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2019年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.选择题用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）（考点：集合运算）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ）（考点：充分必要条件） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（引用2017年十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）（考点：三视图的表面积）A ．3π2+B ．πC ．3π2D ．5π24．已知m,n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，以下命题正确的是（ ） （考点：点线面位置关系）（A ）若,,//αα⊂n m 则n m // (B) 若,,n m m ⊥=βα 则α⊥n （C ）若,//,//ααn m 则n m // (D) 若n m m =⊂βαβα ,,//则n m //5、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( )（考点：线性规划）A ．1-B ．0C ．1D ．126、（原创）为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把cos 2y x =的图像（ ）（考点：三角函数的图像变换）（A ）向左平移4π （B ）向右平移4π（C ）向左平移2π （D ）向左平移2π7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )（考点：圆锥曲线离心率）8、（原创）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） （考点：排列组合） A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9、（引用自诸暨中学联考题）若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） （考点：不等式）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( ) （考点：函数与零点） A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题4试卷命题双向细目表2019年高考模拟试卷数学卷本试卷分卷I 和卷II 两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。
选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.（原创）若集合},0x {N x a x A ∈<<=有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]2.（原创）已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=（ ）A．2 C．103.（原创）“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (改编)函数)0,0,0(cos sin )(≠≠≠+=ϖϖϖb a x b x a x f ,则)(x fA ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与b a ,有关C ．奇偶性与ϖ有关D ．奇偶性与b a ,无关3π34RV =5.（原创）函数2ln )(x xx f =的图象大致是 （ ）A. B. C. D.6.（原创）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥022041y x y x x ，则11+-+=y x x y z 的取值范围是 （ ） A ．]41[，B ．]141[， C ．]4150[，D ．]4172[，7.（改编）P 是双曲线116252=-yx 在第一象限．．．．上的动点，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且MP M F ⊥2，则OM 的值是（ ）A ．4 B.5 C.8 D.108. (改编)已知平面上的两个向量和a =b =，且221a b +=，0=⋅，若向量),(R ∈+=μλμλ，且()()222221214a b λμ-+-=，则的最大值为( )A ．1B ．23C ．2D ．49.（改编）已知函数()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.）（1,0B.）（+∞,eC.）（）（+∞⋃,e 1,0 D.）（）（+∞⋃,e 1,0210.（改编）如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =，BC =，AC CD ⊥，CD =，当ABC ∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开始折起到与平面ACD 重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是 （ ）ABD图1 图2A ．]6426,0[+B ． ]1,6426[+ C ．]1,6426[- D ．]6426,0[-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为12.（原创）若9922109)1()1()1(1-+⋯⋯+-+-+=+x a x a x a a x ）（，则7a = ， =+⋯⋯+++9321932a a a a13.（改编）已知函数()1122f x x x m =--的最大值为4，则实数 m = ；若0,02m m x ><<222x x +-的最小值为 14. 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）15.（改编）已知数列}{a n 满足13)1()2(,2a 11++=++++=+n n n a n a n n ，则=3a ，数列}{a n 的通项公式=n a16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .17. （改编）函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称,且)(x f y =在),0[+∞上单调递减,若]3,1[∈x 时,不等式)23(ln )3(2)3ln 2(mx x f f x mx f -+-≥--恒成立,则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分14分）（改编）ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知222a c b+=，cos0A B+=.（1）求cos C；（2）若ABC∆的面积52S=，求b.（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中45==BFEC，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD行折叠，使得平面⊥EDAF平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面⊥AEC平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且//AH平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题12试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2019考试说明》参考样卷。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A，B互斥，则()()()P A B P A P B+=+若事件A，B相互独立，则()()()P AB P A P B=柱体的体积公式V Sh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （原创）已知集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，{}1,2,5C =，则()AB C =（ ）{}.2A {}.1,2B {}.1,2,4C {}.1,2,4,5D（命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 2. （原创）若2z i =+，则23izz =-（ ） .1A .1B - .C i .D i -（命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题） 【预设难度系数】0.853. （改编自2017浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线2:2C y x =-，则其准线方程为（ ）1.2A x =1.2B x =- 1.8C y = 1.8D y =- （命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题） 【预设难度系数】0.84. （原创）设l 是平面α外的一条直线，m 是平面α内的一条直线，则“m l ⊥”是“α⊥l ”的（ ）.A 充要条件 .B 充分不必要条件.C 必要不充分条件 .D 既不充分又不必要条件（命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题） 【预设难度系数】0.85. （原创）随机变量X 的取值为0，1，2，若()105P X ==，()1E X =，则()D X =（ ）1.5A 2.5B C D （命题意图：考察离散型随机变量的均值与方差问题，属容易题） 【预设难度系数】0.856. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）1.3A π+2.3B π+ 1.23C π+ 2.23D π+ （命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题） 【预设难度系数】0.77. （改编自网络）函数()(1cos )sin f x x x =-在[],ππ-上的图像大致为（ ）（命题意图：考察函数的图像，属中档题） 【预设难度系数】0.658. （改编自2017浙江测试卷）在三棱锥D ABC -中，记二面角C AB D --的平面角为θ，直线DA 与平面ABC 所成的角为1θ，直线DA 与BC 所成的角为2θ，则（ ）1.A θθ≥ 1.B θθ≤2.C θθ≥ 2.D θθ≤（命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.559. （改编自镇海中学交流卷）已知2a b c ===，且0a b ⋅=，()()0a c b c -⋅-≤，则a b c ++（ ）.25A-有最小值 .2B +.52C+有最小值，最大值.1D -有最小值（命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题） 【预设难度系数】0.55 10. 已知函数()23,1,2, 1.x x x x x x f x -+≤+>⎧=⎨⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）47.,216A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4739.,1616B⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .C ⎡⎤-⎣⎦ 39.16D ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题） 【预设难度系数】0.5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年高考模拟试卷数学卷本试卷分卷I 和卷II 两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。
(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.（原创）若集合},0x {N x a x A ∈<<=有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. (1,2]2.（原创）已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=（ ）A．2 C．103.（原创）“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. (改编)函数)0,0,0(cos sin )(≠≠≠+=ϖϖϖb a x b x a x f ,则)(x fA ．是非奇非偶函数B ．奇偶性与b a ,有关C ．奇偶性与ϖ有关D ．奇偶性与b a ,无关 5.（原创）函数2ln )(xxx f =的图象大致是 （ ） 表示台体的高3A. B. C. D.6.（原创）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥2241yxyxx，则11+-+=yxxyz的取值范围是（） A．]41[，B．]141[，C．]4150[，D．]4172[，7.（改编）P是双曲线116252=-yx在第一象限．．．．上的动点，12,F F分别是双曲线的左右焦点，M是12F PF∠的平分线上的一点，且MPMF⊥2，则OM的值是（）A．4 B.5 C.8 D.108. (改编)已知平面上的两个向量OA和OBa=b=，且221a b+=，0=⋅OBOA，若向量),(R∈+=μλμλ，且()()222221214a bλμ-+-=的最大值为( )A．1B．23C．2 D．49.（改编）已知函数()222,0,e e,0,xx x a xf xax x⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.）（1,0 B.）（+∞,e C.）（）（+∞⋃,e1,0 D.）（）（+∞⋃,e1,0210.（改编）如图1，在平面四边形ABCD中，1AB=，BC=，AC CD⊥，CD=，当ABC∠变化时，当对角线BD取最大值时，如图2，将A B C∆沿AC折起，在将ABC∆开始折起到与平面ACD重合的过程中，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是（）图1 图2A．]6426,0[+B．]1,6426[+C．]1,6426[-D．]6426,0[-第Ⅱ卷（共110分）ABCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为12.（原创）若9922109)1()1()1(1-+⋯⋯+-+-+=+x a x a x a a x ）（，则7a = ， =+⋯⋯+++9321932a a a a13.（改编）已知函数()1122f x x x m =--的最大值为4，则实数 m = ；若0,02m m x ><<222x x +-的最小值为 14. 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）15.（改编）已知数列}{a n 满足13)1()2(,2a 11++=++++=+n n n a n a n n ，则=3a ，数列}{a n 的通项公式=n a16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .17. （改编）函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称,且)(x f y =在),0[+∞上单调递减,若]3,1[∈x 时,不等式)23(ln )3(2)3ln 2(mx x f f x mx f -+-≥--恒成立,则实数m 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分14分）（改编）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知222a c b +=cos 0A B +=. （1）求cos C ；（2）若ABC ∆的面积52S =，求b . （改编）已知梯形BFEC 如图（1）所示，其中45==BF EC ，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD 行折叠，使得平面⊥EDAF 平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体 （1）求证：平面⊥AEC 平面BDE（2）已知点H 在线段上BD ，且//AH 平面BEF ，求FH 与平面BEF 所成角的正弦值。
2019届浙江高考仿真试卷（四）数学本试题卷共8页，23题（含选考题）分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1. 已知集合，，全集，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合，，，知再由全集，能求出．【详解】由题全集，集合，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2. 已知是虚数单位)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得值．【详解】，∴，即．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3. 已知圆与直线，则“”是“直线与圆相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线和圆相切可得，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．【详解】由圆心到直线的距离若直线与圆相切，则，即，则，则“”是“直线与圆相切“的充分而不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及充分条件和必要的条件，属于基础题．4. 已知是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，则，即的最小正周期为8，可得的值．【详解】是定义域为的奇函数，且，可得，即有，则，即的最小正周期为8，可得故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断和运用：求函数值，考查运算能力，属于中档题．5. 已知，则（）A. 的取值范围是B. 的取值范围是C. 的取值范围是D. 的取值范围是【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值，得到，相加即可．【详解】，由①+②得：，故选：C．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查三角函数，是一道基础题．6. 等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（，解出．即可．【详解】由成等比数列．可得，可得（，即，∵公差不等于零，故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、考查了计算能力，属于基础题．7. 已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程．与椭圆的方程联立，利用弦长转化求解即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨设为：，则：，可得：一条渐近线截椭圆所得弦长为，可得：，可得，解得．故选：B．【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属中档题.8. 平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积求出结果．【详解】建立如图所示的直角坐标系：设，则：则：解得：．所以：．在上的摄影当时，，得到：．当时，，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积和坐标运算的应用．9. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别就计算概率得出数学期望，得出结论．【详解】用表示交换后甲盒子中的红球数，表示交换后乙盒子中的红球数，当时，则，，．故A正确，C正确，当时，故B正确．当时，，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，组合数公式应用，属于中档题．10. 如图，矩形中，，是线段（不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，作出与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，分别求出和，与平面所成角为则答案可求．【详解】如图，过作，在中，由，可得．由等积法可得，则∵平面平面，且，可得平面，则．过作，垂足为，连接，则为平面与平面所成的锐角．∵到的距离即．故选：A．【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面所成角的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 若满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______,最小值等于_______．【答案】 (1). 6 (2). -10【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中的几何意义，求出直线的最大值即可．【详解】作出满足约束条件可行域如图，由知，，所以动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值．由可行域得结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最小值．目标函数经过可行域的时，取得最大值：6．故答案为：6；-10．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．12. 某几何体的三视图如图所示（单位为），则该几何体的表面积为_______，体积为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角为直角三角形，侧棱底面，由三棱锥体积公式求体积．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形为直角三角形，侧棱底面，由，可得，由，可得，∴该几何体的表面积为则该三棱锥的体积为．故答案为：；．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．13. 中，角所对边分别是，已知，且的周长为9，则______；若的面积等于，则_________．【答案】 (1). 4 (2).【解析】【分析】直接利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【详解】中，角C所对边分别是，已知，则：且的周长为9，则：解得：．若的面积等于，则：，整理得：．由于：故：，解得：或，所以：．故答案为：4 ；．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．14. 已知，则______，_______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】把，按二项式展开式定理展开，对应系数相等即可．【详解】x则．故答案为：；．【点睛】本题考查了二项式展开式的应用问题，是基础题15. 已知，且，则的最小值等于_______．【答案】【解析】【分析】由条件可得，可得运用基本不等式即可得到所求最小值．【详解】，且，即有，即，可得，当且仅当时，上式取得等号，即有的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和运算能力，属于中档题．16. 某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有________种不同选取方法.【答案】21【解析】【分析】据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：①若从只会英语的3人中选3人翻译英语，②若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张），③若从只会英语的3人选小张翻译英语，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．【详解】根据题意，分5种情况讨论：①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，③、若从只会英语的3人选小张翻译英语，则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，则不同的安排方法有种．故答案为：29．【点睛】本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中，是本题的难点所在．17. 已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．【答案】5【解析】【分析】由条件可得直线与相切，设出切点，求得二次函数的导数，可得的方程，再由函数的单调性，可得的最小值，化简变形即可得到的关系式，可得所求值．【详解】关于的方程恰有三个不等实根，可得直线与相切相切，设切点为，，则，消去，可得设与轴的两个交点的横坐标为：，即有函数，当时，取得最小值是，即有可得即为，化为，可得或，由，可得，即故答案为：5．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，以及导数的概念和应用，考查函数的最值的求法，以及运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. 已知函数.（1）求的值；（2）设是中的最小角，，求的值.【答案】（1）-2;（2） .【解析】【分析】（1）代入函数的解析式求值即可；（2）化为正弦型函数，根据，的值求的值．【详解】（1）（2），∴.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的应用问题，考查三角恒等变换问题，是中档题．19. 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是直角梯形，，，是的中点.（1）证明：；（2）设是棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点，连，，推导出平面，，，从而平面，进而，由此能证明平面，从而．（2）作交于，连，推导出四边形是平行四边形，面，作于，为所求线面角，由此能求出与平面所成角的正弦值．【详解】（1）取中点，连，面平面，，面平面，得平面∴又∵∴∴平面，∴（2）作交于，连面，面面∴∴四边形为平行四边形∴，且，即为的一个四等分点，面面面作于∴，，，面∴为所求线面角，.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，是中档题．20. 已知函数，，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，且函数与在处的切线重合，求证：恒成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）代入的值，求出切线方程，一方面先证：，另一方面：恒成立，令，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）令∴在，上单调递减，在上单调递增极大值，极小值（2），∴即切线为，∴且过∴一方面先证：，另一方面：恒成立令，令，为上的单调递增函数，，∴令得∴在递增，在递减，∴∴，即.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．21. 已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于不同两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作轴的垂线交直线（是原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，中点为.①求点的纵坐标；②求的取值范围.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】【分析】（1）设方程y，与抛物线方程联立消元，根据根与系数的关系列方程得出的值；（2）根据的方程计算点纵坐标，求出方程得出点坐标，计算化简，根据的范围得出的范围．【详解】（1）设：，∴∴，∴∴（2）直线：∴即，∴，即直线：∴∴,∴三点共线∵∴.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．22. 已知数列的各项都小于1，，.（1）求证：；（2）设数列的前项和为，求证：；（3）记，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）证明，再利用.化简证明；（2）求解前项和为，利用（1）的结论可得证明；（3）根据数列的单调性，求解的单调性，即可证明：.．【详解】（1）先证：，同号，，所以又，所以（2）由（1）得所以（3）由得，从而下证为单调递减数列∵我们先证为单调递减数列所以∴为单调递减数列，.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列通项公式和前项和之间的关系，不等式的转化证明，属于难题．。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题11试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2019考试说明》参考样卷。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、(原创)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<aB. 1≤aC.21<a D. 21≤a （命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】A2、(原创) “216a >”是“4a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查充要条件的性质，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】B3、(改编) 已知函数x x f y +=)(是偶函数，且=-=)2(,1)2(f f 则（ ）A 、-1B 、1C 、-5D 、5【根据2017年浙江省高考数学样卷改编】（命题意图：考查函数性质，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D4、(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .A.23π B. 3π C. 29π D. 169π（命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D5、(原创) 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sing x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【根据2016年浙江省高考卷改编】（命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++） 棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么 h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请在答题卡指定区域内作答。
1.【原创】在复平面内，复数2)21(21i iiz -+-=对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B ．恰有2只是好的C ．4只全是好的D ．至多有2只是坏的3.【原创】在243)1(xx -的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 （ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项4.【原创】已知集合{}034|2≤+-=x x x A ，{}a x x B ≥=|，则下列选项中不是φ=B A I 的充分条件的是 （ ） A ．4≥aB ．3≥aC ．3>aD ．43<<a5．一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （ ） A ．246+ B ．224+ C ．244+D ．26.【原创】将函数f (x )＝)23sin(x +π(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质 ( )A ．在(0，π4)上单调递增，为奇函数B ．周期为π，图象关于(π4，0)对称C ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称D ．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数7.经过双曲线=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M ，N 两点，若O 是坐标原点，△OMN 的面积是，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．C ．D ．8.【原创】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若786S S S <<,则满足01<•+n n S S 的正整数n 的值为 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．159.已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.【原创】已知C B A ,,三点共线，O 为平面直角坐标系原点，且满足m m 34+=,R m ∈,若函数a mxbmx x f ++=)(，),[+∞∈a x ，其中R b a ∈>,0，记),(b a m 为)(x f 的最小值，则当2),(=b a m 时，b 的取值范围为（ ）A.0>b B ．0<b C ．1>b D ．1<b第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题9考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π121()3V S S h =球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）已知U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x A ，集合{}1|>=y y B A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,231, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知i 是虚数单位，若iiz 213-+=，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D.571i +（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）3.（原创）若双曲线122=-y mx 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33±= B. x y 3±= C. x y 55±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α⊂l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行D.若β内有无数条直线与l 垂直，则β与α垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题）5.（原创）等差数列}{n a 的公差为d ，01≠a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则“0=d ”是“∈nnS S 2Z ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （命题意图：充分必要条件的判定，属容易题） 6.（原创）随机变量ζ的分布列如下：1 其中a ,b ,c 成等差数列，若()9=ζE ,则()ζD = A. 811 B.92 C. 98 D.8180 （命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题） 7.（原创）若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为 A.51 B. 45C. 1D. 4 （命题意图：考查不等式和函数性质，属中档题）8.（原创）从集合{}F E D C B A ,,,,,和{}9,8,7,6,5,4,3,2,1中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。
2019届浙江新高考原创仿真试卷（四）数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合∴∵集合∴故选C2. 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∴故选B3. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线不平行当时，由两直线平行可得，且，解得或∴“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件故选A4. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示：平移直线到点时，有最小值为∵恒成立∴，即故选D点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵（）∴当时，，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时，，，为增函数，故可能；当时，，有两个不相等且互为异号的实数根，先递减再递增然后再递减，故可能；当时，，有两个不相等的负实数根，先递增再递减然后再递增，故错误. 故选D6. 已知实数，，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴当且仅当，即，时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。
高考数学精品复习资料2019.5高考模拟试卷数学卷双向细目表高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、【原创】已知集合{}(){}02ln |,086|2>-=<+-=x x B x x x A ，则=⋂B AA 、()4,3B 、()3,2C 、(]3,2D 、()+∞,2【命题意图】考查集合的基本运算（★）2、【原创】已知复数z 满足()521=+⋅i z ，则=zA 、3B 、3C 、5D 、5【命题意图】考查复数的四则运算与复数的模的计算（★） 3、【原创】已知θ是ABC ∆的一个内角，2cos 1cos :,20:>+<<θθπθq p ，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【命题意图】基本不等式结合充要条件的判断（★★）4、【原创】已知函数322+=x y 的图像与直线a x y +=2相切，则实数=aA 、2B 、25C 、3D 、27【命题意图】考查利用导数的几何意义求函数的切线（★★） 5、【改编】函数x x x y sin cos -=的图像大致为【命题意图】考查函数的图像（★★）改编自山东卷真题（x x x y sin cos +=）6、【原创】若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤-+0420601223y x y x y x ，则31+-x y 的最大值为A 、7B 、37 C 、35 D 、1【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★） 7、【原创】在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A 同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为A 、96B 、120C 、132D 、240 【命题意图】考查简单计数原理的应用（★★★）8、43==，向量c()+=--的最大值是A 、5B 、25C 、10D 、210【命题意图】考查向量的四则运算及基本不等式的应用（★★★★） 9、【引用】如图，在三棱锥ABC S -中，5====SC SB AC AB ，4=SA ，6=BC ，点M 在平面SBC 内，且15=AM ，设异面直线AM 与BC 所成角为α，则αcos 的最大值为A 、52B 、53 C 、52 D 、55【命题意图】考查立体几何中异面直线的夹角问题（★★★★）引用自七彩联盟第一学期期中卷10、【改编】已知()()21-=x kx x f ，()1-=x x g ，若()x f y =与()x g y =的函数图像有四个不同的交点，则四个交点的横坐标之和的范围为A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,2 B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,3C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+224,2 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+2225,3【命题意图】考查函数的零点问题（★★★★★）改编自杭州地区四校联考卷（若方程()xx x k 112-=-有四个不同的实数根）非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。
