统，才会有稳态过程，此时讨论系统的稳态误差才有 意义。
从而得到控制系统直观而精确的输出时间响应曲线c(t)和性能指
标（描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性）。
本章的内容是分析研究控制系统的动态性能和稳态性能。系统 动态性能可以通过在典型输入信号作用下控制系统的过渡过程 来评价，主要分析研究一阶系统、二阶系统的过渡过程。并对 高阶系统的过渡过程作适当的介绍。
ess1c()
第三章 自动控制系统的时域分析
第二节 一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
Tdc(t)c(t)r(t) dt
式中c（t）和r（t）分别为系统的输出、输入量；T为时间 常数，具有时间“秒”的量纲，此外时间常数T也是表征系 统惯性的一个主要参数，所以一阶系统也称为惯性环节
第三章 自动控制系统的时域分析
第三章：自动控制系统的时域分析
控制系统的数学模型建立之后，就可以分析控制系统的性能。在 经典控制理论中，常采用时城分析法、根轨迹法或频率响应法来 分析并综合线性定常系统的性能。
时域（Time Domain）分析法是在一定的输入条件下，根据描述系 统的微分方程或传递函数，使用拉氏变换直接求解在某种典型输 入作用下，自动控制系统时域响应（Time Response）的表达式，

t 0
（3-21）
它的响应曲线是一条均值为1的余弦形式的等幅振荡曲
线，其振荡频率为 n 。由系统得结构和参数决定。
d 与 n 的物理意义
d n
1 2
n 是 0 时，二阶系统过渡过程为等幅余弦
振荡的角频率，称为无阻尼自振角频率。
d 是欠阻尼时，二阶系统过渡过程为衰减正弦振荡角频率，
称为有阻尼自振角频率。
稳态分量为1，表明二阶系统在单位阶跃函数作用下，不存在
稳态位置误差，瞬态分量为有阻尼的正弦振荡，其振荡频率为 d
由(3-20)知：欠阻尼时单位阶跃响应为衰减振荡曲线。
包络线：1 e nt
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1 2 决定了系统响应曲线的振荡衰减速度。
自动控制原理
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当 0 时：单位阶跃响应为：
h(t) 1 cosnt
零极点分布图：
j b
-a 0 0
运动模态2
K(t)=Ae-atsin(bt+α)
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自动控制原理
t
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传递函数：
Φ(s)=
A1s+B1 S2+b2
零极点分布图：
j b
00
运动模态3
K(t)=Asin(bt+α)
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自动控制原理
t
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传递函数： Φ(s)=(AS-1as+)2B+1b2
（3-17）
n2
K Tm
n
K Tm
2
n
1 Tm
1
2 Tm K
n －自然频率（或无阻尼振荡频率）
－阻尼比（相对阻尼系数）
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控制系统的实际输入信号往往是未知的，为了便于对 系统进行分析和设计，常需要一些输入函数作为测试信号。根 据其响应情况，对系统的性能作出评价。选取的测试信号应具 有下列特点：
• （1）能反映系统工作时的实际情况； • （2）易于在实验室中获得； • （3）数学表达形式简单，以便数学上的分析和处理。
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自动控制 原理
第3章 线性控制系统的时域分析
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第三章 线性控制
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自动控制
原理
3.1 系统时间响应的性能指标
一个控制系统的时域响应 不仅取决于系统本身的结构 和参数，即系统的传递函数 ，而且和系统的初始状态以及系 统的输入信号有关。为便于研究，规定系统在外加输入信号之 前是相对静止的，即为零初始状态。
C(s) 1 R(s) 1
Ts 1
Ts 1
（3.11）
对上式取拉氏反变换，得
c(t)
1
1t
eT
g (t )
T
（3.12）
可见，单位脉冲响应 g(t) 即为传递函数的拉氏反变换。单位脉冲响应曲线如图 3.7 所示。
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第三章 线性控制
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自动控制 原理
一阶系统的时域分析
图3.7 一阶系统的单位脉冲响应
c(s)
K
r (s) Js2 Fs K
其中：阻尼系F 数f0
CmC R
e
，开环增益 K
K p Ka
Cm R
j
为了使研究的结果具有普遍的意义，可将式（3.16）改写为二
阶系统的标准形式C(s)
n2
R(s) s2 2ns n2
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第三章 线性控制